1、2016年重慶一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（文有答案）秘密啟用前2016年重慶一中高2017級高二下期期末考試數(shù)學(xué)試題卷（文科）2016.7數(shù)學(xué)試題共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.一.選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合,則（）A.B.C.D.2 .已知向量,且/,則（）A.B.C.D.3 .等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.B.C.D.4 .已知，則（）A.B.C.D.5 .已知，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6 .將函數(shù)的圖像向右移動（）個單位長度，所得的部分圖像如右圖所示，則的值為（）A.B.C.D.7 .直線被圓所截

2、得的弦的長度為，則實數(shù)的值是（）A. B.C.D.8 .右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法.若輸入,則輸出的的值為（）A.0B.11C.22D.889 .設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，且，為垂足,如果直線的斜率為，則等于（）A.B.C.D.10 .若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.11 .已知的內(nèi)角對的邊分別為，一且，則的最小值等于（）A.B. C.D.12.（原創(chuàng)）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，函數(shù)的圖像是的圖像的一部分.若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二.填空題（每小題5分，共20分）13 .復(fù)數(shù)z滿足，則.14

3、 .若曲線在點處的切線平行于x軸，則.15 .若滿足不等式，則的最大值為.16 .（原創(chuàng)）已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，若，且函數(shù)的值域為.求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，當(dāng)時，記的值域分別為，若，求實數(shù)的值.18 .（本小題滿分12分）隨著電子商務(wù)的發(fā)展，人們的購物習(xí)慣正在改變，基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡(luò)購物解決.小韓是位網(wǎng)購達人，每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務(wù)進行評價.現(xiàn)對其近年的200次成功交易進行評價統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對

4、商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200（1）是否有的把握認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？請說明理由；（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行觀察，求只有一次好評的概率.（，其中）19 .（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，設(shè)正項等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20 .（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且，求；（2）若，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.21 .（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知橢圓方程（）的離心率為，短軸長為2.（1）求橢圓的標(biāo)

5、準(zhǔn)方程；（2）直線（）與軸的交點為（點不在橢圓外），且與橢圓交于兩個不同的點.若線段的中垂線恰好經(jīng)過橢圓的下端點，且與線段交于點，求面積的最大值.請在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22 .（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，中，分別為邊，上的點，且不與的頂點重合.已知的長為，的長為,的長是關(guān)于的方程的兩個根.（1）證明：四點共圓；（2）若，求所在圓的半徑.23 .（原創(chuàng)）（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為是，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）

6、判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）在曲線上求一點，使得它到直線的距離最大，并求出最大距離.24 .（本小題滿分10分）選修45:不等式選講設(shè)不等式的解集為,.（1）求集合；（2）比較與的大小，并說明理由.出題人：周娟審題人：李紅林2016年重慶一中高2017級高二下期期末考試數(shù)學(xué)答案（文科）2016.7一.選擇題1-5:BAADA6-10:ABBBB11-12:AA2 .填空題13.14.15.1116.3 .解答題17.解：(1)因為所以因為函數(shù)的值域為所以故.所以；（2）易得，由，有，所以18 .解：（1）由上表可得，所以有的把握認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)（2）由表格可知對商品的好評率為，若

7、針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為，不滿意的交易，從5次交易中，取出2次的所有取法為，一，共計10種情況，其中只有一次好評的情況是，共計6種情況.因此，只有一次好評的概率為.19 .解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得，所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意得，從而，所以.（2）因為，所以數(shù)列的前項和為20 .解：，因為在處取得極值，所以，即，又，所以.（2）,在上單調(diào)遞增在上恒成立在上恒成立法一：（分離參數(shù)法）則在上恒成立令，下面求在上的最大值.，令，則.顯然，當(dāng)時，即單調(diào)遞減，從而.所以，當(dāng)時，即單調(diào)遞

8、減，從而.因此，.法二：在上單調(diào)遞增在上恒成立即在上恒成立.令,.令（）,當(dāng)時，所以，即在上單調(diào)遞減.而，與在上恒成立相矛盾.當(dāng)時，？.，即時，即，所以在上遞增，所以，即.？.，即時，此時,不合題意.當(dāng)時，時，即，從而在上單調(diào)遞減，且，矛盾.綜上可知：.21 .解：（1）,因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）易得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.設(shè)，的坐標(biāo)分別為,.聯(lián)立，得，從而.易知線段的中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.因此，點的坐標(biāo)為.由題意知：，即，從而.因為直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，即.從而有，即.又知，因此.由點不在橢圓之外知，.綜上知,.故線段的長度可表示為，點到線段的距離可表示為.進而的面積可表示為令，則，即在上單調(diào)遞增.從而，所以面積的最大值為.注：的面積也可用表示為（），關(guān)于單調(diào)遞增,從而，所以，所以面積的最大值為.四.選考題22.(1)證明：連結(jié)，根據(jù)題意在和中，即=,又，從而.因此，所以四點共圓.(2)時，方程的兩根為，故.取的中點的中點，分別過作的垂線，兩垂線相交于點，連結(jié)DH.因為四點共圓，所以四點所在圓的圓心為，半徑為.由于，故，從而.