1、金山中學(xué)2015學(xué)年度第二學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷(考試時間：90分鐘滿分：100分)、填空題(本大題滿分36分)本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1.i2n計算：limn3n12.3口右sin一，且5(-,)，則tan3.利用數(shù)學(xué)歸納法證明1aa2Ldn2n11aa(a1,n1aN)”，在驗證n1成立時,等號左邊是4.函數(shù)y2sin2x的最小正周期為5.6.sin2cos已知tan2,貝U2sincos1函數(shù)yarccosx在x(1,萬的值域是設(shè)等比數(shù)列an的首項為切、公比為q(q0),所有項和為1,則首項a1的取值范圍

2、8.aaoa&已知數(shù)列an滿足：a1a21,an1an2n3,nN，則9.a6對于函數(shù)f(x)和頭數(shù)M,右存在m,nN,使f(m)f(m1)f(m2)f(mn)M成立，則稱(m,n)為函數(shù)f(x)關(guān)于M的一個“生長點”.若(1,2)為函數(shù)f(x)cos-x關(guān)于M23的一個“生長點”10.如圖,在圓心角為直角的扇形OAEBK分別以設(shè)OA1,則陰影部分的面積是OAOB為直徑作兩個半圓,11.對任意的0,一,不等式212sin42cos2m1恒成立，則實m的取值范圍是sinnx*12 .已知函數(shù)3(x)(nN),關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是sinxfn(x)(nN)為周期函數(shù)；fn(x)(n

3、N)有對稱軸;(,0)為fn(x)(nN)的對稱中心；fn(x)n(nN*).二、選擇題(本大題滿分12分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得13 .在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為3分，否則一律得零分.a,b,c,則“ab”是“acosBbcosA”A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件.既不充分也不必要條件一，一一一，一5,一“、，14.同時具有性質(zhì)：最小正周期是；圖像關(guān)于直線x對稱；在區(qū)間,上是單36調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是xA.yCOS()26C.ycos(2x-)315.已知數(shù)列an,對于

4、任意的正整數(shù)n,anB.ysin(2x)6D.ysin(2x)61 ,(1n2 (1)n2016.(n2016),設(shè)Sn表示數(shù)列an的2017)前n項和.下列關(guān)于limSn的結(jié)論，正確的是().nlimSn2015nA.limSn1BnC.limSnnD.以上結(jié)論都不對2016,(1n2016)1.(n2017),16.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半-(即口)；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1(即3n1),不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有2限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n(首項)

5、按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1(注：1可以多次出現(xiàn))，則n的所有不同值的個數(shù)為()A.3B,4C.5D.32三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17 .（本題滿分8分）1已知Q,sincos.求sin2和sincos的值.5解：18 .（本題滿分10分，共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分）已知頂點在單位圓上的ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且2acosAccosBbcosC.（1）cosA的值；若b2c24,求ABC的面積.解：19.（本題滿分10分，共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5

6、分）已知等差數(shù)列an滿足a37,a5a726,其前n項和為Sn.（1）求an的通項公式及Sn；一一1令bn（nN）,求數(shù)列bn的刖n項和Tn,并求limTn的值.Snnn解：20.(本題滿分10分，共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分)已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)m(mR),將yf(x)的圖象向左平移一個單位后4得到y(tǒng)g(x)的圖象，且yg(x)在區(qū)間0,內(nèi)的最大值為jo.4(1)求實數(shù)m的值；(2)求函數(shù)yg(x)與直線y1相鄰交點間距離的最小值.解：21.(本題滿分14分，共有2小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分)正項數(shù)列：a1,a2,a

7、m(m4,mN*),滿足：a1,a2,a3,ak1,ak(km,kN*)是公差為d的等差數(shù)列，a1,am,am1,ak1,ak是公比為2的等比數(shù)列.(1)若a1d2,k8,求數(shù)列a1，a2,am的所有項的和Sm；若a1d2,m2016，求m的最大值；(3)是否存在正整數(shù)k,滿足a1a2ak1ak3(ak1ak2am1am)?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.解：金山中學(xué)2015學(xué)年度第二學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷（考試時間：90分鐘滿分：100分）、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1.、2

8、n計算：lim-n312.升3右sin一，且5（一，），貝Utan23.利用數(shù)學(xué)歸納法證明1aa2Ln2n11aa(a1,1anN）”，在驗證n1成立時,等號左邊是4.函數(shù)y2sin2x的最小正周期為5.6.sin2cos已知tan2,貝U2sincos1函數(shù)yarccosx在x(1,萬的值域是設(shè)等比數(shù)列an的首項為a公比為q（q0）,所有項和為1,則首項a1的取值范圍8.9.(0,1)已知數(shù)列an滿足：a1a2aa2a3an2n3,nN，則a6316對于函數(shù)f（x）和實數(shù)M,若存在*m,nN,使f(m)f(m1)f(m2)f(mn）M成立，則稱（m,n）為函數(shù)f（x）關(guān)于M的一個“生長點”.

9、若（1,2）為函數(shù)f(x)cos-x關(guān)于M23的一個“生長點”，則M10.如圖,在圓心角為直角的扇形OA升，分別以O(shè)AOB為直徑作兩個半設(shè)OA1,則陰影部分的面積是圓,11.對任意的0,一,不等式21.2sin42cos2m1恒成立，則實4,5m的取值范圍是sinnx*12 .已知函數(shù)fn(x)(nN),關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是sinx0fn(x)(nN)為周期函數(shù)；fn(x)(nN)有對稱軸;(Q)為fn(x)(nN)的對稱中心；|fn(x)n(nN*).二、選擇題(本大題滿分12分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案一的小方格涂黑，選對得

10、13 .在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為3分，否則一律得零分.a,b,c,則“ab"是"acosBbcosA”A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件.既不充分也不必要條件14.同時具有性質(zhì)：最小正周期是圖像關(guān)于直線x對稱；在區(qū)間355,上是“單6調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是A.ycos(-sin(2x6)C.ycos(2xsin(2x(1n2016)15.已知數(shù)列an,對于任意的正整數(shù)an(3)n2016z.(n2017)'Sn表示數(shù)列an的前n項和.下列關(guān)于limSn的結(jié)論，正確的是A.limSnnlimSnn2015C.limSnn201

11、6,(11.(nn2016)(口2017)N*)D.以上結(jié)論都不對16.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半(即口)；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1(即3n1),不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后,2一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1(注：1可以多次出現(xiàn))，則n的所有不同值的個數(shù)為A.3B.4C.5D.32三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.（本題滿分8分）已知解：sinQ

12、,sin1cos5cos一.求sin2和sin1,1sin2,sin225cos的值.24250,sin0,cos0._2/,sincos127sincos518.(本題滿分10分，共有2小題，第sin249251小題滿分5分，第2小題滿分5分）已知頂點在單位圓上的ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且2acosAccosBbcosC.(1) cosA的值；(2)若b2c24,求ABC的面積.解：(1)2acosAccosBbcosC,2sinAcosAsinCcosBsinBcosC,2sinAcosAsin(BC),ABC2sinAcosAsinA.0A，一sinA0,1.2co

13、sA1,cosA-.5分2一,一1一.一、.3.(2)由cosA一,得sinA,6分22由2,得a2sinA33.7分sinAa2b2c22bccosA,-1bcb2c2a2431,8分1.1,3,3SabcbcsinA.10222419.(本題滿分10分，共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分)(1)(2)解:已知等差數(shù)列an滿足a37,a5a7求an的通項公式及Sn；人1令bn(nN),求數(shù)列Snn(1)設(shè)等差數(shù)列26,其前n項和為Sn.bn的前n項和Tn,并求limTn的值.an的公差為d,由a5a7又a6a33d6,解得d2.所以ana3(n3)d72(n3)2n32n122n

14、.(2)由bn-1一，得bnSnn1n(n1)設(shè)bn的前n項和為Tn,則Tn,1111223limTn1.n1020.(本題滿分10分，共有2小題,1小題滿分5分，第2小題滿分5分)已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)m(mR),將yf(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)g(x)的圖象，且yg(x)在區(qū)間0,內(nèi)的最大值為V24(1)求實數(shù)m的值；(2)求函數(shù)yg(x)與直線y1相鄰交點間距離的最小值.解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)msin2xcos2x1m2sin(2x)1m4所以，g(x)2sin(2x0,2x4當(dāng)2x一時，即x2一時，函數(shù)g(x)取得最大值8.g(

15、x),2sin(2x1,sin(2x)2x一42k或2x42k4解得x1k1或x2k2一,k1，k24因為xx2(k1k2)當(dāng)kik2時取等號相鄰交點間距離的最小值是1021.(本題滿分14分，共有2小題,正項數(shù)列：a1,a2,am(m4,m1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分)N*),滿足：a1，a2,a3,ak1,ak(km,kN*)是公差為d的等差數(shù)列，a1,am,am1,ak1,ak是公比為2的等比數(shù)列.(1)若a1d2,k8,求數(shù)列a1，a2,am的所有項的和Sm；若a1d2,m2016,求m的最大值；(3)是否存在正整數(shù)k,滿足a1a2ak1ak3屈1ak2am1am

16、)?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.解：(1)由已知km,kN,an2n,aka816,1分*、故a1，a2,a3,La1,ak(km,kN)為：2,4,6,8,10,12,14,16；a1,am,am1,L,ak1,ak公比為2,則對應(yīng)的數(shù)為2,4,8,16,10,12,14,16,8,4;84從而a1，a2,Lam即為：2,4,6,8,此時m10,Sm（2）a1,a2,a3,L,ak1,akkm,kN是首項為2,公差為2的等差數(shù)列，*故km,kN,an2n,從而ak2k,而a1，am,am1,L,ak1,ak首項為2,公比為2的等比數(shù)列且ak2mk2,故有2k2mk2；即k2mk1,即k必是2的整數(shù)哥又k2k2m1,要m最大，k必需最大，km2016,故k的最大值為210,.所以210221021021024210342m1,即m的最大值為10338分（3）由數(shù)列為但自上道舊卜是公差為d的等差數(shù)列知