1、課后強(qiáng)化作業(yè)根底穩(wěn)固強(qiáng)化1. (2022湘潭調(diào)研)以下函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二 分法求零點(diǎn)的是()答案C解析能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間a, b上連續(xù)不斷，并且有f(a) f(b)<0.A、B選項(xiàng)中不存在f(x)<0, D選項(xiàng)中零點(diǎn) 兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，應(yīng)選C.2. 假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(x)在(2,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，貝S f( 2) f(2)的值()A .大于0B .小于0C.等于0D.不能確定答案D解析假設(shè)函數(shù)f(x)在(2,2)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且是變號(hào)零點(diǎn)，才有f( 2) f(2)<0,故由條件不能確定f( 2)

2、f的值的符號(hào).3. (文)(2022天津市南開(kāi)區(qū)模考)函數(shù)f(x) = ax x a(a>0,a)，那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A . 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D .至少1個(gè)答案D解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y = ax與y = x + a的圖象，a>1(1) (2)點(diǎn)評(píng)解決這類(lèi)問(wèn)題的有效方法是數(shù)形結(jié)合法.1(理)(2022吉林市質(zhì)檢)函數(shù)f(x)= 2x-sinx在區(qū)間0,2 n上的零 點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)答案B1解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y= 2x與y = sinx的圖象，易 知兩函數(shù)圖象在0,2內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).4. (2022 深圳一檢)函數(shù)

3、 f(x) = x+ 2x, g(x) = x+lnx, h(x) =x- x- 1的零點(diǎn)分別為X1, X2, X3,那么X1, X2, X3的大小關(guān)系是()B. X2<xi<X3A. xi<X2<X3C . X1<X3<X2D . X3<X2<X1答案A解析令f(X)= X + 2X= 0,因?yàn)?X恒大于零，所以要使得 X + 2X = 0, x必須小于零，即xi小于零;令g(x) = x+lnx=0,要使得Inx 有意義，那么x必須大于零，又x+lnx = 0,所以Inx<0，解得0<x<1, 即 0<X2<1

4、； 令 h(x) = x x 1 = 0,得 x = '. x+ 1>1，即 X3>1，從而 可知 X1<X2<X3.5. (2022 山東濱州)偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0 , a(a>0)上是單調(diào)函數(shù)，且f(0) f(a)<0,那么方程f(x) = 0在區(qū)間a, a內(nèi)根的個(gè)數(shù)是()A . 3B. 2C. 1D. 0答案B解析Tf(0)f(a)v0,.f(x)在0, a中至少有一個(gè)零點(diǎn)，又v f(x) 在0, a上是單調(diào)函數(shù)，二f(x)在0 , a上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).又v f(x) 是偶函數(shù)，f( x) = f(x),.f(x)在a,0)中也只有一個(gè)零點(diǎn)

5、，故 f(x)在a, a內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x) = 0在區(qū)間a, a內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2個(gè).故 選B.6. (文)(2022北京西城區(qū)抽檢)某航空公司經(jīng)營(yíng)A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù).它的局部機(jī)票價(jià)格如下：AB為2000元；AC 為 1600 元；A D 為 2500 元；BC 為 1200 元；C D 為900元.假設(shè)這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，那么BD的機(jī)票價(jià)格為注：計(jì)算時(shí)視A、B、C、D四城市位于同一平面內(nèi)A. 1000元B. 1200 元C. 1400元D. 1500 元答案D解析注意觀察各地價(jià)格可以發(fā)現(xiàn)：A、C、D三點(diǎn)共線，A、C、B構(gòu)成以C為頂點(diǎn)的

6、直角三角形，如圖可知 BD = 5X 300= 1500.點(diǎn)評(píng)觀察、分析、聯(lián)想是重要的數(shù)學(xué)能力，要在學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)培養(yǎng).理2022濟(jì)南一中如圖，A、B、C、D是四個(gè)采礦點(diǎn)，圖中的 直線和線段均表示公路，四邊形 ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方 形，A、B、C、D四個(gè)采礦點(diǎn)的采礦量之比為 6 : 2 : 3 : 4, 且運(yùn)礦費(fèi)用與路程和采礦量的乘積成正比. 現(xiàn)從P、Q、R、S中選一 個(gè)中轉(zhuǎn)站，要使中轉(zhuǎn)費(fèi)用最少，那么應(yīng)選ABCDA. P點(diǎn)C. R點(diǎn)答案BPQR.B. Q點(diǎn)D. S點(diǎn)解析設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1, A、B、C、D四個(gè) 采礦點(diǎn)的采礦量分別為6a,2a,3a,4a(a>

7、;0)，設(shè)s(i = 1,2,3,4)表示運(yùn)礦費(fèi) 用的總和，貝S只需比擬中轉(zhuǎn)站在不同位置時(shí) s(i = 1,2,3,4)的大小.女口 果選在 P 點(diǎn)，si = 6a + 2a x 2 + 3a x 3+ 4a x 4 = 35a，如果選在 Q 點(diǎn)， S2= 6ax 2 + 2a + 3ax 2+ 4ax 3 = 32a,如果選在 R 處，S3 = 6ax 4 + 2ax3+3a+ 4ax 2 = 33a,如果選在 S 處，S4 = 6ax4 + 2ax3+ 3ax 2 + 4a = 40a,顯然，中轉(zhuǎn)站選在Q點(diǎn)時(shí)，中轉(zhuǎn)費(fèi)用最少.7. 定義在R上的偶函數(shù)y= f(x)，當(dāng)x> 0時(shí)，y =

8、 f(x)是單調(diào)遞增的，f(1) f(2)<0.那么函數(shù)y= f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .答案2解析由可知，在(0，+乂)上存在惟一 x° (1,2)，使f(x。) =0,又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以存在 X 0 ( 2，- 1)，使f(x' 0) =0,且x' 0 = xo故函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).8 (2022浙江金華十校聯(lián)考)有一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍 墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如下圖)，那么圍成場(chǎng)地的最大面積 為圍墻的厚度不計(jì)).答案2500m2200 x解析設(shè)所圍場(chǎng)地的長(zhǎng)

9、為x,那么寬為一4，其中0<x<200,場(chǎng)地的面積為x X200 x41 x + 200 x< 42= 2500m2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=100時(shí)成立.能力拓展提高1. 設(shè) a 1,2,3,4, b 2,4,8,12,那么函數(shù) f(x) = x3+ ax b在區(qū)間 1,2上有零點(diǎn)的概率為(A.1解析因?yàn)?f(x) = x3 + ax b,所以 f ' (x)= 3x2 + a.因?yàn)?a 1,2,3,4，因此f ' (x)>0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù).假設(shè)存在零點(diǎn)，那么f 1 = 1 + a bw 0，解得a+ 1< b< 8+2a

10、.因此能使函數(shù)在區(qū)f 2 = 8 + 2a b?0間1,2上有零點(diǎn)的有：a = 1,2< bw 10，故 b = 2, b = 4, b= 8.a =2,3< bw 12,故 b = 4, b= 8, b= 12.a= 3,4w bw 14,故 b= 4, b = 8,b= 12a = 4,5wbw 16,故b= 8, b= 12.根據(jù)古典概型可得有零點(diǎn)的概11 率為花.lnx+ 2x 6x>02. (文)(2022舟山月考)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)X x+ 1xw 0數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3答案D解析令x(x + 1)= 0得x = 0或1,滿足xw 0；當(dāng)x

11、>0時(shí)，Tlnx與2x 6都是增函數(shù)，f(x) = lnx+ 2x 6(x>0)為增函數(shù)，.f(1)= 4<0, f(3)= In3>0 ,f(x)在(0,+)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故f(x)共有3個(gè)零點(diǎn).(理)(2022瑞安中學(xué))函數(shù)f(x)在 2,2內(nèi)的圖象如下圖，假設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f ' (x)的圖象也是連續(xù)不間斷的，那么導(dǎo)函數(shù)f ' (x)在(2,2)內(nèi)有零點(diǎn)()答案D解析f ' (x)的零點(diǎn)，即f(x)的極值點(diǎn)，由圖可知f(x)在(-2,2) 內(nèi)，有一個(gè)極大值和兩個(gè)極小值，故f(x)在(2, 2)內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選D.3. 某流程圖

12、如下圖，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，那么可以輸出的函 數(shù)是()卄始:人隔珈月出蘭數(shù)幾0/"結(jié)束A. f(x)= ta nxB. f(x) =右 + 223C. f(x)= xD. f(x)= Igsinx答案C解析根據(jù)程序框圖知，輸出的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且此函數(shù)1 1 1存在零點(diǎn).f(x) = tanx為奇函數(shù)；f(x) =+2不存在零點(diǎn)(假設(shè) +2 1 2 11 1 12= 0,那么2 = 2，-2x 1 = 2,.2x = 1 與藝>0 矛盾);f(x)=Igsinx不具有奇偶性(tx =步寸，f(n= 0, x =才0寸，f(x)無(wú)意義)；23f(x) = x 是偶函數(shù)，且f

13、(0)= 0,應(yīng)選C.n n 1*A. an =2 (n N )B. an = n(n 1)(n N*)C. an = n 1(n N*)D. an = 2n 2(n N*)答案C解析當(dāng) x < 0 時(shí)，f(x) = 2x 1;當(dāng) 0<xW 1 時(shí)，f(x) = f(x 1)+ 1 = 2x 11 + 1 = 2x1;當(dāng) 1<x<2 時(shí)，f(x) = f(x 1)+ 1 = f(x 2) + 2 = 2x2 1 + 2= 2x 2+ 1;當(dāng)x< 0時(shí)，g(x)的零點(diǎn)為x= 0;當(dāng)0<xW 1時(shí)，g(x)的零點(diǎn)為x=1；當(dāng) 1<x<2 時(shí)，g(x)

14、的零點(diǎn)為 x= 2;當(dāng) n 1<x< n(n N*)時(shí)， g(x)的零點(diǎn)為n,故 a1 = 0, a2 = 1, a3 = 2,，an = n 1.5. (文)(2022揭陽(yáng)市模擬)某農(nóng)場(chǎng)，可以全部種植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等農(nóng)作物，且產(chǎn)品全部供給距農(nóng)場(chǎng)d(km)( d<200km)的中心城市，其產(chǎn)銷(xiāo)資料如表：當(dāng)距離d到達(dá)n(km)以上時(shí)，四種農(nóng)作物 中以全部種植稻米的經(jīng)濟(jì)效益最高.(經(jīng)濟(jì)效益=市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)值-生 產(chǎn)本錢(qián)一運(yùn)輸本錢(qián))，那么n的值為.作物工程水果蔬菜稻米甘蔗市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)8321生產(chǎn)本錢(qián)(元/kg)3210.4運(yùn)輸本錢(qián)(元/kg km)0.060.020.0

15、10.01單位面積相對(duì)產(chǎn)量(kg)10154030答案50解析設(shè)單位面積全部種植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的經(jīng)濟(jì)效益分別為 yi、y、y3、y，貝S yi = 50 0.6d, y2= 15 0.3d, y3= 400.4d, y4 = 18 0.3d,y3> yiy3> y2y3> y4d<20050< d<200,故 n = 50.(理)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x 4)= f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，假設(shè)方程f(x) = m(m>0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根 Xi , X2, X3 , X4,貝y X1 + X2+ X3 + X4

16、=.答案8解析解法1:由，定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象一定過(guò)原點(diǎn)，又f(x)在區(qū)間0,2上為增函數(shù)，所以方程f(x)= m(m>0)在區(qū)間0,2上有且只有一個(gè)根，不妨設(shè)為xi；Tf(xi) = f( Xi) = f( Xi + 4) = f( Xi + 4) ,一Xi + 4 2,4也是一個(gè)根，記為X2,Xi + X2= 4.又 vf(x 4)= f(x)，二f(x 8) = f(x), Af(x)是周期為 8 的周期函 數(shù)，.f(xi8) = f(xi) = m，不妨將此根記為 X3,且 X3 = xi 8 8, 6;同理可知 X4=X2 8 6， 4,Xi +X2 + X3 + X

17、4= xi + X2 + xi 8 + X2 8= 8.解法2：vf(x)為奇函數(shù)，且f(x 4) = f(x),f(x 4)= f( x),以 2 x代入 x得：f( 2 X)= f( 2+ X)f(x)的圖象關(guān)于直線x = 2對(duì)稱(chēng)，又f(x)為奇函數(shù)，二f(x)的圖象關(guān)于直線x= 2也對(duì)稱(chēng).又 f(x 8)= f(x 4) 4)= f(x 4)= f(x),f(x)的周期為8.又在R上的奇函數(shù)f(x)有f(0) = 0, f(x)在0,2上為增函數(shù)，方程f(x) = m,在8,8上有四個(gè)不同的根xi、X2、X3、X4.二必在2,2上有一實(shí)根，不妨設(shè)為 xi,vm>0, A0<x

18、i<2,二 四根中一對(duì)關(guān)于直線 x= 2 對(duì)稱(chēng)一對(duì)關(guān)于直線 x= 6 對(duì)稱(chēng)，故 xi+ x2 + X3+ X4 = 2X 2+ 2X ( 6) = 8.6. (文)某加工廠需定期購(gòu)置原材料,每公斤原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)置原材料需支付運(yùn)費(fèi) 600元.每公斤原材料每天的 保管費(fèi)用為 0.03 元,該廠每天需消耗原材料 400公斤,每次購(gòu)置的 原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用 (即有 400公斤不需要保管 ).1設(shè)該廠每x天購(gòu)置一次原材料，試寫(xiě)出每次購(gòu)置的原材料在x 天內(nèi)總的保管費(fèi)用yi元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；2求該廠多少天購(gòu)置一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y元最少，并求出這個(gè)最小值.解析1每

19、次購(gòu)置原材料后，當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需 要保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的 400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3 天，第x天也就是下次購(gòu)置原材料的前一天用掉最后的400公 斤原材料需保管x 1天.每次購(gòu)置的原材料在x天內(nèi)的保管費(fèi)用為y1 = 400X 0.031 +2+3+ x 1 =6x2 6x.2由1可知，購(gòu)置一次原材料的總的費(fèi)用為6x2 6x + 600 +1.5X 400x = 6x2 + 594x + 600元,購(gòu)置一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用為600 600、=+6x + 594 = l 6x+ 594= 714.當(dāng)且

20、僅當(dāng)600= 6x,即x = 10時(shí)，取得等號(hào).該廠10天購(gòu)置一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用最少， 最少費(fèi)用為714元.理當(dāng)前環(huán)境問(wèn)題已成為問(wèn)題關(guān)注的焦點(diǎn)，2022的哥本哈根世界 氣候大會(huì)召開(kāi)后，為減少汽車(chē)尾氣對(duì)城市空氣的污染，某市決定對(duì)出租車(chē)實(shí)行使用液化氣替代汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后不產(chǎn)生二氧化硫、一氧化氮等有害氣體，對(duì)大氣無(wú)污染，或者說(shuō)非常小.請(qǐng) 根據(jù)以下數(shù)據(jù)：當(dāng)前汽油價(jià)格為2.8元/升，市內(nèi)出租車(chē)耗油情況是 一升汽油大約能跑12千米；當(dāng)前液化氣價(jià)格為3元/千克，一千克 液化氣平均可跑1516千米；一輛出租車(chē)日平均行程為 200千米.(1) 從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使

21、用汽油哪一種更經(jīng)濟(jì)(即省錢(qián))；(2) 假設(shè)出租車(chē)改裝液化氣設(shè)備需花費(fèi) 5000元，請(qǐng)問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間省 出的錢(qián)等于改裝設(shè)備花費(fèi)的錢(qián).解析(1)設(shè)出租車(chē)行駛的時(shí)間為t天，所消耗的汽油費(fèi)為 W元,消耗的液化氣費(fèi)為P元，由題意可知，W=200t12X 2.8 =(t > 0 且 t N)縈 X 3< P< 嚅 X 3(t > 0 且 t N),即 37.5tw P< 40t.又罟>40t, 即卩W>P,所以使用液化氣比使用汽油省錢(qián).令37.5t + 5000= 罟,解得t545.5,又 t>0, t N , At = 546. 令 40t + 5000=罟，

22、解得 t= 750.所以，假設(shè)改裝液化氣設(shè)備，那么當(dāng)行駛天數(shù)t 546,750時(shí)，省出的錢(qián)等于改裝設(shè)備的錢(qián).7. 文甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲 方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收 入，在乙方不賠付的情況下，乙方的年利潤(rùn)x元與年產(chǎn)量t噸滿足函數(shù)關(guān)系：x= 2000 t假設(shè)乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元以下稱(chēng)s為賠付價(jià)格.1將乙方的年利潤(rùn)w元表示為年產(chǎn)量t噸的函數(shù)，并求出乙 方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；2在乙方年產(chǎn)量為t噸時(shí)，甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y= 0.002t2元，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前 提下，甲方要在索賠中獲得

23、最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？解析1因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：w = 2000 t stt> 0廠廠 1000 210002因?yàn)?w = 2000 t st= s t2 + 二,所以當(dāng)t =呼2時(shí)，w取得最大值.所以乙方取得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量t=1嚴(yán)2噸設(shè)甲方凈收入為v元，那么v = st 0.002t2,1000 o將t = 2代入上式，得到甲方純收入v與賠付價(jià)格s之間的 函數(shù)關(guān)系式:100022X 10003s4，-,WOO2 8X 10003 10002 8000-s3又 v' = Z2 +Z5=Z5sss令 V v = 0 得 s= 20

24、.當(dāng) s<20 時(shí)，v ' >0;當(dāng) s>20 時(shí)，v ' <0.所以s= 20時(shí)，v取得最大值.因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格 s= 20元/噸時(shí)，獲最大純收入.理2022濟(jì)南一中2022年，浙江吉利與福特就收購(gòu)福特旗下的 沃爾沃達(dá)成初步協(xié)議，吉利方案投資 20億美元來(lái)開(kāi)展該品牌.據(jù)專(zhuān) 家預(yù)測(cè)，從2022年起，沃爾沃汽車(chē)的銷(xiāo)售量每年比上一年增加10000輛2022年銷(xiāo)售量為20000輛，銷(xiāo)售利潤(rùn)每輛每年比上一年減少 10%2022年銷(xiāo)售利潤(rùn)為2萬(wàn)美元/輛.1第n年的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？2求到2022年年底，浙江吉利能否實(shí)現(xiàn)盈利即銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)總 投資，0.950

25、.59.解析1 T沃爾沃汽車(chē)的銷(xiāo)售量每年比上一年增加10000輛，二沃爾沃汽車(chē)的銷(xiāo)售量構(gòu)成了首項(xiàng)為 20000,公差為10000的等差數(shù)列an.an = 10000+ 10000n.沃爾沃汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)按照每輛每年比上一年減少10% ,因此每輛汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)構(gòu)成了首項(xiàng)為2,公比為1 10%的等比數(shù)列 bn. Abn = 2X 0.9n 1.第n年的銷(xiāo)售利潤(rùn)記為Cn ,貝S Cn = an bn = (10000 + 10000n)x 2X 0.9n-1.(2)設(shè)到2022年年底，浙江吉利盈利為S,那么S =20000X 2+30000X2X 0.9+40000X2X0.92+50000X 2X

26、 0.93 + 60000X2X 0.940 . 9S = 20000X 2 X 0.9 + 30000X 2 x 0.92 + 40000X 2 x 0.93 +50000X 2X 0.94 + 60000X2X 0.95得，0.1S= 20000X 2+ 20000X (0.9 + 0.92 + 0.93 + 0.94) 60000X 2X 0.95,解得 S = 10X (220000 320000X 0.95)31.2X 104>(20 + 1.5) x 104.所以到2022年年底，浙江吉利能實(shí)現(xiàn)盈利.BXTK備選題庫(kù)1. (2022 蘇南通九校)假設(shè) a>1，設(shè)函數(shù)f(

27、x)= ax + x4的零點(diǎn)1 1為m, g(x)= logax + x 4的零點(diǎn)為n,那么m + R的取值范圍是()A . (3.5, +x )B. (1,+x )C. (4,+x )D. (4.5，+x)答案B1 1分析欲求1+n的取值范圍，很容易聯(lián)想到根本不等式，于是需探討m、n之間的關(guān)系，觀察f(x)與g(x)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義，可以把題目中兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)和轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y= ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y= logax與直線y= x + 4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) y =ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y= logax互為反函數(shù)，故其圖象關(guān)于直線y= x對(duì)稱(chēng)， 又因直線y= x+ 4垂直于直線y=x,

28、指數(shù)函數(shù)y = ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y =logax與直線y= x + 4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是直線 y = x與y= x + 4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，這樣即可建立起m, n的數(shù)量關(guān)系式， 進(jìn)而利用根本不等式求解即可.解析令 ax+ x 4= 0 得 ax= x+4,令 logax + x 4= 0 得logax = x+ 4,在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) y= ax, y= logax, y= x + 4的圖象， 結(jié)合圖形可知，n + m為直線y= x與y= x + 4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2y= x倍，由，解得x = 2,所以n + m = 4,y= x + 4、11m n , f亠因?yàn)?n + m)n +

29、m = 1 + 1 + n + m?4 ,又 n 半 m ,故(n +11 11m) ""+ 二 >4,貝“一+ >1.丿 n m ， n m2. (2022 溫州十校模擬)函數(shù) f(x) = 2mx2 2(4 m)x + 1, g(x)=mx，假設(shè)對(duì)于任一實(shí)數(shù)x, f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (0,2)B. (0,8)c. (2,8)D.(汽 0)答案B解析當(dāng)mW 0時(shí)，顯然不合題意；當(dāng)m>0時(shí)，f(0) = 1>0,4 m假設(shè)對(duì)稱(chēng)軸2m?0即0<mW 4,結(jié)論顯然成立；4 m假設(shè)對(duì)稱(chēng)軸-2m<

30、;0，即卩 m>4，只要 = 4(4 m)2 8m = 4(m 8)(m 2)<0 即可，即 4<m<8.綜上0<m<8，選B.3. 定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：常數(shù)a, b滿足avb, 區(qū)間a, b? D，使f(x)在a, b上的值域?yàn)閗a, kb(k N*),那么 我們把f(x)叫做a, b上的“ k級(jí)矩形函數(shù).函數(shù)f(x) = x3是a, b 上的“ 1級(jí)矩形函數(shù)，那么滿足條件的常數(shù)對(duì)(a, b)共有()A . 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)答案C分析由“ k級(jí)矩形函數(shù)的定義可知，f(x) = x3的定義區(qū)間為 a, b時(shí)，值域?yàn)閍, b

31、,可考慮應(yīng)用f(x)的單調(diào)性解決.解析vf(x) = x3在a, b上單調(diào)遞增，f(x)的值域?yàn)閍3, b3.又 Tf(X)=x3 在a,b上為“1級(jí)矩形函數(shù)，a3 = aa= 1a= 0a= 1 ，解得或或b3 = bb = 0b= 1b=1故滿足條件的常數(shù)對(duì)共有3對(duì).點(diǎn)評(píng)自定義題是近年來(lái)備受命題者青睞的題型，它能較好地 考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的閱讀理解能力，而這恰是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)必須具備 的能力，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先仔細(xì)審題，弄清“定義的含義，把“定義翻譯為我們已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí).然后加以解決.4. 如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓.垂直于x軸的直線I: x = t(OW t< a)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0向右平行移 動(dòng)，I在移動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)平面圖形的面積為 y(圖中陰影局部)，假設(shè)函數(shù) y= f(t)的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是 ( )答案C解析A、B、D的面積都是隨著t的增大而增長(zhǎng)的速度越來(lái)越aa快，到t=2時(shí)，增長(zhǎng)的速度又減慢，而 c圖那么從t=2開(kāi)始勻速增大與f(t)不符.5. (20