1、九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程同步練習(xí)(共21套華東師大版帶答案)因式分解法解一元二次方程1.方程的根的個(gè)數(shù)是()A.4B.2C.1D.02.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則a的值是()A.1或4B.1或4C.1或4D.1或43.設(shè)一元二次方程(x1)(x2)=m(m0羽兩實(shí)根分別為,(3(%B),則,B滿足()A.1%B2B.1%2BC.%1B2D.%2寫出下列一元二次方程的根4.:5.(x+1)(x-1)=2.6.(x-2)2=(2x+5)2.,用因式分解法解下列關(guān)于x的方程7.x2+2m奸m2-n2=0.8.9 .x2-bx-2b2=0.10 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1

2、)2(x-1)2-18=0;(2)x2+4x1=0;(3)9(x+1)2=(2x-5)2;(4)9x2-12x-1=0.11 .閱讀材料，回答問題材料：為解方程x4-x2-6=0,可將方程變形為(x2)2x26=0,然后設(shè)x2=y,則(x2)2=y2,原方程化為y2y6=0,解得：y1=2,y2=3.當(dāng)y=-2時(shí)，x2=-2無意義，舍去；當(dāng)y=3時(shí)，x2=3,解得.所以原方程的解為，.問題：(1)在由方程x4x26=0得到方程的過程中，利用法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想.(2)利用本題的解題方法，解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.12 .(壓軸題)已知ABC勺兩邊AB,AC

3、的長是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長為5.(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，zABC是等腰三角形，并求ABC的周長.參考答案1.B解析當(dāng)xAO時(shí)，原方程可變?yōu)閤2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍去)；當(dāng)x0,所以或由此得出x2或x1.而方程的兩實(shí)根分別為,B(%B),所以,B滿足的條件是2.故選D.4.x1=0,5.6.x1=1,x2=-7.7.x1=-n,x2=m-n,8.9.x1=2b,x2=b.10.解：(1)2(x1)218=0,整理，得(x1)2=9,開平方，得x1=3,即x1=3或

4、x1=3,所以x1=4,x2=-2.(2)x2+4x1=0,移項(xiàng)并配方，得x2+4x+22=1+22,即(x+2)2=5,由此可得，所以，.(3)9(x+1)2=(2x5)2,整理，得3(x+1)2-(2x-5)2=0,因式分解，得3(x+1)+(2x-5)3(x+1)(2x5)=0,于是得3(x+1)+(2x5)=0或3(x+1)(2x5)=0,即5x2=0或x+8=0,所以，x2=-8.(4)9x212x1=0,a=9,b=12,c=1,?=b2-4ac=(12)24X9X(1)=144+36=1800,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，.規(guī)律：解一元二次方程時(shí)，不要急于化為一般形式，應(yīng)觀察其

5、特點(diǎn)，看能否用直接開平方法或因式分解法；若不能，再化為一般形式求解.11.思路建立(1)通過閱讀材料可以發(fā)現(xiàn)材料中采用了換元法降次，將一元四次方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次方程；(2)令x2x=y,將原方程變形為y2-4y12=0,求出y的值，就可以求出x的值.解：(1)換元轉(zhuǎn)化(2)令x2x=y，則原方程可化為y2-4y-12=0,即(y+2)(y6)=0.所以y+2=0或y6=0,解得y1=2,y2=6.當(dāng)y=2日寸，x2x=-2,即x2x+2=0,此方程無解；當(dāng)y=6日寸，x2x=6,(x+2)(x-3)=0,解得x1=2,x2=3.所以原方程的解為x1=2,x2=3.點(diǎn)撥：解閱讀理解題要

6、注意以下兩點(diǎn)：(1)認(rèn)真閱讀材料，看懂題目提供的材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法；(2)合理地模仿和遷移題目中所提供的數(shù)學(xué)方法.12.思路建立(1)要求出k的值，題中給出含k的方程及直角三角形的條件，則需將兩者聯(lián)系起來，得到求解k的條件.先求出含k的一元二次方程的解，即x1=k+1,x2=k+2,然后利用勾股定理得到AB2+AC2=25,再把用k表示的邊長代入即可求出k的值.(2)要使4AB磊等腰三角形，應(yīng)根據(jù)原方程的解分兩種情況討論：當(dāng)k+1=5時(shí)，得出k的值，進(jìn)而求出方程的解；當(dāng)k+2=5時(shí)，求出k的值，進(jìn)而求出方程的解，從而得到ABC的周長.解：(1)x2(2k+3)x+k2+3k+2=0,x

7、2(2k+3)x+(k+1)(k+2)=0,x(k+1)x(k+2)=0,/.x1=k+1,x2=k+2.ABAC的長是一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，zABC是以為斜邊的直角三角形，.(k+1)2+(k+2)2=25,解得k=2或k=5(舍去).故當(dāng)k=2時(shí)，zABC是以BC為斜邊的直角三角形.(2)由(1)可知，方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的解為k+1,k+2.當(dāng)k+1=5,即k=4時(shí)，此方程的另一解為k+2=6,.ABC的周長為5+5+6=16;當(dāng)k+2=5,即k=3日寸，此方程的另一解為k+1=4,.ABC的周長為5+5+4=14.ABC的

8、周長為14或16.因式分解法解一元二次方程一、選擇題.1.方程(xa)(xb)=0的兩個(gè)根是().A.x1=a,x2=bB.x1=a,x2=bC.x1=a,x2=bD.x1=a,x2=-b2,下列解方程的過程，正確的是().A.x2=x,兩邊同除以x,得x=1B.x2+4=0,直接開平方法可得，x=2C.(x-2)(x+1)=3X2/x-2=3,x+1=2,/.x1=5,x2=1D.(23x)+(3x2)2=0整理得3(3x-2)(x1)=0/.x1=,x2=13.方程x(x2)=2(2x)的根為().A.x=-2B.x=2C.x1=2,x2=-2D.x1=x2=24.方程(x1)2=1x的根

9、為().A.0B.1和0C.1D.1和05.若實(shí)數(shù)x、y滿足(xy)(x-y+3)=0,則x-y的值是().A.1或2B.1或2C.0或3D.0或36.方程x2=x的根為()A.x=1B,x1=1,x2=0C.x=-1D.x1=1,x2=07.方程(x16)(x+8)=0的根是()A.x1=16,x2=8B.x1=16,x2=-8C.x1=16,x2=8D.x1=16,x2=-88.方程5x(x+3)=3(x+3)解為()A.x1=,x2=3B.x=C.x1=,x2=-3D.x1=,x2=-3二、填空題9.方程x2-9=0的解為.10.方程x22x+1=0的解為.11.方程x2=2x的解為.三、解答題.12.用分