1、2013-2014(2) 大學(xué)數(shù)學(xué)(B) 練習(xí)題第六章 一、選擇題1. 微分方程的通解為 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .2. 函數(shù)是微分方程的 （ ） A. 通解； B. 特解； C. 不是解； D. 是解, 但既不是通解, 也不是特解.3. 設(shè)線性無(wú)關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性微分方程的解，是任意常數(shù)，則該方程的通解是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .4. 微分方程是 （ ） A. 可分離變量的微分方程； B. 齊次微分方程； C. 一階線性齊次微分方程； D. 一階線性非齊次微分方程.二、填空題1. 微分方程的通解是 .2. 方程的奇解為_.3. 微分方程的通解

2、是 .4. 微分方程的通解為 .三、解答題1. 求微分方程的通解.2. 求下列一階微分方程滿足所給初始條件的特解（1），； （2），3. 解方程：.4. 求方程滿足初始條件的特解.5. 求微分方程的通解.6. 求微分方程的通解.7.設(shè)函數(shù)是方程的通解，求.8. 求下列貝努利方程的通解（1）； （2）.9. 求齊次方程的通解10. 求解下列初值問(wèn)題： ，11. 求微分方程 通解12. 求下列方程的通解（1）； （2）；（3）； （4）2013-2014(2) 大學(xué)數(shù)學(xué)(B) 練習(xí)題第六章參考答案 一、選擇題1. B； 2. D； 3. D； 4. B； 二、填空題1.； 2.； 3.； 4. .

3、三、解答題1.解 原方程為分離變量的微分方程，分離變量可得 ， 兩邊積分：，得，其中為任意常數(shù)，整理有：，其中為任意常數(shù).2.解： （1）該方程的通解為 =，又，得，故滿足條件的特解為. （2），將代人，得，故所求特解為 3. 解：對(duì)所給方程接連積分三次得， ，.4. 解：原方程可變形為，分離變量可得，兩邊積分：，其中為任意常數(shù)，所以，代入初始條件有：，則滿足條件的特解為. 5. 解：原方程所對(duì)應(yīng)的齊次方程為，其特征方程為，解得特征根為，所以方程的通解為.又，由于是特征單根，于是可設(shè)原方程的特解為. ，.代入原方程 ， ，于是，所以，于是原方程的通解為.6. 解：原方程所對(duì)應(yīng)的齊次方程為，其特

4、征方程為，解得特征根為，所以方程的通解為.又，由于是特征單根，可設(shè)原方程的特解為.把它代入原方程，得 ，比較等式兩邊同次冪的系數(shù)，得，解得，因此求得一個(gè)特解為，從而所求的通解為. 7. 解 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，將其與一起代入所給的微分方程，得，故 8. 解 （1）方程兩邊同時(shí)除以，并整理得，由一階微分方程的求解公式，有 （2）方程兩邊同時(shí)除以，并整理得，由一階微分方程的求解公式，有 10. 解方程不顯含設(shè)，令，則，原方程即，分離變量，得，兩邊積分，得將代人，得，故，或，故將代入，得故所求初值問(wèn)題的解為11. 解 方程不顯含設(shè)，令，則，原方程即，即，由一階微分方程的求解公式，有即，兩邊積分，得 12. 解 （1）該二階常系數(shù)線性齊次方程的特征方程為，得兩個(gè)不相等的實(shí)特征根和5，于是該方程的通解為（2）這是二階常系數(shù)線性非齊次方程，其對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為，得兩個(gè)不相等的實(shí)特征根和4，故其對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為為了求得該方程的一個(gè)特解，設(shè)代人原方程，得，于是該方程的通解為（3）這是二階常系數(shù)線性非齊次方程，其對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為，得兩個(gè)相等的實(shí)特征根，故其對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為為了求得該方程的一個(gè)特解，設(shè)代人原方程，得，該方程的通解為（4）這是二階常系數(shù)線性非齊次