1、符號的邏輯數(shù)理邏輯邏輯是探索、闡述和確立有效推理原那么的學(xué)科 ,最早由古希臘學(xué)者亞里士多德創(chuàng)立的。用數(shù)學(xué)的方法研究關(guān)于推理、證明等問題的學(xué)科就叫做數(shù)理邏輯。也叫做符號邏輯。數(shù)理邏輯的產(chǎn)生利用計(jì)算的方法來代替人們思維中的邏輯推理過程 ,這種想法早在十七世紀(jì)就有人提出過。萊布尼茨就曾經(jīng)射向果能不能創(chuàng)造一種“通用的科學(xué)語言 ,可以把推理過程象數(shù)學(xué)一樣利用公式來進(jìn)行計(jì)算 ,從而得出正確的結(jié)論。由于當(dāng)時(shí)的社會條件 ,他的想法并沒有實(shí)現(xiàn)。但是它的思想?yún)s是現(xiàn)代數(shù)理邏輯局部內(nèi)容的萌芽 ,從這個(gè)意義上講 ,萊布尼茨的思想可以說是數(shù)理邏輯的先驅(qū)。1847年 ,英國數(shù)學(xué)家布爾發(fā)表了?邏輯的數(shù)學(xué)分析? ,建立了“布爾

2、代數(shù) ,并創(chuàng)造一套符號系統(tǒng) ,利用符號來表示邏輯中的各種概念。布爾建立了一系列的運(yùn)算法那么 ,利用代數(shù)的方法研究邏輯問題 ,初步奠定了數(shù)理邏輯的根底。十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初 ,數(shù)理邏輯有了比擬大的開展 ,1884年 ,德國數(shù)學(xué)家弗雷格出版了?數(shù)論的根底?一書 ,在書中引入量詞的符號 ,使得數(shù)理邏輯的符號系統(tǒng)更加完備。對建立這門學(xué)科做出奉獻(xiàn)的 ,還有美國人皮爾斯 ,他也在著作中引入了邏輯符號。從而使現(xiàn)代數(shù)理邏輯最根本的理論根底逐步形成 ,成為一門獨(dú)立的學(xué)科。數(shù)理邏輯的內(nèi)容數(shù)理邏輯包括哪些內(nèi)容呢？這里我們先介紹它的兩個(gè)最根本的也是最重要的組成局部 ,就是“命題演算和“謂詞演算。命題演算是研究關(guān)于命題

3、如何通過一些邏輯連接詞構(gòu)成更復(fù)雜的命題以及邏輯推理的方法。命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子。如果我們把命題看作運(yùn)算的對象 ,如同代數(shù)中的數(shù)字、字母或代數(shù)式 ,而把邏輯連接詞看作運(yùn)算符號 ,就象代數(shù)中的“加、減、乘、除那樣 ,那么由簡單命題組成復(fù)和命題的過程 ,就可以當(dāng)作邏輯運(yùn)算的過程 ,也就是命題的演算。這樣的邏輯運(yùn)算也同代數(shù)運(yùn)算一樣具有一定的性質(zhì) ,滿足一定的運(yùn)算規(guī)律。例如滿足交換律、結(jié)合律、分配律 ,同時(shí)也滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙否認(rèn)律、狄摩根定律、三段論定律等等。利用這些定律 ,我們可以進(jìn)行邏輯推理 ,可以簡化復(fù)和命題 ,可以推證兩個(gè)復(fù)合命題是不是等價(jià) ,也就是它們

4、的真值表是不是完全相同等等。命題演算的一個(gè)具體模型就是邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)也叫做開關(guān)代數(shù) ,它的根本運(yùn)算是邏輯加、邏輯乘和邏輯費(fèi) ,也就是命題演算中的“或、“與、“非 ,運(yùn)算對象只有兩個(gè)數(shù) 0和 1 ,相當(dāng)于命題演算中的“真和“假。邏輯代數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)如同電路分析中的開和關(guān)、高電位和低電位、導(dǎo)電和截至等現(xiàn)象完全一樣 ,都只有兩種不同的狀態(tài) ,因此 ,它在電路分析中得到廣泛的應(yīng)用。利用電子元件可以組成相當(dāng)于邏輯加、邏輯成和邏輯非的門電路 ,就是邏輯元件。還能把簡單的邏輯元件組成各種邏輯網(wǎng)絡(luò) ,這樣任何復(fù)雜的邏輯關(guān)系都可以有邏輯元件經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合來實(shí)現(xiàn) ,從而使電子元件具有邏輯判斷的功能。因此 ,在自

5、動(dòng)控制方面有重要的應(yīng)用。謂詞演算也叫做命題涵項(xiàng)演算。在謂詞演算里 ,把命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析成具有主詞和謂詞的邏輯形式 ,由命題涵項(xiàng)、邏輯連接詞和量詞構(gòu)成命題 ,然后研究這樣的命題之間的邏輯推理關(guān)系。命題涵項(xiàng)就是指除了含有常項(xiàng)以外還含有變項(xiàng)的邏輯公式。常項(xiàng)是指一些確定的對象或者確定的屬性和關(guān)系；變項(xiàng)是指一定范圍內(nèi)的任何一個(gè) ,這個(gè)范圍叫做變項(xiàng)的變域。命題涵項(xiàng)和命題演算不同 ,它無所謂真和假。如果以一定的對象概念代替變項(xiàng) ,那么命題涵項(xiàng)就成為真的或假的命題了。命題涵項(xiàng)加上全程量詞或者存在量詞 ,那么它就成為全稱命題或者特稱命題了。數(shù)理邏輯的開展數(shù)理邏輯這門學(xué)科建立以后 ,開展比擬迅速 ,促進(jìn)它開展的

6、因素也是多方面的。比方 ,非歐幾何的建立 ,促進(jìn)人們?nèi)パ芯糠菤W幾何和歐氏幾何的無矛盾性 ,就促進(jìn)了數(shù)理邏輯的開展。集合論的產(chǎn)生是近代數(shù)學(xué)開展的重大事件 ,但是在集合論的研究過程中 ,出現(xiàn)了一次稱作數(shù)學(xué)史上的第三次大危機(jī)。這次危機(jī)是由于發(fā)現(xiàn)了集合論的悖論引起。什么是悖論呢？悖論就是邏輯矛盾。集合論本來是論證很嚴(yán)格的一個(gè)分支 ,被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)的根底。1903年 ,英國唯心主義哲學(xué)家、邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素卻對集合論提出了以他名字命名的“羅素悖論 ,這個(gè)悖論的提出幾乎動(dòng)搖了整個(gè)數(shù)學(xué)根底。羅素悖論中有許多例子 ,其中一個(gè)很通俗也很有名的例子就是“理發(fā)師悖論：某鄉(xiāng)村有一位理發(fā)師 ,有一天他宣布：只給不自己

7、刮胡子的人刮胡子。那么就產(chǎn)生了一個(gè)問題：理發(fā)師究竟給不給自己刮胡子？如果他給自己刮胡子 ,他就是自己刮胡子的人 ,按照他的原那么 ,他又不該給自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子 ,那么他就是不自己刮胡子的人 ,按照他的原那么 ,他又應(yīng)該給自己刮胡子。這就產(chǎn)生了矛盾。悖論的提出 ,促使許多數(shù)學(xué)家去研究集合論的無矛盾性問題 ,從而產(chǎn)生了數(shù)理邏輯的一個(gè)重要分支公理集合論。非歐幾何的產(chǎn)生和集合論的悖論的發(fā)現(xiàn) ,說明數(shù)學(xué)本身還存在許多問題 ,為了研究數(shù)學(xué)系統(tǒng)的無矛盾性問題 ,需要以數(shù)學(xué)理論體系的概念、命題、證明等作為研究對象 ,研究數(shù)學(xué)系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)和證明的規(guī)律 ,這樣又產(chǎn)生了數(shù)理邏輯的另一個(gè)分支證明論。

8、數(shù)理邏輯新近還開展了許多新的分支 ,如遞歸論、模型論等。第歸論主要研究可計(jì)算性的理論 ,他和計(jì)算機(jī)的開展和應(yīng)用有密切的關(guān)系。模型論主要是研究形式系統(tǒng)和數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系。數(shù)理邏輯近年來開展特別迅速 ,主要原因是這門學(xué)科對于數(shù)學(xué)其它分支如集合論、數(shù)論、代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)等的開展有重大的影響 ,特別是對新近形成的計(jì)算機(jī)科學(xué)的開展起了推動(dòng)作用。反過來 ,其他學(xué)科的開展也推動(dòng)了數(shù)理邏輯的開展?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那

9、般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者 ,與教師、老師之意根本一致。正因?yàn)樗且蚤T新近興起而又開展很快的學(xué)科 ,所以它本身也存在許多問題有待于深入研究?，F(xiàn)在許多數(shù)學(xué)家正針對數(shù)

10、理邏輯本身的問題 ,進(jìn)行研究解決。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動(dòng) ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個(gè)幼兒看得到 ,看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時(shí)機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急

11、劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí) ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對象。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成