1、高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)目錄第一章 空間幾何體3.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 3.1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖 51.3 空間幾何體的外表積與體積 6.第二章直線與平面的位置關(guān)系 7.2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系7.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系82.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 92.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 1.02.2.1 直線與平面平行的判定 1.02.2.2 平面與平面平行的判定 1.02.2.3 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) .1直線與平面垂直的判定 1.2平面與平面垂直的判定 1.22.3.3 直線與平面、平面與平面

2、垂直的性質(zhì) .2第三章直線與方程1.33.1直線的傾斜角和斜率 1.33.1傾斜角和斜率13兩條直線的平行與垂直 1.43.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 1.4323直線的一般式方程 1.43.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 1.5兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 1.5兩點(diǎn)間距離1.51.5點(diǎn)至U直線的距離公式.1.6第四章圓與方程4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.64.1.2 圓的一般方程1.6圓與圓的位置關(guān)系 1.64.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 1.74.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 1.7空間直角坐標(biāo)系 1.8空間兩點(diǎn)間的距離公式 1.8高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一早空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1棱柱

3、：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 ABCDE a'b'c'd'e '或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱 AD 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平 行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2丨棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

4、表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 P a'b'c'd'e'幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3丨棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) p a'b'c'd'e'幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4丨圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等

5、的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩 形。5丨圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。6圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。7球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)定義三視圖：正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影；側(cè)視圖從左向右俯視

6、圖從上向下注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。(2)畫三視圖的原那么：長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：1平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；2平行于y軸的線長度變半，平行于 x，z軸的線長度不變；3畫法要寫好。5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：1丨畫軸2丨畫底面3丨畫側(cè)棱4丨成圖1.3空間幾何體的外表積與體積1幾何體的外表積為幾何體各個(gè)面的面積的和。2丨特殊幾何體外表積公式c為底面周長,h為高，h為斜高，l為母

7、線s直棱柱側(cè)面積chS圓柱側(cè)2 rhs正棱錐側(cè)面積ch'2s圓錐側(cè)面積rls正棱臺(tái)側(cè)面積12 (ci c2)h's圓臺(tái)側(cè)面積(rR) 1s圓柱表2r r lS圓錐表r r1s圓臺(tái)表2 r2rl Rl R3丨柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V主shV圓柱shr hV錐1sh3V 圓錐-r h31 .V臺(tái)-(Ss's s)h1 'V圓臺(tái)-(ss's122S)h - (r2 rR R2)h3334球體的外表積和體積公式：V球=4 r3 ； S球面=4 R23第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系根本概念及公理1平面 平面的概念：A.描述性說

8、明；B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母a、B、丫表示，如平面a通常寫在一一 個(gè)銳角內(nèi)；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面 BC。 點(diǎn)與平面的關(guān)系： 點(diǎn)A在平面 內(nèi)，記作A ;點(diǎn)A不在平面 內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系： 點(diǎn)A的直線I上，記作：A l；點(diǎn)A在直線I外，記作A l；直線與平面的關(guān)系：直線I在平面a內(nèi)，記作I a；直線I不在平面a內(nèi)，記作I a。2丨公理1 :如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語言表示公理 1 : A I,B I,A ,BI3丨公理2

9、:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)4丨公理3 :如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) ，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面a和B相交，交線是a，記作aA3ao符號(hào)語言：P A】B A】B I,P I公理3的作用： 它是判定兩個(gè)平面相交的方法。 它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。 它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證假設(shè)干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)?？臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線

10、-相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4 :平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè) a、b、c是三條直線a /b"=>a/ cc /b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)：般取 a'與b'所成的角的大小只由 a、b的相互位置來確定，與 0 的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn) 0 在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角9(0

11、 ,);2 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a丄b ； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。a來表示2.1.3 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi) 一一 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2直線與平面相交 一一 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3直線在平面平行沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面

12、平行。簡記為：線線平行，那么線面平行。符號(hào)表示：a広ab匸 3< => a /aa /bj平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。 符號(hào)表示：a匸3、b匚3a Ab = P . 3/aa /ab /a'2、判斷兩平面平行的方法有三種：1用定義；2判定定理；3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行那么線線平行。符號(hào)表示：a /aa匸3?a /baA = b作用：利用該定理

13、可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：a/3“aA =a - a b3A = b丿作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)L丄a,P叫做直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a定理中的“兩條相交直線這一條件不可無視；b定理表達(dá)了 "直線與平面垂直與&

14、quot;直線與直線垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形2、二面角的記法：二面角a -l- B或a-AB- 33、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率I向上方向之間所k表示，也就是k =1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線 I與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線 成的角

15、a叫做直線I的傾斜角.特別地，當(dāng)直線I與X軸平行或重合時(shí),規(guī)定a = 0 °2、 傾斜角a的取值范圍：0 °Wa4S0 °當(dāng)直線I與X軸垂直時(shí),a= 90 °3、直線的斜率：一條直線的傾斜角a ( a卻0 °的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母tan a當(dāng)直線I與x軸平行或重合時(shí)，a=0 °k = tanO °=0;當(dāng)直線I與x軸垂直時(shí)，a= 90 °k不存在.由此可知，一條直線I的傾斜角a定存在，但是斜率k不一定存在.4、 給定兩點(diǎn)Pi(xi ,yi),P2(x2,y2),xi MX2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示

16、直線Pi P2的斜率：斜率公式：k=y 2-y i/x 2-x i兩條直線的平行與垂直1、 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即：- i注意：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果k仁k2, 那么一定有 L1 /L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即I I .-!：； I3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線I經(jīng)過點(diǎn)R)(x0,y0)，且斜率為kyy0k(x x0)2、 、直線

17、的斜截式方程：直線I的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0,b) y kx b3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程1、 直線的兩點(diǎn)式方程：兩點(diǎn) 只化，x2), P2(x2, y2)其中(治x2,y1y2)y-y 1/y-y 2=x_x 1/x-x 22、 直線的截距式方程：直線|與x軸的交點(diǎn)為 A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a 0,b03.2.3 直線的一般式方程1、 直線的一般式方程：關(guān)于x, y的二元一次方程 Ax By C 0 a , b不同時(shí)為o2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 : 3x+4y-2=03x解：解

18、方程組2x所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為L1 : 2x+y +2=04y 2 0 得 x=-2 ， y=22y 2 0M -2 ， 2 兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式RP22X2y22yi點(diǎn)到直線的距離公式1 點(diǎn)到直線距離公式：|Axo By。C點(diǎn)Pxo,y。到直線I: Ax By C 0的距離為：d .“A2 B22、兩平行線間的距離公式：兩條平行線直線li和I2的一般式方程為li: Ax By Ci 0 ,l2 : Ax By C20,那么l1與l2的距離為dCiA2C2B2第四章圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2 21、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x a) (y b) r圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2

19、2 22、點(diǎn)皿(怡，丫0)與圓(x a) (y b) r的關(guān)系的判斷方法：1(xoa)2(yob)2 > r2，點(diǎn)在圓外2(xoa)2(y°b)2= r2，點(diǎn)在圓上2 2 23(xo a)(yo b) < r ，點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程2 21、 圓的一般方程：x y Dx Ey F o2、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1) X和y2的系數(shù)相同，不等于 0 . 沒有xy這樣的二次項(xiàng).(2) 圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.(3) 、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比擬，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么指出了圓心

20、坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.-到222D設(shè)直線I : ax by c 0,圓C : x2 y2 Dx Ey F O,圓的半徑為r ,圓心(，2直線的距離為d，那么判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：1當(dāng)d r時(shí)，直線I與圓C相離；2當(dāng)d r時(shí)，直線I與圓C相切；3丨當(dāng)d r時(shí)，直線I與圓C相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長為I，那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：1當(dāng)I r1 r2時(shí)，圓Ci與圓C2相離；2當(dāng)I r1 r2時(shí)，圓Ci與圓C?外切；3丨當(dāng)|1匕| I A “時(shí)，圓C1與圓C2相交；4當(dāng)I | 口血|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；5丨當(dāng)I |口時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含;4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切，相交三種情況，根本上由以下兩種方法判斷:1設(shè)直線 I : Ax By Cy b 2 r2，圓心C a,b至U I的距離為dAa_Bb_C，那么有 d rI與C相離；dI與C相切；d rI與C相交A2 B22設(shè)直線 I : Ax By C 0,圓 C