2025—2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測試卷第17章因式分解單元測試·基礎(chǔ)卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．把多項(xiàng)式分解因式，得，則，的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，2．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．3．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．4．為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例加：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解為，當(dāng)時(shí)，，，將得到的三個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：，根據(jù)上述方法．當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是（

）A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．下列各式中不能進(jìn)行因式分解的是（

）A． B．C． D．7．給出下列式子：①；②；③；④；⑤其中在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用完全平方公式分解因式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．把多項(xiàng)式分解因式得（

）A． B．C． D．9．將用提公因式法分解因式，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．10．如果二次三項(xiàng)式在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解為，那么m的值為（

）A．4 B． C．7 D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．分解因式：（要求因式任意一項(xiàng)系數(shù)都是有理數(shù)）．12．若能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，則的一個(gè)可能值是13．已知可因式分解為，其中均為正整數(shù)，則的值為．14．若，則M等于．15．若實(shí)數(shù)，，，滿足，，則．16．已知，且，則代數(shù)式的值為．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)18．下面是某同學(xué)把多項(xiàng)式分解因式的過程．解：設(shè)，則原式．(1)該同學(xué)對該多項(xiàng)式的因式分解是否徹底?若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果；(2)請你模仿以上方法嘗試把多項(xiàng)式分解因式．19．我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．①分組分解法：．②拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫作拆項(xiàng)法．例如：③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項(xiàng)式的分解因式．分解步驟：1．分解二次項(xiàng)；2．分解常數(shù)項(xiàng)；3．交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)；4．得出原二次三項(xiàng)式的兩個(gè)因式．例如：分析：解：原式(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：（寫出過程）①（分組分解法）②（拆項(xiàng)法）③=．(2)已知：、、為的三條邊，，求的周長．20．閱讀理解：用“十字相乘法”因式分解：，（1）二次項(xiàng)系數(shù)：；（2）常數(shù)項(xiàng)：；（3）驗(yàn)算：“交叉相乘之和”．發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”，與一次項(xiàng)系數(shù)相等，則．像這樣，通過十字交叉線的幫助，把二次三項(xiàng)式因式分解的方法，叫作“十字相乘法”．仿照以上方法，因式分解：(1)(2)21．綜合與實(shí)踐【閱讀材料，掌握知識】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式不能直接用上述兩種方法進(jìn)行分解.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對分解因式題目進(jìn)行了如下探究：分解因式：解法一：解法二：小結(jié)：對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．【理解知識，嘗試應(yīng)用】（1）因式分解：；【提煉思想，拓展應(yīng)用】（2）已知三角形的三邊長分別是，，，且滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．22．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則解得：∴另一個(gè)因式為，m的值為．問題：仿照以上方法解答下面問題：(1)若，則______；(2)已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及p的值．(3)已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．23．因?yàn)?，這說明多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，我們把代入此多項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式的值為0．利用上述閱讀材料求解：(1)若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，求的值；(2)若和是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，試求m，n的值；(3)若能使多項(xiàng)式的值0，請將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．24．利用完全平方公式和的特點(diǎn)可以解決很多數(shù)學(xué)問題．下面給出兩個(gè)例子：例1．分解因式：．例2：若，求M的最小