1、第1頁(yè)（共 23 頁(yè)）2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 40 分）1.（4 分）已知集合 P=x| - 1vxv1 , Q=x|0vxv2，那么 PUQ=（）A. （- 1, 2） B. （0, 1） C.（- 1, 0） D. （1, 2）2| 22.（4 分）橢圓+=1 的離心率是（）94A.辱 B.乎 C 冷 D. |3.（4 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位:4. （4 分）若 x、y 滿(mǎn)足約束條件K+Y-30，則 z=x+2y 的取值范圍是（A.0,6 B.0,4 C. 6,+x)D.4,+)5. (4 分

2、)若函數(shù) f (x) =x2+ax+b 在區(qū)間0, 1上的最大值是M，最小值是 m,A.與 a 有關(guān)，且與 b 有關(guān) B.與 a 有關(guān)，但與 b 無(wú)關(guān)C.與 a 無(wú)關(guān)，且與 b 無(wú)關(guān) D.與 a 無(wú)關(guān)，但與 b 有關(guān)6. （4 分）已知等差數(shù)列an的公差為 d,前 n 項(xiàng)和為 S,則“d0”是“SSs2S” 的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件C.+1 D.+3+3第2頁(yè)（共 23 頁(yè)）P1 P2 丄，貝U(9.（4 分）如圖，已知正四面體 D-ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐）,P、A.Y a BB.aYPC.a BYD. B Y a10. （

3、4 分）如圖，已知平面四邊形 ABCD, AB 丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3, AC 與BD 交于點(diǎn) 0,記 Ii=匕？，|2=？曠，|3=| |，貝U（A. I1 l2I3B. I1I3 12C. I3 I1I2D. I2I1 I3A.E( )E02),DOi)D( QB. E($)E(旨),D( 3) E(2), D(3)Q、R分別為 AB BC CA 上的點(diǎn)，AP=PBL.=-!.=2,分別記二面角 D- PR- Q, D-7. （4 分）函數(shù) y=f （x）的導(dǎo)函數(shù) y=f（X）的圖象如圖所示，貝 U 函數(shù) y=f （x）的 圖象可能是（）8. （4 分）已知隨機(jī)變量E滿(mǎn)

4、足 P（E=1） =pi, P ( E=0) =1 -a、B Y則（ ）第3頁(yè)（共 23 頁(yè)）二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分11.（4 分） 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)”可以估算圓周率n,理論上能把n的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)”將n的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積 S6， S6=_.12._（6 分）已知 a、b R，（a+bi）2=3+4i （i 是虛數(shù)單位），則 a2+b2=_ ，ab=_.13. （6 分）已知多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+ai

5、x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，貝 U a4=:14._（6 分）已知 ABC, AB=AC=4 BC=2,點(diǎn) D 為AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2,連 結(jié) CD,UABDC 的面積是_，cos/ BDC= .15._（ 6 分）已知向量 r、h滿(mǎn)足|討=1，| 1 | =2,則|r+l，|+| -I，|的最小值 是_ ，最大值是_.16. （4 分）從 6 男 2 女共 8 名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng) 1 人，畐U隊(duì)長(zhǎng) 1 人，普通隊(duì)員 2人組成 4 人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1 名女生，共有 _種不同的選法.（用數(shù)字作答）17. （4 分）已知 a R,函數(shù) f（x） =| x - a|+a

6、 在區(qū)間1, 4上的最大值是 5,則 a 的取值范圍是_ .三、解答題（共 5 小題，滿(mǎn)分 74 分）18. （14 分）已知函數(shù) f （x） =sin2x- coWx- 2Jisinx cosx （x R）.（I）求 f （等）的值.（U）求 f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.第 4 頁(yè)(共 23 頁(yè))19. （15 分）如圖，已知四棱錐 P- ABCD, PAD 是以 AD 為斜邊的等腰直角三 角形，BC/ AD, CD 丄 AD, PC=AD=2DC=2CBE 為 PD 的中點(diǎn).（I）證明：CE/平面 PAB（U）求直線 CE 與平面 PBC 所成角的正弦值.第5頁(yè)（共 23 頁(yè)）(

7、I )求直線 AP 斜率的取值范圍;(U)求|PA?| PQ 的最大值.22. ( 15 分)已知數(shù)列xn滿(mǎn)足：X1= 1 , Xn=Xn+l+ ln ( 1+Xn+l) (n N*),證明：當(dāng) n N*時(shí)，(I )OVXn+1VXn；(1) 求 f (x)的導(dǎo)函數(shù)；(2) 求 f (x)在區(qū)間丄,221.(15 分)如圖，已知拋物線 x2=y,點(diǎn) A (-+x)上的取值范圍.),拋物線上1VXV322),過(guò)點(diǎn) B 作直線 AP 的垂線，垂足為 Q.(H)(m)2Xn+1XnW的點(diǎn) P (x, y)(-第 4 頁(yè)(共 23 頁(yè))2017 年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 1

8、0 小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 40 分）1.（4 分）已知集合 P=x| - 1vxv1 , Q=x|0vxv2，那么 PUQ=（）A. （- 1, 2） B. （0, 1） C.（- 1, 0） D. （1, 2）【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【解答】解：集合 P=x| - 1vxv1 , Q=x| 0vxv2,那么 PUQ=x| - 1vxv2= （- 1 , 2）.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，并集的求法，考查計(jì)算能力.【分析】直接利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解即可.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.3. （4 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：c

9、m）,則該幾何體的體積（單位:所以橢圓的離心率為:故選：B.【解第7頁(yè)（共 23 頁(yè)）cm3）是（）第8頁(yè)（共 23 頁(yè)）A. +1B.+3c. J +1D.+32222【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成， 畫(huà)出 圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積.【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為 1 三棱錐的底面是底邊長(zhǎng) 2 的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為 3,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得 出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目.4.（4 分）若 x、y 滿(mǎn)足約束條件旳

10、-3,0，則 z=x+2y 的取值范圍是（）A.0，6 B.0，4C.6，+x）D.4，+）【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.故該幾何體的體積為丄 X X nX12X3 寺X”X屁3今+1,正視團(tuán) 側(cè)視圖俯視團(tuán)故選：A第9頁(yè)(共 23 頁(yè))【解答】解：x、y 滿(mǎn)足約束條件 x+y-30 ,表示的可行域如圖:Lx-SyO目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由嚴(yán) y-3 丸解得 c(2, 1),I.工-2 尸 0目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4 目標(biāo)函數(shù)的范圍是4, +x).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫(huà)出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解 題的關(guān)

11、鍵.5.(4 分)若函數(shù) f (x) =x2+ax+b 在區(qū)間0, 1上的最大值是 M，最小值是 m, 則 M- m ()A.與 a 有關(guān)，且與 b 有關(guān) B.與 a 有關(guān)，但與 b 無(wú)關(guān)C.與 a 無(wú)關(guān)，且與 b 無(wú)關(guān) D.與 a 無(wú)關(guān)，但與 b 有關(guān)【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類(lèi)討論不同情況下M - m 的取值與 a,b 的關(guān)系，綜合可得答案.【解答】解：函數(shù) f(x) =x2+ax+b 的圖象是開(kāi)口朝上且以直線 x=-丄為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，當(dāng)-亍1 或-號(hào)v0,即 av-2,或 a 0 時(shí)，函數(shù) f (x)在區(qū)間0, 1上單調(diào)，此時(shí) M - m=| f (1)- f (0) | =

12、| a+11 , 故 M - m 的值與 a 有關(guān)，與 b 無(wú)關(guān) 1,即2 af (1),2f ( 仝)=:a2V此時(shí) M - m=f( 0)第10頁(yè)(共 23 頁(yè))故 M - m 的值與 a 有關(guān)，與 b 無(wú)關(guān)函數(shù) f (x)在區(qū)間0，-二上遞減，在-上，1上遞增, 且 f(0)vf(1),此時(shí) M m=f (1) f (-號(hào))=1+a+故 M - m 的值與 a 有關(guān)，與 b 無(wú)關(guān)綜上可得：M - m 的值與 a 有關(guān)，與 b 無(wú)關(guān)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象 和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.6. (4 分)已知等差數(shù)列an的公差為 d,前 n 項(xiàng)和

13、為 S,則“0”是“SSe23” 的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和 &+S62S,可以得到 d0，根據(jù)充分必要 條件的定義即可判斷.【解答】解：&+S62S, 4a1+6d+6a1+15d 2 (5a1+10d), 21d 20d, d 0,故“0”是“SS62S”充分必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題當(dāng)0W,即1va0時(shí)，函數(shù) f (x)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性， 然后根據(jù)函數(shù)極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù)

14、y=f( x)的圖象可能【解答】解：由當(dāng) f (x)v0 時(shí)，函數(shù) f (x)單調(diào)遞減，當(dāng) f (x)0 時(shí)，函數(shù) f (x)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù) y=f(x)的圖象可知：f (x)先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞 減，最后單調(diào)遞增，排除 A，C,且第二個(gè)拐點(diǎn)(即函數(shù)的極大值點(diǎn))在 x 軸上的右側(cè)，排除 B， 故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系， 考查函數(shù)極值的 判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.8.(4 分)已知隨機(jī)變量E滿(mǎn)足 P (E=1)=pi，P (E=0)=1 - pi，i=1，2 .若OvpiVp2D (動(dòng)C.E( 3)E(幼，D( 3)vD( I)

15、D.E( )E(2)，D()D (切【分析】由已知得 0vpivp2V一，v1 - p2V1 - piv1，求出 E ($)=pi,E (勿) =p2，第12頁(yè)(共 23 頁(yè))從而求出 D ( )，D (2)，由此能求出結(jié)果.【解答】解：隨機(jī)變量5滿(mǎn)足 P (5=1)=pi，P(5=0)=1- pi，i=1，2，第13頁(yè)(共 23 頁(yè))-1-P2V1-P1V1,E(g)=1xP1+0X(1-p1)=P1,E (切=1xP2+0 x(1-P2)=P2,D (幼=(1-P1)2P1+ (0- P1)2(1 - P1)=. -、-，-,D (g)= ( 1 -P2)2P2+ ( 0- P2)2( 1

16、 - P2)=，-：.,D ( )- D (旨)=P1- p12-( Pg _pJ) =(P2- P1) ( P1+P2- 1) 0, E( 5)E( g2),D( )D(2).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是 中檔題.9.(4 分)如圖，已知正四面體 D-ABC(所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐)，P、Q、RA.Y a BB.aY BC.a BYD. B Y0GOF.即可得出.OG【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)底面厶 ABC 的中心為 0.不妨設(shè) 0P=3 則 0 (

17、0, 0, 0), P (0, 3, 0), C (0, 6, 0), D (0, 0,邊),B (奶,-3, 0) .Q 皿比 0),S 0),巨=（-2 街，3, 0）,五=（0, 3, “）, TO = 3, 6, 0），亦=（奶，-3. 0）,設(shè)平面 PDR 的法向量為= (x, y, z),貝則丁號(hào)刃，可得嚴(yán)化學(xué)丿 4FD = 03y+6V2z=0可得 i= -，取平面 ABC 的法向量 =(0, 0, 1).解法二：如圖所示，連接 0P, 0Q, 0R,過(guò)點(diǎn) 0 分別作垂線：0E 丄 PR 0F 丄 PQ, 0G 丄QR,垂足分別為 E, F, G,連接 DE, DF, DG.設(shè)

18、OD=h.貝 U tan a.OE同理可得：tanB= , tan 丫=.OPOG由已知可得：OE OG OF. tanVtanVtang a,B, 丫為銳角.二aV yV g故選：B.*=二 =.| m | | n | /lSn,取則cos,.二aVY氏第 i2 頁(yè)（共 23 頁(yè)）B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公 式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.10. （4 分）如圖，已知平面四邊形 ABCD AB 丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3, AC 與BD 交于點(diǎn) O,記 Ii=？二，12=？，13=？I，貝U（）A.Ii90由圖象知 OAv

19、OC, OBvOD,第16頁(yè)（共 23 頁(yè)）- - - -*-fc- 0?？，丁?0 即 13vIivI2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用， 根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的 定義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分11. （4 分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的 割圓術(shù)”可以估算圓周率n理論上能把n的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)”將n的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積 S6二；.一Z一【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的

20、面積.【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為 1,則其內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中, AOB 是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形，所以正六邊形 ABCDEF 面積為S6=6XX1X1Xsin602 2故答案為：工；.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題， 是基礎(chǔ)題.12. （6 分）已知 a、b R, （a+bi）2=3+4i （i 是虛數(shù)單位），則 aF+b2= 5 , ab=第17頁(yè)（共 23 頁(yè)）【分析】a、b R, （a+bi）2=3+4i （i 是虛數(shù)單位），可得 3+4i=a2- b2+2abi,可得 3=c?- b2, 2ab=4,解出即可得出.【解答】解：a、b

21、R, （a+bi）2=3+4i （i 是虛數(shù)單位）， 3+4i=a2- b2+2abi, 3=ai2- b2, 2ab=4,解得 ab=2,二121則 a2+b2=5,故答案為：5, 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能 力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13. （6 分）已知多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+a5,貝 U a4= 16 ,a5= 4.【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，求解 x 的系數(shù)就是兩個(gè)多項(xiàng)式的展開(kāi)式中 x 與常數(shù)乘積之和，a5就是常數(shù)的乘積.【解答】解：多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=X5+aix4+

22、a2X3+a3X2+a4X+a5,（x+1）3中，x 的系數(shù)是：3,常數(shù)是 1; （x+2）2中 x 的系數(shù)是 4,常數(shù)是 4,a4=3X4+1X4=16;a5=1X4=4.故答案為：16; 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.14. （6 分）已知 ABC, AB=AC=4 BC=2,點(diǎn) D 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2,連 結(jié)CD,UABDC 的面積是.-, cos/ BDC：_.【分析】 如圖,取 BC 得中點(diǎn) E,根據(jù)勾股定理求出 AE,再求出 SABC,再根據(jù) SBDSMBC即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出a=-2b=-l第18頁(yè)（共

23、23 頁(yè)）【解答】解：如圖,取 BC 得中點(diǎn) E, AB=AC=4 BC=2第19頁(yè)（共 23 頁(yè)）二 AE=；：廠二I-,-SABC=-BC?AEX 2 xQ1 百 5, BD=2,5 BD(=SfcAB2 BC=BD=2/ BDC=/ BCD/ ABE=2/ BDC在 RtAABE 中,cos/ ABE=2coS/ BDC-吒,cos/,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題15. （6 分）已知向量；、滿(mǎn)足咼=1,同=2,則也+| ；-b|的最小值是 4 : 最大值是 11 二.【分析】通過(guò)記/ AOBa （OWaWn）,利用余弦定理可可知| 3+b|國(guó) 5 十口、

24、| ；-=-1AB4/ cos/ABEBE 丄BC=1 AE BC,c故答案為：匚一二 24第20頁(yè)（共 23 頁(yè)）可=/4 |門(mén)，進(jìn)而換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，計(jì)算即得結(jié)論.【解答】解：記/ AOBa，則 OWa n,如圖，由余弦定理可得：I + I 二 一 ：，13_ 匕1刃口 ,令 x= L11；, ym：；r ；： -，則 x2+y2=10 （x、y 1），其圖象為一段圓弧 MN，如圖，令 z=x+y，貝卩 y=- x+z，則直線 y=-x+z 過(guò) M、N 時(shí) z 最小為 Zmin=1+3=3+仁 4，當(dāng)直線 y=- x+z 與圓弧 MN 相切時(shí) z 最大，由平面幾何知識(shí)易知 Zmax

25、即為原點(diǎn)到切線的距離的卜匸倍, 也就是圓弧 MN 所在圓的半徑的 IM咅，所以 Zmax=f. I1=瓏綜上所述，| +l|+| i- 1 |的最小值是 4，最大值是匸故答案為：4、VJ3-1 W21y=-x+z1-Il10123v【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義， 考查數(shù)形結(jié)合能力，能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累,16. （4 分）從 6 男 2 女共 8 名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng) 1 人，畐 U 隊(duì)長(zhǎng) 1 人，普通隊(duì)員 2第16 頁(yè)（共 23 頁(yè)）考查運(yùn)算求解屬于中檔題.第22頁(yè)(共 23 頁(yè))人組成 4 人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1 名女生，共有 660 種不

26、同的選法（用數(shù)字作答）【分析】由題意分兩類(lèi)選 1 女 3 男或選 2 女 2 男，再計(jì)算即可【解答】解：第一類(lèi)，先選 1 女 3 男，有 C63C21=40 種，這 4 人選 2 人作為隊(duì)長(zhǎng) 和副隊(duì)有 A42=12 種，故有 40X12=480 種，第二類(lèi)，先選 2 女 2 男，有 C62C22=15 種，這 4 人選 2 人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有 A42=12 種，故有 15X12=180 種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有 480+180=660 種，故答案為：660【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題17. （4 分）已知 a R,函數(shù) f（x） =| x - a|+a 在區(qū)間1,

27、4上的最大值是 5， 則a 的取值范圍是（-X，亠.【分析】通過(guò)轉(zhuǎn)化可知|x+-a|+a5 且 a5,進(jìn)而解絕對(duì)值不等式可知 2a- 5 x+ 5，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.x【解答】解：由題可知| x+空-a|+ a 5，即|x 縣-a| 5 - a,所以 a5，又因?yàn)閨 X-a| 5 - a，x所以 a - 5x - a 5- a，所以 2a- 5x+2 5，又因?yàn)?Kx4，4x 鼻5，x所以 2a- 52x- 1? (x- 1)20，+x)上的取值范圍.【分析】(1)求出 f (x)的導(dǎo)數(shù)，注意運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可得到所求；(2)求出 f (x)的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，討論當(dāng) 一vxv1 時(shí)

28、，當(dāng) 1vxv時(shí)，當(dāng)cLj!x時(shí)，f (x)的單調(diào)性，判斷 f (x) 0,計(jì)算 f得到所求取值范圍.【解答】解：(1)函數(shù) f (x) = (x-炬匸T)ex(x)，?2)e-x-(x-m)e-x導(dǎo)數(shù) f (x) = (1 -丄？I2血-L5時(shí)當(dāng)，f (1)，f 居),即可當(dāng) 1vXV，f (x) 0，f (x)遞增;)e-x= (1 - x) (1 -=(1 - x)e-x;當(dāng) x，f( x)V第26頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算 能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.的點(diǎn) P （x，y）（-寺vxvg），過(guò)點(diǎn) B 作直線 AP

29、的垂線，垂足為 Q.（I）求直線 AP 斜率的取值范圍;（U）求|PA?| PQ 的最大值.【分析】 （I）通過(guò)點(diǎn) P 在拋物線上可設(shè) P（x，x2），利用斜率公式結(jié)合-寺vxv可得結(jié)論；（U）通過(guò)（I）知 P （x，X2）、-vXV】，設(shè)直線 AP 的斜率為 k,聯(lián)立直線AP、BQ 方程可知 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用 k 表示出元、包，計(jì)算可知|PA?|PQ =(1+k)3(1 - k)，通過(guò)令 f (x) = (1+x)3(1 - x)， - 1vxv1，求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)論.【解答】解：（I）由題可知 P（x，x2），-vxv,2 1所以 kA=X 丄（ 1，1），即有f（X）的最大值為冷,最小值為 f （1） =0.21. （15 分）如圖，已知拋物線由 f （丄）寧+x）上的取值范圍是0,冷），拋物線上第27頁(yè)（共 23 頁(yè)）巧第28頁(yè)（共 23 頁(yè)）故直線 AP 斜率的取值范圍是：（-1 , 1）;故| PA?| PQ =耳?瓦=(k(k) )呱-Q +內(nèi)吐)呱-0 0 二(i+k)3(k 1), L+k21+k2所以 | PA?| PQ =