1、創(chuàng)新設計高中數(shù)學第3章函數(shù)的應用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點課時作業(yè)新人教A版必修13.1.1方程的根與函數(shù)的零點課時目標】1.能夠結合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，理解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點和相應的一元二次方程根的關系.2.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系.3.掌握函數(shù)零點的存在性定理.知識1.函數(shù)y= ax2+bx+c(a W0)的圖象與 x軸的交點和相應的ax2+bx + c= 0(a w。)的根的關系2.函數(shù)的零點對于函數(shù)y = f(x),我們把 叫做函數(shù)y = f(x)的零點.3.方程、函數(shù)、圖象之間的關系方 程 f(x) = 0? 函數(shù) y

2、= f(x) 的圖象? 函數(shù) y =5f(x).4.函數(shù)零點的存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是的一條曲線，并且有那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi),即存在cC(a,b),使得,這個c也就是方程f(x)=0的根.一、選擇題1 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a-c<0,則函數(shù)的零點個數(shù)是()A0個B.1個C. 2個D.無法確定2 .若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是()A 若 f(a)f(b)>0B.若 f(a)f(b)<0C 若 f(a)f(b)>0D.若 f(a)f(b)<0,不存在實數(shù)c(

3、a,b)使得f(c)=0,存在且只存在一個實數(shù)cC(a,b)使得f(c)=0,有可能存在實數(shù)cC(a,b)使得f(c)=0g(x) = bx2- ax的零點是(,有可能不存在實數(shù)cC(a,b)使得f(c)=03 .若函數(shù)f(x)=ax+b(aW0)有一個零點為2,那么函數(shù)11A0，2B.0,21C.0,2D.2,24 .函數(shù)f(x)=ex+x2的零點所在的一個區(qū)間是()A(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)x2+2x3,xW0,5 .函數(shù)f(x)=零點的個數(shù)為()-2+lnx,x>0A.0B.1C.2D.3Of12J6.已知函數(shù)y=ax3+bx11.關于x的萬程mx+2(

4、m 3)x+2m+ 14=0有兩實根，且一個大于 4, 一個小于4反思感悟1.方程的根與方程所對應函數(shù)的零點的關系+cx+d的圖象如圖所示，則實數(shù)b的取值范圍是()A.(巴0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,+8)題號123456答案二、填空題7 .已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，一2是它的一個零點，且在(0,+8)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有個零點，這幾個零點的和等于.8 .函數(shù)f(x)=lnxx+2的零點個數(shù)為.9 .根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx2=0的一個實根所在的區(qū)間為(k,k+1)(kC忖，則k的值為.x10123xe0.3712.727.3920.09x+212

5、345三、解答題10.證明：方程x4-4x-2=0在區(qū)間1,2內(nèi)至少有兩個實數(shù)解.求m的取值范圍.【能力提升1若 f( 4) =f (0) , f( -2) = - 2,則方程 f (x)x2+bx+c,x<0,12.設函數(shù)f(x)=2, x>0,=x的解的個數(shù)是()A.1BC.3D13.若方程x2+(k2)x+2k1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍.(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當自變量取該值時，其函數(shù)值等于零.(2)根據(jù)函數(shù)零點定義可知，函數(shù)f(x)的零點就是方程f(x)=0的根，因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)=0是

6、否有實根，有幾個實根.(3)函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象交點的橫坐標.2.并不是所有的函數(shù)都有零點，如函數(shù)3.對于任意的一個函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當它通過零點時，函數(shù)值也不一定變號.如函數(shù)y=x2有零點x0=0,但顯然當它通過零點時函數(shù)值沒有變號.第三章函數(shù)的應用§3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點知識梳理x 3.有實數(shù)根與x軸有交點=0aw 0,有零點 4.1.210212.使f(x)=0的實數(shù)連續(xù)不斷f(a)f(b)<0有零點f(c)作業(yè)設計1. C方程ax2+

7、bx+c=0中，ac<0,A=b24ac>0,即方程ax2+bx+c=0有2個不同實數(shù)根,則對應函數(shù)的零點個數(shù)為2個.2. C對于選項A,可能存在根；對于選項B,必存在但不一定唯一;選項D顯然不成立.3. A.aw0,2a+b=0,a."0，b=令bx2ax=0,得x=0或x=：=一二b24. C1.f(x)=ex+x2,f(0)=e°-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,f(0)f(1)<0,.f(x)在區(qū)間(0,1)上存在零點.5. Cx<0時，令x2+2x-3=0,解得x=-3.x>0時，f(x)=lnx2在(0

8、,+8)上遞增，f(1)=-2<0,f(e3)=1>0,-.f(1)f(e3)<0f(x)在(0,+8)上有且只有一個零點.總之，f(x)在R上有2個零點.6. A設f(x)=ax3+bx2+cx+d,則由f(0)=0可彳導d=0,f(x)=x(ax2+bx+c)=ax(x1)(x2)?b=3a,又由xC(0,1)時f(x)>0,可得a>0,，b<0.7. 30解析(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)=0,又=“*)在(0,+8)上是增函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱T可知，f(x)在(一8,0)上也單調(diào)遞增，由f(2)=f(2)=0.因此在(0,+8)上只有一個零點，綜上f

9、(x)在R上共有3個零點，其和為2+0+2=0.8. 2解析該函數(shù)零點的個數(shù)就是函數(shù)y=Inx與y=x2圖象的交點個數(shù).在同一坐標系中作出y=lnx與y=x2的圖象如下圖：由圖象可知，兩個函數(shù)圖象有x x+2有2個零點.9. 1解析設f(x)=e2(x+2),由題意知f(1)<0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0,所以方程的一個實根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即k=1.10. 證明設f(x)=x44x2,其圖象是連續(xù)曲線.因為f(1)=3>0,f(0)=-2<0,f(2)=6>0.所以在(一1,0),(0,2)內(nèi)都有實數(shù)解.從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個實數(shù)解.211. 解令f(x)=mx+2(m3)x+2m+14.n>0m<0依題意得或f4<0f4>0n>026n 38<0n<026nU 38>019解得n<n<0.1316 4b+ c= c,12. C 由已知4-2b+c=- 2,b=4,c=2.l-f (x)=x2+4x+2, x<0, 2,x>0.當x<0時，方程為x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,1.x=1或