1、2021級綜合和高中練習題2.3線面垂直和面面垂直線面垂直專題練習一、定理填空：1.直線和平面垂直如果一條直線和 ，就說這條直線和這個平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理線面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么 判定定理2：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么 .線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.性質(zhì)定理1：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行。二、精選習題：1.設M表示平面，a、b表示直線，給出以下四個命題： bM bM.其中正確的命題是 ( )A. B

2、. C. D.2.如下圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點.現(xiàn)在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.那么，在四面體PDEF中，必有 ( )第3題圖A.DP平面PEF B.DM平面PEF C.PM平面DEF D.PF平面DEF3.設a、b是異面直線，以下命題正確的選項是 ( )A.過不在a、b上的一點P一定可以作一條直線和a、b都相交B.過不在a、b上的一點P一定可以作一個平面和a、b都垂直C.過a一定可以作一個平面與b垂直D.過a一定可以作一個平面與b平行4.如果直線l,m與平面,滿足:l=,l,m和m,那么必有 ( )A.且

3、lm B.且m C.m且lm D.且5.有三個命題：垂直于同一個平面的兩條直線平行；過平面的一條斜線l有且僅有一個平面與垂直； 異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直其中正確命題的個數(shù)為 ( )A.0 B.1 C.2 D.36.設l、m為直線，為平面，且l，給出以下命題 假設m，那么ml；假設ml，那么m；假設m，那么ml；假設ml，那么m，其中真命題的序號是 ( )A. B. C. D.7.如下圖,三棱錐V-ABC中,AH側(cè)面VBC,且H是VBC的垂心，BE是VC邊上的高.求證:VCAB;8.如下圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN平面

4、PAD.(2)求證：MNCD.(3)假設PDA45°，求證：MN平面PCD.9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90°,BAC=30°,BC=1，AA1=，M是CC1的中點，求證：AB1A1M 10.如下圖，正方體ABCDABCD的棱長為a，M是AD的中點，N是BD上一點，且DNNB12，MC與BD交于P.(1)求證：NP平面ABCD. (2)求平面PNC與平面CCDD所成的角.11.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面.解：ab，a.求證：b.12. 點P為平面ABC外一點，PABC，PCAB，求證：PBAC.13.在正方

5、體ABCDA1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如圖，四面體ABCD的棱長都相等，Q是AD的中點，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.15.如圖11(1)，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC. (1)求證：D1CAC1；2設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E平面A1BD，并說明理由.16.如圖12，在正方體ABCDA1B1C1D1，G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心. 求證：A1O平面GBD.17.如圖，a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長為定值m，定長為n

6、nm的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動，M、N分別是AB、PQ的中點.求證：1ABMN； 2MN的長是定值.18.如圖，在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中, AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.1求證：ACBC1;2求證：AC1平面CDB1.面面垂直專題練習一、定理填空面面垂直的判定定理： 面面垂直的性質(zhì)定理： 二、精選習題1、正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角等于_2、三棱錐的三條側(cè)棱相等，那么點P在平面ABC上的射影是ABC的_心.3、一條直線與兩個平面所成角相等，那么這兩個平面的位置關系為_4、在正三棱錐中，相鄰兩面所成二面角的取值范圍為_5、是直二面角，設直線AB與成角，AB=2，B到A在上的射影N的距離為，那么AB與所成角為_.6、在直二面角棱AB上取一點P，過P分別在平面內(nèi)作與棱成45°角的斜線PC、PD，那么CPD的大小是_7、正四面體中相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為_.8. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中. 求證：平面ACD1 平面BB