1、8 4 三元一次方程組解法紫陽縣毛壩中學徐剛教學目標1 知識與技能：掌握三元一次方程（組 ）的概念和三元一次方程組的解法，并能利用它解決問題。2過程與方法：掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思 路，感受消元轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。教學重點1 使學生會解簡單的三元一次方程組2通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想教學難點針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法教學過程一、導入新課前面我們學習了二元一次方程組的解法有些問題，可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解實際上，有很多問題中還含有更多的未知數(shù)大家看下面的問題1 /

2、 6二、概念形成(1)投影引入問題：小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元 紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張。(2)引導學生思考分析下列問題，1 .題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設 ？2 .根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？3 .根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？(3)請前后四名同學分組討論上述問題.(教師對學生進行巡回指導)(4)學生成果展示：1 .設1元，2元，5元各x張，y張，z張.(共三個未知數(shù))2 .三種紙幣共12張；三種紙幣共22元：1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4 倍.x y z 12x 2 y 5z 22x 4y3 .上述三種條件都

3、要滿足，因此可得方程組x 4y(5)總結(jié)歸納：在一個方程中，含有三個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程，叫三元一次方程。請判斷下列方程哪些是三元一次方程？如果不是請說明理由。(1)3x+4y=5z(2)6x+4y=1(3)x+y+z=5(4)2x 2+3y+4z=0這個方程組有三個不相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 ，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。請判斷下列方程組是不是三元一次方程組？并說明理由。三、 解法初探我們認識了三元一次方程組，那么怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組呢？(學生小

4、組交流，探索如何消元。然后請學生進行陳述自己的觀點，其他的學時進行補充。)可以把分別代入，便消去了X,只含有y和z二元了。x84yy z 125yz 12y24y2y 5z 22即 6y5z 22解得 z2解此二元一次方程組得出y、z,進而代回原方程可求x。教師對學生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過 “代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。4 / 6即三元一次方程組消元r二元一次方程組消元一元一次方程四、例題講解例1 ：解三元一次方程組3x 4z2x 3y5x 9y5 ；4 / 6（讓學生獨立分

5、析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較。）解： X3+，得 llx+lOz=35 .3x 4z 7x 5與組成方程組11x 10z 35解得z 21把x=5 , z= - 2代入，得y= 3因此，三元一次方程組的解為歸納：此方程組的特點是不含 V,而中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用 加減法從中消去y后，再與組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理， 反之用代入法運算較煩瑣.中先消去哪個未知數(shù)，使得求解方3x5y1 ,1 .4x6y7 z3x5y2 zxy20,2 .yz19,xz21.不解方程組，指出下列方程組程組較為簡便?方法歸納：根據(jù)方程組的特點，歸納出此類方程組為：類型一：有表達式，用.類型二：缺某元，.類型三：相同未知數(shù)系數(shù)相同或相反，五、鞏固訓練1. 解下列三元一次方程組：x 2y 9,3x y z 4y z 3,2x 3y z 12（ 1 ） 2z x 47;（ 2）x y z 6學生嘗試完成相關(guān)練習，然后上臺進行展演。六、課堂小結(jié)1 . 本節(jié)課主要學會了什么知識？2 .本節(jié)課