1、16.1 二次根式一、說教材1、說教材的地位和作用本節(jié)課是人教版八年級數(shù)學下冊第一章第一節(jié)二次根式第一課時的內(nèi)容。本節(jié)是在 “平方根 ”的基礎(chǔ)上，進一步研究二次根式的概念和性質(zhì)。本章內(nèi)容是學習 “一元二次方程”和 “二次函數(shù) ”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。它是學習本章的關(guān)鍵，也是學習二次根式的化簡和運算的依據(jù)。2、教學目標（ 1）知識與技能目標：能夠理解二次根式的概念和意義，會確定被開方數(shù)中字母的取值范圍。（ 2）過程與方法目標：通過動手練習，應(yīng)用拓展，體驗經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。（ 3）情感態(tài)度與價值觀目標：學生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動中的探索性

2、與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，提高應(yīng)用的意識。3、教學重點、難點及確定依據(jù)（ 1） 教學重點：由于二次根式概念的獲得，是學生經(jīng)歷具體到抽象的過程，因此本節(jié)課的重點是：二次根式的概念和基本性質(zhì)。（ 2）教學難點：由于二次根式的取值范圍常用于解未知數(shù)的取值范圍，因此本節(jié)課的難點是：二次根式的取值范圍及其應(yīng)用。二、說學情學生已學習了平方根等有關(guān)知識，為學習二次根式打下一定的知識基礎(chǔ)。同時本課時及后面知識的學習，對學生思維的嚴謹性、分類討論及類比的數(shù)學思想等都有更高的要求，如果學生在此不能很好的理解和正確地認知，將對后續(xù)學習產(chǎn)生很大的影響，所以要求學生積極探索、思考，及時加以訓練鞏固，克服學習困難，真正“

3、學會 ”。三、說教法、學法1、說教法依據(jù)學生的年齡特點和已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián) 系，拓展學生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程。為后續(xù)學習打下堅實 的基礎(chǔ)。2、說學法本節(jié)課主要采用自主學習，合作探究，引領(lǐng)提升的方式，啟發(fā)式、講練結(jié)合 的方法展開教學。先提出問題，讓學生探討、分析，師生共同歸納，得出結(jié)論。 四、說教學過程1、導入（2-3分鐘）首先我?guī)ьI(lǐng)學生回顧平方根的定義，若一個正數(shù) x的平方等于a,稱x為a 的算術(shù)平方根，記為石。設(shè)計意圖：由平方根引入二次根式，為學習二次根式的學習打下基礎(chǔ)， 使同 學更容易接受理解。2、講授（ 20-25分鐘）然后我通過幾個實際問題入

4、手，設(shè)置問題情境，讓學生感受到研究二次根式 來源于生活又服務(wù)于生活。思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點？（1）面積為3的正方形的邊長為 ;面積為S的正方形的邊長為 2（2） 一個長萬形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m ,則它的寬為m（3） 一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t （單位:s）與開始落 下時的高度h （單位：m）滿足關(guān)系h 5t2.如果用含有h的式子表示t,則1=設(shè)計意圖：由實際問題出發(fā)，由具體到抽象，使得學生們的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力得以鍛煉。'3,Vs,v165, Jh同學們得出，上面問題的結(jié)果分別是' 5 0讓學生觀察，所填

5、結(jié)果有什么規(guī)律，學生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子，學生表示為 "a 0在此基礎(chǔ)上和學生一 起總結(jié)出二次根式的概念：我們把形如 再的式子叫做二次根式， 江”稱為二次根號，a稱為被開方數(shù)。此時教師再引導學生回憶已學平方根的定義， 可以發(fā)現(xiàn)一個實數(shù)的平方永遠 是非負數(shù)，所以在這里a也要為非負數(shù)（即a 0）。從這里，我們可以得出一 個判斷是否為二次根式的方法：即被開方數(shù) a 0是否成立。通過引導學生對平方根的回憶，我們可以知道當a>0時，表示a的算術(shù) 平方根，因此 n>0;當a=0時，"表示0的算術(shù)平方根，因此 曷

6、 =0,也就 是說，當a 0時，va 00由以上學習，我們發(fā)現(xiàn)二次根式和算術(shù)平方根有許多共同點，它們之間存在 區(qū)別嗎？針對這一問題，讓學生進行討論。并讓學生對所得結(jié)論進行闡述。首先，從性質(zhì)上看，它們有區(qū)別嗎？我們知道，形如、后的式子叫做二次根 式，它是一種帶根號廠”的代數(shù)式。而算術(shù)平方根是指一種與平方互逆的運算。從外形上看，老師引導同學由74 =2發(fā)現(xiàn)，4的算術(shù)平方根是2,根據(jù)二次 根號定義得知，2不是二次根式，學生觀察對比總結(jié)出：二次根式一定帶有根號 而算術(shù)平方根不一定帶根號。老師再引導學生，它們兩者有哪些交叉關(guān)系，同樣由 V4=2, 4的算術(shù)平方 根是J4,也是2, 2不是二次根式，但亦是

7、二次根式，學生總結(jié)出，二次根式 都可以看作是算術(shù)平方根，而算術(shù)平方根只有在用根號表示的情況下才是二次根 式。從內(nèi)涵上看，對于二次根式Ja來說，它表示的意義是非負數(shù)a的算術(shù)平方 根，二次根式比算術(shù)平方根的含義更豐富。設(shè)計意圖：把算術(shù)平方根和二次根式進行對比， 加深了學生對二次根式的理解，使得學生對二次根式的概念更加理解，因此突出了教學重點。3、鞏固練習（15-20分鐘）接下來，講授以下習題：例1:當x是怎樣的實數(shù)時，<x 2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x 2 0,得x 2當x 2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義例2:下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式A，Jx2y(y 0),Jx2 y2,0&#

8、39;'7,3;8, |a|,Vx 63分析：由于1，x2y(y 0), x2 y2都大于或等于0,且它們都是形如“'a的式子，所以J1川£Q(y 0),Jx2 y2都是二次根式;由于7,3館都不是開二次根， 3所以它們不是二次根式，|a 0,所以)也不是二次根式；又x的取值范圍不能確定，所以不能判斷Vx 6是否為二次根式。設(shè)計意圖：通過正反例，加深了學生對二次根式的概念和基本性質(zhì)的理解，因此突出了教學重點。然后，在課堂上布置以下習題，讓學生在課堂中完成，并分組讓學生作答。1、求：x為何值時，下列各式有意義？(1)5(2) «x(3)(6) xx2(7)x

9、x 2 v,4 2x2、已知 a、b 滿足：va- 2J10 2a分析：1、(1) 以有意義，則2x 0,(2)。x有意義，則 x 0,即x 0(3) *x 1有意義，則x 1 0,即x(4) 4"x6有意義，則1 x 0,xx(5) %，x 1有意義，則x 1 0且x 1x(4)、'1 x <x(5) "x 110,即 1 x 00 ,即 x >-12(6)、x有意義，則x2 0,恒成立，所以x為任意實數(shù)(7) & 2有意義，貝J x 2 0,4 2x 0,即 x=22、由二次根式有意義的取值范圍得到：a 5 0,10 2a 0,所以2=5,因此得出等式左邊為0,同樣等式右邊也為0,即b 4=0,所以b=4設(shè)計意圖：通過訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應(yīng)用， 加深對二次根式定義的理解，加強了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，并注重新舊知識間的聯(lián)系，因此突破了教學難點。4、歸納總結(jié)（2-3分鐘）最后，我就以下方面進行小結(jié)：1、二次根式的概念：我們把形如 “a的式子叫做二次根式，” ”稱為二次根號，a稱為被開方數(shù)。2、二次根式的非負數(shù)：a 0,后0設(shè)計意圖：這樣小結(jié)，梳理了知識，點明本節(jié)課的學習要點，同時使學生對本節(jié)知識體系有一個完整的認識，為下