1、四、工程問題中的數(shù)量關系：四、工程問題中的數(shù)量關系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時間完成工作總量的時間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時間工作時間3）工作時間）工作時間=工作總量工作總量工作效率工作效率4）各隊合作工作效率）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和各隊工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊工作量之和各隊工作量之和例例2.2.已知開管注水缸，已知開管注水缸，1010分鐘可滿，撥開底分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水塞，滿缸水2020分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞住，又過了若干時間后，將底塞塞住，又過了

2、2 2倍的時間倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時間是幾分鐘？才注滿水缸，求管塞同開的時間是幾分鐘？分析：分析：注入或放注入或放出率出率注入或放出注入或放出時間時間注入或放注入或放出量出量注入注入放出放出設兩管同開設兩管同開x分鐘分鐘 等量關系：注入量放出量等量關系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依題意得：依題意得： x=4 答：管塞同開的時間為答：管塞同開的時間為4分鐘分鐘110120 x+2x=3x（分鐘）（分鐘）x（分鐘）（分鐘）310 x120 x解：設再經(jīng)過解：設再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的小時水槽里的水恰好等于水槽的518518等量關系：甲管流進水的水等

3、量關系：甲管流進水的水+乙管流出的水乙管流出的水 =水槽的水槽的 依題意得：依題意得： 1115()5561 8x223x 5例 、一個水槽有甲、乙兩個水管。甲水管是進水管， 在5小時之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水 管，滿槽的水在6小時內(nèi)可以流完。如果先開甲 水管1小時，再把乙水管也打開，再經(jīng)過幾小時5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再經(jīng)過答：再經(jīng)過 小時水槽里的水恰好是水槽容量的小時水槽里的水恰好是水槽容量的223例例6.6.一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管甲管1010小時可注滿水池，單開乙管小時可注滿水池，單開乙管1515小時可小

4、時可注滿，單開丙管注滿，單開丙管2020小時可注滿?，F(xiàn)在三管齊小時可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關閉，結果開，中途甲管關閉，結果6 6小時把水池注滿，小時把水池注滿，問甲管實際開了幾個小時？問甲管實際開了幾個小時？解：設甲管實際開了解：設甲管實際開了x小時小時 等量關系：甲管等量關系：甲管x小時的工作量小時的工作量+乙、丙兩管同開乙、丙兩管同開 6 小時的工作量）小時的工作量）= 1 答：甲管實際開了答：甲管實際開了3小時。小時。依題意得：依題意得： 1116()1101520 xx=3等量關系：等量關系：4天的工作量天的工作量+改進后（改進后（x 4)工作量工作量= 0.5解：設一共解：設一

5、共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 11111554545工 作 效 率 提 高， 則 新 工 作 效 率 為（） 依題意得依題意得 4+ （x4）= 0.5 154145答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。123611834一條路按計劃天可以修完它的，如果1工作 天后，工作效率提高，那么一共5幾天可以修完它的一半？例例7分析：分析：1118183541天可修完 ，可知工作效率是31236x=五、數(shù)字應用題五、數(shù)字應用題1 1、弄清數(shù)字問題中的特殊關系、弄清數(shù)字問題中的特殊關系1) 1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然數(shù)）自然數(shù)abcdefg

6、 =a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g3)abcdefg 中的字母取值范圍中的字母取值范圍1 a9 0 b、c、d、e、f、g 92 2、例題舉例、例題舉例 1)1)一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的十位上的數(shù)的2 2倍大倍大1 1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的的3 3倍小倍小1 1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)個位上的數(shù)字對調(diào), ,那么得到的三位數(shù)比原來的三那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大位數(shù)大9999，求原來的三位數(shù)。，求原來的三位數(shù)。解

7、：設十位上的數(shù)字為解：設十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為2x+1 個位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為3x 1等量關系：新三位數(shù)原三位數(shù)等量關系：新三位數(shù)原三位數(shù)=99依題意，得：依題意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原來這個三位數(shù)為答：原來這個三位數(shù)為7382) 2) 有一個七位數(shù)若把首位有一個七位數(shù)若把首位5 5移到末位，則原數(shù)比移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的新數(shù)的3 3倍還大倍還大8 8，求原數(shù)，求原數(shù) 。分析：分析： 原數(shù)原數(shù)=3 新數(shù)新數(shù)+85abcdef =3 abcdef

8、5 + 8關鍵是把關鍵是把abcdef求出來，不妨設求出來，不妨設abcdef =x七位數(shù)七位數(shù) 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =5 106+ abcdef = 5 106+ x新數(shù)新數(shù)abcdef5 如何表示？如何表示？abcdef5 = abcdef 10+5=10 x+5解：設這個七位數(shù)的后六位為解：設這個七位數(shù)的后六位為x。依題意，得：依題意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x=172413原數(shù)為原數(shù)為5 106+ 172413=51724133 3、練習、練習 1) 1) 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是是1515

9、，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3 3倍，百倍，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5 5，求這個三位數(shù)。，求這個三位數(shù)。 解：設十位上的數(shù)字為解：設十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為3x，百，百 位上的數(shù)字為位上的數(shù)字為x+5。等量關系：個位數(shù)字等量關系：個位數(shù)字+十位數(shù)字十位數(shù)字+百位數(shù)字百位數(shù)字=15依題意，得：依題意，得：3x+ x +x +5 =15 x=23x=6 x+5=7 答：這個三位數(shù)是答：這個三位數(shù)是7262) 已知四位數(shù)已知四位數(shù) ab52 的三倍比四位數(shù)的三倍比四位數(shù)52ab 大大39， 求四位數(shù)求四位數(shù)ab52 ？解：設

10、解：設 ab =x，則，則ab52=100 x+52 等量關系：原數(shù)的等量關系：原數(shù)的3倍倍=新數(shù)新數(shù)+39依題意，得：依題意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39 答：四位數(shù)答：四位數(shù)ab52 為為1752。52ab=5200+x x=17六、濃度問題應用題六、濃度問題應用題1 1、有關濃度問題的數(shù)量關系：、有關濃度問題的數(shù)量關系：溶液溶液 = = 溶質溶質 + + 溶劑溶劑稀釋：加水，溶質不變，溶液增加稀釋：加水，溶質不變，溶液增加加濃：加溶質，水不變，溶液增加加濃：加溶質，水不變，溶液增加 蒸發(fā)水，溶質不變，溶液減少蒸發(fā)水，溶質不變，溶液減少100%溶質濃度溶液2、例題舉例

11、、例題舉例 1)(稀釋稀釋)：現(xiàn)有含鹽：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽 10%的鹽水，需加水多少斤？的鹽水，需加水多少斤？分析：分析： 加水前加水前 加水后加水后 前后情況前后情況溶液重量溶液重量 30 濃度濃度 16%溶質重量溶質重量30 16%30+x10%(30+x)10%不變不變等量關系：加水前溶質的重量等量關系：加水前溶質的重量=加水后溶質的重量加水后溶質的重量 解：設需加水解：設需加水x斤斤依題意，得：依題意，得： 30 16%= (30+x) 10%答：需加水答：需加水18斤。斤。x=18變變變變2)(濃縮濃縮) 現(xiàn)有含鹽現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水

12、30斤斤,要配制成含鹽要配制成含鹽20%的的 鹽水鹽水,需蒸發(fā)掉水多少斤需蒸發(fā)掉水多少斤?分析：分析： 蒸發(fā)前蒸發(fā)前 蒸發(fā)后蒸發(fā)后 前后情況前后情況溶液重量溶液重量 濃度濃度 溶質重量溶質重量不變不變解：設需要蒸發(fā)掉解：設需要蒸發(fā)掉x斤水斤水 等量關系：蒸發(fā)前溶質的重量等量關系：蒸發(fā)前溶質的重量=蒸發(fā)后溶質的重量蒸發(fā)后溶質的重量 依題意，得：依題意，得： 30 16% = 20% (30 x) 3016%3016%30 x20%20%(30 x)變變變變x = 6 答：需要蒸發(fā)掉水答：需要蒸發(fā)掉水6斤斤3) (加濃加濃) 現(xiàn)有含鹽現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽2

13、0% 的鹽水的鹽水 ，需加鹽多少斤？，需加鹽多少斤？ 等量關系：混合前溶質重量的和等量關系：混合前溶質重量的和=混合后溶質的重量混合后溶質的重量 依題意，得：依題意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5解：設需要加鹽解：設需要加鹽x斤斤3016%3016%30 + x20%20%(30 +x) 等量關系：混合前水重量等量關系：混合前水重量=混合后水的重量混合后水的重量 依題意，得：依題意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%） 溶液重量溶液重量濃度濃度溶質重量溶質重量混合前鹽水混合前鹽水混合前鹽混合前鹽混合后混合后x100%x (4)甲種酒精含純酒精

14、甲種酒精含純酒精70%，乙種酒精含純酒精，乙種酒精含純酒精55%。 現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精60%的混合酒的混合酒3000克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克？克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克？酒精的重量酒精的重量含酒精百分率含酒精百分率 酒精重量酒精重量 甲種酒甲種酒精精 乙種酒乙種酒精精 混合酒混合酒精精 解：設甲種酒取解：設甲種酒取x克克,則乙種酒取則乙種酒取(3000 x)克克等量關系：兩種酒酒精重量的和等量關系：兩種酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量混合酒酒精的重量 依題意得：依題意得：70%x+ 55%(3000 x) =3000 60

15、% x=1000答：甲種酒精要取答：甲種酒精要取1000克，乙種酒精要取克，乙種酒精要取2000克。克。3000 x=2000 x3000 x 3000 70%55%60%70%x55%(3000 x)3000 60%練習：練習： 有銀和銅合金有銀和銅合金200克，其中含銀克，其中含銀2份，含銅份，含銅3份。份。 現(xiàn)在要改變合金成分，使它含銀現(xiàn)在要改變合金成分，使它含銀3份，含銅份，含銅7份，份， 應加入銅多少克？應加入銅多少克？分析：分析：合金重量合金重量銀所占比例銀所占比例 含銀量含銀量(克克)加銅前加銅前 加銅后加銅后 200+x解：設應加入銅解：設應加入銅x克克等量關系：加銅前合金的含

16、銀量等量關系：加銅前合金的含銀量=加銅后合金的含銀量加銅后合金的含銀量 20025310220053(200)10 x 依題意，得：依題意，得：23200(200)510 x2663x 七、百分率應用題七、百分率應用題1、打折銷售、打折銷售主要內(nèi)容：利潤主要內(nèi)容：利潤 售價進價售價進價 售價標價售價標價折數(shù)折數(shù)/10 利潤率利潤利潤率利潤/進價進價100例題：一商店把貨品按標價的九折出售，仍可獲例題：一商店把貨品按標價的九折出售，仍可獲利利12.5 ，若貨品近價為，若貨品近價為380元，則標價為多少元？元，則標價為多少元？例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進貨價格降低例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于

17、進貨價格降低了了6.4 ，使得利潤率提高了，使得利潤率提高了8個百分點，求原來個百分點，求原來經(jīng)銷這種商品的利潤率經(jīng)銷這種商品的利潤率.例題：例題：編一道編一道“打折銷售打折銷售”的應用題，并能列方的應用題，并能列方程程（1+40%）80%x -x =270來解答。來解答。 小穎的服裝店同時賣出兩套服裝，每套小穎的服裝店同時賣出兩套服裝，每套均為均為168元，按成本計算，其中一套盈利元，按成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧本，另一套虧本20%，請你幫小穎算算，請你幫小穎算算，在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不賺？賺？例例2 小明的爸爸前年存了年利率

18、為小明的爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年期的兩年期 定期儲蓄。今年到期后，扣除利息稅定期儲蓄。今年到期后，扣除利息稅20%， 所得利息正好為小明買了一個價值所得利息正好為小明買了一個價值48.6元的元的 計算器，問小明爸爸前年存了多少錢？計算器，問小明爸爸前年存了多少錢？解：設小明爸爸前年存了解：設小明爸爸前年存了x元。元。依題意得：依題意得：2 2.43%x （1 20%）= 48.6 x = 12502）存款利息應用題）存款利息應用題答：小明爸爸前年存了答：小明爸爸前年存了1250元錢元錢等量關系：利息利息稅等量關系：利息利息稅=應得利息應得利息利息利息 = 本金本金 年利率年利率 期

19、數(shù)期數(shù)利息稅利息稅 = 本金本金 年利率年利率 期數(shù)期數(shù)稅率（稅率（20%）3）增長率應用題）增長率應用題某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八斤，其中八 月份比七月份多節(jié)約月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多，九月份比八月份多 節(jié)約節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？依題意得：依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:該食堂九月份節(jié)約煤該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤公斤.（間接設元）（間接設元）解：設七月份節(jié)約煤解：設七月份節(jié)約煤x公斤。公斤。 則八月份節(jié)約煤則八月份節(jié)約

20、煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份節(jié)約煤九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000練習練習1 學校準備添置一批課桌椅，原訂購學校準備添置一批課桌椅，原訂購60套，套，每套每套 100元。店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結果元。店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結果 校方購了校方購了72套，每套減價套，每套減價3元，但商店獲得同樣元，但商店獲得同樣 多的利潤，求每套課桌椅的成本是多少？多的利潤，求每套課桌椅的成本是多少？（直接設元）（直接設元）解：設每套課桌椅的成本價為解：設每套課桌椅的成本價為x 元。元。依題意得：依題意得： 60（100

21、 x）= 72（100 3 x） x = 82答：每套課桌椅的成本是答：每套課桌椅的成本是82元。元。等量關系：等量關系：60套時總利潤套時總利潤=72套時總利潤套時總利潤練習練習2、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進貨價、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進貨價降低了降低了5%，售出價，售出價 不變，使得利潤率有原不變，使得利潤率有原來的來的m%提高到（提高到（m + 6）%， 求求m的值。的值。分析分析: 等量關系是售出價不變，兩種不同利潤率下的售等量關系是售出價不變，兩種不同利潤率下的售價各如何表示？成本我們可以設為價各如何表示？成本我們可以設為“1”解解: （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m +

22、 6）% 解得：解得： m = 14練習練習3 3：小穎的父母存三年期教育儲蓄，三：小穎的父母存三年期教育儲蓄，三年后取出了年后取出了50005000元錢，你能求出本金是多少元錢，你能求出本金是多少嗎？嗎？2.882.88六年六年2.702.70三年三年2.252.25一年一年教育儲蓄利率教育儲蓄利率有理數(shù)應用題舉例有理數(shù)應用題舉例v例1：每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：v91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1v10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥總重是多少千克？v解：以90千克為標準，超過的重量記為正數(shù)，不

23、足的重量記為負數(shù)。則10袋小麥對應的數(shù)分別為：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1。 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3） +（-1.2）+1.8+1.11+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1) = 5.4(千克) 9010+5.4=905.4(千克）所以10袋 小麥總計超過標準重量5.4千克，總重量為905.4千克。v v練習：v女子排球隊共有10名隊員，身高分別為v173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。v你能

24、用比較簡單的方法計算這個隊隊員的平均身高嗎中？（175cm)v例2：麻橋中學定于11月舉行運動會，組委會在修整跑道 時，工作人員從甲處開工，規(guī)定向南為正，向北為負，從開工處甲處到收工處乙處所走的路程為：10，3，4，2，13，8，7，5，2，（單位：米）v（1)甲處與乙處相距多遠？v（2）工作人員離開甲處最遠是多少米？v（3）工作人員共修跑道多少米？v.v解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2v 10+4+13-3-2-8-7-5-2v 27-27v 0（米）v甲處與乙處相距0米，即在原處。v（2）工作人員離開甲處的距離依次為：10，7， 11， 9， 22 ， 14， 7 ，2，

25、0。（米）v工作人員離開甲處最遠是22米。v（2）10+3+4+2+13+8+7+5+2v 54（米）v工作人員共修跑道54米例3：下表列出了國外城市與北京的時差。（正號表示同一時刻比北京早和時數(shù))(1)如果現(xiàn)在的時間是中午12：00，那么東京 是多少？（2）如果小芳給在紐約的舅舅城市時差/時紐約13巴黎7東京+1例4：股民小胡上星期五以每股13.10元的價格買進某種股票1000股，該股票的漲跌情況如下表（單位：元）（1）星期三收盤時，每股多少元？（2）本周最高價是每股多少元？（3）已知小胡買進股票時付了3的手續(xù)費，賣出時需付成交額 3的的手續(xù)費和成交額2的交易稅，如果小胡在星期五收盤前將全部

26、股票賣出，他的收益情況如何？星期一二三四五每股漲跌-0.29+0.06-0.12+0.24+0.06v例5：商場對顧客實行優(yōu)惠，若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元，但不超過500元，按標準價給予九折優(yōu)惠；若一次購物超出500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠外，超過500元的部分按八折優(yōu)惠。某人兩次購物分別付款168元和423元，如果合起來一次購買同樣多的商品，他可節(jié)約多少錢？v例6、武漢商場在舉行慶”五一“優(yōu)惠銷售活動中，采取”滿一百送二十元，并且連環(huán)贈送“的酬賓方式。即顧客每花滿100元（100元既可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券，或者二者合計）就送20元獎勵券，滿200元就送40元獎勵券，依此類推。有一天，一位顧客一次花了14000元錢，那么他還可以購回多少錢的物品？相當于幾折銷售？例7、煤礦井下A點的海拔高度為174.8米，已知從A到B的水平距離為120米，每經(jīng)過水平距離10米上升0.4米，