1、.新王牌高一數(shù)學(xué)程D老師專用資料第九講 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)鞏固1. 函數(shù)的零點(diǎn):對(duì)于函數(shù),把使方程 的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的零點(diǎn),即函數(shù)的圖象在內(nèi)與軸的交點(diǎn)的 坐標(biāo);2. 方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有 函數(shù)有 點(diǎn);3. 函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的 ,也就是函數(shù)的圖象與的圖象交點(diǎn)的 ;4. 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是 不斷的一條曲線,且 ,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得,這個(gè)也是方程的 ;5. 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法:一元二次方程常用 來(lái)判斷根的個(gè)數(shù);一元方程最多有個(gè)實(shí)數(shù)根,一般常用 進(jìn)行求解;指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,常用 進(jìn)行解決;利用函數(shù)的 性(通過(guò)求導(dǎo)來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)

2、間)來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).二、典型例題講解【題型一：函數(shù)的零點(diǎn)】1. 方程x2+ax-2=0在區(qū)間1,5上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的對(duì)應(yīng)值表:x123456y-52812-5-10則函數(shù)y=f(x)在x1,6上的零點(diǎn)至少有( )A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)3. 已知x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若x1(1,x0),x2(x0,+),則( )A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>

3、;04. 若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25， 則可以是A. B. C. D. 5. 函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間 （ ）A.B.C.D.(1,2)6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）w.A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）7. 用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn) ，第二次應(yīng)計(jì)算 . 以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為A（0，0.5），B（0，1），C（0.5，1）， D（0，0.5），8.方程x-=0的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是( )A.(-,-1) B.(-2,2) C.(0,1) D.(1,+)10. 若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)2,則

4、方程bx2-ax=0的根是( )A.0,2 B.0,y C.0, -y D.2,- y9. 函數(shù)的零點(diǎn)有 個(gè)。10. 若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為2，那么的零點(diǎn)是 。11. 設(shè)在上的增函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)有 個(gè)實(shí)數(shù)根。12判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn).（1） （2） 答案：（1）存在零點(diǎn)；（2）存在零點(diǎn)13. 判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，答案：有且只有一個(gè)零點(diǎn)14. 已知函數(shù)的圖像在區(qū)間上連續(xù)，且對(duì)應(yīng)值如下表：(1)判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)，(2)判斷方程的根在哪個(gè)以連續(xù)整數(shù)為端點(diǎn)的開區(qū)間內(nèi)？并說(shuō)明理由 答案：（1）有4個(gè)零點(diǎn)；（2）方程的根在區(qū)間內(nèi)【題型二：二次函數(shù)的零點(diǎn)】1. 已知函數(shù)，則當(dāng)方程有三個(gè)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 。2.已知函數(shù)f(x)=|x|+|2-x|,若函數(shù)g(x)=f(x)-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0,則a的最小值為_.3.不用求根公式,求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并比較零點(diǎn)與的大小.答案：函數(shù)的零點(diǎn)有一個(gè)大于,另一個(gè)小于4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間有最小值，求函數(shù)的零點(diǎn).答案：函數(shù)的零點(diǎn)為5. 是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上與軸恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出范圍，若不存在，說(shuō)明理由。答案：或6. 已知二次函數(shù)（1）若，試證明必有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若對(duì),方程有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)實(shí)根屬