1、3.1隨機事件的概率學習過程知識點1：事件的有關(guān)概念：教材開始通過具體實例介紹了幾個概念：必然事件、不可能事件、隨機事件.對于隨機事件的概念，還可作如下理解：（1）在相同條件下做試驗或觀察；（2）可以重復(fù)做大量試驗或觀察；（3）每一次試驗或觀察的結(jié)果不一定相同，且無法預(yù)測下一次的試驗或觀察結(jié)果是什么；（4）必然事件與不可能事件可看作是隨機事件的兩種極端情形.三個概念的劃分是按照在條件S下，事件是一定發(fā)生，還是不會發(fā)生，還是發(fā)生與否不確定進行的.必然事件與不可能事件因為結(jié)果是確定的，因此統(tǒng)稱為確定事件.頻率的取值范圍是0，1，那么概率的取值范圍也是0，1，但兩者有本質(zhì)的區(qū)別，頻率是變化的，它隨試

2、驗次數(shù)的變化而變化，而概率是抽象出來的一個確定的常數(shù)，頻率可看作是概率的近似值.知識點2：事件的關(guān)系與運算我們知道，一個事件可能包含試驗的多個結(jié)果，比如在擲骰子這個試驗中，“出現(xiàn)的點數(shù)小于或等于3”這個事件就包含了“出現(xiàn)的點數(shù)為1”“出現(xiàn)的點數(shù)為2”“出現(xiàn)的點數(shù)為3”這3個結(jié)果，這樣我們把每一個結(jié)果可看作元素，而每一個事件可看作一個集合，因此事件之間的關(guān)系及運算幾乎等價于集合之間的關(guān)系與運算.知識點3：概率的幾個基本性質(zhì)兩個事件互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交.例如，從一堆產(chǎn)品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，其中：（1）“恰有一件次品和恰有兩件次品”就是互斥事件；（

3、2）“至少有一件次品和全是次品”就不是互斥事件；（3）“至少有一件次品和全是正品”也是互斥事件.再如，擲一個六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的正方體玩具.事件A：向上的數(shù)字大于4，事件B：向上的數(shù)字小于3，兩種事件不可能同時出現(xiàn)，則A、B是互斥事件；若事件A：向上的數(shù)字大于4，事件B：向上的數(shù)字為偶數(shù)，則A、B兩事件不是互斥的，因為向上的數(shù)字為6時，既是事件A發(fā)生，又是事件B發(fā)生.對于對立事件，從集合的角度看，由事件B所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集.由互斥事件和對立事件的定義知，對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件.如擲正方體玩具向

4、上的數(shù)字大于4（事件A）和向上的數(shù)字小于3（事件B）兩個事件，A、B是互斥的但不是對立的，因為A、B兩個事件可以都不發(fā)生.若事件A是向上的數(shù)字為偶數(shù)，事件B是向上的數(shù)字為奇數(shù)，則A、B是對立事件.學習結(jié)論 1事件的有關(guān)概念：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件；在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件；在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件.必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件.事件A發(fā)生的頻率如果逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0，1中的某個常數(shù)上，這個常數(shù)便稱為事件A的概率

5、。2對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B），記作B A（或AB）.若B A，同時AB，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B.若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作AB（或A+B）若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作AB（或AB）.若AB為不可能事件（AB=），那么稱事件A與事件B互斥.若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件. 3概率的基本性質(zhì)共有5條：（1）0P（A）1；（2）P（E）

6、=1（E為必然事件）；（3）P（F）=0（F為不可能事件）；（4）如果事件A與事件B互斥，則P（AB）=P（A）+P（B）；（5）如果事件A與事件B對立，則P（A）=1P（B）.典型例題例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件.（1）在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化；（2）在常溫下，焊錫熔化；（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（4）某地12月12日下雨；（5）如果a>b，那么ab>0；（6）導體通電后發(fā)熱；（7）沒有水分，種子發(fā)芽；（8）函數(shù)y=logax（a>0，a1）在其定義域內(nèi)是增函數(shù).分析：判定事件是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生.解析：（5）、

7、（6）是必然事件，（1）、（2）、（7）是不可能事件，（3）、（4）、（8）是隨機事件.例2、某射擊運動員在同一條件下進行練習，結(jié)果如下所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194493178453擊中10環(huán)頻率（1）計算表中擊中10環(huán)的各個頻率；（2）這名射擊運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率是多少？分析：（1）逐個將n、m的值代入公式進行計算.（2）觀察各頻率能否與一常數(shù)接近，且在它附近擺動.解析：（1）射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194493178453擊中10環(huán)頻率0.80.950.880.930.890.906（2）這名射擊運動員

8、射擊一次，擊中10環(huán)的概率約是0.9.例3、某縣城有兩種報紙甲、乙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報”，事件C為“至多訂一種報”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”.判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件.（1）A與C； （2）B與E；（3）B與D； （4）B與C； （5）C與E.分析：利用互斥事件、對立事件的定義.解析：（1）由于事件C“至多訂一種報”中有可能只訂甲報，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件.（2）事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件.由于事件B發(fā)生可導致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會導致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對立事件.（3）事件B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，也就是說事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不互斥.（4）事件B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”“只訂