1、定義：定義：如果一個(gè)如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a，即，即 x =a ，那么這個(gè)，那么這個(gè)正數(shù)正數(shù)x就叫做就叫做a的算術(shù)平方的算術(shù)平方根，記為根，記為“ ”，讀作，讀作“ 根號(hào)根號(hào) a ”。a叫叫做被開(kāi)方數(shù)做被開(kāi)方數(shù)規(guī)定：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0,即即a200 （a0）0a非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根具有算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性算術(shù)平方根算術(shù)平方根一般的，一般的，如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù)X的平方等于的平方等于a，即即x2=a那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)X叫做叫做a的平方根（也叫的平方根（也叫做二次方根）。做二次方根）。記為記為“ ”讀作讀作“正、正、負(fù)負(fù)根號(hào)根號(hào)a”a平方根定義

2、平方根定義立方根的定義立方根的定義. .一般地，如果一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方一個(gè)數(shù)的立方等于等于a，這個(gè)這個(gè)數(shù)數(shù)就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.3a數(shù)數(shù)a的立方根的立方根用符號(hào)用符號(hào)“ ”表示表示,讀作讀作“三次根號(hào)三次根號(hào)a”，其中其中a是是被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù),3是是根指數(shù)根指數(shù)(注意注意:根指數(shù)根指數(shù)3不能省不能省略略).區(qū)別區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取

3、值性性質(zhì)質(zhì)a3aa0a是任何數(shù)開(kāi)開(kāi)方方a0a正數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)（一個(gè)）正數(shù)（一個(gè)）0沒(méi)有沒(méi)有互為相反數(shù)（兩個(gè)）互為相反數(shù)（兩個(gè)）0沒(méi)有沒(méi)有正數(shù)（一個(gè)）正數(shù)（一個(gè)）0負(fù)數(shù)（一個(gè)）負(fù)數(shù)（一個(gè)）求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方的運(yùn)算叫開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)的立方根求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方的運(yùn)算叫開(kāi)立方是本身是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a為任何數(shù)a為任何數(shù)a為任何數(shù)a3a3a規(guī)律：（規(guī)律：（1）被開(kāi)方數(shù)越大，算術(shù)平方根越）被開(kāi)方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大（算術(shù)平方根隨被開(kāi)方數(shù)的擴(kuò)大而擴(kuò)大）大（算術(shù)平方根隨被開(kāi)方數(shù)的擴(kuò)大而擴(kuò)大）（2）求算

4、術(shù)平方根時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向）求算術(shù)平方根時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（向左）移動(dòng)右（向左）移動(dòng)2位位，開(kāi)方的算術(shù)平方根小，開(kāi)方的算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)向右（向左）移動(dòng)數(shù)點(diǎn)向右（向左）移動(dòng)1位位（1）在求立方根時(shí)，被開(kāi)方數(shù)越大，開(kāi)立方的結(jié)果）在求立方根時(shí)，被開(kāi)方數(shù)越大，開(kāi)立方的結(jié)果也越大也越大（2）開(kāi)立方前被開(kāi)方數(shù)中小數(shù)點(diǎn)每向右（或左）移動(dòng)）開(kāi)立方前被開(kāi)方數(shù)中小數(shù)點(diǎn)每向右（或左）移動(dòng)三位，開(kāi)方后立方根中小數(shù)點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)一位。三位，開(kāi)方后立方根中小數(shù)點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)一位。掌握規(guī)律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是則若已知

5、xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是則已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.17 注意算術(shù)平方根和立方根的移位規(guī)律注意算術(shù)平方根和立方根的移位規(guī)律不要搞錯(cuò)了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64的立方根是646488842.說(shuō)出下列各數(shù)的立方根：說(shuō)出下列各數(shù)的立方根：（ 1） -0.008（ 2） 0.5122764（3） -58（4） -15（1） 169 （2） 0.161425（3） 22 （4） 10729 （5）1.說(shuō)出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：說(shuō)出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：131

6、3和0.40.4和8855和10 10和5533和0.20.834523.說(shuō)出下列各式的值：說(shuō)出下列各式的值：81（1） -2（2） （-25）2536（3） 3125（4） 30.027（5） -31258（6） -9255650.352不要遺漏哦！解下列方程：解下列方程：4)3(92 y323312yy或當(dāng)方程中出現(xiàn)平方時(shí)，若有解，一般都有兩個(gè)解0835273 ）（x1x當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時(shí)，一般都有一個(gè)解當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時(shí)，一般都有一個(gè)解1.解解:94)3(2 y2.解解:8)35(273x278)35(3x3235x3235x323 y323y3125（1）（x-1）解方程：解方程：2318x（2）2322 ）（x（3）012532273）（x（4）2542x（5）0499)6(2x1. 1.當(dāng)當(dāng)x x 時(shí)，時(shí)，2x-12x-1沒(méi)有平方根沒(méi)有平方根2. 2.一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)x x的兩個(gè)平方根分別是的兩個(gè)平方根分別是a+1a+1和和a-3,a-3,則則 a= ,x= a= ,x= 41X0.5的平方根，則若5222.3xx）（）（化簡(jiǎn)11. 42aa=2)3(3a -1-3填空題的值，求已知yxyxyx0524數(shù)部分是什么？的整數(shù)部分是什么？小問(wèn)題：90，而解：100908110010,81922