1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解三角形應(yīng)用舉例教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)過(guò)程與方法： 首先通過(guò)巧妙的設(shè)疑， 順利地引導(dǎo)新課， 為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問(wèn)題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過(guò)程， 根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開(kāi)例題，設(shè)計(jì)變式，同時(shí)通過(guò)多媒體、圖形觀(guān)察等直觀(guān)演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類(lèi)比解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于例 2 這樣的開(kāi)放性題目要鼓勵(lì)學(xué)生討論，開(kāi)放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和矯正情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 并體會(huì)

2、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、 數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形， 得到實(shí)際問(wèn)題的解教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出示意圖教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入1、 復(fù)習(xí)舊知 學(xué)習(xí)必備歡迎下載復(fù)習(xí)提問(wèn)什么是正弦定理、 余弦定理以及它們可以解決哪些類(lèi)型的三角形？2、 設(shè)置情境 請(qǐng)學(xué)生回答完后再提問(wèn)：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個(gè)問(wèn)題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對(duì)于未知的距離、 高度等，存在著許多可

3、供選擇的測(cè)量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法， 或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的真實(shí)背景下，某些方法會(huì)不能實(shí)施。 如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來(lái)測(cè)量，所以，有些方法會(huì)有局限性。于是上面介紹的問(wèn)題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)正弦定理、 余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測(cè)量距離。 . 講授新課（ 1）解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問(wèn)題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解 例題講解 (2) 例 1、如圖，設(shè) A、B 兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的

4、距離，測(cè)量者在 A 的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C，測(cè)出 AC的距離是 55m， BAC=51 ， ACB=75 。求 A、B兩點(diǎn)的距離 ( 精確到 0.1m)學(xué)習(xí)必備歡迎下載啟發(fā)提問(wèn)1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？啟發(fā)提問(wèn) 2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？請(qǐng)學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題 ，題目條件告訴了邊AB的對(duì)角， AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出 AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得AB=ACsin ACBsinABCAB =AC sinACBsin

5、 ABC=55sinACBsinABC=55sin 75sin(1805175 )=55sin75sin54 65.7(m)答:A 、B兩點(diǎn)間的距離為65.7 米變式練習(xí)：兩燈塔 A、B 與海洋觀(guān)察站 C 的距離都等于 a km, 燈塔 A 在觀(guān)察站 C的北偏東 30 ，燈塔 B 在觀(guān)察站 C南偏東 60 ，則 A、B 之學(xué)習(xí)必備歡迎下載間的距離為多少？老師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，建立數(shù)學(xué)模型。解略：2 a km例 2、如圖，A、B 兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。分析：這是例 1 的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問(wèn)題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定

6、C、D 兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法， 分別求出 AC和 BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出 AB的距離。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn) C、D，測(cè)得 CD=a，并且在 C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得 BCA= ，ACD= ，CDB= ，BDA = ，在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得AC =BC =asin()=sin180()asin=sin180()asin()sin()asinsin()計(jì)算出 AC和 BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離AB =學(xué)習(xí)必備歡迎下載AC 2BC 22 ACBC cos分組討論：還沒(méi)有其它的方法呢？師生一起對(duì)不同

7、方法進(jìn)行對(duì)比、分析。變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40 米的 C、D 兩點(diǎn)，測(cè)得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60略解：將題中各已知量代入例2 推出的公式，得AB=20 6評(píng)注：可見(jiàn)，在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問(wèn)題的方案，但有些過(guò)程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來(lái)選擇最佳的計(jì)算方式。學(xué)生閱讀課本 4 頁(yè)，了解測(cè)量中基線(xiàn)的概念， 并找到生活中的相應(yīng)例子。. 課堂練習(xí)課本第 13 頁(yè)練習(xí)第 1、2 題 . 課時(shí)小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建