1、-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題一、填空題1、拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.2.“x>0”是“x0”的_ _條件.(“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”).3、按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x=20，則輸出的k= _.4、某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_ 的學(xué)生5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球

2、的編號(hào)之和大于5的概率為_ _6.已知函數(shù)f(x)=f4cos x+sin x，則f4的值為_ _7 、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為_ _ _.8.曲線C的方程為x2m2+y2n2=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)=_ _.9、下列四個(gè)結(jié)論正確的是_ _ _.(填序號(hào)) “x0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件; 已知a、bR，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是ab>0; “a>0，且=b2-4ac0”是“

3、一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是R”的充要條件; “x1”是“x21”的充分不必要條件.10.已知ABC中，ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使ABD為鈍角三角形的概率為_ _.11、已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過B作l的垂線，垂足為M，若AMMF，則p=12. 已知命題 :“ xR，ax2-ax-2 0” ，如果命題 是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ _.13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓上一點(diǎn)

4、，l為左準(zhǔn)線，PQl，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是_ _.14、若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，則a的值是_ _.二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)15.(本題滿分14分)已知雙曲線過點(diǎn)(3，-2)，且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).(1) 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.17、(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，bR).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在

5、原點(diǎn)處的切線斜率為-3，求a，b的值;(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.18、(本題滿分15分)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=213，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程;(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值.19、(本題滿分16分)設(shè)a2,4，b1,3，函數(shù)f(x)=12ax2+bx+1.(1)求f(x)在區(qū)間(-，-1上是減函數(shù)的概率;(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1)處的切線互相平行的概率.20、(本題滿分16分)如圖，在平面直角

6、坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，點(diǎn)P35a，m(m>0)是橢圓C上一點(diǎn)，POA2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點(diǎn)M，N.(1)求橢圓的離心率;(2)若MN=4217，求橢圓C的方程;(3)在第(2)問條件下，求點(diǎn) Q( )與橢圓C上任意一點(diǎn)T的距離d的最小值.高二數(shù)學(xué)答案一、填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分. 請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1、拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.(0，116)_2.“x>0”是“x0”的_充分不必要 _條件.(“充分不必

7、要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”).3、按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x=20，則輸出的k=_3_.4、某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_37_的學(xué)生5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為_1/3_6.已知函數(shù)f(x)=f4cos x+sin x，則f4的值為_1_7 、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)

8、在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為_ x2-y2=2_.8.曲線C的方程為x2m2+y2n2=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)=_512_.9、下列四個(gè)結(jié)論正確的是_.(填序號(hào)) “x0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件; 已知a、bR，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是ab>0; “a>0，且=b2-4ac0”是“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是R”的充要條件; “x1”是“x21”的充分不必要條件.10.已知ABC中

9、，ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使ABD為鈍角三角形的概率為_12_.11、已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過B作l的垂線，垂足為M，若AMMF，則p=_212. 已知命題 :“ xR，ax2-ax-2 0” ，如果命題 是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(-8,0_.13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓上一點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，PQl，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是_(2-1

10、，1)_.14、若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，則a的值是_1或 _.二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.(本題滿分14分)已知命題 ：函數(shù)y=loga(x+1)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減;命題 ：曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn). 為真， 為假，求a的取值范圍.解：當(dāng)p為真時(shí)：0當(dāng)q為真時(shí)：a>5/2或a<1/2-8分有題意知：p，q一真一假-10分-14分17、(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，bR).(1)若

11、函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3，求a，b的值;(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.解f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由題意得f(0)=b=0，f(0)=-a(a+2)=-3，-4分解得b=0，a=-3或1.-4分(2)曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，關(guān)于x的方程f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，-10分=4(1-a)2+12a(a+2)>0，即4a2+4a+1>0，a-12.a的取值范圍是-，-12-12，+.-15分18、(本題滿分15分)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

12、軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=213，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程;(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值.解(1)由已知：c=13，設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a，b，雙曲線半實(shí)、虛軸長(zhǎng)分別為m，n，則a-m=4，713a=313m.解得a=7，m=3.b=6，n=2.橢圓方程為x249+y236=1，- -4分雙曲線方程為x29-y24=1.- -8分(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=6，所以|PF1|=10，|PF

13、2|=4.又|F1F2|=213，cosF1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|=102+42-(213)22×10×4=45.-15分19、(本題滿分16分)設(shè)a2,4，b1,3，函數(shù)f(x)=12ax2+bx+1.(1)求f(x)在區(qū)間(-，-1上是減函數(shù)的概率;(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1)處的切線互相平行的概率.解：(1)f(x)共有四種等可能基本事件即(a，b)取(2,1)(2,3)(4,1)(4,3)記事件A為“f(x)在區(qū)間(-，-1上是減函數(shù)”有條件知f(x)開口一定向上，對(duì)稱軸為x=所以事件A共有三

14、種(2,1)(4,1)(4,3)等可能基本事件則P(A)=34.所以f(x)在區(qū)間(-，-1上是減函數(shù)的概率為34.-8分(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，有6種抽法.函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)=a+b，這兩個(gè)函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2,3)，(4,1)這1組滿足，概率為16.-16分20、(本題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，點(diǎn)P35a，m(m>0)是橢圓C上一點(diǎn)，POA2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點(diǎn)M，N.(1)求橢圓的離心率;