1、二年級上冊第四單元表內(nèi)乘法（一）課標及教材解讀一、課標要求義務(wù)教育課程標準（ 2011 版）在“學段目標”“第一學段”中提出了“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算、建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，建立數(shù)感。初步形成運算能力， 發(fā)展抽象思維。 培養(yǎng)學生 “四能”（發(fā)現(xiàn)問題、 提出問題、分析問題、解決問題）。讓學生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的 “四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）”。義務(wù)教育課程標準（2011 版）在“課程內(nèi)容”中提出了“結(jié)合具體情境，體會乘法運算的意義； 能熟練口算表內(nèi)乘法； 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程， 能運用乘法運算解決生活中常見問題，

2、并能對結(jié)果的實際意義作出解釋”。二、課標解讀本單元是學生學習乘法的開始，遵循兒童已有的經(jīng)驗和認知發(fā)展基本規(guī)律基礎(chǔ)上，提供大量同數(shù)相加的現(xiàn)實情境，架起加法算式與乘法算式之間的橋梁，突出乘法意義的本質(zhì)，使學生更加明白乘法的意義。在理解意義的基礎(chǔ)上熟記 26 的乘法口訣，并能在實際應(yīng)用中進一步領(lǐng)會四則運算的意義， 積累解決問題的經(jīng)驗和策略， 逐步形成分析問題、解決問題的能力。同時為后面學習 69 的乘法口訣做好方法上的準備，也是今后學習表內(nèi)除法和多位數(shù)乘、除法的基礎(chǔ)。（一）通過情景圖， 提供豐富而生動的直觀表象， 使學生形成對乘法現(xiàn)實模型的認識，突出對乘法意義的理解。1利用生活中的素材，讓學生列出加

3、法算式，促使學生概括加法算式的特征，以此了解乘法產(chǎn)生的背景和學習乘法的必要性，溝通加法與乘法之間的聯(lián)系， 為理解乘法意義打下基礎(chǔ)。2關(guān)注學生的直觀經(jīng)驗。組織學生進行多樣的，有層次的活動中，讓學生運用多種表征方式之間的相互轉(zhuǎn)化， 加強對乘法現(xiàn)實模型的認識， 逐步提高學生抽象水平，深化對乘法意義的理解。3在活動和練習中，鞏固相同數(shù)連加與乘法的關(guān)系，體會乘法是解決一類問題的模型，在算式比較和意義理解的基礎(chǔ)上不斷提升對乘法意義的理解水平。（二）在生活情境中調(diào)動學生的的興趣，通過解決問題體會乘法口訣的必要性，從而經(jīng)歷編制口訣的過程， 掌握編制口訣的方法， 在解決實際問題中體會乘法口訣的價值。1利用教材上

4、生動形象的實物圖，舊知引入，利用幾個相同數(shù)相加的方法，調(diào)動學生已有知識和經(jīng)驗，了解得數(shù)的由來，為編制乘法口訣積累感性經(jīng)驗。2在點子圖、乘法算式的基礎(chǔ)上，組織學生搶答、匯報，讓學生體會編制口訣的必要性，通過討論、交流，比較等數(shù)學活動，逐步形成規(guī)范乘法口訣3加強對學生記憶乘法口訣時，結(jié)合點子圖的直觀特點，再進行抽象練習，體會乘法口訣的應(yīng)用價值4強化乘法口訣與乘法算式的聯(lián)系。教師可借助點子圖的模型，寫出乘法算式和乘法口訣，將兩者對應(yīng)起來，在理解的基礎(chǔ)上記憶乘法口訣5用多種方法加強對乘法口訣的理解。利用教材呈現(xiàn)的實物圖，運用新知解決問題的成功體驗， 再次讓學生體驗乘法口訣的價值， 同時激起繼續(xù)學習乘法

5、口訣的愿望。結(jié)合點子圖、 算式、乘法口訣相對照排列， 感受編制乘法口訣的規(guī)律， 體會特點，為后續(xù)學習做好鋪墊。（三）設(shè)計豐富、有趣有層次的練習， 突出對乘法運算的合理選擇和乘法口訣熟練運用。1借助生動形象的直觀情境，指導(dǎo)學生全面、有序觀察，收集信息，能正確根據(jù)信息靈活選擇運算的方法和口訣的運用， 提高學生熟練運用乘法口訣進行計算的能力。2結(jié)合教材的現(xiàn)實情境，感受數(shù)據(jù)的特點，表征對情境的理解，積累感性經(jīng)驗，選擇合適的方法解決問題。 能區(qū)分四則運算和乘法算式的運用方法， 鞏固對乘加、 乘減式題運算的熟練掌握。（四）幫助學生逐步學會數(shù)學思考和表達，重視培養(yǎng)學生的“四能”。1充分利用教材提供的研究素材

6、，關(guān)注學生對問題解決過程中的思維發(fā)展。即學生是如何理解和認識問題，能否說明選擇方法的道理， 進行數(shù)學表達和對問題的分析，從而利用自己喜歡的方式， 如情境模型、 擺學具或畫圖等獲得分析問題和解決問題的策略，不斷提高分析問題和解決問題的能力。2在解決問題過程中，應(yīng)鼓勵學生用不同方法理解題意，逐步學會表達自己的思考過程，使具體的問題抽象為數(shù)學模型， 再結(jié)合圖用概括的語言表征數(shù)學問題， 將自己對運算意義的理解以外顯的方式表達出來， 從而使學生經(jīng)歷實際問題與運算意義進行聯(lián)系的過程，提高學生解決問題的能力。（五）在豐富的數(shù)學活動中， 初步培養(yǎng)綜合運用能力。 讓學生能根據(jù)運算的意義，熟練運用乘法口訣解決問題

7、，通過檢測學習效果，組織學生全面回顧自己的收獲。1組織學生把所學的乘法口訣進行整理，分組交流，引導(dǎo)整理全面而有序，在交流中讓學生從不同視角認識乘法口訣表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，溝通與乘法算式的聯(lián)系， 加深對乘法意義的理解。2設(shè)計一系列有層次的練習內(nèi)容，全面檢測學習的效果，鞏固根據(jù)乘法運算的意義和乘法口訣在實際問題中的應(yīng)用，在熟練掌握所學2 6 乘法口訣基礎(chǔ)上，激發(fā)學生進一步探究的欲望。3注重學生自我反思能力的培養(yǎng)，組織學生會回顧自己的收獲。在練習和交流中，分享知識收獲的快樂， 讓學生感受到學習的樂趣， 同時也為學有余力的同學提供展示的機會。三、教材分析表內(nèi)乘法是學生學習乘法的開始， 它是今后學習表內(nèi)除法和

8、多位數(shù)乘、 除法的基礎(chǔ)。表內(nèi)乘法（一）主要教學內(nèi)容包括：乘法的初步認識、 26 的乘法口訣、乘加和乘減式題、用所學的計算知識解決問題。主題圖展示了游樂園和便利店的情境， 是對本單元所學習內(nèi)容的整體概括。 由遠及近，有坐過山車的、有坐小火車和小飛機的，還有坐旋轉(zhuǎn)木馬的，然后是“快樂便利店”，為學習表內(nèi)乘法提供了豐富的學習素材。其中，坐過山車、坐小火車和小飛機的情境是學習 “乘法初步認識” 中例 1 的素材，氣球圖是學習例 2 的素材，“福娃”是學習 5 的乘法口訣的素材， “棒棒糖”是學習 3 的乘法口訣的素材，坐旋轉(zhuǎn)木馬的情節(jié)是學習乘加、 乘減的素材。 生動的情境不但可以調(diào)動學生學習的興趣，

9、而且為學生學習乘法提供了豐富的現(xiàn)實情境模型， 并讓學生認識到， 同數(shù)連加的情境在生活中是廣泛存在的。 呈現(xiàn)主題圖時， 要讓學生說說它展現(xiàn)的是什么場景， 指導(dǎo)學生按照一定的順序進行觀察， 讓學生說一說從圖中知道了什么， 發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題 （暫不要求列式解答）?；貞浬磉咁愃频那榫常w會身邊的這些情境中就蘊含著數(shù)學問題。從具體編排來說， “乘法的初步認識”包含 2 個例題，例 1 的內(nèi)容為：由學生熟悉的游樂場情境提供同數(shù)連加的式題， 進而引出對乘法運算的介紹， 讓學生認識乘法運算的意義， 初步感受乘法運算的簡潔性； 例 2 的內(nèi)容為：溝通求幾個相同加數(shù)的和與乘法的關(guān)系，采用了實物圖、加法算式、乘法

10、算式相對照的方式，將實物圖和相同數(shù)連加的算式作基礎(chǔ)， 利于學生進一步了解相同數(shù)相加與乘法的關(guān)系，體會乘法的意義。說明乘法算式各部分的名稱，本套教材將乘號左右兩邊的數(shù)叫“乘數(shù)”，到三年級“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元再引入“因數(shù)”。26 的乘法口訣學習包含有7 個例題?；趯W生會“一五、一十、十五、二十 ”5 個 5 個數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)，例 1 首先編排了 5 的乘法口訣，并設(shè)計有相應(yīng)的連加計算，充分利用了學生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)， 促使師生把精力放在了解每句乘法口訣的來源和認識每句乘法口訣的含以上。 教材將 5 個 5 連加的計算過程依次呈現(xiàn)出來， 用箭頭表示累加的過程， 由學生在方框中填出得數(shù)， 目的是調(diào)

11、動學生已有知識和經(jīng)驗， 了解得數(shù)的由來，為編制乘法口訣積累感性經(jīng)驗。接下來將點子圖（乘法的矩形模型）與相應(yīng)的乘法算式、 乘法口訣對照編排， 用點子圖為乘法口訣賦予直觀意義， 便于學生理解和記憶乘法口訣， 同時體現(xiàn)乘法口訣的應(yīng)用價值， 用一句乘法口訣可以計算兩道乘法算式，并為進一步學習 2、 3、 4 和 6 的乘法口訣打好基礎(chǔ)。例 2、例 3 學習 2、 3 的乘法口訣。其編排體例與5 的乘法口訣的編排體例基本相同，同樣呈現(xiàn)了實物圖，并將點子圖與相應(yīng)的乘法算式、乘法口訣對照編排。由于2、3 的乘法口訣比較簡單，教材在編排上有如下一些特點： （1）2、3 的乘法口訣句數(shù)較少，因此將兩個例題放在一

12、起編排；（ 2）2、3 的乘法口訣涉及的連加求和計算比較簡單，學生又有學習 5 的乘法口訣的基礎(chǔ)，教材不再呈現(xiàn)相同數(shù)連加的計算過程。教學中如果不出現(xiàn)加法算式學生有困難，可以讓學生結(jié)合加法算式來想。例 4 中 4 的乘法口訣與 5 的乘法口訣的編排形式相同， 所不同的是教材只呈現(xiàn)了一句完整的 4 的乘法口訣，其余幾句讓學生自己編制出來。在學習 4 的乘法口訣之后， 例 5 編排了乘加、 乘減式題，使學生有較充分的時間對前面所學習的乘法口訣進行練習， 并在計算乘加、 乘減式題的過程中， 逐步提高運用乘法口訣的熟練程度。另外，學生掌握了乘加、乘減式題的計算方法，可以為今后依據(jù)乘法口訣間的關(guān)系記憶乘法

13、口訣做好方法上的準備。 教材分以下 3 個層次進行編排。第一個層次呈現(xiàn)了學生坐旋轉(zhuǎn)木馬的情境圖， 并把提出數(shù)學問題的機會留給了學生，為學習新知提供素材。 第二個層次讓學生根據(jù)情境圖列出算式并計算。 教材呈現(xiàn)了兩種解決問題的方法： 一種是乘加， 一種是乘減。 第三個層次是由小精靈指出在乘加、乘減算式中運算的順序。在這里，教材對四則混合運算的運算順序不作要求，學生只要知道“在乘加、乘減算式中，先算乘法”即可。例 6 的內(nèi)容為 6 的乘法口訣。編排與2 5 的乘法口訣的編排體例略有不同，主要有以下幾個方面的特點：（ 1）在實物圖下以列表的形式揭示豆莢個數(shù)與豆子顆數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，將相同加數(shù) 6 作為隱藏

14、條件。 這樣編排可以如初相同加數(shù)的個數(shù)以及累加過程中的得數(shù)，為歸納乘法口訣奠定基礎(chǔ)，同時滲透了函數(shù)、對應(yīng)思想。（ 2）由于學生已經(jīng)理解了乘法口訣的意義和編制乘法口訣的方法， 因此在 6 的乘法口訣的編排中，教材不再給出點子圖模型， 只是讓學生結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)計算乘法算式的得數(shù)和編制 6 的乘法口訣，促使學生進行抽象的數(shù)學思考。（3）例 6 中的所有乘法算式和乘法口訣都是不完整的，需要學生自己完成，給學生留出了更大的自主空間。例 7 將用乘法解決的問題與用加法解決的問題對照編排，設(shè)計了兩個情境相似、數(shù)據(jù)相同、問題相同但數(shù)量關(guān)系不同的問題， 目的是讓學生學會根據(jù)四則運算的意義選擇不同的運算解決問題

15、。例題的編排體現(xiàn)了解決問題的一般步驟。在“知道了什么？”環(huán)節(jié)，主要讓學生初步理解問題；在“怎樣解答？”環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了學生畫圖理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的過程：兩題中都有 4 和 5，為什么解答方法不同？由此感受到要認真分析題意，在理清數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上根據(jù)運算的意義選擇相應(yīng)的運算解決問題；在“解答正確嗎？”環(huán)節(jié)，以文字呈現(xiàn)了回顧檢驗的內(nèi)容和順序先檢查圖再檢查算式，教給學生回顧檢驗的方法。 允許學生用其他不同的方式理解題意， 分析數(shù)量關(guān)系，表征自己對運算意義的理解， 只要是合理的都應(yīng)予以鼓勵， 對表達不清楚的，教師應(yīng)幫助他們逐步完善。本單元的教學重點是讓學生在具體情境中理解乘法運算的意義， 在理解的基礎(chǔ)

16、上熟記 2 6 的乘法口訣； 教學難點是理解 4、6 的乘法口訣，會用乘法解決簡單的實際問題。四、教學建議(1) 運用多種表征方式之間的相互轉(zhuǎn)換，幫助學生理解乘法的意義。布魯納認為，在人類的智慧生長期，有 3 種表征系統(tǒng)在起作用，即動作表征、表象表征和符號表征。 在布魯納表征系統(tǒng)的基礎(chǔ)上， 又增加兩種表征：口頭語言表征和現(xiàn)實情境表征。 有學者認為，要獲得真正意義上的理解， 就要靈活地實現(xiàn) 5 種表征方式之間的轉(zhuǎn)化。因此教師在“乘法的初步認識”的教學中，應(yīng)充分利用多種表征方式的相互轉(zhuǎn)化， 例如，通過讓學生說一說 （幾個幾）、寫一寫（加法算式或乘法算式） 、畫二畫等活動，實現(xiàn)語言表征、符號表征、圖

17、形表征之間的相互轉(zhuǎn)化，使學生真正理解乘法的意義。另外，教師還可以讓學生根據(jù)算式擺學具、看算式講故事等，實現(xiàn)符號表征與動作表征、現(xiàn)實情境表征的轉(zhuǎn)化，進而達到對乘法意義的深入理解。(2) 設(shè)計豐富、有趣的練習，幫助學生理解和記憶乘法口訣。熟練口算表內(nèi)乘法，是學生應(yīng)具備的最基本的計算能力。 標準 (2011) 在評價建議中提出，到學期末學生應(yīng)達到每分做 8 10 題。要達到這個目標，就要有計劃、有目的地指導(dǎo)并組織學生進行練習。 根據(jù)學生對乘法口訣的熟悉程度， 教師可采取不同的方式組織學生進行練習。首先，教師應(yīng)充分利用教材中提供的各種直觀模型，包括多種實物圖、點子圖，還有數(shù)軸，讓學生依據(jù)模型進一步理解

18、和記憶乘法口訣。 其次，脫離模型進行抽象的乘法口訣的練習，如以“對口訣”“找朋友”“摘蘋果”“小動物過河”等多種方式進行練習，也可以利用乘法口訣間的聯(lián)系指導(dǎo)學生記憶乘法口訣。最后，針對難記、易錯的乘法口訣進行練習。這種練習形式適合于學生在經(jīng)過一段時間的練習后進行。需要教師在前面的練習中注意收集學生的錯例， 進而讓學生針對容易出錯的題目進行練習，如“四四十六”“四六二十四”等，減少練習的盲目性，提高練習效果。(3) 幫助學生逐步學會數(shù)學思考與表達，獲得分析問題和解決問題的基本方法。理解四則運算的意義是選擇合理方法解決問題的前提。 學生是否理解四則運算的意義，要看他們能否用不同的表達方式和數(shù)學模型

19、來表明對數(shù)學概念的理解， 這些表達方式可以是數(shù)學符號、 圖形以及口頭語言。 有學者通過教學及研究， 將學生的表達方式劃分為 3 個層次實物及圖形表達方式、 數(shù)學表達、 特殊表達，并指出實物及圖形表達方式是每個學生必須掌握的基本知識。 如果在教學中有跳躍或斷層， 教學就會達不到預(yù)期的目的。 如果直接用數(shù)學語言及數(shù)學式來表達數(shù)學概念， 學生通常會產(chǎn)生只會做題卻不懂數(shù)學的現(xiàn)象。 只會做題并不表明有數(shù)學能力。 結(jié)合例 7 的教學，教師應(yīng)充分利用教材所提供的研究素材， 不但關(guān)注學生解決問題的結(jié)果， 更要關(guān)注他們解決問題的過程， 即學生是如何理解和認識問題的， 能否說明選擇算法的道理等。 教師應(yīng)鼓勵學生用自己喜歡的方式， 如情境模擬、 擺學具或畫圖等， 將實際問題抽象為數(shù)學模型，再結(jié)合圖用概括的語言表征數(shù)學問題， 將自己對運算意義的理解以外顯的方式表達出來， 說明選擇算法的依據(jù)。 從而使學生經(jīng)歷實際問題與運算意義進行聯(lián)系的過程，達到根據(jù)四則運算的意義選擇算法的目的， 最終提高學生解決問題的臺旨力。(4) 結(jié)合乘法口訣的學習，增強學生的民族自豪感。乘法口訣是為了方便計算乘、 除法，人為編制的既便于記憶、 又便于傳誦的歌訣。乘法口訣是中國算術(shù)的精華， 思維的濃縮。學生在乘法口訣的學習中， 常常是會背誦乘法口訣，但在用文字表達時，往往會出現(xiàn)漢字、阿拉伯數(shù)字混用的現(xiàn)象，如“三五15”，說明學生