1、第四章1函數(shù)的單調(diào)性與極值1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷(證明)函數(shù)單調(diào)性的方法.3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思索知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下列各圖，完成表格內(nèi)容函數(shù)及其圖像切線斜率k正負(fù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)單調(diào)性正_1，)上單調(diào)_R上單調(diào)_正正正遞增遞增_負(fù)(0，)上單調(diào)_(0，)上單調(diào)_(，0)上單調(diào)_負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)遞減遞減遞減梳理梳理一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)，在區(qū)間(a，b)上(1)如果f(x)0，則f(x)在該區(qū)間上是增加的.(2)如果f(x)0 0 角_單調(diào)_0(f(x

2、)0，函數(shù)在定義域內(nèi)的解集上為增函數(shù).(4)解不等式f(x)0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3，)；由f(x)0，得x3.又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)和(2，3).命題角度命題角度2證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)的單調(diào)性例例3證明函數(shù)證明函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(0，2)上是單調(diào)遞增函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù).證明0 x2，ln xln 20，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可得函數(shù)f(x) 在區(qū)間(0，2)上是單調(diào)遞增函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的一般步驟(1)構(gòu)造函數(shù)：F(x)f(x)g(x).(2)求導(dǎo)：F(x

3、)f(x)g(x).(3)判斷函數(shù)的單調(diào)性.(4)若F(x)在區(qū)間上的最小值大于等于0，則f(x)g(x)；若F(x)在區(qū)間上的最大值小于等于0，則f(x)g(x).反思與感悟解答則cos x0，所以xcos xsin x0(或f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：(2)若函數(shù)g(x) f(x)在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答由已知函數(shù)g(x)為1，2上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1，2上恒成立，當(dāng)堂訓(xùn)練1.f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(，2) B.(0，3)C.(1，4) D.(2，)23451f(x)ex(x3

4、)ex(x2)ex0，解得x2.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，).答案解析2.函數(shù)yf(x)在定義域( ，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示，記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集是23451答案解析23451求f(x)0的解集，即求函數(shù)f(x)在( ，3)上的單調(diào)減區(qū)間.由題干圖像可知yf(x)的單調(diào)減區(qū)間為 ，1，2，3).函數(shù)f(x)x32x2mx1在(，)上是增加的，f(x)3x24xm0在R上恒成立，則判別式1612m0，即m234513.若函數(shù)f(x)x32x2mx1在(，)上是增加的，則m的取值范圍是答案解析234514.若函數(shù)yf(x)a(x3x)的單調(diào)減區(qū)間為 ，則a的取值范圍是_.答案解析(0，)yaxln aln aln a(ax1)，當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)閘n a0，ax1，所以y0，即y在(，0)上是減少的；當(dāng)0a1時(shí)，因?yàn)閘n a1，所以y0且a1，證明：函數(shù)yaxxln a在(，0)上是減少的.證明規(guī)律與方法1.導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定