1、第第1 1章章 導數(shù)及應用導數(shù)及應用1.2.2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則內(nèi)容：內(nèi)容：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則數(shù)的運算法則應用應用求函數(shù)的導數(shù)函數(shù)的導數(shù)在生活中的應用求復合函數(shù)的導數(shù) 本課主要學習基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則.以分形與函數(shù)的動畫為引子，在復習導數(shù)的幾何意義、四種常見函數(shù)的導數(shù)的基礎(chǔ)之上，學習基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則。在基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則的基礎(chǔ)上將導數(shù)的計算研究得更深入，雖然基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則解決了不少導數(shù)問題，但對于由

2、函數(shù)和函數(shù)復合而成的函數(shù)還沒有涉及，平時研究的函數(shù)不會僅限于基本初等函數(shù)，因此我們要想將問題研究得更加透徹，就得繼續(xù)研究導數(shù)層層深入，由易到難，探討什么是復合函數(shù)、復合函數(shù)的構(gòu)成及復合函數(shù)的求導法則等 為了鞏固新知識，探究了4個例題，采用例題與變式訓練相結(jié)合的方法，一例一練。本課內(nèi)容是導數(shù)的關(guān)鍵部分，對后面更深地研究導數(shù)起著至關(guān)重要的作用。為此，通過設(shè)置難易不同的必做和選做試題，對不同的學生進行因材施教。1.導數(shù)的幾何意義?導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線的斜率.2.導數(shù)的物理意義?導數(shù)的物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度.3.導函數(shù)的求解公式是什么？ 導函數(shù)的求解公式是： . 0li

3、mxf xxf xfxyx 分形與函數(shù)4.四種常見函數(shù)的導數(shù)及應用： yx1y 2yx2yx 1yx21yx yx12yx 上述四個函數(shù)是哪類初等函數(shù)？導數(shù)有什么規(guī)律？思考思考nyx1nynx 冪函數(shù)冪函數(shù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式1( ),( )f xcfx、若則 2( ),( )nf xxf x、若則 3( )sin ,( )f xxf x、若則 4( )cos,( )f xxfx、若則 01nn xcosxsinx5( ),( )xf xafx、若則 6( ),( )xf xefx、若則 7( )log,( )xaf xfx、若則 8( )ln,( )f xxfx、若則

4、 lnxaaxe1lnx a1x常函數(shù)常函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)) 1, 0(aaayx)(*Qxy) 1, 0(ln)(aaaaayxx).()(*1Qxxy.sin)(cos,cos)(sinxxyxxya 幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)的區(qū)別幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)的區(qū)別（1）注意區(qū)別）注意區(qū)別 與與 的導數(shù)的區(qū)別：的導數(shù)的區(qū)別：xysinxycos（2） 與與 導數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：導數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：（3）以）以e為底的指數(shù)函數(shù)的導數(shù)是其本身，以為底的指數(shù)函數(shù)的導數(shù)是其本身，以e的對數(shù)函數(shù)的的對數(shù)函數(shù)的導數(shù)是反比例函數(shù)（這有點特殊）；導數(shù)是反比例函數(shù)（這有點特

5、殊）；（5）要特別注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導中，以）要特別注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導中，以e為底的是以為底的是以為底的特例為底的特例.alna（4）以）以 為底的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的導數(shù)較為難記，要格外注為底的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的導數(shù)較為難記，要格外注意它們都有意它們都有 這個部分，只是對數(shù)函數(shù)的導數(shù)中這個部分，只是對數(shù)函數(shù)的導數(shù)中 在分母上；在分母上；lna9.(1) (2)5 (3)sin (4) ( )2【例1】用導數(shù)公式求下列函數(shù)的導數(shù)xyxyyf xx81344(1)9 (2)5 ln51(3)0 (4)()4答案：xyxyyyxx20652.(1) (2)log 1(3)cos

6、 (4)變式練習1:求下列函數(shù)的導數(shù)yxyxyxyx1927551(1)20 (2)ln62(3)sin (4)()5答案： yxyxyxyxx0002205%( )(1 5%) .0110.0【例 】假設(shè)某國家在年期間的通貨膨脹率為。物價（單位:元）與時間t（單位：年）有如下關(guān)系:其中 為時的物價。假定某種商品的，那么在第個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？（精確到0 1）tpp tpptp0( )1.05ln1.05解由導數(shù)公式：tp tp10(10)1.05 ln1.05p0.08(元/年）10.0答:在第 個年頭,這種商品的價格約以0 8元/年的速度上漲。0510變式練習2：若

7、某種商品的，那么在第個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？p0( ) 1.05ln1.05,tp tp提示：(10)5 0.080.4 p導數(shù)的運算法則法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,再除以第二個函數(shù)的平方.即:2( )( ) (

8、)( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x由法則2:( ) ( )( )( )C f xC f xC fxC fx【例3】求下列函數(shù)的導數(shù)：323(1) yxxsin2(2) yxx1(3)yx1ln(4)xyx332(1)(23)()(2 )(3)32因為解：yxxxxx322332所以，函數(shù)的導數(shù)是 yxxyx(2)sin22sincosyxxx(2sincos )2(sincossin cos)yxxxxxx222(cossin)2cos2xxxsin22cos2所以，函數(shù)的導數(shù)是y = yxx2(1) (1)(1) (1)(3)(1) x

9、xxxyx22(x1)2121(1)所以，函數(shù)的導數(shù)是xyyxx2(ln )(ln ) ( )(4) xxxxyx21 lnxx2ln1 ln所以，函數(shù)的導數(shù)是xxyyxx322.(1)2 (2)234 (3)3cos4sinln(4)ln (5) (6)32變式練習3:求下列函數(shù)的導數(shù)xxxxyeyxxyxxxxyxxyyeex23(1)266 1(3)3sin4cos(4)112ln(5)3 (1 ln3)2ln2答案：；(2)；(6) xxxxyeyxxyxxyxxxyyexln2?yx如何求函數(shù)的導數(shù)呢.,22ln2ln.ln,22的函數(shù)表示為自變量可以通過中間變量即的得到復合經(jīng)過和看

10、成是由可以從而則若設(shè)xuyxxuuyxyuyxxu .2ln,xxgfufyxguxuufyuy過程可表示為復合那么這個的關(guān)系記作和的關(guān)系記作與如果把.,3232,22等等而成復合和由函數(shù)例如得到的復合經(jīng)過可以看成是由兩個函數(shù)我們遇到的許多函數(shù)都xuuyxy .),(,xgfyctionfuncompositexguufyxyuxguufy記作的和那么稱這個函數(shù)為函數(shù)的函數(shù)可以表示成如果通過變量和對于兩個函數(shù)一般地復合函數(shù)復合函數(shù) .,xuxuyyxguufyxgfy導數(shù)間的關(guān)系為的的導數(shù)和函數(shù)復合函數(shù).的導數(shù)的乘積對的導數(shù)與對的導數(shù)等于對即xuuyxy.2333123ln,23ln23ln,

11、xuxuuyyxxuuuyxxyxux即的導數(shù)的乘積對導數(shù)與的對的導數(shù)等于對由此可得x y 表示y對x的導數(shù) .,sin3;2;3214105.02均為常數(shù)其中求下列函數(shù)的導數(shù)例xyeyxyx .3232132的復合函數(shù)和可以看作函數(shù)函數(shù)解xuuyxyxuxuyy 232 xu.1284xu .105. 02105. 0的復合函數(shù)和可以看作函數(shù)函數(shù)xueyeyux由復合函數(shù)求導法則有xuxuyy 105. 0 xeu.05. 005. 0105. 0 xuee .sinsin3的復合函數(shù)和可以看作函數(shù)函數(shù)xuuyxy由復合函數(shù)求導法則有xuxuyy sinxu.coscosxu(3)函數(shù)y5l

12、og2(2x1)可以看成函數(shù)y5log2u和函數(shù)u2x1的復合函數(shù)1知識：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)運算法則；2思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、分層思想.（一）書面作業(yè) 必做題必做題 P18 習題1.2 A組 5,6,7題 B組 2題選做題選做題21.1=_;3.cos_;2.ln .(1)(2)1.的圖象與直線相切，則已知的導數(shù)是函數(shù)求這個函數(shù)的導數(shù)；求這個函數(shù)在點處得函數(shù)切線方程xyayxyxxxxyxa32( )( 1,( 1)670.(二)課外思考：1.已知函數(shù)的圖象過點P(0,2)，且在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式f xxbxaxdMfxy2.( )sin12210f xxxxaxya 若曲線在處得切線與直線相互垂直，求實數(shù) 的值.( )sincos ,解：因為 fxxxx()sincos12222所以 f210,2又直線的斜率為 aaxy1 ()1,2所以，根據(jù)題意得 a2.解得 a5.yx3.已知曲線42 xy)5 , 0(P求曲線上與直線 平行的切線的方程；求過點 且與曲線相切的切線的方程解：解：設(shè)切點為 .),(00yx