1、第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布重點和難點重點和難點熱平衡時非簡并半導(dǎo)體中載流子的濃度分布熱平衡時非簡并半導(dǎo)體中載流子的濃度分布費米能級費米能級EF的相對位置的相對位置第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 在一定溫度下，若無其它外界作用，在一定溫度下，若無其它外界作用， 半導(dǎo)體中的半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子和空穴是依靠電子的導(dǎo)電電子和空穴是依靠電子的熱激發(fā)熱激發(fā)作用而產(chǎn)生的作用而產(chǎn)生的，電子從熱振動的晶格中獲得能量，可從低能量的，電子從熱振動的晶格中獲得能量，可從低能量的量子態(tài)躍遷到高

2、能量的量子態(tài)量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài). 如如本征激發(fā)本征激發(fā)，形成，形成導(dǎo)帶電子和價帶空穴導(dǎo)帶電子和價帶空穴第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 電子和空穴也可以通過雜質(zhì)電離方式產(chǎn)電子和空穴也可以通過雜質(zhì)電離方式產(chǎn)生，當(dāng)電子從生，當(dāng)電子從施主能級施主能級躍遷到導(dǎo)帶時產(chǎn)躍遷到導(dǎo)帶時產(chǎn)生導(dǎo)帶電子；當(dāng)電子從價帶激發(fā)到生導(dǎo)帶電子；當(dāng)電子從價帶激發(fā)到受主受主能級能級時產(chǎn)生價帶空穴等。時產(chǎn)生價帶空穴等。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 相反的過程相反的過程-即電子也可以從高能量的即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格量子態(tài)躍遷到

3、低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定能量放出一定能量(聲子聲子)，從而使導(dǎo)帶中的電，從而使導(dǎo)帶中的電子和價帶中的空穴不斷減少，這一過程稱子和價帶中的空穴不斷減少，這一過程稱為為載流子的復(fù)合。載流子的復(fù)合。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 T定，兩個相反的過程之間將建立起定，兩個相反的過程之間將建立起動態(tài)平衡動態(tài)平衡-熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)。熱平衡狀態(tài)下。熱平衡狀態(tài)下,半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度保半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度保持一個穩(wěn)定的數(shù)值持一個穩(wěn)定的數(shù)值.稱為稱為熱平衡載流子熱平衡載流子若溫度改變，情況如何？若溫度改變，情況如何？第三章第三章 半導(dǎo)體中載半

4、導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強烈地隨溫度而變化。原半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強烈地隨溫度而變化。原因就在于半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度而變化。因就在于半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度而變化。 要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性及其他許多性要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性及其他許多性質(zhì)，必須探求質(zhì)，必須探求半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律的規(guī)律，解決如何計算一定溫度下半導(dǎo)體中熱，解決如何計算一定溫度下半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度的問題。平衡載流子濃度的問題。 但但重點涉及平衡態(tài)重點涉及平衡態(tài), ,不討論非平衡態(tài)不討論非平衡態(tài).第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布

5、要得到要得到:1. 熱平衡載流子濃度熱平衡載流子濃度;2. 熱平衡載流子濃度隨溫度的變化熱平衡載流子濃度隨溫度的變化;需要知道：需要知道：1. 允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能量如何分布；按能量如何分布；2. 電子在允許的量子態(tài)中如何分布。電子在允許的量子態(tài)中如何分布。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布3.1 狀態(tài)密度狀態(tài)密度解決第一個問題解決第一個問題:1. 允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能量如何分布按能量如何分布? 半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價帶中，有很多能級存在。半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價帶中，有很多能級存在。但相鄰能級間隔很小，約為但相鄰能級間隔很小，約為10-2

6、2eV數(shù)量級，能數(shù)量級，能級可看成連續(xù)?？蓪⒛軒Х譃槟芰亢苄〉拈g隔級可看成連續(xù)?？蓪⒛軒Х譃槟芰亢苄〉拈g隔來處理。來處理。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布假定在能帶中能量假定在能帶中能量E（E+dE）之間無限小的能量之間無限小的能量間隔間隔dE內(nèi)有內(nèi)有dZ個量子態(tài)，則狀態(tài)密度個量子態(tài)，則狀態(tài)密度g（E）為）為: （3-1）g（E）：能量能量E附近每單位能量間隔內(nèi)量子態(tài)數(shù)附近每單位能量間隔內(nèi)量子態(tài)數(shù)( )dZg EdE第一個問題第一個問題:允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能按能量如何分布量如何分布?第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布

7、 1.算出單位算出單位k空間中量子態(tài)數(shù)（空間中量子態(tài)數(shù)（k空間的狀空間的狀 態(tài)密度）。態(tài)密度）。 2.算出算出k空間中與能量空間中與能量dE 即即E(E+dE）間間對應(yīng)的對應(yīng)的k空間體積空間體積，用，用k空間體積和空間體積和k空間中的空間中的狀態(tài)密度相乘狀態(tài)密度相乘（dZ）。）。 根據(jù)根據(jù) 可求的狀態(tài)密度可求的狀態(tài)密度g(E)( )dZg EdE怎樣得到怎樣得到g（E）? 通過通過k(k空間空間)計算計算k空間的狀態(tài)密度空間的狀態(tài)密度第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 半導(dǎo)體中電子的允態(tài)（即能級）用波矢半導(dǎo)體中電子的允態(tài)（即能級）用波矢k標(biāo)志，標(biāo)志，但是電子波矢但是

8、電子波矢k不能取任意的數(shù)值，而是受到一不能取任意的數(shù)值，而是受到一定條件的限制。定條件的限制。222yyynkLnkLnkLnnnxxxyx（，）（，）（，），是整數(shù)，半導(dǎo)體晶體尺度晶體體積3.1.1 k空間中量子態(tài)的分布空間中量子態(tài)的分布第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 用用kx ky kz坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系描寫坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系描寫k空間。顯然，空間。顯然，在在k空間中，由一組整數(shù)空間中，由一組整數(shù)（ nx ny nz ）給出給出k空間一空間一點且對應(yīng)一定的波矢點且對應(yīng)一定的波矢k。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布該點是電子的一

9、個允態(tài)的代表點。該點是電子的一個允態(tài)的代表點。 由于由于nx ny nz只能取整數(shù)，不同的整數(shù)只能取整數(shù)，不同的整數(shù)（ nx ny nz ）決定了不同的點，對應(yīng)著不同的波矢決定了不同的點，對應(yīng)著不同的波矢k，代表了電子不同允態(tài)，因此，電子有多少個允態(tài)，代表了電子不同允態(tài)，因此，電子有多少個允態(tài)，在在k空間中就有多少個代表點（空間中就有多少個代表點（如圖如圖）。）。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 任一代表點的坐標(biāo)，沿三個坐標(biāo)軸任一代表點的坐標(biāo)，沿三個坐標(biāo)軸kx ky kz方向均為方向均為1 /L的整數(shù)倍，所以代表點在的整數(shù)倍，所以代表點在k空空間中是均勻分布的間中

10、是均勻分布的。每一個代表點都和每一個代表點都和體積為體積為的一個立方體相聯(lián)系。的一個立方體相聯(lián)系。2238/V第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布nk空間中，電子的允許能量狀態(tài)密度是空間中，電子的允許能量狀態(tài)密度是V/。 考慮電子的自旋，考慮電子的自旋，k空間中每一個代表點空間中每一個代表點代表自旋方向相反的兩個量子態(tài)代表自旋方向相反的兩個量子態(tài) k k空間中，電子的允許量子態(tài)密度是空間中，電子的允許量子態(tài)密度是3/8V32/8V第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布3.1.2 狀態(tài)密度狀態(tài)密度 允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能量如何分

11、布按能量如何分布? 計算半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度計算半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布導(dǎo)帶底附近導(dǎo)帶底附近E(k)與與k的關(guān)系：的關(guān)系： 22*( )2CnkE kEm（）一、考慮能帶極值在一、考慮能帶極值在k=0，等能面為，等能面為球面球面 （拋物線假設(shè)）的情況。（拋物線假設(shè)）的情況。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布兩個球殼之間體積是兩個球殼之間體積是4k2dk，k空間中空間中量子態(tài)量子態(tài)密度是密度是 ，所以，在能量，所以，在能量E(E+dE)之之間的量子態(tài)數(shù)為間的量子態(tài)數(shù)為kk+dk32/8V23248

12、Vk dk第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布由式（由式（3-2）求得）求得k與與E的關(guān)系的關(guān)系22*1/21/2*223*3/21/223( )2(2)()2VdZ4 k dk 8(2)()dZ2CnncnnckE kEmmEEkm dEkdkmEEVdE（）所以有：從而有；代入：第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布* 3/21/223* 3/21/223(2)()dZ2(2)()2ncncCmEEVdEmEEdZVgEdE由所以導(dǎo)帶底附近：狀態(tài)密度（ ）（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布*3/21/223(

13、2)()2ncmEEdZVdE說明：導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，說明：導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子的能量增加按指數(shù)關(guān)系增大。即電子能隨著電子的能量增加按指數(shù)關(guān)系增大。即電子能量越高，狀態(tài)密度越大。量越高，狀態(tài)密度越大。允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能量如何分布按能量如何分布?第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布同理可算得價帶頂附近狀態(tài)密度同理可算得價帶頂附近狀態(tài)密度gv（E）為）為:在圖在圖3-2的曲線表示了的曲線表示了gv（E）與）與E的關(guān)系曲線。的關(guān)系曲線。*3/21/223(2)()2pvvmEEVg E（ ）第三章第三章 半

14、導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布二二 實際半導(dǎo)體硅、鍺，導(dǎo)帶底附近，等能面為實際半導(dǎo)體硅、鍺，導(dǎo)帶底附近，等能面為 旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面 EC：極值能量極值能量 可計算得可計算得2222312( )2tlkkkE kEcmm*3/21/223(2)()2ncCmEEVgE（ ）31223ndnltmmsm mmdn: 導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量S：對稱狀態(tài)數(shù)：對稱狀態(tài)數(shù)第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 硅、鍺中，價帶中起作用的能帶是極值相重硅、鍺中，價帶中起作用的能帶是極值相重合的兩個能帶，這兩個能帶相對應(yīng)有合的兩個能帶，這

15、兩個能帶相對應(yīng)有輕空穴輕空穴有有效質(zhì)量（效質(zhì)量（mp）1和和重空穴重空穴有效質(zhì)量（有效質(zhì)量（mp）h。 硅：導(dǎo)帶底共有六個對稱狀態(tài)硅：導(dǎo)帶底共有六個對稱狀態(tài) s=6，將，將m1，mt的值代入式，計算得的值代入式，計算得mdn=1.08 m0 。對鍺對鍺, s= 4，可以計算得，可以計算得mdn=0.56 m0第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 價帶頂附近狀態(tài)密度應(yīng)為這價帶頂附近狀態(tài)密度應(yīng)為這兩個能帶的狀態(tài)密度兩個能帶的狀態(tài)密度之和之和。相加之后，價帶頂附近。相加之后，價帶頂附近gv（E）仍可下式表）仍可下式表示，不過其中的有效質(zhì)量示，不過其中的有效質(zhì)量mp為為mdp

16、.*3/21/23(2)()4pvvmEEg EVh（ ）*3/23/2 2/3()()pdpp lp hmmmmmdp稱為價帶頂空穴的稱為價帶頂空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量狀態(tài)密度有效質(zhì)量硅硅，mdp=0.5m0；鍺鍺，mdp=0.37m0。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布硅晶體中約有硅晶體中約有 51022 /cm3個硅原子，價電子數(shù)個硅原子，價電子數(shù)約有約有451022 /cm3個。個。3.2 3.2 費米能級費米能級E EF F和載流子的統(tǒng)計分布和載流子的統(tǒng)計分布3.2.1 3.2.1 費米分布函數(shù)和費米能級費米分布函數(shù)和費米能級第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中

17、載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 電子能量變化無常，看似無規(guī)。電子能量變化無常，看似無規(guī)。 在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律性，電子在不同能量的定的統(tǒng)計分布規(guī)律性，電子在不同能量的量量子態(tài)上統(tǒng)計分布概率是一定子態(tài)上統(tǒng)計分布概率是一定的。的。 根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循的電子遵循費米統(tǒng)計律費米統(tǒng)計律。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布能量為能量為E的一量子態(tài)被一個電子占據(jù)概率為的一量子態(tài)被一個電子占據(jù)概率為f（E）. f(E)稱為電子的稱為電子的費米分布函數(shù)。

18、費米分布函數(shù)。 f(E)描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允態(tài)上如何分布描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允態(tài)上如何分布 的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。 k0是破耳茲曼常數(shù)，是破耳茲曼常數(shù)，T是熱力學(xué)溫度。是熱力學(xué)溫度。01( )1 expFf EEEk T（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布EF非常重要的一個量非常重要的一個量費米能或費米能量，它費米能或費米能量，它和溫度和溫度T、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型n、p，雜質(zhì)，雜質(zhì)的含量以及能量零點選取有關(guān)。的含量以及能量零點選取有關(guān)。 EF是一個很重是一個很重要的物理參數(shù)，只要知道要的物理參數(shù)，只要知道EF 數(shù)

19、值，在定數(shù)值，在定T下，下，電子在各電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定。就完全確定。 01( )1 expFf EEEk T（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 如何定出：如何定出：由半導(dǎo)體中能帶內(nèi)所有量子態(tài)中被電子占由半導(dǎo)體中能帶內(nèi)所有量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)據(jù)的量子態(tài)數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)N這一條件這一條件來決定，即來決定，即（）（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 將半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個熱力將半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個熱力學(xué)系統(tǒng)，統(tǒng)計理論表明，費米能級學(xué)系統(tǒng)，統(tǒng)計理論表明，費米能級E

20、F是系統(tǒng)是系統(tǒng)的化學(xué)勢，即的化學(xué)勢，即 -系統(tǒng)化學(xué)勢，系統(tǒng)化學(xué)勢，F(xiàn)是系統(tǒng)的自由能。是系統(tǒng)的自由能。 ()FTFEN（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布意義：意義：系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，不對外界做功的情況下，系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，不對外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學(xué)勢，也就是等于系統(tǒng)的費米能級等于系統(tǒng)的化學(xué)勢，也就是等于系統(tǒng)的費米能級處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢！處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢！處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一費米能級！處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一費米能級！(

21、)FTFEN（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)f f（E E）特性分析：）特性分析：當(dāng)當(dāng)T=0K時：時：若若EEF，則，則f(E)=0。01( )1 expFf EEEk T第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 熱力學(xué)溫度零度時，能量比熱力學(xué)溫度零度時，能量比EF小的量子態(tài)被電小的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率是子占據(jù)的概率是100%，因而這些量子態(tài)上都是，因而這些量子態(tài)上都是有電子的；有電子的；能量比能量比EF大量子態(tài)上都沒大量子態(tài)上都沒有電子，是空的。有電子，是空的。在在熱力學(xué)溫度零度熱力學(xué)溫度零度時，時，費米能級費

22、米能級E EF F可看可看成量子態(tài)是否被電子成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限占據(jù)的一個界限。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布當(dāng)當(dāng)T0K時：時：若若E1/2 若若 E=EF，則，則f(E)=1/2 若若EEF，則，則f(E) 0時，如量子態(tài)的能量比費時，如量子態(tài)的能量比費米能級低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率米能級低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率50%； 量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率電子占據(jù)的概率 0時，如量子態(tài)的能量比費時，如量子態(tài)的能量比費米能級低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率米能級低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)

23、的概率50%； 量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率電子占據(jù)的概率0,被電子被電子占據(jù)的概率，一般都滿足占據(jù)的概率，一般都滿足f(E)1， E增大增大，f(E)減小，導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)減小，導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近帶底附近EcEv第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布價帶中的空穴分布服從玻耳茲曼分布函數(shù)。價帶中的空穴分布服從玻耳茲曼分布函數(shù)。價帶中的量子態(tài)，被空穴占據(jù)的概率，一般價帶中的量子態(tài)，被空穴占據(jù)的概率，一般滿足滿足1-f(E)1。E增大增大，1-f（E）增大增大，價帶中絕大多數(shù)空穴，價帶中

24、絕大多數(shù)空穴集中分布在價帶頂附近。集中分布在價帶頂附近。ECEVEF第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)-非簡并性系統(tǒng)非簡并性系統(tǒng)0expEk T （）（）01( )expEf EBk T（）服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)-簡并性系統(tǒng)簡并性系統(tǒng)第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布3.2.3 導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度計算半導(dǎo)體中的載流子濃度。計算半導(dǎo)體中的載流子濃度。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分

25、布 狀態(tài)密度為狀態(tài)密度為gc(E)，E處參量處參量E(E+dE）之之間有間有dZ=gc(E)dE個量子態(tài)，而電子占據(jù)能量個量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為為E的量子態(tài)的概率是的量子態(tài)的概率是f（E），則在），則在E（E+dE）間有間有 f(E)gc(E)dE個電子。個電子。從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂對從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂對f(E)gc(E)dE進行積分進行積分，就，就得到了能帶中的電子總數(shù)，再除以半導(dǎo)體體積得到了能帶中的電子總數(shù)，再除以半導(dǎo)體體積V，就得到了導(dǎo)帶中的電子濃度。就得到了導(dǎo)帶中的電子濃度。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布圖為能帶、函數(shù)圖為能帶、函數(shù)f(E)、gc(E)、 g

26、v(E) 等曲線等曲線01第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布圖（圖（e）中可看出，導(dǎo)帶中電子的大多數(shù)是在導(dǎo)帶）中可看出，導(dǎo)帶中電子的大多數(shù)是在導(dǎo)帶底附近，而價帶中大多數(shù)空穴則在價帶頂附近。底附近，而價帶中大多數(shù)空穴則在價帶頂附近。圖為圖為f(E)gc(E)和和1-f(E)gv(E)等曲線。等曲線。01第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 在非簡并情況下，導(dǎo)帶中電子濃度可計算如下。在非簡并情況下，導(dǎo)帶中電子濃度可計算如下。在能量在能量E（E+dE）間的電子數(shù)間的電子數(shù)dN為為*3/21/2230( )( )(2)exp()()2BcNFcdN

27、fE gE dEmEEVdNEEdEk T*3/21/223(2)()2ncCmEEdZVgEdE（ ）（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布得能量得能量E（E+dE）之間單位體積中的電子數(shù)為之間單位體積中的電子數(shù)為* 3/21/2230(2)exp()()2nFcmEEdNdnEEdEVk T第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布對上式積分，得熱平衡狀態(tài)下對上式積分，得熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度的導(dǎo)帶電子濃度n0為為*3/21/2230(2)1exp()()2NFcmEEdNdnEEdEVk T* 3/21/2023

28、0(2)exp()()2ccEnFEcmEEnEEdEk T （）積分上限積分上限Ec是導(dǎo)帶頂能量。是導(dǎo)帶頂能量。導(dǎo)帶寬第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布作一變換：作一變換：x=(E-Ec)/(k0T)，（3-15）變?yōu)椋┳優(yōu)? 3/22/31/20002301/200(2)1()exp()23 162xxncFxxccmEEnk Te xdxk Txe xdxEExk T （）令，則有其中第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 積分上限改為積分上限改為 無窮不影響結(jié)果。無窮不影響結(jié)果。 * 3/22/31/2000230* 3/22/31/

29、2000230(2)1()exp()2(2)1()exp()2xxncFxncFmEEnk Te xdxk TmEEnk Te xdxk T第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布數(shù)學(xué)處理上帶來了很大的方便，（數(shù)學(xué)處理上帶來了很大的方便，（3-16）可改寫：）可改寫：1/203*02020*3/203002()2()exp()2(2)2exp()xncFncFexdxm k TEEnk Tm k ThEEnk T （ ）令 （ ）則 有 ： （ ）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布Nc T3/2是一很重要的量，稱為是一很重要的量，稱為導(dǎo)帶的有效

30、狀導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度態(tài)密度，是溫度的函數(shù)。，是溫度的函數(shù)。*3/203(2)2nm k Th第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布是電子占據(jù)能量為是電子占據(jù)能量為Ec的量子態(tài)的概率，的量子態(tài)的概率，（3-19）式可理解為把導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中）式可理解為把導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底在導(dǎo)帶底Ec， Ec處的狀態(tài)密度為處的狀態(tài)密度為Nc。導(dǎo)帶中的電。導(dǎo)帶中的電子濃度是子濃度是Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)00exp()cFEEnk T0()exp()cFCEEf Ek T第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布同理，同理，熱平衡

31、狀態(tài)下，熱平衡狀態(tài)下，非簡并半導(dǎo)體的價帶中非簡并半導(dǎo)體的價帶中空穴濃度空穴濃度p0為為0*3/2230()1()(2)1exp()2VVVVEVEEFEgEpfEdEVmEEdk T （ ）（ ） （ ）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布001/20*30202021()exp()222VxFEEk Tk Texdxm k TEEk T 令 （ ） （）令 積 分 下 限 ， 則 （ ）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布*3/20300(2)2exp()Fm k ThEEk T令 （ ）則 有 ： （ ） Nv T3/2是一很重要的量，稱

32、為價帶的是一很重要的量，稱為價帶的有效有效狀態(tài)密度狀態(tài)密度，是溫度的函數(shù)。，是溫度的函數(shù)。*3/203(2)2m k Th 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布可理解為把價帶中所有量子態(tài)都集中在價帶頂可理解為把價帶中所有量子態(tài)都集中在價帶頂E Ev v， E Ev v處的狀態(tài)密度為處的狀態(tài)密度為N Nv v，則價帶中的空穴濃度，則價帶中的空穴濃度是是N Nv v中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。*3/203(2)2m k Th 00exp()FEEk T0exp()FVEEf Ek T空穴占據(jù)能量為空穴占據(jù)能量為E Ev v的的量子態(tài)的概率量子態(tài)的概率第

33、三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布00exp()FEEk Tn n0 0 、p p0 0 與與溫度溫度T T有關(guān)，與有關(guān)，與E EF F有關(guān)。有關(guān)。 T T的影響來自兩方面的影響來自兩方面 ： N Nc c、N Nv v正比于正比于T T3/23/2 指數(shù)部分隨溫度迅速變化指數(shù)部分隨溫度迅速變化。00exp()cFEEnk TE EF F, T , T 確定，就可以確定，就可以計算計算導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶電子濃度和和價帶空穴濃度價帶空穴濃度第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 n0 、p0 與溫度與溫度T有關(guān)，與有關(guān)，與EF有關(guān)。有關(guān)。 可由可由

34、n0p0 得到很有意思的結(jié)果。得到很有意思的結(jié)果。000000*300exp() exp(exp()exp()exp()2cFFcggEEEEnk Tk TEEk TEk TEkm mTk T（）（） （）（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布所以所以重要結(jié)論：重要結(jié)論：電子和空穴的濃度乘積和費米能級無關(guān)。電子和空穴的濃度乘積和費米能級無關(guān)。 半導(dǎo)體材料定，乘積半導(dǎo)體材料定，乘積n0p0只決定于只決定于溫度溫度T，與所含雜，與所含雜質(zhì)無關(guān)。質(zhì)無關(guān)。3000exp()gEnTk T（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 給定溫度給定溫度T，

35、半導(dǎo)體材料不同，禁帶，半導(dǎo)體材料不同，禁帶寬度寬度Eg不同，乘積不同，乘積n0p0也將不同。也將不同。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 上式可看出，上式可看出，半導(dǎo)體半導(dǎo)體材料材料定，則定，則Eg一定。溫一定。溫度定，乘積度定，乘積n0p0定。定。00000exp()exp()exp()expcFFcgoEEEEnk Tk TEEk TEk T=半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時，載流子濃度的乘積保持恒定半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時，載流子濃度的乘積保持恒定，如果電子濃度增大，空穴濃度就要減??；反之亦然。，如果電子濃度增大，空穴濃度就要減??；反之亦然。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)

36、體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度 熱激發(fā)所產(chǎn)生的載流子熱激發(fā)所產(chǎn)生的載流子 沒有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體沒有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體 T= 0 K，價帶全滿，導(dǎo)帶全空，價帶全滿，導(dǎo)帶全空T0 K，熱激發(fā)，電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶（本，熱激發(fā)，電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶（本征激發(fā)）征激發(fā)）ECEVEg第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 本征激發(fā)，電子和空穴成對產(chǎn)生，本征激發(fā)，電子和空穴成對產(chǎn)生，n0=p0 本征激發(fā)下的電中性條件本征激發(fā)下的電中性條件 由上式可求得本征半導(dǎo)體的費米能級由上式可求得本征半導(dǎo)體的費米能級EF （本征用符號（

37、本征用符號Ei表示）。表示）。*3/20030(2)2exp()FVFVom k TEEEENhk Tk Texp(-)*3/20030(2)exp()cFCFCom k TEEEEnNhk Tk Texp(-)第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布000000exp()exp()234cFFccEEEEnkTkTEEkTnEEkTn （）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布Si,Ge,GaAsSi,Ge,GaAs三種半導(dǎo)體材料的三種半導(dǎo)體材料的1n（ mp*/mn* ）在在2以下。以下。 EF約在禁帶中線附近約在禁帶中線附近1.5k0T范圍內(nèi)

38、。范圍內(nèi)。在室溫（在室溫（300K）下，）下，k0T0.026eV，而硅、鍺、，而硅、鍺、砷化鎵的禁帶寬度約為砷化鎵的禁帶寬度約為1eV左右，因上式（左右，因上式（3-30）中）中第二項第二項小得多，所以小得多，所以本征半導(dǎo)體的費米能級本征半導(dǎo)體的費米能級Ei基本基本上在禁帶中線處。上在禁帶中線處。 034cEEk Tn銻化銦室溫時禁帶寬度銻化銦室溫時禁帶寬度Eg0.17eV，而，而 mp*/mn* 之值之值約為約為32左右，于是它的左右，于是它的費米能級費米能級Ei已經(jīng)遠在禁帶已經(jīng)遠在禁帶之上之上。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布本征載流子濃度本征載流子濃度ni

39、為為式中式中Eg=Ec-Ev為禁帶寬度。為禁帶寬度。0exp()Enk T（ ）（）討論：討論：一定的半導(dǎo)體材料，本征載流子濃度一定的半導(dǎo)體材料，本征載流子濃度ni隨溫度的隨溫度的升高而迅速增加（指數(shù)增長）；升高而迅速增加（指數(shù)增長）；不同的半導(dǎo)體材料，在同一溫度不同的半導(dǎo)體材料，在同一溫度T時，時，禁帶寬度禁帶寬度Eg越大，本征載流子濃度越大，本征載流子濃度ni就越小。就越小。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布常見半導(dǎo)體本征載流子濃度和溫度關(guān)系常見半導(dǎo)體本征載流子濃度和溫度關(guān)系Lnni-1/T直線關(guān)系直線關(guān)系第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)

40、計分布 說明說明: 在一定溫度下，任何非簡并半導(dǎo)體的熱在一定溫度下，任何非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的乘積平衡載流子濃度的乘積n0p0等于該溫度時的本征等于該溫度時的本征載流子濃度載流子濃度ni的平方，與所含雜質(zhì)無關(guān)。的平方，與所含雜質(zhì)無關(guān)。注意：注意：不僅適用于本征半導(dǎo)體材料，而且也適不僅適用于本征半導(dǎo)體材料，而且也適用于非簡并的雜質(zhì)半導(dǎo)體材料。用于非簡并的雜質(zhì)半導(dǎo)體材料。0exp()Enk T（ ）（）000exp325gCVEn pN Nk Tn0p0=ni2 （質(zhì)量作用定律）（質(zhì)量作用定律）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布n常見半導(dǎo)體在室溫下的本征載流子濃度：常見半導(dǎo)體在室溫下的本征載流子濃度：Si: ni=1.51010cm-3Ge: ni=2.41013cm-3GaAs: ni=1.1107cm-3第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布流子的統(tǒng)計分布 半導(dǎo)體中總是含有一定量的雜質(zhì)和缺陷的，半導(dǎo)體中總是含有一定量的雜質(zhì)和缺陷的，在一定溫度下，欲使載流子主要來源于本征激發(fā)，在一定溫度下，欲使載流子主要來源于本征激發(fā)，要求要求半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量不能超過一定限度。半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量不能超過一定限度。 室溫下，鍺的本征載流子濃度為室溫下，鍺的本征載流子濃度為2.41