1、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計授課特點：授課特點：1、只講知識點、難點和重點、只講知識點、難點和重點2、多講習題、多講習題3、注重運用，分析設(shè)計題為主。、注重運用，分析設(shè)計題為主。4、網(wǎng)上答疑、網(wǎng)上答疑 ymgao83sina教學要求：教學要求：1、會看書自學、會看書自學2、多做習題、作業(yè)成果、多做習題、作業(yè)成果20%3、運用、運用PSpice仿真仿真第一章第一章 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量數(shù)字量：時間上和數(shù)值上都離散變化的物理量，最數(shù)字量：時間上和數(shù)值上都離散變化的物理量，最小數(shù)量單位小數(shù)量單位 模擬量：時間上和數(shù)值上都延續(xù)變化的物理量。模擬量：時間上和數(shù)

2、值上都延續(xù)變化的物理量。處置數(shù)字信號處置數(shù)字信號(Digital Signal)的電路稱為數(shù)字電路，的電路稱為數(shù)字電路，處置模擬信號處置模擬信號Analog Signal)的電路稱為模擬電的電路稱為模擬電路。路。數(shù)字信號傳輸可靠、易于存儲、抗干擾才干強、穩(wěn)數(shù)字信號傳輸可靠、易于存儲、抗干擾才干強、穩(wěn)定性好。定性好。數(shù)字信號是一種脈沖信號數(shù)字信號是一種脈沖信號(Pulse Signal)，邊沿峻，邊沿峻峭、繼續(xù)時間短，凡是非正弦信號都稱為脈沖信峭、繼續(xù)時間短，凡是非正弦信號都稱為脈沖信號。號。 數(shù)字信號有兩種傳輸波形，電平型、脈沖型。數(shù)字信號有兩種傳輸波形，電平型、脈沖型。 電平型數(shù)字信號以一個

3、時間節(jié)拍內(nèi)信號是高電平還電平型數(shù)字信號以一個時間節(jié)拍內(nèi)信號是高電平還是低電平來表示是低電平來表示“1或或“0， 脈沖型數(shù)字信號是以一個時間節(jié)拍內(nèi)有無脈沖來表脈沖型數(shù)字信號是以一個時間節(jié)拍內(nèi)有無脈沖來表示示“1或或“0。1.2 幾種常用的數(shù)制幾種常用的數(shù)制數(shù)制中允許運用的數(shù)碼個數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。數(shù)制中允許運用的數(shù)碼個數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。常用的進位計數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十常用的進位計數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制。六進制。D=kj Ni ，ki是第是第j位的系數(shù)，位的系數(shù)，N是基數(shù)，是基數(shù)，N =10，2，8，16；Ni稱為第稱為第i位的權(quán)，位的權(quán)，10i， 2i ，8i，16i。

4、2021=2103+0102+0101+91001十進制：十進制數(shù)普通用下標十進制：十進制數(shù)普通用下標10或或D表示，如表示，如2310，87D等。等。2二進制：基數(shù)二進制：基數(shù)N為為2的進位計數(shù)制稱為二進制的進位計數(shù)制稱為二進制Binary，它只需，它只需0和和1兩個有效數(shù)碼，兩個有效數(shù)碼，進位關(guān)系進位關(guān)系 “逢二進一，借一為二。逢二進一，借一為二。二進制數(shù)下標二進制數(shù)下標2或或B，如，如1012，1101B等。等。(1001.11)2=123+022+021+120+12-1+12-2 =(9.75)103)八進制：基數(shù)八進制：基數(shù)N為為8的進位計數(shù)制，共的進位計數(shù)制，共8個有效個有效數(shù)碼

5、，數(shù)碼，0 1 2 3 4 5 6 7，下標，下標8或或O。 (456.1)8=482+581+680+18-1=(302.125)104十六進制：基數(shù)十六進制：基數(shù)N為為16，十六進制有，十六進制有09、A、B、C、D、E、F共共16個數(shù)碼，個數(shù)碼，“逢十六進一，借一為十六。下標逢十六進一，借一為十六。下標16或或H表示，如表示，如A116，1FH等。等。 (3AE.7F)16 =3162+10161+14160+716-1+1516-2 =(942.4960937)10 1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1二二十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開，將一切值為十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開，將一切值為1的數(shù)的數(shù)位的

6、位權(quán)相加。位的位權(quán)相加。 【例【例1.1】 11001101.11B =1 27+1 26+0 25+0 24+1 23+1 22+0 21+1 20+1 2-1+1 2-2=128+64+8+4+1+0.5+ 0.25=205.75D 2)十十二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 要分別對整數(shù)和小數(shù)進展轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除要分別對整數(shù)和小數(shù)進展轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除2取余法。取余法。【例【例1.2】 (13)D=( )B第一次的余數(shù)最低有效位第一次的余數(shù)最低有效位(LSB)，最后一次的余數(shù)最高有效位最后一次的余數(shù)最高有效位(MSB)(98)10=( )21011000011111011100010 小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘小數(shù)

7、部分轉(zhuǎn)換乘2取整法取整法 第一次積的整數(shù)第一次積的整數(shù)MSB，最后一次積的整數(shù)，最后一次積的整數(shù)LSB。【例【例1.3】 (0.8125)D=( )B 積的整數(shù)積的整數(shù)0.81252=1.625 1 MSB 0.6252=1.25 10.252=0.5 0 0.52=1 1 LSB(0.8125)D=( 0.1101 )B(3)十六十六十轉(zhuǎn)換十轉(zhuǎn)換 按位權(quán)展開按位權(quán)展開 【例【例1.7】 1A7.CH=1162 +10161+7160+1216-1 =1256+1016+7+120.0625=423.75D(4)十十十六轉(zhuǎn)換十六轉(zhuǎn)換 與十與十二轉(zhuǎn)換方法類似，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除二轉(zhuǎn)換方法類似，整數(shù)部

8、分轉(zhuǎn)換除16取余法，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘以取余法，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘以16取整法取整法 【例【例1.8】 287D=11FH 轉(zhuǎn)換過程：轉(zhuǎn)換過程：287/16=17余余15 17/16=1余余1 【例【例1.9】 0.62890625D=0.A1H 轉(zhuǎn)換過程：轉(zhuǎn)換過程：0.6289062516=10.0625 0.062516=1 (5)二二十六轉(zhuǎn)換十六轉(zhuǎn)換 【例【例1.12】 10111010111101.101B =0010 1110 1011 1101 . 1010 B =2EBD.A H(6)十六十六二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 【例【例1.13】十六進制數(shù)：】十六進制數(shù)： 1 C 9. 2 F H 二進制數(shù)：

9、二進制數(shù)： 1 1100 1001 . 0010 1111 B7)二二八轉(zhuǎn)換八轉(zhuǎn)換【例【例1.14】 010 111 011.101 100B =273 . 54O 8)八八二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 361.72O =11 110 001.111 010B 1.5碼制碼制 在數(shù)字系統(tǒng)中，常用在數(shù)字系統(tǒng)中，常用0和和1的組合來表示不同的數(shù)的組合來表示不同的數(shù)字、符號、事物，叫做編碼，這些編碼組合稱為字、符號、事物，叫做編碼，這些編碼組合稱為代碼代碼Code)。 代碼可以分為數(shù)字型的和字符型的，有權(quán)的和無代碼可以分為數(shù)字型的和字符型的，有權(quán)的和無權(quán)的。權(quán)的。 數(shù)字型代碼用來表示數(shù)字的大小，字符型代碼用數(shù)字型代

10、碼用來表示數(shù)字的大小，字符型代碼用來表示不同的符號、事物。來表示不同的符號、事物。 有權(quán)代碼的每一數(shù)位都定義了相應(yīng)的位權(quán)，無權(quán)有權(quán)代碼的每一數(shù)位都定義了相應(yīng)的位權(quán)，無權(quán)代碼的數(shù)位沒有定義相應(yīng)的位權(quán)。代碼的數(shù)位沒有定義相應(yīng)的位權(quán)。 有權(quán)碼：有權(quán)碼：8421、2421、5211碼碼 無權(quán)碼：余無權(quán)碼：余3碼、余碼、余3循環(huán)碼。循環(huán)碼。十進制數(shù)碼8421碼 余3碼2421碼 5121碼 余3循環(huán)碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100110100010101100111100010011010101111000000000100100

11、01101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010三種常用的代碼三種常用的代碼:8421BCD碼，格雷碼，格雷(Gray)碼，碼，ASCII碼。碼。18421BCD碼：碼：BCDBinary Coded Decimal碼，即二碼，即二十進制代碼，用四十進制代碼，用四位二進制代碼表示一位十進制位二進制代碼表示一位十進制數(shù)碼。數(shù)碼。 8421BCD碼是有權(quán)碼，四位碼是有權(quán)碼，四位的權(quán)值自左至右依次為：的權(quán)值自左至右依次為： 8、4、2、

12、1。數(shù)值 8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001余余3碼碼 = 8421BCD碼碼+3例如：例如：(0101)8421BCD=(1000)余余3碼碼8421BCD碼表示方法：碼表示方法：(2019)10=(0010 0000 0001 0000) 8421BCD 數(shù)值余余3碼碼8421BCD0123456789001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010012格雷格雷(Gray)碼：格雷碼是一種無權(quán)循環(huán)碼，它

13、碼：格雷碼是一種無權(quán)循環(huán)碼，它的特點是的特點是:相鄰的兩個碼之間只需一位不同。相鄰的兩個碼之間只需一位不同。十進制數(shù)十進制數(shù) 格雷碼格雷碼十進制數(shù)十進制數(shù) 格雷碼格雷碼012345670000000100110010 0110011101010100 891011121314151100110111111110 1010101110011000 3ASCII碼碼 ASCII碼，即美國信息交換規(guī)范碼碼，即美國信息交換規(guī)范碼(American Standard Code for Information Interchange)，是目前國際上廣泛采用的一種字符碼。是目前國際上廣泛采用的一種字符碼。A

14、SCII碼用七位二進制代碼來表示碼用七位二進制代碼來表示128個不同的字符個不同的字符和符號。和符號。第二章第二章 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 邏輯代數(shù)是由英國數(shù)學家喬治邏輯代數(shù)是由英國數(shù)學家喬治布爾于布爾于1849年首先年首先提出的，稱為布爾代數(shù)。提出的，稱為布爾代數(shù)。 邏輯代數(shù)是研討邏輯變量間的因果關(guān)系，是分析邏輯代數(shù)是研討邏輯變量間的因果關(guān)系，是分析和設(shè)計邏輯電路的數(shù)學工具。和設(shè)計邏輯電路的數(shù)學工具。 邏輯變量是運用字母表示的變量，只需兩種取值邏輯變量是運用字母表示的變量，只需兩種取值1、0， 代表兩種不同的邏輯形狀：高低電平、有無脈沖、代表兩種不同的邏輯形狀：高低電平、有無脈沖、真或假、

15、真或假、1或或0。 2.1 邏輯代數(shù)的根本運算邏輯代數(shù)的根本運算 邏輯代數(shù)根本運算有與、或、非三種，邏輯與、邏輯或和邏輯非。 1.邏輯與 只需決議某事件的全部條件同時具備時，該事件才發(fā)生，邏輯與，或稱邏輯乘。 開關(guān)A=B=1開關(guān)接通，電燈Y=1燈亮，A=B=0開關(guān)斷開、燈滅，邏輯與“，寫成Y=AB或Y=AB A BY0 00 11 01 10001與邏輯符號與邏輯符號 and邏輯真值表(Truth Table) ：自變量的各種能夠取值與函數(shù)值F的對應(yīng)關(guān)系。與邏輯真值表與邏輯真值表2.邏輯或邏輯或 決議某事件的諸多條件中，只需有一個或一個以決議某事件的諸多條件中，只需有一個或一個以上條件具備時，

16、該事件都會發(fā)生，或稱邏輯加。上條件具備時，該事件都會發(fā)生，或稱邏輯加。 開關(guān)開關(guān)A和和B中有一個接通或一個以上接通中有一個接通或一個以上接通A=1或或B=1時，燈時，燈Y都會亮都會亮Y=1，邏輯或，邏輯或“+。 寫成寫成Y=A+BA BF0 00 11 01 10111或邏輯真值表或邏輯真值表或邏輯符號或邏輯符號 or3.邏輯非邏輯非 在只需一個條件決議某事件的情況下，假設(shè)當條件具在只需一個條件決議某事件的情況下，假設(shè)當條件具備時，該事件不發(fā)生；而當條件不具備時，該事件反而發(fā)生，備時，該事件不發(fā)生；而當條件不具備時，該事件反而發(fā)生，稱為邏輯非，也稱為邏輯反。稱為邏輯非，也稱為邏輯反。開關(guān)接通開

17、關(guān)接通A=1時，電燈時，電燈Y不亮不亮Y=0，而當開關(guān)斷開，而當開關(guān)斷開A=0時，電燈時，電燈Y亮亮Y=1。邏輯反，寫成邏輯反，寫成 A Y0110非邏輯真值表非邏輯真值表非邏輯符號非邏輯符號 inverterYA4.其他常見邏輯運算其他常見邏輯運算常見的復(fù)合邏輯運算有常見的復(fù)合邏輯運算有:與非、或非、異或、同或等與非、或非、異或、同或等運算的表達式：運算的表達式：與非：與非： 先與后非先與后非或非：或非： 先或后非先或后非與或非表達式：與或非表達式： 先與再或后取非先與再或后取非與非邏輯與非邏輯或非邏輯或非邏輯A BYA BY0 00 11 01 111100 00 11 01 11000與

18、或非邏輯的真值表與或非邏輯的真值表 A B C DY 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 11110111011100000ABY CDABYBAYnand nor 異或邏輯異或邏輯A BY0 00 11 01 10110異或表達式：異或表達式： A、B不同，不同，Y為為1；A、B一樣，一樣，Y為為0?？梢宰C明：奇數(shù)個可以證明：奇數(shù)個1相異或，等于相異或，等于1； 偶數(shù)個偶數(shù)個1相

19、異或，等于相異或，等于0。A 0=A A=1, 1 0=1; A=0, 0 0=0; A=1, 1 1=0 ; A=0, 0 1=1 A A=00 1 0 1 1 1 1110101BABABAYAA11 AA同或邏輯同或邏輯A BY0 00 11 01 11001異或邏輯異或邏輯A BY0 00 11 01 10110同或表達式：同或表達式： Y=A B=A、B一樣，一樣，Y為為1；A、B不同，不同，Y為為0。 A B= A B= A 0= A 1=A A A=1 A =0 A B= A B B=A BAAB BAAAABABABBABA2.2 邏輯代數(shù)的公式邏輯代數(shù)的公式1 根本公式根本公

20、式 關(guān)于變量和常量的公式關(guān)于變量和常量的公式 00=0 0+0=0 11=1 1+1=1 01=0 0+1=1(1) 0A=0 (2) 0+A=A (3) 1A=A (4) 1+A=1互補律互補律(5)(6)重疊律重疊律(7) AA=A (8) A+A=A 交換律交換律(9) AB=BA (10)A+B=B+A 結(jié)合律結(jié)合律(11)A(BC)=(AB)C (12)A+(B+C)=(A+B)+C0AA1 AA0110分配律分配律(13)A(B+C)=AB+AC (14)A+BC=(A+B)(A+C)用真值表證明公式用真值表證明公式 A+BC=(A+B) (A+C)A B C BCA+BCA+BA

21、+C(A+B) (A+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10001000100011111001111110101111100011111反演律德摩根定律 (15) (16) 復(fù)原律(17) A B0 00 11 01 11000100011101110BABABAABBABAABBAAA2 常用公式常用公式1A+AB=A 證明：證明：A+AB =A1+AB =A(1+B) =A1=A 例如：例如：(A+B)+(A+B)CD =A+B2 運用分配律運用分配律 證明：證明： CBACBABACBABA)( 在兩個乘積項相加時，假設(shè)其在兩個乘積項相加

22、時，假設(shè)其中一項為哪一項另一個項的一個因中一項為哪一項另一個項的一個因子，那么另一項可以被吸收。子，那么另一項可以被吸收。 一個乘積項的部分因子是一個乘積項的部分因子是另一乘積項的補，這個乘積項另一乘積項的補，這個乘積項的部分因子是多余的。的部分因子是多余的。BABAA)()(BAAABAA例如：例如：BABA)(13證明：證明：4A(A+B)=A 證明：證明：A(A+B) =AA+AB =A+AB =A(1+B) =A1 =A ABABA 當兩個乘積項相加時，當兩個乘積項相加時，假設(shè)它們分別包含假設(shè)它們分別包含B和和 兩兩個因子而其它因子一樣，個因子而其它因子一樣，那么兩項可以合并，可將那么

23、兩項可以合并，可將B和和 兩個因子消去。兩個因子消去。 變量變量A和包含和包含A的和的和相乘時，結(jié)果等于相乘時，結(jié)果等于A。BBAABBA1)(BABA5證明：CAABBCCAAB 在一個與或表達式中，假設(shè)一個與項中的一個因子的反是另一個與項的一個因子，那么由這兩個與項其他的因子組成的第三個與項是多余項。DABABCBCAABCCAABCAABCDDABABCCDDBAABC)()(AABCCAABBCCAAB例：)1 ()1 (BCACABDBAABC)(推論：例：CAABBCDECAABDBAABCFGCCDDBAABC)()( 在一個與或表達式中，假設(shè)一個與項中的一個因子的反是另一個與項

24、的一個因子，那么包含這兩個與項其他因子作為因子的與項是多余項。6 證明：證明： 證明：證明：)(BACACAAB 交叉互換律交叉互換律7證明：證明：AABABAABABABAAABAAABA)(BAAABAAABA)(BCCAABAABACA)(BCCAABABA)1 (CAAB2.3 邏輯代數(shù)的根本定理邏輯代數(shù)的根本定理代入定理：代入定理： 在一個邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個變量邏輯在一個邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個變量邏輯式的一切位置都代入另一個變量邏輯式，那么等式的一切位置都代入另一個變量邏輯式，那么等式依然成立。式依然成立。 例：知例：知 在等式兩邊出現(xiàn)在等式兩邊出現(xiàn)B的一切位置都代入的一切位置都代入

25、BC 左邊左邊 右邊右邊 等式依然成立等式依然成立例：知例：知 在等式兩邊在等式兩邊B的位置都代入的位置都代入B+C 左邊左邊右邊右邊 等式依然成立等式依然成立BAABCBABCABCA)(CBABCABABACBACBACBA)(CBACBABA反演定理反演定理 對一個邏輯函數(shù)對一個邏輯函數(shù)Y進展如下變換：進展如下變換：將一切的將一切的“換成換成“， “換成換成“， “0換成換成“1， “1換成換成“0， 原變量換成反變量，原變量換成反變量， 反變量換成原變量，反變量換成原變量，那么得到函數(shù)那么得到函數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)例：例：留意兩點：堅持原函數(shù)中邏輯運算的優(yōu)先順序；邏輯式上留意兩點：堅持

26、原函數(shù)中邏輯運算的優(yōu)先順序；邏輯式上不是單個變量上的反號可以堅持不變。不是單個變量上的反號可以堅持不變。YDACBAYDCABAY)(對偶定理對偶定理 對一個邏輯函數(shù)對一個邏輯函數(shù)Y進展如下變換：進展如下變換： 將一切的將一切的“換成換成“， “換成換成“， “0換成換成“1， “1換成換成“0， 那么得到函數(shù)那么得到函數(shù)Y的對偶函數(shù)的對偶函數(shù)YD。 例：例：Y1=A(B+C) Y1 =A+BC Y2=AB+AC Y2=(A+B)(A+C) 對偶規(guī)那么：假設(shè)兩個函數(shù)相等，那么它們的對偶函數(shù)亦相對偶規(guī)那么：假設(shè)兩個函數(shù)相等，那么它們的對偶函數(shù)亦相等。等。例：知例：知A(B+C)=AB+AC那么兩

27、邊求對偶那么兩邊求對偶 A+BC=(A+B)(A+C)(3DCBAYCDABY3CDBAY)(4DCABY4)0(5CABAY) 1)(5CABAY2.4 邏輯函數(shù)的描畫方法邏輯函數(shù)的描畫方法(1) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯函數(shù)常用的描畫方法邏輯函數(shù)常用的描畫方法有邏輯表達式、真值表、卡諾圖有邏輯表達式、真值表、卡諾圖和邏輯圖等。和邏輯圖等。邏輯真值表邏輯真值表 用來反映變量一切取值組用來反映變量一切取值組合及對應(yīng)函數(shù)值的表格，稱為真合及對應(yīng)函數(shù)值的表格，稱為真值表。值表。例如，在一個判奇電路中，當例如，在一個判奇電路中，當A、B、C三個變量中有奇數(shù)個三個變量中有奇數(shù)個1時，

28、時，輸出輸出Y為為1；否那么，輸出；否那么，輸出Y為為0。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 101101001判奇電路的真值表判奇電路的真值表 從真值表寫邏輯函數(shù)式：從真值表寫邏輯函數(shù)式： Y=1的組合，的組合， 1寫原變量寫原變量 0寫反變量，乘積項相加。寫反變量，乘積項相加。 001 010 100 111 判奇電路的表達式：判奇電路的表達式：Y=ABC+ABC+ABC+ABC A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 1 01101001ABCCBACBACBA 表達式表達式 常用

29、的邏輯表達式有與或表達式、規(guī)范與或表常用的邏輯表達式有與或表達式、規(guī)范與或表達式、或與表達式、規(guī)范或與表達式、與非與非表達式、達式、或與表達式、規(guī)范或與表達式、與非與非表達式、或非或非表達式、與或非表達式等。或非或非表達式、與或非表達式等。與或表達式：與或表達式： 規(guī)范與或表達式：規(guī)范與或表達式： 或與表達式：或與表達式： 規(guī)范或與表達式：規(guī)范或與表達式：與非與非表達式：與非與非表達式：或非或非表達式：或非或非表達式：與或非表達式：與或非表達式：DACABYCDABYABCDDABCDCBAY)(DCABAY)()(DCBADCBADCBAYCDABY DCBAY邏輯圖邏輯圖 由邏輯門電路符號

30、構(gòu)由邏輯門電路符號構(gòu)成的，表示邏輯變量之間成的，表示邏輯變量之間關(guān)系的圖形稱為邏輯電路關(guān)系的圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。圖，簡稱邏輯圖。DCPBPAP321325214PPPPPP)(54DCBBAYPPY(2) 不同描畫方法之間的轉(zhuǎn)換不同描畫方法之間的轉(zhuǎn)換表達式表達式真值表真值表 首先按自然二進制碼的順序首先按自然二進制碼的順序列出一切邏輯變量的不同取值列出一切邏輯變量的不同取值組合，確定出相應(yīng)的函數(shù)值。組合，確定出相應(yīng)的函數(shù)值。 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 的真值表的真值表 10X X10 0X1從邏輯式列出真值表從邏輯式列出真值表 1XX X01 010 Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7

31、A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101111110A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101111ACCBBAYCBACBAY真值表真值表表達式表達式A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001ABCCBACBACBAY邏輯式邏輯式邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯式邏輯式 BABAYBA(3)邏輯函數(shù)的兩種規(guī)范方式邏輯函數(shù)的兩種規(guī)范方式 ： 規(guī)范與或表達式和規(guī)范或與表達式。規(guī)范與或表達式和規(guī)范或與表達式。最小項表達式：

32、每個與項都包含了一切相關(guān)的邏輯變量，每最小項表達式：每個與項都包含了一切相關(guān)的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量僅出現(xiàn)一次。規(guī)范與項，又稱最小個變量以原變量或反變量僅出現(xiàn)一次。規(guī)范與項，又稱最小項。項。 n變量的最小項有變量的最小項有2n個。個。ABC三變量的最小項有三變量的最小項有最小項的性質(zhì)了解最小項的性質(zhì)了解(1)每個最小項都有一個取值組合使其值為每個最小項都有一個取值組合使其值為1，其他任何組合均，其他任何組合均使該最小項為使該最小項為0。(2)全體的最小項之和為全體的最小項之和為1。 (3)恣意兩個不同最小項的乘積為恣意兩個不同最小項的乘積為0。(4)相鄰的兩個最小項合并成一項，消去

33、一對不同的因子。只需相鄰的兩個最小項合并成一項，消去一對不同的因子。只需一個因子不同的最小項具有相鄰性。一個因子不同的最小項具有相鄰性。ABCCBACBA000 001 111最小項編號：最小項對應(yīng)變量取值組合的大小，為最小項編號。最小項編號：最小項對應(yīng)變量取值組合的大小，為最小項編號。例：例： 對應(yīng)的變量取值組合為對應(yīng)的變量取值組合為101，其大小為，其大小為5，所以，所以 的編號為的編號為5，記為記為m5。最小項變量取值組合，原變量取值為最小項變量取值組合，原變量取值為1；反變量取值為；反變量取值為0?！纠纠?】 的最小項表達式。的最小項表達式?；蚧?Y(A,B,C)=mi(i=1,2,

34、4,5,6,7) 或或Y(A,B,C)=(1,2,4,5,6,7) 一個與項假設(shè)短少一個變量，生成兩個最小項；一個與項假設(shè)短少兩一個與項假設(shè)短少一個變量，生成兩個最小項；一個與項假設(shè)短少兩個變量，生成四個最小項；一個與項假設(shè)短少個變量，生成四個最小項；一個與項假設(shè)短少n個變量，那么生成個變量，那么生成2n個最個最小項。小項。CBACBACBACBAYCBACBAACCBBACBACBAY)()(CBACBACBACBACBACABABC765421mmmmmmABCCABCBACBACBACBA【例2】從真值表寫出邏輯函數(shù)的最小項表達式。 解： = m1+ m2+ m4+ m7 =mi (i=

35、1,2,4,7) A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001ABCCBACBACBACBAY),（最大項表達式最大項表達式 每個或項都包含了一切相關(guān)的邏每個或項都包含了一切相關(guān)的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且輯變量，每個變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。僅出現(xiàn)一次。 規(guī)范或項，又稱最大項。規(guī)范或項，又稱最大項。 例：最大項例：最大項 的變量取值組合為的變量取值組合為010，其，其大小為大小為2，因此，因此， 的編號為的編號為2，記為，記為M2。)(CBA)(CBA 由真值表求函數(shù)的規(guī)范或與表達式時，找出真值

36、表中函數(shù)值為0的對應(yīng)組合，將這些組合對應(yīng)的最大項相與?！纠?知邏輯函數(shù)的真值表，寫出函數(shù)的規(guī)范或與表達式。解：函數(shù)F的最大項表達式為A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110 = M1M2M4M7 = Mk(1,2,4,7) )()()(),(CBACBACBACBACBAY 最小項表達式和最大項表達式之間的轉(zhuǎn)換 同一函數(shù)，規(guī)范與或式中最小項的編號和規(guī)范或與式中最大項的編號是互補的，最小項的編號與最大項的編號在同一邏輯函數(shù)的表達式不一樣。邏輯函數(shù) ， 那么Y=0的最小項之和為 得到最小項最小項編號編號最小項最小項十進制十進制變

37、量取值變量取值A(chǔ) B Cm0m1m2m3m4m5m6m7012345670 0 0 0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1imYikkmYikkMY最大項最大項編號編號最大項最大項M0M1M2M3M4M5M6M7ijMmCBACBACBACBACBACBACBACBAABCCABCBACBABCACBACBACBA【例】知【例】知寫出最小項表達式。寫出最小項表達式。=(1,2,4,7)=(0,3,5,6)【例】知【例】知寫出規(guī)范與或表達式。寫出規(guī)范與或表達式。= (1,3,5,7) =(0,2,4,6) ABCCBACBACBACBAY),()()()(CBAC

38、BACBACBAABCCBACBACBACBAY),()()()(CBACBACBACBAY)()()(CBACBACBACBAYCABCBACBACBA2.5邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 最簡表達式有很多種，最常用的有最簡與或表達式和最簡或最簡表達式有很多種，最常用的有最簡與或表達式和最簡或與表達式。與表達式。最簡與或表達式必需滿足的條件：最簡與或表達式必需滿足的條件：(1)乘積項個數(shù)最少。乘積項個數(shù)最少。(2)乘積項中變量的個數(shù)最少。乘積項中變量的個數(shù)最少。最簡或與表達式必需滿足的條件有：最簡或與表達式必需滿足的條件有：(1)或項個數(shù)最少?；蝽梻€數(shù)最少。(2)或項中變量的個數(shù)最少?；蝽椫凶?/p>

39、量的個數(shù)最少。常見的化簡方法有公式法和卡諾圖法兩種。常見的化簡方法有公式法和卡諾圖法兩種。CBACACDCBABCY一、公式法化簡一、公式法化簡 公式法化簡邏輯函數(shù)，是利用邏輯代數(shù)的根本公公式法化簡邏輯函數(shù)，是利用邏輯代數(shù)的根本公式，對函數(shù)進展消項、消因子。常用方法有以下四種。式，對函數(shù)進展消項、消因子。常用方法有以下四種。并項法并項法 將兩個與項合并為一個，消去其將兩個與項合并為一個，消去其中的一個變量。中的一個變量?！纠俊纠?吸收法吸收法 A+AB=A 吸收多余的與項。吸收多余的與項。【例】【例】 Y=(A+AB+ABC)(A+B+C) =A(A+B+C) =AA+AB+AC =A+A

40、B+AC =ABABABAABYABAAB1)()(AABABABAAB消因子法消因子法 消去與項多余的因子。消去與項多余的因子。【例】【例】消項法消項法 進展配項，以消去更進展配項，以消去更多的與項。多的與項?！纠俊纠緽ABAADDCCBCAABYDCCBCAABBCCAABCAABDCEADBDBAYDCBAAB1DCBABDBADCEDBDBADCEADADBDBA配項法配項法A+A=A， 配項，能更加簡化表配項，能更加簡化表達式。達式。方法方法方法方法1 AAABCBCACBAYCBCBBABAY)()(ABCBCABCACBA）AABCCCBA()(BCBA CACBBA)()(

41、)(CBABCACBCBACBABACBACBACBCBABCABACBAACBCCBABA)()(公式法公式法常用常用4種化簡方法種化簡方法并項法并項法吸收法吸收法 A+AB=A消因子法消因子法 消項法消項法配項法配項法A+A=A，ABAABBABAABCCAABCAAB1 AA)(BACBCBBABACBCBBAY【例】【例】CBCABACBCBCABACACBCBBA)()(BACACBCBBACABACBCBBA【例】【例】求與非求與非-與非式與非式 兩次求反兩次求反 )(GFADECBDBDBCBCAABYCBDCDBDBDCCBDCDBCBDCCBDBAYDCCBDBAYDCCBD

42、BADCCBDBDBA)(GFADECBDBDBCBA)(GFADECBDBDBCBCBA)()(GFADECBDBDBCBCBA【例】【例】 求求Y的對偶式并化簡的對偶式并化簡再求對偶式再求對偶式 求或非求或非-或非式或非式 兩次求反兩次求反 )()()()()(FEDFBFECADBCABAAYDEFFBCEFABDCAABAY)() (FBDBACYY)(FBDBACYYFBBDCAAFBBDCAFBDBCA二、卡諾圖法化簡二、卡諾圖法化簡1.表示最小項的卡諾圖表示最小項的卡諾圖 將邏輯變量分成兩組，分別在兩個方向用循環(huán)碼方式陳將邏輯變量分成兩組，分別在兩個方向用循環(huán)碼方式陳列出各組變量

43、的一切取值組合，構(gòu)成一個有列出各組變量的一切取值組合，構(gòu)成一個有2n個方格的圖形，個方格的圖形，每一個方格對應(yīng)變量的一個取值組合。每一個方格對應(yīng)變量的一個取值組合。具有邏輯相鄰性的最小項在位置上也相鄰地陳列。具有邏輯相鄰性的最小項在位置上也相鄰地陳列。BCA01101011010100110CBACABCBACBABA 方格中的數(shù)字為該方格對應(yīng)最小項的十進制數(shù)，稱該方格的編號。 一個四變量函數(shù)的卡諾圖，方格中的0和1表示在對應(yīng)變量取值組合下該函數(shù)的取值。 真值表真值表卡諾圖卡諾圖 找出真值表中函數(shù)值為找出真值表中函數(shù)值為1的變量組合，的變量組合，在卡諾圖中具有相應(yīng)編號的方格中標上在卡諾圖中具有

44、相應(yīng)編號的方格中標上1 。 A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1011011011 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 1 1 0 11 1 1 01 1 1 1010100101111111100000000表達式表達式卡諾圖卡諾圖 【例】【例】 畫出邏輯函數(shù)畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。的卡諾圖。 一個與項假設(shè)短少一個變量，對一個與項假設(shè)短少一個變量，對應(yīng)卡諾圖中兩個方格；應(yīng)卡諾圖中兩個方格；一個與項假設(shè)短少兩個變量，對一個與項假設(shè)短少兩個變量，對應(yīng)卡諾圖中四

45、個方格；應(yīng)卡諾圖中四個方格；一個與項假設(shè)短少一個與項假設(shè)短少n個變量，那個變量，那么對應(yīng)卡諾圖中么對應(yīng)卡諾圖中2n個方格。個方格。DCABDABACY1111111000000000DCABDBAACDCABDABACY卡諾圖卡諾圖規(guī)范表達式規(guī)范表達式 =(0,2,7,8,10,13)100120ABCD0001000100170111011011300101800110000000100111100010101101DCABDCBADCBABCDADCBADCBAY卡諾圖卡諾圖規(guī)范或與式規(guī)范或與式 【例】【例】 =(1,5,9,15) 10111ABCD0001000110511111011

46、110151101091100000001010110011111)()()(DCBADCBADCBADCBAY2.卡諾圖化簡法求最簡與或式卡諾圖化簡法求最簡與或式卡諾圖的相鄰性卡諾圖的相鄰性 最小項的相鄰性定義：兩個最小項，只需一最小項的相鄰性定義：兩個最小項，只需一個變量的方式不同，其他變量的都不變，這兩個個變量的方式不同，其他變量的都不變，這兩個最小項是邏輯相鄰的。最小項是邏輯相鄰的。 卡諾圖的相鄰性判別：在卡諾圖的兩個方格卡諾圖的相鄰性判別：在卡諾圖的兩個方格中，假設(shè)只需一個變量的取值不同，其他變量的中，假設(shè)只需一個變量的取值不同，其他變量的取值都不變，那么這兩個方格對應(yīng)的最小項是邏取

47、值都不變，那么這兩個方格對應(yīng)的最小項是邏輯相鄰的。輯相鄰的。111110100000CBACBACABABC 卡諾圖化簡法的普通卡諾圖化簡法的普通規(guī)律規(guī)律1兩個相鄰的兩個相鄰的1方格方格圈在一同，消去一個圈在一同，消去一個變量。變量。 000 001 00X 001 011 0X1 101 001 X01BACBACBACABCACBACBCBACBA 100 110 1X0 0101 1101 X1010011 1011 X011CACABCBACDBCDBACDBADCBDCABDCBA2四個相鄰的1格圈在一同，消去兩個變量。0000 + 0010 1000 + 1010111100X01

48、0X0+=X0X0DB3八個相鄰的1方格圈在一同，消去三個變量。 (42n個相鄰的1方格圈在一同，消去n個變量。 2n個相鄰的1方格對應(yīng)的2n個最小項中，有n個變量的方式變化過，將它們相或時可以消去這n個變量，只剩下不變的因子。5假設(shè)卡諾圖中一切的方格都為1，將它們?nèi)υ谝煌?，結(jié)果為1。 卡諾圖化簡法的步驟和原那么卡諾圖化簡法的步驟和原那么 卡諾圖化簡最簡與或式的普通步驟：卡諾圖化簡最簡與或式的普通步驟：1畫出函數(shù)的卡諾圖；畫出函數(shù)的卡諾圖；2先圈孤立先圈孤立1格；格；3再圈只需一個方向的最小項再圈只需一個方向的最小項1格組合；格組合；4合并其他最小項，每個圈內(nèi)必需有一個合并其他最小項，每個圈內(nèi)

49、必需有一個1格未被圈過。格未被圈過。5寫出最簡與或表達式。寫出最簡與或表達式。Y(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)寫出最簡與或式。寫出最簡與或式。DBABCDCBDADCBAY111111111DCBABDADCBCDBA 卡諾圖化簡最簡與或式的原那么：1每個1格至少被圈一次。當某個方格被圈多于一次時，相當于對這個最小項運用同一概A+A=A，并不改動函數(shù)的值。2每個圈中至少有一個1方格是其他一切圈中不包含的。 假設(shè)一個圈中的任何一個1方格都出如今別的圈中，那么這個圈就是多余的。3任一圈中不能包含0格。4圈的個數(shù)越少越好。 圈的個數(shù)越少，得到的與項就越少。5圈越大

50、越好。 圈越大，消去的變量越多，所得與項包含的因子就越少。每個圈中包含的1方格的個數(shù)必需是2的整數(shù)次方?！纠炕喓瘮?shù) 寫出最簡與或式。解： 填卡諾圖 CB11111111111111D)()(ADCBBADY)()(ADCBBADYCBDDBACBBDDA【例】【例】 Y=m0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15，寫出最簡與或式。，寫出最簡與或式。 a兩次求反實現(xiàn)與非兩次求反實現(xiàn)與非-與非表達式與非表達式 b DCACABACDBCADBY1111ACDDCACABACDBCADBYDCACBADCACBABDYDCACBADCACBABDYDCADBBCACAB3. 卡諾圖化簡求最簡或與式卡諾圖化簡求最簡或與式 對相鄰的對相鄰的0格進展合并。格進展合并?！纠俊纠?，最簡或與式。，