1、第47講相似三角形存有性問題探究【考點(diǎn)】.1.求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)邊分類討論.2. 利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來推導(dǎo)邊的大小.3. 若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長(zhǎng)度之后利用相似來列方程求解.【難點(diǎn)】1.不會(huì)判斷已知三角形的形狀，認(rèn)清已知與未知信息.2. 對(duì)應(yīng)邊分類錯(cuò)誤或者出現(xiàn)漏解.3. 對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題缺乏化“動(dòng)”為“靜”的思想意識(shí)【典型例題及針對(duì)訓(xùn)練】已知有一個(gè)角相等的情形【例1】

2、(2017懷化中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax求c的值及直線AC的解析式；點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連接MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).求證：APMAON；設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(zhǎng).(用含m的代數(shù)式表示)+bx5與x軸交于A(1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求拋物線的函數(shù)解析式；(2) 若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；如圖，CE/x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H與y軸平行的直線與BC,CE分別交于點(diǎn)F,G,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)

3、到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積；若點(diǎn)k為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn)四邊形PQKM,在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使，圖)，備用圖)已知有兩個(gè)角相等的情形11【例2】(2017寧波中考)如圖，拋物線y=4x2+；x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,連接AB，點(diǎn)C6,15拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D.1. 如圖，在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以4厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從AB同時(shí)出發(fā),經(jīng)過多少秒時(shí)BPQ與ABACt目似?2、(07樂山)

4、如圖1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=10.直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與A,D不重合)，一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C,另一直角邊AB交于點(diǎn)E.我們知道，結(jié)論“FAAEPsRtDPC成立.0(1) 當(dāng)/CPD=30時(shí)，求AE的長(zhǎng)；(2) 是否存有這樣的點(diǎn)卩，使厶DPC的周長(zhǎng)等于AEP周長(zhǎng)的2倍？若存有，求出DP的長(zhǎng)；若不存有，請(qǐng)說明理由.3. 如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x2交于B,C兩點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 求證：ABC是直角三角形；(3) 若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN丄x軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存有以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的

5、三角形與ABC相似？若存有，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存有，請(qǐng)說明理由.【提升訓(xùn)練】4. (2017海南中考)拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0).(1) 求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；3(2) 該拋物線與直線y=5X+3相交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PM/y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M,N. 連接PC,PD,如圖，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，PCD的面積是否存有最大值？若存有，求出這個(gè)最大值；若不存有，說明理由； 連接PB,過點(diǎn)C作CQ丄PM,垂足為點(diǎn)Q,如圖，是否存有點(diǎn)P,使得CNQ與厶PBM相似？若存有，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存有，說明理由.圖圖5.(2017鎮(zhèn)江中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC勺邊OAOC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,t)(t>0),二次函數(shù)y=x2+bx(bv0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)當(dāng)t=12時(shí)，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于；(2) 點(diǎn)E是二次函數(shù)y二Xbx(bv0)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合)，求OE?EA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；(3) 矩形OAB(的對(duì)角線