1、數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法說(shuō)課稿一、教材分析1教材內(nèi)容本節(jié)課是人教A版必修5第二章數(shù)列的第一節(jié)內(nèi)容，該課時(shí)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法.本節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是:數(shù)列概念分類簡(jiǎn)單表示(一種特殊的離散函數(shù))通項(xiàng)公式(解析式)列表法圖象法遞推公式 2教材的地位與作用本章是續(xù)高一函數(shù)學(xué)習(xí)和有一定數(shù)列意識(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，本節(jié)課是這章的一節(jié)起始課，是奠基課，直接影響到數(shù)列的后續(xù)學(xué)習(xí)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí), 首先使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)列是反映自然規(guī)律(離散過(guò)程)的基本數(shù)學(xué)模型，激發(fā)求知欲，為學(xué)習(xí)本章注入動(dòng)力，指明方向；其次使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)列是一種特殊函數(shù), 了解數(shù)列的簡(jiǎn)單表示法,為后續(xù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的研究與學(xué)習(xí)

2、作好鋪墊，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識(shí)上起著承上啟下的作用，同時(shí)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)一步滲透歸納、類比、數(shù)形結(jié)合等基本思想。3教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能了解數(shù)列的概念,了解數(shù)列的幾種分類，認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種特殊的函數(shù),了解數(shù)列幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）。發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律,找出數(shù)列的通項(xiàng)公式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的項(xiàng)。(2)過(guò)程與方法從實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)列的概念，體會(huì)數(shù)列中項(xiàng)與序號(hào)之間的變量依賴關(guān)系，提煉出數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，類比函數(shù)的表示法引出數(shù)列的表示法，在過(guò)程中提高學(xué)生的觀察、歸納、抽象、概括、類比遷移等能力。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)實(shí)例,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然界充滿數(shù)列,生活中需要數(shù)

3、列, 感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生求知欲與學(xué)習(xí)興趣。在探究中增強(qiáng)合作意識(shí)，在探究的成敗中，感受喜悅，磨練意志。4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,探索并掌握數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單表示法.難點(diǎn)：1.認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種特殊的函數(shù);2.發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律,找出數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意：1、通過(guò)學(xué)生熟悉感興趣的實(shí)際問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性2、為學(xué)生提供足夠自主探究時(shí)間，讓學(xué)生充分主動(dòng)參與 ，逐個(gè)完成對(duì)各個(gè)難點(diǎn)的突破，以獲得各類

4、問(wèn)題的解決3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用具體體現(xiàn)在設(shè)問(wèn)、講評(píng)和規(guī)范書寫等方面，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維。4、采用多媒體輔助教學(xué)，增大教學(xué)容量和直觀性、可視性。在學(xué)法上：1、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;2、滲透一種由已知探究未知，由特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物的方法；通過(guò)問(wèn)題設(shè)置讓學(xué)生主動(dòng)參與思考和探究，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列的本質(zhì);3、讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)例的不斷推敲，來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的一個(gè)飛躍.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)【問(wèn)題情境】1小樹苗長(zhǎng)成大樹過(guò)程中每年記錄下的樹枝數(shù)2三角形數(shù)3校運(yùn)會(huì)男子百米預(yù)賽的一組成績(jī)408北京奧運(yùn)金牌榜前6

5、名的金牌數(shù)設(shè)計(jì)說(shuō)明：利用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情景引入問(wèn)題，既可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)列的概念，又可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)來(lái)自于生活”.【探究一】數(shù)列的概念以上幾列數(shù)的共同特點(diǎn)是什么？引導(dǎo)學(xué)生思考這四列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出數(shù)列概念:1. 數(shù)列的定義；2. 數(shù)列的項(xiàng)；3. 數(shù)列的一般形式 簡(jiǎn)記為（板書）設(shè)計(jì)說(shuō)明:數(shù)列的概念是本節(jié)課的重點(diǎn),而“順序”則是數(shù)列概念的重點(diǎn),因此歸納時(shí)要突出數(shù)列的順序性,這一點(diǎn)可以回到引例中進(jìn)行驗(yàn)證和說(shuō)明.學(xué)生可能會(huì)有不同的答案,如前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列只要合理教師首先要給予肯定,同時(shí)指出這些規(guī)律可以稍后研究

6、,強(qiáng)調(diào)我們目前要找的是他們的共同點(diǎn).歸納過(guò)程中尤其要突出數(shù)列的順序性.【探究二】數(shù)列的分類展示以下數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10; 1，; 7, 5, 3, 2; 1，1.4，1.41，1.414，; -1，1，-1，1，-1，1，; 2，2，2，2，2，; 問(wèn)題1：從數(shù)列的項(xiàng)的數(shù)量，或者數(shù)列前后各項(xiàng)之間的大小關(guān)系等角度,你能體會(huì)以上這些數(shù)列之間的區(qū)別嗎?它們各有什么特點(diǎn)?問(wèn)題2：可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行怎樣的分類？按項(xiàng)數(shù)，可分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，以及擺動(dòng)數(shù)列。（板書）設(shè)計(jì)說(shuō)明:引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)比的方法進(jìn)行探究;使學(xué)生通過(guò)自己的觀察分析,感受到對(duì)

7、數(shù)列分類的需要可以讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)更有條理，更有針對(duì)性.達(dá)到提升學(xué)生的思維品質(zhì),加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)之目的.【探究三】數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系觀察數(shù)列2，4，6，8，10，問(wèn)題1：該數(shù)列中的項(xiàng)an和它的序號(hào)n有聯(lián)系嗎？序號(hào) 2 3 4 5 項(xiàng) 2 4 6 8 10 問(wèn)題2：能否把這種聯(lián)系用一個(gè)式子表示出來(lái)？ 通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。問(wèn)題3：數(shù)列作為

8、一種特殊的函數(shù)，也可以用列表法和圖象法表示，你能把上面的這個(gè)數(shù)列用這兩種方法表示出來(lái)嗎？設(shè)計(jì)說(shuō)明:此次探究活動(dòng)要解決的是本課的難點(diǎn)問(wèn)題,即數(shù)列是一種特殊函數(shù)及數(shù)列通項(xiàng)公式的概念.應(yīng)盡量降低探究的難度,減少阻礙.實(shí)例的作用在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)序號(hào)與項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,簡(jiǎn)單易知;設(shè)問(wèn)以層層推進(jìn)的方式展開,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;探究過(guò)程以從特殊到一般的方式進(jìn)行,歸納時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為特殊函數(shù)的特殊之處在于它的定義域（在畫數(shù)列圖象時(shí)，可利用圖象的直觀性加以說(shuō)明）,使學(xué)生對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)更加清晰深刻.【應(yīng)用提升】1根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)。 解題反思：數(shù)列通項(xiàng)公式的作用。2寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)

9、分別是下列各數(shù)：（1） 1，3，5，7； （2）（3）解題反思：怎樣寫出已知數(shù)列的通項(xiàng)公式？基本思路是什么？設(shè)計(jì)說(shuō)明：求數(shù)列的項(xiàng)是通項(xiàng)公式最基本的運(yùn)用，研究數(shù)列性質(zhì)等問(wèn)題可在后續(xù)的課時(shí)中逐步提高。根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式應(yīng)注意分析數(shù)列的項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，研究這幾項(xiàng)的表示式中哪些是變化的，哪些是不變的，探索各項(xiàng)中變化部分與項(xiàng)數(shù)之間關(guān)系，從而歸納出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，寫出通項(xiàng)公式。【課堂小結(jié)】教師：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？這些知識(shí)的研究途徑是什么？1 數(shù)列的有關(guān)概念；2 數(shù)列的分類；3 數(shù)列函數(shù)性定義，數(shù)列的通項(xiàng)公式；【作業(yè)布置】（1）閱讀課本P32P36（2）書面作業(yè)：課本P38 習(xí)題2.1 A組 2、3、4（3）課外閱讀(選做) 閱讀課本P37-P38-斐波那契數(shù)列設(shè)計(jì)說(shuō)明：作業(yè)（1）（2）通過(guò)兩個(gè)方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣作業(yè)（3）主要針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生:開拓視野,豐富知識(shí)面.四、教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)通過(guò)豐富的實(shí)例展開的，不僅可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)列與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，也會(huì)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，使他們感受到數(shù)列離自己很近，數(shù)列有用。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)旨在凸顯學(xué)生的主體地位,以學(xué)生活動(dòng)、學(xué)生探究為