1、 學(xué)校要舉辦美術(shù)作品比賽，小華很學(xué)校要舉辦美術(shù)作品比賽，小華很高興，他想裁出一塊面積為高興，他想裁出一塊面積為2525平方分平方分米的正方形畫布，畫上自己得意的作米的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布應(yīng)該取品參加比賽，這塊正方形畫布應(yīng)該取多長？多長？填表：填表：2541 13 34 46 652 如果一個如果一個正數(shù)正數(shù)x x的平方等于的平方等于a,a,即即:x:x2 2a a，這個，這個正數(shù)正數(shù)x x叫做叫做a a的算術(shù)的算術(shù)平方根平方根1.1.算術(shù)平方根算術(shù)平方根: :a的算術(shù)平方根記為a讀作讀作“根號根號a”a”規(guī)定：規(guī)定：0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0 0。記

2、作：記作：00 x2 = a(x(x為正數(shù)為正數(shù)) )ax 注：（注：（1 1）a0a0（2 2）算術(shù)平方根）算術(shù)平方根 0 0a練習(xí)練習(xí)1 1：（1 1）9 9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（2 2）0.010.01的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（3 3）1010的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（4 4）256256的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（5 5）7 72 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（6 6）（）（-6-6）2 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（7 7） 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。252）（8 8） 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。253 30.10.11016

3、167 76 652536=1.44=214=25=6 61.21.23 32 25 5練習(xí)練習(xí)2 2：3.3.填空：填空：(13)13)2 2=169,=169,169169的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_,_,即即_169 3 32 22 21 14 4( ) )2 2= ,= , 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_,_, 即即2 21 14 4_241131313133 32 223( )( )2 2=1.96,=1.96, 1.96 1.96的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_ _ _,_, 即即_96. 1( )( )2 2=(-1)=(-1)2 2, , (-1) (-1)2 2的算術(shù)平方根是

4、的算術(shù)平方根是_ _ _ 即即_) 1(21.41.41.41.41.41.41 11 11 14.4.下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是( )( )A.A.(-3)(-3)2 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是3 3B.B.(-3)(-3)2 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是-3-3C.-C.-(-16)(-16)的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是4 4D. D. |-4|-4|的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是2 2E. E. 7 72 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是7 7F. F. -7-72 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是-7-7G. G. 5 5是是2525的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根H.H.(-2)(-2

5、)4 4 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是8 8B B F F H H3.3.計算計算 _256 _1169_)2005(2_36_0016.0_)64(161627270.040.04200520058 845填空：填空：-3 7 7的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_ 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_16 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_93 已知已知 和和|y|y | | 互為相反數(shù)，互為相反數(shù)， 則則x x_,y_,y. .62 x22273636當(dāng)當(dāng)a a_0 0時時, ,當(dāng)當(dāng)a a_0 0時時, ,_;2aa_)(2a- a_362_)36(2一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a

6、a， 則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_._.216 的算術(shù)平方根的相反數(shù)是的算術(shù)平方根的相反數(shù)是 _ _ _。12a-16-16一個自然數(shù)的平方一個自然數(shù)的平方b,b,那么比這個自那么比這個自然數(shù)大然數(shù)大1 1的數(shù)是的數(shù)是 。1b.什么叫乘方？什么叫冪？什么叫乘方？什么叫冪？ 答：求相同因數(shù)的積的答：求相同因數(shù)的積的叫做乘方；乘叫做乘方；乘方的運算方的運算叫做冪。叫做冪。（1）42= ，（，（4）2= ；（2） ， ；232232（3）（）（0.8）2= ， （0.8）2= 。161694940.640.64.填空填空乘方是已知乘方是已知和和，求，求。如：如： 42已

7、知已知及及，求，求。 反過來：反過來：如果已知一個數(shù)平方等于如果已知一個數(shù)平方等于1616，怎，怎樣求這個數(shù)？樣求這個數(shù)？即知已即知已及及，求，求？設(shè)這個數(shù)為設(shè)這個數(shù)為x則則 x 2 =164 4 2 2 = 16= 16，（，（4 4）2 2 = 16= 16 x = 4 或或 42.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 1.什么叫做算術(shù)平方根？什么叫做算術(shù)平方根？ 一般地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,即即 ,

8、那么這個那么這個正數(shù)正數(shù)x叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。 ax 210010解：1 136612111000.0025沒有算術(shù)平方根；2393（）25 沒有算術(shù)平方根；aa的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根記為：記為：讀作：讀作：a叫做叫做 “根號根號a”,被開方數(shù)被開方數(shù)。 因為因為的平方都等于的平方都等于，我們把，我們把叫做叫做的的。： 的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平的平方根。方根。32,3294 0.8、 0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、 0.80.64讓我們一個一個解決吧！好嗎？讓我們一個一個解決吧！好嗎？自學(xué)并討論？自學(xué)并

9、討論？1.什么叫平方根？什么叫平方根？p73一般的，一般的，如果一個數(shù)如果一個數(shù)X的平方等于的平方等于a，即，即x2=a那么那么這個數(shù)這個數(shù)X叫做叫做a的平方根（也叫做二次方根）。的平方根（也叫做二次方根）。 例如，因為例如，因為3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我們就說，我們就說3 3和和-3-3是是9 9的平方根。也可以說的平方根。也可以說: :9 9的平方根是的平方根是3.如何表示一個數(shù)的平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？13=169（-13）=169，2叫做叫做4的平方根。的平方根。10叫做叫做100的平方根的平方根13叫做叫做169的平方根。的平方根。2=4，（，（-2

10、）=4，10=100，（，（-10）=100，aaa（讀作“負(fù)根號”）的負(fù)平方根，用“”表示，。根號根號被開方數(shù)被開方數(shù)aaa一 個 正 數(shù)的 正 平 方 根 ， 用 “”（ 讀 作 “ 根示 ，號表” ） 。aaa（讀作“正、負(fù)根號，”）合起來，一個正數(shù) 的平方根就用“”表示。2aa表示為：的平方根非負(fù)數(shù)2a又叫又叫a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根4442的平方根表示為：，55的平方根表示為：，2536的平方根表示為：2536255366的平方根表示為：000000. 00的平方根仍是所以，規(guī)定：2.什么叫開平方？ 求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.開平方與平方是什么關(guān)系？見P73a的平方根的

11、平方根底數(shù)冪被開方數(shù)被開方數(shù)ax 互為互為逆運算逆運算ax 2指數(shù)根號根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)已知冪和指數(shù)求底數(shù)平方運算平方運算開平方運算開平方運算與與2a2開方開方平方平方運算運算符號符號適用適用范圍范圍運算結(jié)運算結(jié)果名稱果名稱性質(zhì)性質(zhì)020例例2 . 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（；（2） ； （3）0.49;2516解：解：(1) (9)2=81，（2）2516)54(2 的平方根是的平方根是 ，251654 (3)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為的平方根為0.7 即即0749. 0 81的平方根為的平方根為9981

12、即：即：542516 即即自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？4.平方根有什么性質(zhì)？見見P74(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?為什么為什么?從上面的回答中從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?12164試一試試一試:1208/11沒有平方根沒有平方根記一記！記一記！牢記這個牢記這個性質(zhì)！性質(zhì)！知道知道二、選擇題：二、選擇題：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的是（ ）A、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個2、

13、數(shù)、數(shù)16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、數(shù)、數(shù)0.25的平方根是（的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、數(shù)（、數(shù)（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、無平方根、無平方根16CDDC判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是4

14、9. ( )72247難點解析難點解析 1.什么叫平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？什么叫平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？ 2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關(guān)系？什么叫開平方？開平方與平方是什么關(guān)系？ 3.如何求一個數(shù)的平方根？如何求一個數(shù)的平方根？ 4.平方根有什么性質(zhì)？平方根有什么性質(zhì)？ 5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？平方根與算術(shù)平方根有什么異同？學(xué)習(xí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？（1）100的平方根是的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（2）16的平方根是的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（3）0的平方根是的平方根是 ； 9 的平方根是的平方根是 。練習(xí)練習(xí)

15、：1001925101014350 （1）為什么）為什么100、16等數(shù)有兩個平方根？這兩個等數(shù)有兩個平方根？這兩個平方根有什么關(guān)系？平方根有什么關(guān)系？（2）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個問題：根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個問題：（3）0的平方根情況又如何敘述？的平方根情況又如何敘述？例例1 求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）16949610分析分析 問：解題思想方法是？問：解題思想方法是？答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。即求出平方等

16、于即求出平方等于81的所有數(shù)。的所有數(shù)。解：解： （1） 8192即即9818181的平方根是的平方根是9 （2） 6231010 的平方根是的平方根是610310即即361010注意：注意： 等于等于9； 等于等于9, 080 , 081 例例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。平方根；如果沒有，請說明理由。（1）64 （2）0 （3）（）（4）2解解：（1）因為）因為64是負(fù)數(shù)，所以是負(fù)數(shù)，所以64沒有平方根沒有平方根（2）0有一個平方根，它是有一個平方根，它是0；（3）因為（）因為（4）2=16所以（所以（4）2的平方

17、根就是的平方根就是16的平方根的平方根因此的（因此的（4）2平方根是平方根是4三、判斷題：三、判斷題：（1）114的平方根是的平方根是12與與12；（2）256的平方根是的平方根是16；（3）256的平方根是的平方根是16；（4）5是是25的一個平方根；的一個平方根；（5）5是是25的一個平方根；的一個平方根；（6）1的平方根是的平方根是1；（7）1的平方根是的平方根是1；（8）1是是1的平方根；的平方根；（9）（）（1）2的平方根的平方根1。小結(jié)小結(jié)1、如果、如果 ，那么，那么 就叫做就叫做 的平方根，用的平方根，用 來來 表示。當(dāng)表示。當(dāng) 時，有兩個平方根，即時，有兩個平方根，即 ， 表表

18、示示 的正平方根，的正平方根， 表示負(fù)平方根。表示負(fù)平方根。ax2xaa0aaaaa2、開平方與平方、開平方與平方3492535對對錯錯對對錯錯錯錯6（2）已知正方形面積是）已知正方形面積是22，那么它的邊，那么它的邊長是多少？長是多少？從問題中產(chǎn)生新的課題從問題中產(chǎn)生新的課題: :S=22？?。浚。浚?？?。浚?？！？??？?。?）已知正方形面積是）已知正方形面積是42，那么它的邊，那么它的邊長是多少？長是多少？從問題中產(chǎn)生新的課題從問題中產(chǎn)生新的課題: :S=422222（3）已知正方形面積是）已知正方形面積是a2，那么它的邊長，那么它的邊長是多少？是多少？從問題中產(chǎn)生新的課題從問題中產(chǎn)生新的課

19、題: :S= a 2？?。浚。浚?？！？！？！？?。浚⌒碌倪\算新的運算: :（2）已知正方形面積是）已知正方形面積是22，那么它的邊長是多，那么它的邊長是多少？少？（3）已知正方形面積是）已知正方形面積是a2，那么它的邊長，那么它的邊長是多少？是多少？S= a 2S=22前面的兩個問題解決了嗎前面的兩個問題解決了嗎?2a2.2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？逆運算的是什么？ 答：答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算. . 加法與減法互逆；乘法與除法互逆加法與減法互逆；乘法與除法互逆. .乘方有沒有逆運算

20、？乘方有沒有逆運算？1.1.什么叫算術(shù)平方根？什么叫算術(shù)平方根？若一個正數(shù)的平方等于若一個正數(shù)的平方等于 則這個數(shù)叫做則這個數(shù)叫做 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根, ,表示為表示為 . .0 0的算術(shù)平的算術(shù)平方根是方根是0 0，即，即 . .(0)a a 00aa( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =-4 3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( )419903210不存在不存在14211412如果一個數(shù)X的平方等于a，即X2=a，那么這個數(shù)X叫做a a的平方根的平方根, ,或二次方根二次方根記作記作 讀作：正，負(fù)根號

21、aa a 表示a的平方根表示a的算術(shù)平方根a a的平方根的平方根表示為表示為表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù) a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)a平方根概念平方根概念121491.求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:2)25(1)64(3) 0.0004(5) 11(4)(2)；121491.求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:(1)64 (2)解解: ， 的平方根的平方根 , 即即 ；2749()1112171149712111 49121解解: ， 64的平方根為的平方根為 , 即即 ；2( 8)64648 82)25(3) 0.0004 (5) 11 (4)解解: ， 0.0004的平方根為的平方

22、根為 , 即即 ；2( 0.02)0.00040.020.00040.02 解解: ， 的平方根為的平方根為 , 即即 ；22( 25)25 2522525 225解：解：11的平方根是的平方根是 .11議一議議一議 一個正數(shù)有幾個平方根？它一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關(guān)系？們是什么關(guān)系？ 0的平方根有幾個？的平方根有幾個？負(fù)數(shù)有平方根嗎負(fù)數(shù)有平方根嗎? 一個正數(shù)有一個正數(shù)有兩個兩個平方根平方根,它們是它們是互互為相反數(shù)為相反數(shù). 一個，一個，0的平方根是的平方根是0.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)沒有沒有平方根平方根.平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：例例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的下列各數(shù)有平方根嗎？

23、如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。平方根；如果沒有，請說明理由。（1）64 （2）0 （3）（）（4）2解解：（：（1）因為）因為64是負(fù)數(shù)，所以是負(fù)數(shù)，所以64沒有平方根沒有平方根（2）0有一個平方根，它是有一個平方根，它是0；（3）因為（）因為（4）2=16所以（所以（4）2的平方根就是的平方根就是16的平方根的平方根因此的（因此的（4）2平方根是平方根是41、測試你的判斷力、測試你的判斷力（1）25的平方根的平方根 是是5 （ ）（2） （ ）（3）（）（-4）的平方根是的平方根是-4 （ ）（4）0的平方根與算術(shù)平方根都是的平方根與算術(shù)平方根都是0 （ ）525636是的一

24、個平方根2. 2.求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根. .100 0.25 169求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.（ a叫做被開方數(shù)）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方平方與開平方互逆運算平方與開平方互逆運算.探索平方與開平方的關(guān)系探索平方與開平方的關(guān)系自我測試：自我測試：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算術(shù)平方，算術(shù)平方根是根是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算術(shù)平方，算術(shù)平方 根根是是 。1622（3）若）若x2=9，則，則 x= ，若，若 =3，則則 x= ；2x3（4）若（）若（x-1）2=4，則，則x= ，33或或1（5

25、）若一個數(shù)的一個平方根為）若一個數(shù)的一個平方根為-7，則另一個，則另一個平方根為平方根為 ，這個數(shù)是，這個數(shù)是 。749（6）若一個正數(shù)的兩個平方根為）若一個正數(shù)的兩個平方根為2a-6、3a+1，則，則a= ，這個正數(shù)為，這個正數(shù)為 ；116（7）平方根等于本身的數(shù)是）平方根等于本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是 ；00、1036的平方根是2)3() 12） 若若5x4的平方根為的平方根為3 3，則，則x x ；_;x7x_a2 . 1a)32，則，若，則若4）如果）如果3a2和和45a是一個非負(fù)數(shù)的平

26、方根，是一個非負(fù)數(shù)的平方根，則則這個數(shù)是這個數(shù)是 ；231363x五、求五、求 的值的值x解：解：231363x,21121x,1121x ,111x 111x 或或,12x 10 x 或或412516 4) 的平方根是的平方根是 4 ( )161) 1.21 的平方根是的平方根是 1.1 ( )2) 9 的平方根是的平方根是 3 ( )3) -5 是是 25 的平方根的平方根 ( )5) 平方根是本身的數(shù)有平方根是本身的數(shù)有0 ,1 ( )23a5a 是一個正數(shù)的平方根 ，求這個正數(shù)與1fedcba111112例題例題3 如果一個如果一個正數(shù)正數(shù)x x的平方等于的平方等于a,a,即即:x:x

27、2 2a a，這個，這個正數(shù)正數(shù)x x叫做叫做a a的算術(shù)的算術(shù)平方根平方根1.1.算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的定義: :（1 1）規(guī)定：）規(guī)定：0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0 0。 記作：記作：00 （2 2）a a是非負(fù)數(shù)，即：是非負(fù)數(shù)，即：a0a0（3 3）算術(shù)平方根）算術(shù)平方根 0 0a（1 1）8181的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（2 2）144144的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（3 3）5 5的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（4 4）2.562.56的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（5 5）(-25)(-25)2 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（6 6）20062

28、0062 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。（7 7） 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。275）（8 8） 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。6259 912121.61.62525200620067555_416_(-64)-_(-23)2_0.642.2.計算計算 18180.80.823238 8_32425_3242_41652_(-64)-21_(-23)2_0.643.3.計算計算 3636-0.8-0.8-23-23-4-41如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于9,9,這個數(shù)是多少這個數(shù)是多少? ?( (3)3)2 2=9,=9, 平方等于平方等于9 9的數(shù)是的數(shù)是 。3 3或

29、或-3-3填表：填表：2541 1或或-1-1 5 5或或-5-51.21.2或或-1.2-1.25252或 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。1.1.平方根平方根即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 記作：x=a a2.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方。是是的算術(shù)平方根的平方根的算術(shù)平方根的平方根；的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是；的平方根是的平方根是）（；的平方根是的平方根是；的平方根是的平方根是1695362 62 5 322222255121347316921001）（）（）（）

30、（）（）（根根，例例：求求下下列列各各數(shù)數(shù)的的平平方方 正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。1.a的一個平方根是3，則另一個平方根 是，a= 。-392.已知：3a-22和2a-3是m的兩個平方根， 試求m的值。思考：下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？（1）- （2）（3） （4）443232意義？意義？為何值時，下列各式有為何值時，下列各式有例：例：xxx141x3x2x21 ）（）（）（）（222x181x7x61xx5）（）（）（）（ x242x9 ）（0251x2430100 x20256x91x222 ）（）（）（）（的的值值：計計算算各各式式中中補充練

31、習(xí)。；的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 2212516. 1。），則（，則（若若 25x245x2.。的的算算術(shù)術(shù)平平方方根根為為時時，當(dāng)當(dāng)a3a9a.2。的關(guān)系為的關(guān)系為與與此時此時，的最大值為的最大值為baba5. 4 的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。求求）已知（已知（zyx03z2y.2 21325600-5互為相反數(shù)什么叫算術(shù)平方根？什么叫算術(shù)平方根？ 一般地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于 a，即即 ，那么這個，那么這個正數(shù)正數(shù) 叫叫 的算術(shù)平的算術(shù)平方根。方根。 ax 2ax如果去掉這個“正數(shù)”又會？25)(2認(rèn)真觀察下式可知：認(rèn)真觀察下式可知：516)(24( )

32、2= ( )2=032940 一般地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于 a，即即 ，那么這個，那么這個正數(shù)正數(shù) 叫叫 的算術(shù)平的算術(shù)平方根。方根。 ax 2ax4 41 17 72542x5200 x歸納：歸納：6 6例如：例如：3 和和 3 都是都是9的平方的平方根，簡記根，簡記 是是9的平方根的平方根3 3 一般地，如果一個一般地，如果一個數(shù)數(shù)的平方等于的平方等于a，即即 ，那么，那么 叫叫 的的（也叫（也叫 ）。ax 2xa平方根平方根二次方根二次方根149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方平方與開平方的運算互為逆運算平方與開平方的運算

33、互為逆運算 求一個數(shù)的平方根（二次方根）的運算，叫求一個數(shù)的平方根（二次方根）的運算，叫做做開平方開平方，開平方運算的結(jié)果就是，開平方運算的結(jié)果就是平方根平方根。 例題：求下列各數(shù)的平方根。例題：求下列各數(shù)的平方根。（1）121；（；（2）0.64；（；（3） ； 我們可以這樣考慮：我們可以這樣考慮：121的的平方根是平方根是11解：解：121)11(2(1)1625兩個兩個互為相反數(shù)互為相反數(shù)0沒有平方根沒有平方根1、下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試求出它、下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；的平方根；（1）81（2）81（3）0（4）（5）2)7(27有，有，81的

34、平方根是的平方根是9沒有，因為負(fù)數(shù)沒有平方根沒有，因為負(fù)數(shù)沒有平方根有，有，0的平方根是的平方根是0有，有，49的平方根是的平方根是7沒有，因為負(fù)數(shù)沒有平方根反饋練習(xí)反饋練習(xí)2、認(rèn)真選一選、認(rèn)真選一選1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的是（ ）A、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個2、數(shù)、數(shù)16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、數(shù)、數(shù)0.25的平方根是（的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、數(shù)（、數(shù)（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、無平方根、無平

35、方根16CDDCa a的平方根的平方根表示為表示為 讀作：正，負(fù)根號aa a表示a的算術(shù)平方根表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)x2 = aX (a0) 求下列各式的值：求下列各式的值：144)1 (81.0)2(196121（3）1214414412)1 (2所以因為，解解:9 .081.081.09 .0)2(2所以因為，14111961211961211411)3(2所以因為， 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。（1） 100 （2） 0.25 （3） 169(1) 100101001093(3)16493164 解：解：5 . 025. 05 . 025. 0)

36、2 ( 知道一個數(shù)的算術(shù)平方根，就可以知道一個數(shù)的算術(shù)平方根，就可以立即寫出它的負(fù)的平方根，為什么？立即寫出它的負(fù)的平方根，為什么？（1）25的的平方根是平方根是 ，算術(shù)平方根，算術(shù)平方根 是是 ；55 （2） 的平方根是的平方根是 ，算術(shù)平方，算術(shù)平方 根是根是 。1622（3）若）若x2=0.04，則則x= ，0.2一、一、填空填空反饋檢測反饋檢測（4）若一個數(shù)的一個平方根為若一個數(shù)的一個平方根為-7，則另一個平方根，則另一個平方根為為 ，這個數(shù)是，這個數(shù)是 。（5）若一個正數(shù)的兩個平方根為若一個正數(shù)的兩個平方根為2a-6、3a+1，則，則a= ，這個正數(shù)為這個正數(shù)為 ；749116（6）

37、平方根等于本身的數(shù)是平方根等于本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是和平方根相等的數(shù)是 ；00、10（7）平方根節(jié)是數(shù)學(xué)愛好者的節(jié)日，這一天的月份和日）平方根節(jié)是數(shù)學(xué)愛好者的節(jié)日，這一天的月份和日期的數(shù)字正好是當(dāng)年年份最后兩位數(shù)字的平方根，例如期的數(shù)字正好是當(dāng)年年份最后兩位數(shù)字的平方根，例如2009年的年的3月月3日又如日又如2016年年4月月4日。請你寫出本世紀(jì)內(nèi)日。請你寫出本世紀(jì)內(nèi)你喜歡的一個平方根是你喜歡的一個平方根是 年年 月月 日。（答案不唯一）日。（答案不唯一） 225255xxx 081)2(2x解：25)

38、1 (2x2281081819xxxx 歸納提升歸納提升：底數(shù)底數(shù)平方數(shù)平方數(shù)平方數(shù)平方數(shù)底數(shù)底數(shù)開平方開平方平方平方平方與開平方互為逆運算平方與開平方互為逆運算解: (1)因為( 10) 2= 100,所以100的平方根是10 (5)因為任何一個數(shù)的平方都不會是負(fù)數(shù),所以-64沒有平方根.916 (3)因為( 0.5) 2= 0.25,所以0.25的平方根是0.5 (4)因為 0 2= 0,所以0的平方根是0 （1）正數(shù)有沒有平方根，有幾個？有什么特點？）正數(shù)有沒有平方根，有幾個？有什么特點？ （2）0有沒有平方根？是什么？有沒有平方根？是什么？ （3）負(fù)數(shù)有沒有平方根？）負(fù)數(shù)有沒有平方根？

39、（ ）2= + 0 2=0 （無無）2= - 0的平方根是0； 只有a0時有意義，a0 時無意義，你知道為什么嗎？a算術(shù)平方根與平方根之間的關(guān)系： 正數(shù)的平方根有兩個，一正一負(fù)，而算術(shù)正數(shù)的平方根有兩個，一正一負(fù)，而算術(shù)平方根只是其中正的那一個；平方根只是其中正的那一個； 知道一個數(shù)的算術(shù)平方根，就可以立即寫知道一個數(shù)的算術(shù)平方根，就可以立即寫出它的負(fù)平方根，因為它們是一對相反數(shù)。出它的負(fù)平方根，因為它們是一對相反數(shù)。本課主要學(xué)習(xí)了本課主要學(xué)習(xí)了: : 1 1、平方根的概念、平方根的概念: :如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a a，那么這個數(shù)叫那么這個數(shù)叫a a的平方根的平方根. .記作記作 ; ; 2 2、求一個數(shù)的平方根的運算、求一個數(shù)的平方根的運算開平方開平方; ; 3 3、平方根的性質(zhì)：、平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，它們互為相反數(shù)，0 0的平方根是的平方根是0 0，負(fù)數(shù)沒有，負(fù)數(shù)沒有平方根平方根; ; 4 4、平方根與算數(shù)平方根的、平方根與算數(shù)平方根的區(qū)別區(qū)別與與聯(lián)系聯(lián)系. . 這就是說，如果這就是說，如果 ，那么，那么x就叫做就叫做a的平方