1、重慶市2019屆高三三診考試文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題1. 上，.打二匸遼一訂，則（）A.B.U._C.；_'：D.:寸T'U"門2. 已知函數(shù)，I，則的值為（）亠".rX"A.2B.-2C.D.-773.A.1+4；在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（1+z第一象限B.第二象限C.）第三象限D(zhuǎn).第四象限4. 完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（

2、）A.簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D.都用分層抽樣5. 在等比數(shù)列中，公比_-，若-：與一；的等差中項為5,則越=（）A.3B.2C.1D.-16.A.已知向量丨.若向量.-的夾角為，則實數(shù)-等于（）a9.如圖是計算一一的程序框圖，則圖中的，處分分別為（7.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為:二，那么這個正三棱柱的底面邊長是（）、°9A.B.朋C.8.設(shè)變量'滿足約束條件x+211-50第一初一：!玄3，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A.12B.11C.10D.9.5T0A.矣=:心二i卡1B.1C.;FD.

3、:一'8-用A.C.11. 直線過拋物線.J.,的焦點廠，與該拋物線及其準(zhǔn)線的交點依次為'-，若，匚，丄，則.2C)A.1B.2C.3D.412. 若函數(shù)lii與函數(shù)-1-|.i.有兩個公切線，則實數(shù)范圍是()A.D.二、填空題13. 已知閱口金二，貝Vcc$(*-2tf)=14. 已知r:I為定義在；上的奇函數(shù)，當(dāng)I_時，廠匸V.'.l則當(dāng)._時，丨-15. 圓I，-.：被直線|"1所截得的兩段弧弧長之比為1:2，貝V側(cè)二.何設(shè)數(shù)列%中，糾二2,旺_=；，氏二亠一,沖皂W則數(shù)列©J的通項公式為久=.三、解答題仃.已知函數(shù).I.、I.（1）求r|I的

4、最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在_;中，分別是角'的對邊，若f.，-，且.“號匚的面積為二上，求卜；心：匯外接圓的半徑.T斗18. 某校高二年級進(jìn)行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況，現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學(xué)生的成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示：（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的:：_工f值；（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績

5、的概率.19. 如圖，為圓的直徑，點匚尸在圓上，心'疋廠，矩形abcd所在平面和圓0所在的平面互相垂直.已知=>,rf7=i.（I）求證：平面平面：；（n）設(shè)幾何體変-#“、r-?肓的體積分別為，求的值.E二20. 已知點（'，動點滿足-，設(shè)動點，的軌跡為曲線：，將曲線：上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑱M坐標(biāo)不變，得到曲線.（1）求曲線，的方程；（2）是曲線.上兩點，且一斜一，為坐標(biāo)原點，求mg面積的最大值.21. 已知函數(shù)-.，其中；.（1）設(shè)-I是7I.I的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)-的極值；（2）是否存在常數(shù)，使得7_I.在恒成立，且7|.I_在22.在極坐標(biāo)系中，曲線：（1）

6、以極點為原點，極軸為坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，.V|1有唯一解，若存在，求出；的值；若不存在，說明理由的方程為宀廠爲(wèi)點心吧:的極（2）設(shè).為曲線：上一動點，以軸，求矩形.'周長的最小值，及此時>：為對角線的矩形-的一邊垂直于極.點的直角坐標(biāo)-軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線匸點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；23.選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)-的最小值是-.（1）求職的值；（2）若一一'，是否存在正實數(shù)滿足H-I?并說明理由ah7參考答案及解析第1題【答案】A【解析】VB=（0.3JnS=12.選2第2題【答案】C【解析】/選U點睛：求分段函數(shù)的國數(shù)值，宴先確定墓求值的自交量

7、屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求直當(dāng)出現(xiàn)/（/）的刑式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求II求某條件下自孌量的甌先假謖所求的值在讓謂騒疆醸I上，賽后求出相應(yīng)自竝的饑切記代入檢腿看所求的目變量的值是否擁第3題【答案】D解折匕=2=牛“對應(yīng)的+;1+12點位于第四象限，選血點睛：本題畫點考査復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和套數(shù)的1念，屬于基本題.首先對于套數(shù)的四!®S算墓切實拿握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如4加）（卄眄空（皿-站）*（品+孔）13一亂"已町-其次鰻悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本槪念，如復(fù)數(shù)亦扮（孔幾說）的實郢為應(yīng)、慮卻為方、模為J盼+呼、對應(yīng)點為（處）.共耗咖一比第4題【答案】專頁惰W25個于i金少第5題

8、【答案】C【解析】10=皿寧2叫=10二竹+辺二碼二1迭匚第6題【答案】&【解析】-抨ab3斗JJmJJ_遇蘆麗二時亍，解得卄百'故卻第7題【答案】C【解析】所決巴二血=日二朋，選C.1宙強(qiáng)竜得由題意可得由MS=36=>R=S,第8題【答案】【解析】可行域為一個三角形代肚及其內(nèi)制其中川仏呂以0T)«(3,1)則直線過點工時取最大僖仇選3x丄)冋聖IXsrn-m合束端結(jié)釣的0S1#即住可點睛:線性規(guī)劃冋行塌二，19,一般禽兄下，第9題【答案】&【解析】按頑為計章0-1十2+3十'+10；按R則為計算0亠1十丁V十十10;按匚則対計軍U3+，亠！、；

9、茨二貝燒計算0+2*+3S+-+L13所嘆選D第10題【答案】&【解析】旳曲本為一個四核錐去掉半個凰錐,四槎錐的高為乙底面為正萬形，邊長為a圓錐的高為乙底面半合為仆濟(jì)以!*積2d丄買L賓2“冥F=§蘭，選艮32333第ii題【答案】【解折】設(shè)丿在準(zhǔn)線的射影為去耳則由CB=2BF得|他卜2BF=2阿|nZBCB.=30*過F作碼垂線垂足為DiFD=ZBCB=3O=>4D=-|AF|=2X板匕|40同馬卜|Q|=|AF|-|Q|a4-A2即"2選玫第12題【答案】第13題【答案】【解析】設(shè)公切在若M/（V）=1RY與働g（r）=e*（口>0的切點為（和血iq

10、）.（,ax;）剛由r（.T）-.j'（.x）-2得丄豈何竺3，化簡得-二話g廠1）有兩個不同的xXjx,-XjAa正根y=.xf（li-l）,則廠1）"斗斤二J；,當(dāng)帀紅.石）時，/<0i當(dāng)£伍2）時y>0J因此-¥年-名十處J從而"三亠一彳斗農(nóng)A*J選D，歸踏跚翥韻窗咖中不第14題【答案】當(dāng)-l<x<0時，/(工衍r(r41)【解析】第15題【答案】4【解析】(工一疔4(1一,由題意得劣弧所對圓心角対弓,所對弦長対岳心,所次圓心到直綁詰rm-4"114汙咋一±1n|=1n酬蘭?.2,11第17題【答

11、案】【解析】G.rT綣T1齡比數(shù)列，印®=帯丁"=丁叫，所以數(shù)列為決耳二=4為苜項2為公比第19題【答案】<1）最小正周期單調(diào)遞尿區(qū)間為、D【解析】、試題分折：（1先制用二倍角公式及K角公式將跚化為基本三甬國數(shù)r（x）=/2卄百#,再舷正弦圏數(shù)性質(zhì)求最亠正周期72及單調(diào)遞減區(qū)間；<2）先代卜加二2，再利用三角冊面積公式得血-|，根抿余弦定理朮r7"最后彳瞬正弦走理求夕卜接園的半丘二4-=22£>inC/V2試題解析；(I)f(x)=/Ssimcosr+«js:x+1=sin2x+jcos2.v+故最小正周期r-y=J令一+2臣

12、就02工+2A解得：krS_xS+kn、26263故1鹽的單調(diào)斷區(qū)間対號十上".W由,可得,又0<C<T；6J2666Kc+?=t從而巧-=t=I4由袞疑理有；g-=(a-bf-b-2abcosC=(abf-3ab=2?W由正弓疑理有:第18題【答案】甲組數(shù)IB更棄中，乙組數(shù)據(jù)更分散，=0-05,b=0.02,t.01.（2）2_20【解析】試題分祈:（1）根拯數(shù)據(jù)集中程曼礪注片髀槿席赴用頻羞善一捕數(shù)琮以總茫得刈心E同訛率、再際以組距得小宜：3曰地咲奘k人，乙班獲獎?wù)J，所臥總事件註對4“，其中甲班學(xué)生成績高于刃厚生成績的事件對郁個（枚舉法h最后根擔(dān)古典概型概率菇去求概率試

13、題解析?。?quot;由莖葉屈可知，甲組麹笹更黨中二組凱居更分歆0=0.03bj.02,C=0.01.99E由對團(tuán)蝦甲晰獎兒沏獲獎入所以P（A=-第19題【答案】（I）詳見解析（ID4【解析】試題分析:（D由于直徑所對圓周角為直角，故AF丄EF，由于CR丄ABEF，故CB丄“,所以腫丄平面BCF，由此得到平面DAFL平面（2過F作FH丄NF；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)走理可知陽丄平面ABCD,由此可求得兩個幾何體的體積，進(jìn)而求得體積比.試題解析；<I）證明；如圖，T平面曲CD丄平面ABEF>CR丄，平面招CDc平面ABEF=ABCB丄平面ABEFVAFc.平面ABEF八AF丄CD、又為IS

14、O的直徑,:.AF丄BF,:.AF丄平面CBF.TAFU平面DAF.平面DAF丄平面CBF【注】也可證明丄平面/D"（IDB：幾何體F-ABCD是四棱錐、F-BCE是三棱錐,過點F作陽丄，交4B于H平面ABCD丄平囿ABEFFH丄平岡ABCD.則二第20題【答案】面積的最犬值為1.【解析】試題分析；由直接法，即利用坐標(biāo)表示條件pb=2pa,并化簡可得v-+r=4,再根據(jù)伸縮變換得曲綁的方程為±+卩=14°設(shè)直線朋方程為：y=kxt,由點到直線距離公式可得三角形高=,由三角形面積公式可得S二！X2"二J1+P沖丁,利用直線方程與橢圓萬程聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定

15、理及弦長公式可,3（*+1）得廠二*十），代入消元可得S元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值.試題解析:（I）設(shè)P（x.V）.U）-y5=2Jjjv-1+,2,x-+=4,由伸縮變換得：x2+（2.V）2=4,即曲線E的方程為蘭+2=14«n）設(shè)4佃乃）、EtwJ，直線曲方程対：y=kx+r,聯(lián)立.1：二得仲4心+甌*4（亠）"，故勺十/-將.沆=羋浮由f=4，得宀（T*薯尋,故原點O到宜線AB的距離=孑琴，:.S=”26=-JL,令=竺上1j則S，=-iw2+1=1（"-2了+1,又#wL4）F十144k-+1當(dāng)"2時.S二"當(dāng)斜率不存在時，M

16、OB不存在，綜合上述可得MOB面積的最大值為1.般丿一數(shù)>求者聲1i4環(huán)曙戔-黔1抉"嘆考侖高程冋中動的何簷ns_10第21題【答案】極犬值”（】）=如,沒有扱小值fl=l-ln2【解析】試題幷析：求導(dǎo)數(shù)可彌2hixf2-2r+2fl=ff（x）,再求導(dǎo)數(shù)呈口1,即得醴如（丫）的柢值因為f（丫）在x（L燉）單甌箔合零點存在罡理可得存在r0>l,/（rfl）=2Lwr2-2xfl+2u=0,且離二子（叼）X/（）=Q在-vL+«）有唯一解所以I解得=2,從而a=1In2,賦題解析：（D/（.<）=21ny+2-2x+2a=（x）、ESP匚1xE（x）在（U）

17、単増；在（1他）單減，扱大值E±J沒有極小值山）由知；fd）=2a>Q，且于仗）在*4切單廟目兀TF時則比撚存在r0>1丿使得/（兀）在（L帀）單増，（筍.十單減j且/*（xc）=21+2-2.中加=0即口=-111陽1十為此時，當(dāng)工叩一祇）時，由題看知：只需具我實數(shù)口使得/tx=/U）=o/（0）=空lnq40將式帯入知；f（無片彳_2心=0p3'J=2從而曲二111）2第22題【答案】了=1,磯2.2),拒形的最小周長為已點刊；T22/【解析】試齢析；(J由£25X=pgpy=/xin可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方卷要求矩形尸Q卅周長的最小值，必石把II土用一"燈對耒出來：冷此詩尸(“Uu"),剛肓0(2上1M).巨詢，由正弦酬T膿小|施卜2_辰筋已|0?卜2迪少,|Pp|+|=4-2smf值逐杪值.試題晰由于2吟曲唄曲瞪的萬程為宀島，轉(zhuǎn)化成點r的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化威直角坐標(biāo)為:RQ3；設(shè)丑侔o血沁町根據(jù)題意，得到0(20).則:|理|結(jié)2乂辰鋸&|紗|=2-£幣0、所以|PQ|+|Q疋|=4