1、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】四年級(jí)下冊(cè)103-104頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容?！窘滩姆治觥吭诂F(xiàn)實(shí)生活中，“雞兔同籠”的現(xiàn)象幾乎是找不到的，沒(méi)見過(guò)有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里，即使放在一個(gè)籠子里又有誰(shuí)會(huì)去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說(shuō)“雞兔同籠”是一個(gè)完全沒(méi)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？顯然不是，“雞兔同籠”問(wèn)題，實(shí)際是作為一種符合小學(xué)生心理特征的趣題，主要是構(gòu)建一種數(shù)學(xué)模型，讓我們通過(guò)尋找雞兔腿數(shù)的變化規(guī)律，并采用有效的手段來(lái)解決類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教材編排上主要讓學(xué)生嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的策略能力。【學(xué)情分析】“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題，容易激發(fā)學(xué)生的探

2、究興趣。畫圖法對(duì)于學(xué)生來(lái)講，比較直觀、易懂；列表法學(xué)生理解起來(lái)存在一定難度；“假設(shè)法”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不熟悉，相當(dāng)一部分學(xué)生理解起來(lái)比較困難，所以在這節(jié)課中重點(diǎn)是讓學(xué)生理解畫圖法和列表法，思維能力較強(qiáng)的同學(xué)嘗試使用假設(shè)法解題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能初步認(rèn)識(shí)雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問(wèn)題。2、過(guò)程與方法通過(guò)畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計(jì)算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣化，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，在交流的過(guò)程中，使學(xué)生感受到數(shù)

3、學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，理解掌握并會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。【教學(xué)準(zhǔn)備】課件?！窘谭ā拷虒W(xué)中主要采用啟發(fā)式，自主探究，小組合作交流、討論等教學(xué)方法，為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，增加形象感與趣味性，我以課件演示為探究輔助手段，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的趣味性與邏輯性?！緦W(xué)法】使學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，在師生互動(dòng)中采用操作

4、法和扶放結(jié)合的教學(xué)手段讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦。老師成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生一起體驗(yàn)成功的喜悅，創(chuàng)造一個(gè)輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題引入，揭示課題。1、教學(xué)生畫雞和兔圓形表示頭，兩條豎線表示腿（雞）再添兩條豎線就代表有四條腿（兔）2、呈現(xiàn)教材103頁(yè)的情境圖。師：（出示主題圖）大約在1500年前，孫子算經(jīng)中記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題。書中說(shuō)：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”問(wèn)：這段話是什么意思？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？（生試說(shuō)）師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中雞和

5、兔各有幾只？這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：雞兔同籠問(wèn)題）（設(shè)計(jì)意圖：情境圖的呈現(xiàn)，一方面借助古代數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生感知我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；另一方面，激發(fā)學(xué)生探究興趣，引出課題。）二、新知探究1、化繁為簡(jiǎn)，呈現(xiàn)例1。師：老子說(shuō)過(guò)“天下難事，必作于易?！痹跀?shù)學(xué)上也一樣。數(shù)字太大不好找，那我們可以從小數(shù)字開始研究，等找到規(guī)律之后再來(lái)解決這些數(shù)字比較大的問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受化繁為簡(jiǎn)的必要性，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)思想在解決問(wèn)題中的價(jià)值。）2、學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決。要求：先算一算，再想一想，我算的對(duì)嗎？3、交流體

6、會(huì)，尋找策略。（1）經(jīng)歷列表法的形成過(guò)程。（根據(jù)學(xué)生的回答填表）按照預(yù)設(shè)的三個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)交流。第一個(gè)層次：?jiǎn)栴}引領(lǐng)：經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道有幾只雞？幾只兔？怎么知道這個(gè)結(jié)果是對(duì)的？自己研究得出正確答案的有那些同學(xué)？第二個(gè)層次：?jiǎn)栴}引領(lǐng)：說(shuō)一說(shuō)是怎樣找到正確結(jié)果的？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解決問(wèn)題的思路和過(guò)程。）預(yù)設(shè)學(xué)生的思路：第一種情況：直接想到3只雞，5只兔。第二種情況：從4只雞，4只兔開始推算。第三種情況：從1只雞，7只兔開始推算。交流重點(diǎn)：體會(huì)逐步調(diào)整的過(guò)程，感悟“增加1只雞，同時(shí)減少1只兔,腳的總數(shù)減少2只”第四種情況：從7只雞，1只兔開始推算。交流重點(diǎn)：能不能從“7只雞，1只兔，共1

7、8只腳”一次就調(diào)整到正確結(jié)果？板書:雞的只數(shù)876543210兔的只數(shù)012345678腳的只數(shù)161820222426283032（2）觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：剛才，我們從從1只雞，7只兔開始假設(shè)，一步一步調(diào)整，最后找出了正確答案。其實(shí)，老師剛才發(fā)現(xiàn)還有同學(xué)從其它情況入手開始假設(shè)，通過(guò)一步一步的調(diào)整，最后都找到了正確答案。仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)層面進(jìn)行觀察：第一個(gè)層面：從左往右看，你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么會(huì)這樣？明白：兔子增加一只，雞就會(huì)減少一只，它們的腳數(shù)就會(huì)增加兩只。第二個(gè)層面：從右往左看，你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么會(huì)這樣？明白：雞增加一只，兔就會(huì)減少一只，它們的腳數(shù)就會(huì)減

8、少兩只。把一只兔換成一只雞，腳數(shù)就會(huì)減少兩只。提問(wèn)：如果要增加4只腳，該怎么辦？（把2只雞換成2只兔）如果要增加10只腳，該怎么辦？如果要減少6只腳，該怎么辦？第三個(gè)層面：無(wú)論腿的條數(shù)怎么變，總有一個(gè)量始終不變？是什么？（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生有序思考，嚴(yán)謹(jǐn)推理，進(jìn)一步滲透假設(shè)思想。）（3）數(shù)形結(jié)合，探究假設(shè)法。師：剛才通過(guò)假設(shè)、列表，一步步調(diào)整，最后得出了答案，有同學(xué)還用了不同的方法。 畫圖法：給每只動(dòng)物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。師：為什么畫8只雞？為什么又要添腳呢？為什么是兩只腳兩

9、只腳的添？（這樣一添，就把雞換成了兔）為什么畫5只？總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生直觀形象地理解“雞兔同籠”問(wèn)題的基本解題方法，初步滲透假設(shè)思想。） 假設(shè)法假設(shè)8只都是雞教師引導(dǎo)：如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10*2=5（只）,所以我們還可以這樣去想：板書：方法一：假設(shè)8只都是雞：8X2=16（只）26-16=10（只）10-（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）雞假設(shè)8只都是兔教師引導(dǎo)：同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際

10、每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6-2=3（只）,所以我們還可以這樣去想：板書：方法二：假設(shè)8只都是兔：4X8=32（只）32-26=8（只）8-（4-2）=3（只）雞8-3=5（只）兔（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生將畫的圖示用算式表示出來(lái)，即“假設(shè)法”，這樣既幫助學(xué)生理解了“假設(shè)法”的含義；同時(shí)將圖示與有條理的板書相結(jié)合，避免學(xué)生出現(xiàn)“計(jì)算正確，但分不清哪個(gè)數(shù)表示雞哪個(gè)數(shù)表示兔”的情況。） 比較兩種假設(shè)法，有什么發(fā)現(xiàn)？生1：一個(gè)假設(shè)全是雞，一個(gè)假設(shè)全是兔。生2：如果假設(shè)全是雞，腳數(shù)就比實(shí)際少10條，就要把5只雞換成5只兔。如果假設(shè)全是兔，腳數(shù)就比實(shí)際多6條，就要

11、把3只兔換成3只雞。4、溝通三種算法。師：這節(jié)課用了幾種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？（列表、畫圖、列算式）這三種方法有什么共同之處？生：都是先假設(shè)，然后根據(jù)腳數(shù)的多少進(jìn)行調(diào)整。板書：假設(shè)（設(shè)計(jì)意圖：幫助理解“雞兔同籠”問(wèn)題的本質(zhì)特征假設(shè)思想。）三、鞏固練習(xí)1、解決孫子算經(jīng)中的問(wèn)題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成。（2）匯報(bào)交流算法。（3）比較、感受算式法的優(yōu)越性。（4）閱讀資料，學(xué)習(xí)古人的算法。（設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)化繁為簡(jiǎn)思想的應(yīng)用價(jià)值，感受列表、畫圖方法的局限性受數(shù)字大小的限制，感受用假設(shè)法列算式方法的優(yōu)越性不受數(shù)字大小的限制。）2、“做一做”的第二題。交流：這個(gè)問(wèn)題和今天學(xué)的“雞兔同籠”有關(guān)嗎？關(guān)系是什么？（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行變式性練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生將掌握的解題方法在解決新問(wèn)題時(shí)實(shí)現(xiàn)自主遷移，拓展學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。交流談話意在引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際建立聯(lián)系。）四、全課總結(jié)今天這節(jié)課研究了什么問(wèn)題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法？我們?cè)鯓诱业浇鉀Q這個(gè)問(wèn)題的方法的？有了今天的研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)你今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些幫助和啟發(fā)？師總結(jié)：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設(shè)法解決