1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)基于物理思想方法的智慧教學(xué)王高（南京市中華中學(xué) 210019）物理學(xué)是一門(mén)科學(xué)，是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)；是一種智慧，形成了一整套獨(dú)特而卓有成效的思想方法體系；是一種文化，物理會(huì)使人們產(chǎn)生認(rèn)識(shí)客觀世界的智慧。物理教學(xué)與其說(shuō)是傳授豐富而深?yuàn)W的物理知識(shí)，倒不如說(shuō)是以物理知識(shí)為載體去豐富學(xué)生的智慧，使學(xué)生變得更聰明、更睿智。正如英國(guó)大哲學(xué)家懷特海所說(shuō):“盡管知識(shí)是智育的一個(gè)主要目標(biāo),但是有一個(gè)比知識(shí)更有價(jià)值、更偉大、更居支配地位的目標(biāo),古人把它稱(chēng)為智慧?！?智慧只在于一件事，就是認(rèn)識(shí)那善于駕馭一切的思想（赫拉克利特）。物理學(xué)中蘊(yùn)藏著豐富的思想方法，包括哲學(xué)的

2、思想方法、數(shù)學(xué)的思想方法和物理學(xué)科自身的思想方法，它們是物理學(xué)的精髓和靈魂，作為物理教育的主體內(nèi)容，它們和物理知識(shí)處于同等重要的地位。誰(shuí)把握住了這一精髓和靈魂，誰(shuí)就能舉重若輕地組織教學(xué)；否則，就只能被迫陷入物理知識(shí)的汪洋大海之中，總有講不完的知識(shí)和練不完的習(xí)題。所以說(shuō)，如果知識(shí)的背后沒(méi)有方法，知識(shí)只能是一種沉重的負(fù)擔(dān)；如果方法的背后沒(méi)有思想，方法只不過(guò)是笨拙的工具。知識(shí)是外界的，而智慧是個(gè)體內(nèi)在生成的。就學(xué)習(xí)而言，學(xué)生的智慧集中體現(xiàn)在對(duì)物理思想方法的深刻領(lǐng)悟和自覺(jué)運(yùn)用上，可以說(shuō)領(lǐng)悟與運(yùn)用物理思想方法的過(guò)程就是學(xué)生智慧生長(zhǎng)的過(guò)程。所以，我們的智慧教學(xué)更應(yīng)重視物理思想方法的滲透。筆者通過(guò)對(duì)勻變速直

3、線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系的深度研究，從基于物理思想方法進(jìn)行智慧教學(xué)的角度對(duì)本課進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)，努力在教學(xué)目標(biāo)中突出物理思想方法的地位，在教學(xué)內(nèi)容中挖掘物理思想方法的功能，注重蘊(yùn)含思想方法教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)物理思想方法，在教學(xué)方法上引導(dǎo)學(xué)生歸納物理思想方法，在練習(xí)鞏固中讓學(xué)生應(yīng)用物理思想方法。也就是說(shuō)把物理思想方法滲透在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)、領(lǐng)悟和應(yīng)用物理思想方法，以增長(zhǎng)學(xué)生的智慧。圖1勻速直線運(yùn)動(dòng)位移公式x=vt速度圖象“面積”勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象分割無(wú)限分割逐漸逼近位移公式 面積=位移遷移圖形變化應(yīng)用本課圍繞著數(shù)形轉(zhuǎn)化這條主線展開(kāi)教學(xué)，從勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式入

4、手，通過(guò)其速度圖象中的“面積”表示位移，初步認(rèn)識(shí)數(shù)（公式）與形（圖象）結(jié)合的思想，并把這種思想遷移到勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的位移研究，師生共同分析、論證得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象的“面積”也表示其位移，進(jìn)而通過(guò)面積的計(jì)算導(dǎo)出位移公式，再通過(guò)圖象的變形，訓(xùn)練學(xué)生的思維，開(kāi)啟學(xué)生的智慧。教學(xué)流程見(jiàn)圖1。讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想、估算思想、微分和極限思想在物理研究與學(xué)習(xí)中的作用。教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)數(shù)與形的分析、轉(zhuǎn)化，知道v-t圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，并能用“面積”推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式；（2）經(jīng)歷勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律的探究過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、極限與估算等思想方法在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。(3)

5、通過(guò)訓(xùn)練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的應(yīng)用。（4）通過(guò)圖形的變化，讓學(xué)生體驗(yàn)探究成功的樂(lè)趣，在探究中增長(zhǎng)智慧。教學(xué)重點(diǎn)領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合等思想方法，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象中的面積表示位移。教學(xué)方法問(wèn)題探究，課件輔助。教學(xué)過(guò)程一、 導(dǎo)入新課問(wèn)題1：如何表示勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生分別從公式（數(shù)）和速度圖象（形）兩個(gè)角度去思考。圖2位移公式v-t圖象中對(duì)應(yīng)的是矩形的面積，如圖2所示。小結(jié)：位移公式x=vt或v-t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍的面積，兩者是統(tǒng)一的并可以相互轉(zhuǎn)化。點(diǎn)評(píng)：通過(guò)學(xué)生已經(jīng)熟悉的勻速直線運(yùn)動(dòng)滲透數(shù)（公式）與形（圖象）相結(jié)合并可以

6、轉(zhuǎn)化的思想，以數(shù)解形，以形助數(shù)，這是物理學(xué)習(xí)中的一種重要思想方法，也是我們研究問(wèn)題的一種新思路。問(wèn)題2：對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象的圖線與時(shí)間軸所圍的面積是否也可以表示位移呢？二、 新課教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生分析教材中的“思考與討論”內(nèi)容。問(wèn)題3：現(xiàn)有一小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)紙帶記錄下的0,1,2，5幾個(gè)位置的速度如下表。請(qǐng)用最簡(jiǎn)便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車(chē)從位置0到位置5的位移。位置編號(hào)012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(ms-1)0.380.630.881.111.381.62引導(dǎo)學(xué)生嘗試估算（如何估算？為什么這樣估算？），可能會(huì)出現(xiàn)的答案：x0.380.10.630.10.8

7、80.11.110.11.380.10.438（m）x0.630.10.880.11.110.11.380.11.620.10.562(m)兩種估算情況比較抽象，學(xué)生難以建立模型，我通過(guò)v-t圖象(示意圖)直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，如圖3所示。圖3點(diǎn)評(píng)：通過(guò)對(duì)v-t圖象的進(jìn)一步分析、討論，學(xué)生就容易明白估算的過(guò)程：將變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均分分割過(guò)程，達(dá)到化變?yōu)楹?，即很小的時(shí)間間隔內(nèi)視為勻速直線運(yùn)動(dòng)，這樣就可用對(duì)應(yīng)的v-t圖象中的小矩形面積表示，將各個(gè)矩形面積求和就是勻變速運(yùn)動(dòng)的位移的估算值。問(wèn)題4：如何進(jìn)一步提高估算的精確程度？圖4教師結(jié)合課件展示，讓學(xué)生感知分割越細(xì)，估算誤差會(huì)越小。進(jìn)一步能悟出：若無(wú)限分割

8、，即時(shí)間間隔t取得非常非常小，所有小矩形的面積之和剛好等于v-t圖象中梯形的面積。見(jiàn)圖4.小結(jié)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移。點(diǎn)評(píng)：在這個(gè)分割的過(guò)程中滲透了微分和積分的思想、極限思想。先微分，化變?yōu)楹悖倮鄯e求和，分得越細(xì)越精確，用形（面積）表示數(shù)(位移)。分割是我們處理“變”的問(wèn)題的常用方法。問(wèn)題5：如何利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象中的“面積”計(jì)算出位移的大小？根據(jù)梯形面積公式有 把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成再把速度公式代入，得到表明勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是時(shí)間的二次函數(shù)。當(dāng)v0=0時(shí)，（特例）教師再啟發(fā)學(xué)生從“形”（梯形）上去進(jìn)行變化求解面積（位移）

9、，比如：vatt圖6圖5v0at小矩形加上三角形（圖5） 大矩形減去三角形（圖6） 互補(bǔ)后的矩形（圖7）圖7vv0t小結(jié)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系三個(gè)表達(dá)式 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)“形”的變化得到有關(guān)位移的不同的表達(dá)式，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高思維品質(zhì)，同時(shí)給學(xué)生提供展示聰明才智的機(jī)會(huì)，點(diǎn)亮他們智慧的火花。例1.已知某車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1 m/s2，在12 s內(nèi)位移為180 m，求車(chē)子剛開(kāi)始加速時(shí)的初速度.解析：已知a=1m/s2，t=12s，x=184m，求v0 根據(jù)位移公式得（m/s）點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用位移公式求解時(shí)，一定要注意公式的矢量性問(wèn)題。一般情況下，以初速度方向?yàn)檎较?；?dāng)a、x與

10、v0方向相同時(shí)為正值；當(dāng)a、x與v0方向相反時(shí)為負(fù)值。代入公式求解時(shí)，與正方向相同的代入正值，與正方向相反的物理量應(yīng)代入負(fù)值，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。三、 拓展研究問(wèn)題6：你能利用v-t圖象計(jì)算出平均速度的大小嗎？ 圖8根據(jù)平均速度定義平均速度對(duì)應(yīng)速度圖象（圖8）中BC的中點(diǎn)，是t時(shí)間的中間時(shí)刻t/2，所以，我們可以得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)評(píng)：從圖象中我們可以看到，可把勻變速直線運(yùn)動(dòng)等效為速度是的勻速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，滲透了運(yùn)動(dòng)等效的思想，發(fā)現(xiàn)了處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的一種新的處理方法。圖9v0+v(v-v0)/a問(wèn)題7：用梯形的面積還可以變出位移的其它表達(dá)式嗎？將梯形變形成如圖9所示，時(shí)間t變?yōu)?，可得?/p>

11、 即點(diǎn)評(píng)：這個(gè)問(wèn)題要求比較高，旨在讓愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生耍點(diǎn)小聰明，也助長(zhǎng)其他同學(xué)的智慧。問(wèn)題8：對(duì)于非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，圖象與時(shí)間軸所圍的面積是否也可以表示相應(yīng)的位移呢？仿照前面的分割、無(wú)限分割過(guò)程的分析，發(fā)現(xiàn)任何運(yùn)動(dòng)圖象與時(shí)間軸所圍的面積都可以表示相應(yīng)的位移。小結(jié)：所有運(yùn)動(dòng)的v-t 圖象與時(shí)間軸所圍的面積都表示位移。點(diǎn)評(píng)：由特殊運(yùn)動(dòng)總結(jié)出來(lái)的方法推廣到一般運(yùn)動(dòng)情況，找到它們更一般的普遍規(guī)律。圖100txx2x1t2t1問(wèn)題9：運(yùn)動(dòng)圖象中的“面積”表示位移，那么位移的方向如何表示呢？小結(jié)：第一象限內(nèi)“面積”為正，表示位移為正。第四象限內(nèi)“面積”為負(fù)，表示位移為負(fù)。點(diǎn)評(píng)：對(duì)用“面積”表示位移有了更全面

12、的認(rèn)識(shí)：既能表示位移的大小，又能表示位移的方向。問(wèn)題10：你能畫(huà)出初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象嗎？從圖象上你能發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)合拋物線的有關(guān)知識(shí)，學(xué)生在坐標(biāo)紙上作出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象，見(jiàn)圖10，發(fā)現(xiàn)圖象是曲線，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖線斜率來(lái)判斷速度是變大還是變小。小結(jié)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象是曲線，而運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，圖象不是軌跡。x-t圖象的斜率表示速度的大小。點(diǎn)評(píng)：把數(shù)（位移公式）再轉(zhuǎn)化為形（位移圖象），強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識(shí)，學(xué)會(huì)從圖象上直觀地認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)性質(zhì)。四、 應(yīng)用鞏固例2從車(chē)站開(kāi)出的汽車(chē)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走了12s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒(méi)上來(lái)，于是立即做勻減速運(yùn)動(dòng)至停車(chē)。汽車(chē)從開(kāi)出到停止總共歷時(shí)20s，行進(jìn)了50 m。求汽車(chē)運(yùn)行中的最大速度。解析：汽車(chē)先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到最大速度后立即改做勻減速運(yùn)動(dòng)。解法一（公式法）設(shè)最大速度為vm，由題意可列方程組解得vm=5m/s解法二（圖象法）作出汽車(chē)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的v-t圖象，如圖11所示。v-t圖線與t軸圍成三角形的面積與位移等值，故，所以（m/s）解法三（平均速度法）勻加速階段和勻減速階段平均速度相等，都等于，因此，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度等于，由平均速度公式得，解得vm=5m/s點(diǎn)評(píng)：同一個(gè)問(wèn)題往往有不同的解決方法，為確定解題結(jié)果是否正確，可用不同方法求解來(lái)檢驗(yàn)。用圖象法、平均速度公式法求解，往往比