1、試驗優(yōu)化設計（試驗優(yōu)化設計（1） 正交試驗正交試驗丁海濤丁海濤汽車仿真與控制國家重點實驗室汽車仿真與控制國家重點實驗室2013年年3月月試驗優(yōu)化設計講義2導論導論n汽車是一門汽車是一門“試驗科學試驗科學”試驗優(yōu)化設計講義3導論導論n汽車底盤匹配與優(yōu)化汽車底盤匹配與優(yōu)化性能指標：性能指標：要求汽車的操縱性能達到最優(yōu)1）不足轉向度2）車身側傾率3）側向加速度響應時間4）橫擺響應阻尼試驗優(yōu)化設計講義4導論導論n汽車底盤匹配與優(yōu)化汽車底盤匹配與優(yōu)化3）懸架結構硬點位置 前懸架2水平因素15個 （5個硬點） 后懸架2水平因素15個 （5個硬點）4）懸架主要橡膠襯套剛度 前懸架2水平因素4個 后懸架2水平

2、因素4個 全面試驗次數：全面試驗次數：2（1+2+15+15+4+4）=2412萬億萬億待優(yōu)化的變量：待優(yōu)化的變量：1）輪胎側偏剛度 2水平因素1個2）前后懸架橫向穩(wěn)定桿直徑 2水平因素2個 試驗優(yōu)化設計講義5導論導論n試驗優(yōu)化試驗優(yōu)化 試驗優(yōu)化就是在最優(yōu)化思想的指導下，通過廣義試驗（包括試驗優(yōu)化就是在最優(yōu)化思想的指導下，通過廣義試驗（包括實物試驗和非實物試驗）進行優(yōu)化設計的一種優(yōu)化方法，是應用實物試驗和非實物試驗）進行優(yōu)化設計的一種優(yōu)化方法，是應用數學的一個新興分支。它從不同的數學的一個新興分支。它從不同的優(yōu)良性優(yōu)良性出發(fā)，出發(fā)，合理設計試驗方合理設計試驗方案案，有效控制試驗干擾有效控制試驗

3、干擾，科學處理試驗數據科學處理試驗數據，全面進行優(yōu)化分析全面進行優(yōu)化分析，直接實現優(yōu)化目標，已成為現代優(yōu)化技術的一個重要方面。直接實現優(yōu)化目標，已成為現代優(yōu)化技術的一個重要方面。試驗優(yōu)化設計講義6導論導論n離散優(yōu)化與序貫優(yōu)化離散優(yōu)化與序貫優(yōu)化1. 離散優(yōu)化離散優(yōu)化：就是在試驗區(qū)域內有目的、有規(guī)律地散布一定量的：就是在試驗區(qū)域內有目的、有規(guī)律地散布一定量的試驗點，多方向同時尋找優(yōu)化目標。離散優(yōu)化不能真正實現全試驗點，多方向同時尋找優(yōu)化目標。離散優(yōu)化不能真正實現全局優(yōu)化，最優(yōu)點也只是較優(yōu)點。常用方法：正交設計、局優(yōu)化，最優(yōu)點也只是較優(yōu)點。常用方法：正交設計、SN設計、設計、均勻設計等。均勻設計等。

4、2. 序貫優(yōu)化序貫優(yōu)化：就是遵循一定優(yōu)化路徑逐漸尋找最優(yōu)點的方法，它：就是遵循一定優(yōu)化路徑逐漸尋找最優(yōu)點的方法，它是單向尋優(yōu)，后一階段優(yōu)化是在前一階段優(yōu)化的基礎上進行的。是單向尋優(yōu)，后一階段優(yōu)化是在前一階段優(yōu)化的基礎上進行的。通常情況下，序貫優(yōu)化可以進行全域精確尋優(yōu)。常用方法：通常情況下，序貫優(yōu)化可以進行全域精確尋優(yōu)。常用方法：0.618法、單純形法、梯度法、漸進分式法、連貫設計法等。法、單純形法、梯度法、漸進分式法、連貫設計法等。試驗優(yōu)化設計講義7導論導論n試驗優(yōu)化最常用的是試驗優(yōu)化最常用的是試驗設計試驗設計與與回歸設計回歸設計1. 試驗設計試驗設計：試驗設計是離散優(yōu)化的基本方法，它是從正交

5、性、：試驗設計是離散優(yōu)化的基本方法，它是從正交性、均勻性出發(fā)，利用拉丁方、正交表、均勻表等作為工具來設計均勻性出發(fā)，利用拉丁方、正交表、均勻表等作為工具來設計試驗方案、實施廣義試驗，直接尋找最優(yōu)點。常用的方法：拉試驗方案、實施廣義試驗，直接尋找最優(yōu)點。常用的方法：拉丁方設計法、丁方設計法、正交表設計法正交表設計法、穩(wěn)健試驗設計、馬哈諾皮斯、穩(wěn)健試驗設計、馬哈諾皮斯-田口田口（MTS）方法等。）方法等。2. 回歸設計回歸設計：回歸設計主要是從正交性、旋轉性和：回歸設計主要是從正交性、旋轉性和D-優(yōu)良性出發(fā)，優(yōu)良性出發(fā)，利用正交表、利用正交表、H陣、單純形、中心組合法和正交多項式組以及計陣、單純形

6、、中心組合法和正交多項式組以及計算機技術編制試驗方案，直接求取各種線性和非線性回歸方程。算機技術編制試驗方案，直接求取各種線性和非線性回歸方程。常用的回歸設計方法：常用的回歸設計方法：多元線性正交設計多元線性正交設計、二次組合設計二次組合設計、正正交多項式設計交多項式設計、D-最優(yōu)設計、混料設計等。最優(yōu)設計、混料設計等。試驗優(yōu)化設計講義8導論導論n參考書參考書試驗優(yōu)化設計與分析試驗優(yōu)化設計與分析，任露泉編著，吉林，任露泉編著，吉林科學技術出版社，科學技術出版社，2001年年n聯系方式聯系方式 Email: ding_hai_試驗優(yōu)化設計講義9第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.1基本概

7、念基本概念【例例1】通過試驗考察用不同方式施用氮肥（通過試驗考察用不同方式施用氮肥（N）和磷肥（）和磷肥（P）對大）對大豆畝產量（豆畝產量（y）的影響。）的影響。 試驗安排和試驗結果如表試驗安排和試驗結果如表1： P N P1=0 P2=4 N1=0 200 225 N2=6 215 280表表1：施肥對大豆畝產量：施肥對大豆畝產量y的影響試驗的影響試驗試驗優(yōu)化設計講義10第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計1. 試驗指標試驗指標：在一項試驗中，用來衡量試驗效果的特征量稱為試：在一項試驗中，用來衡量試驗效果的特征量稱為試驗指標，也稱試驗結果，通常用驗指標，也稱試驗結果，通常用y表示。它類似于

8、數學中的因變表示。它類似于數學中的因變量或目標函數。量或目標函數。2. 試驗因素試驗因素：試驗中，凡對試驗指標可能產生影響的原因都稱為：試驗中，凡對試驗指標可能產生影響的原因都稱為因素，類似數學中的自變量。需要在試驗中考察的因素，成為因素，類似數學中的自變量。需要在試驗中考察的因素，成為試驗因素，也稱因素，通常用大寫字母試驗因素，也稱因素，通常用大寫字母A、B、C來表示。來表示。3. 因素水平因素水平：因素在試驗中所處的各種狀態(tài)或所取的不同值，稱：因素在試驗中所處的各種狀態(tài)或所取的不同值，稱為該因素的水平，通常用下標為該因素的水平，通常用下標1、2、3來表示。若一個因素來表示。若一個因素取取K

9、種狀態(tài)或種狀態(tài)或K個值，就稱該因素為個值，就稱該因素為K水平因素。水平因素。n1.1基本概念基本概念試驗優(yōu)化設計講義11第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計4. 處理組合處理組合：所有試驗因素的水平組合所形成的試驗點稱為處理：所有試驗因素的水平組合所形成的試驗點稱為處理組合。在三因素試驗中，組合。在三因素試驗中，A1B2C3是一個組合處理，它表示是一個組合處理，它表示A因因素一水平、素一水平、B因素二水平和因素二水平和C因素三水平組合而形成的一個試驗因素三水平組合而形成的一個試驗點。點。5. 全面試驗全面試驗：對全部處理組合都進行試驗稱為全面試驗。顯然全：對全部處理組合都進行試驗稱為全面試驗

10、。顯然全面試驗的組合處理數面試驗的組合處理數L應等于各因素水平的乘積。設應等于各因素水平的乘積。設A、B、C對對應的水平數為應的水平數為a、b、c，則全面試驗數，則全面試驗數L=abc。n1.1基本概念基本概念試驗優(yōu)化設計講義12第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計6. 部分試驗部分試驗：從全部處理組合中選擇一部分處理組合進行試驗稱：從全部處理組合中選擇一部分處理組合進行試驗稱為部分試驗。部分試驗與全面試驗之比稱為為部分試驗。部分試驗與全面試驗之比稱為“幾分之幾部分試幾分之幾部分試驗驗”。試驗設計所追求的目標之一就是。試驗設計所追求的目標之一就是用盡量小的部分試驗來用盡量小的部分試驗來實現全

11、面試驗所要達到的目的實現全面試驗所要達到的目的。7. 因素試驗因素試驗：一般的試驗多是因素試驗，其目的在于研究因素及：一般的試驗多是因素試驗，其目的在于研究因素及其間的交互作用的重要程度，即對試驗指標的影響大小，并直其間的交互作用的重要程度，即對試驗指標的影響大小，并直接獲得最優(yōu)處理組合，或求得回歸方程。接獲得最優(yōu)處理組合，或求得回歸方程。n1.1基本概念基本概念4223 表示表示2個四水平因素和個四水平因素和3個二水平因素的五因素試驗個二水平因素的五因素試驗試驗優(yōu)化設計講義13第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.2正交試驗的基本原理正交試驗的基本原理試驗優(yōu)化設計講義14第一章第一章

12、正交試驗設計正交試驗設計 例如，要考察增稠劑用量、例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。每個因素設置影響。每個因素設置3個水平進行試驗個水平進行試驗 。 A因素是增稠劑用量，設因素是增稠劑用量，設A1、A2、A3 3個水平；個水平；B因素是因素是pH值，設值，設B1、B2、B3 3個水平；個水平；C因素為殺菌溫度，設因素為殺菌溫度，設C1、C2、C3 3個水平。這是一個個水平。這是一個3因素因素3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有合有27種種 。 全面試驗：可以分析各因素的效應全面試驗：可以分析各因素

13、的效應 ，交互作用，也可選出最，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數較多，工作量大優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數較多，工作量大 ，在有些，在有些情況下無法完成情況下無法完成 。 若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利用可利用正交表正交表來設來設計安排試驗。計安排試驗。試驗優(yōu)化設計講義15第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.2正交試驗的基本原理正交試驗的基本原理試驗優(yōu)化設計講義16第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.2正交試驗的基本原理正交試驗的基本原理 正交設計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）正交設計就

14、是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。圖中標有試驗號的九個驗。圖中標有試驗號的九個“()”，就是利用正交表，就是利用正交表L9(34)從從27個試驗點中挑選出來的個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：個試驗點。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2試驗優(yōu)化設計講義17第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.2正交試驗的基本原理正交試驗的基本原理 上述選擇上

15、述選擇 ，保證了，保證了A因素的每個水平與因素的每個水平與B因素、因素、C因素的各個水平因素的各個水平在試驗中各搭配一次在試驗中各搭配一次 。對于。對于A、B、C 3個因素來說個因素來說 ，是在，是在27個全面?zhèn)€全面試驗點中選擇試驗點中選擇9個試驗點個試驗點 ，僅，僅 是全面試驗的是全面試驗的 三分之一。三分之一。 從圖中可以看到從圖中可以看到 ，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上體的每個平面上 ，都恰是，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。試驗點。 9個試驗點均衡地分布于整個立方

16、體內個試驗點均衡地分布于整個立方體內 ，有很強的代，有很強的代表性表性 ， 能能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內的基本情況。夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內的基本情況。 試驗優(yōu)化設計講義18第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.2正交試驗的基本原理正交試驗的基本原理 列號列號試驗號試驗號1 234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)正交表：正交表：試驗優(yōu)化設計講義19第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.3正交表及其性質正交表及其性質正交表正交表的代號的代號L)(cabL 正交表的列數正交表的列數c 因素的水平數因素的水平數b正交

17、表的行數正交表的行數（需要做的試驗次數）（需要做的試驗次數）a試驗優(yōu)化設計講義20第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.3正交表及其性質正交表及其性質列號列號實驗號實驗號12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112試驗優(yōu)化設計講義21第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.3正交表及其性質正交表及其性質試驗優(yōu)化設計講義22第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.3正交表及其性質正交表及其性質試驗優(yōu)化設計講義23第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.3正交表及其性質正交表及其性質

18、試驗優(yōu)化設計講義24第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.3正交表及其性質正交表及其性質試驗優(yōu)化設計講義25第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.4正交表的分類正交表的分類試驗優(yōu)化設計講義26第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.4正交表的分類正交表的分類試驗優(yōu)化設計講義27第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.4正交表的分類正交表的分類試驗優(yōu)化設計講義28第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.5正交試驗設計的基本方法正交試驗設計的基本方法試驗方案設計試驗方案設計試驗結果分析試驗結果分析試驗優(yōu)化設計講義29第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.5正交試驗設計

19、的基本方法正交試驗設計的基本方法【例例2】某工廠為改革軸承座圈的退火工藝，提高產品硬度的合格某工廠為改革軸承座圈的退火工藝，提高產品硬度的合格率，擬做一項多因素試驗。率，擬做一項多因素試驗。第一部分：試驗方案的設計第一部分：試驗方案的設計（1）確定試驗指標：）確定試驗指標： 試驗指標是由試驗目的確定的。一個試驗目的至少需要一個試驗指標。有時一個試驗目的不止需要一個試驗指標。 試驗指標一經確定，就應當把衡量和評定試驗指標的原則、標準、測定試驗指標的方法以及所用的儀器等確定下來。試驗優(yōu)化設計講義30第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.5正交試驗設計的基本方法正交試驗設計的基本方法（2）確定

20、試驗因素并選取適當的水平：）確定試驗因素并選取適當的水平： 選試驗因素時，首先要根據專業(yè)知識、以往研究的結論和試驗的經驗盡可能全面地考察影響試驗指標的諸因素，然后根據試驗要求和盡量少選因素的一般原則選定試驗因素。 試驗因素的水平一般以24為宜，以盡量減少試驗次數。 因素水平 A加熱溫度（） B保溫時間（h） C出爐溫度（） 1（A1）800（B1）6（C1）400 2（A2）820（B2）8（C2）500試驗優(yōu)化設計講義31第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.5正交試驗設計的基本方法正交試驗設計的基本方法（3）選用合適的正交表：）選用合適的正交表： 因素水平表是實現試驗目的的基本前提，

21、也是選用正交表的唯一依據。 如果選用的正交表既能容得下所有試驗因素，又使得試驗號最小，就認為所選的正交表是合適的。 對于本例，選擇L4(23)是合適的，比L8(27)好。試驗優(yōu)化設計講義32第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.5正交試驗設計的基本方法正交試驗設計的基本方法（4）表頭設計：）表頭設計： 正交表的每一列可以安排1個因素。表頭設計就是將試驗因素安排到所選正交表的各列中去的過程。 如果因素間無交互作用，各因素可以任意安排到各列中去。（5）編制試驗方案：）編制試驗方案： 在表頭設計的基礎上，將所選正交表中各列的不同數字換成對應因素的相應水平，便形成了試驗方案。 試驗方案中的試驗號

22、并不意味著實際進行試驗的順序。試驗優(yōu)化設計講義33第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.5正交試驗設計的基本方法正交試驗設計的基本方法列號列號實驗號實驗號1231111212232124221列號列號A1 b ab 2區(qū)號區(qū)號L4(23)注：任兩列的交互列為另外一列。注：任兩列的交互列為另外一列。試驗優(yōu)化設計講義34第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.5正交試驗設計的基本方法正交試驗設計的基本方法 因素試驗號 （1）A加熱溫度（） （2）B 保溫時間（h） （3）C 出爐溫度（ ）1（1）800（1）6（1）4002（1）800（2）8（2）5003（2）820（1）6（2）50

23、04（2）820（2）8（1）400試驗方案試驗方案試驗優(yōu)化設計講義35第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.5正交試驗設計的基本方法正交試驗設計的基本方法第二部分：試驗結果處理第二部分：試驗結果處理極差分析法（極差分析法（R法）法） 處理試驗結果的目的在于確定試驗因素的主次確定試驗因素的主次、各試驗因素的各試驗因素的優(yōu)水平優(yōu)水平及試驗范圍內的最優(yōu)組合試驗范圍內的最優(yōu)組合。yjk為第j因素k水平所對應的試驗指標和，yjk為yjk的平均值。由yjk的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平，各因素的優(yōu)水平的組合即最優(yōu)組合。第j因素的極差為：Rj=maxyj1,yj2,-minyj1,yj2,依據極差Rj

24、的大小可以判斷因素的主次。試驗優(yōu)化設計講義36 因素試驗號（1）A加熱溫度（2）B保溫時間（3）C出爐溫度產品合格率（%）1（1）800（1）6（1）400932（1）800（2）8（2）500833（2）820（1）6（2）500444（2）820（2）8（1）40068yj1176137161yj2112151127yj188.068.580.5yj256.075.563.5Rj32.07.017.0優(yōu)水平A1B2C1主次因素A，C，B最優(yōu)組合A1B2C1試驗優(yōu)化設計講義37第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.6有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計（1）交互作用）交互作

25、用試驗優(yōu)化設計講義38第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.6有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計（2）交互作用的處理原則）交互作用的處理原則試驗優(yōu)化設計講義39第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.6有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計（2）交互作用的處理原則）交互作用的處理原則試驗優(yōu)化設計講義40第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.6有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計（2）交互作用的處理原則）交互作用的處理原則試驗優(yōu)化設計講義41第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.6有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計（3）有交

26、互作用的試驗表頭設計）有交互作用的試驗表頭設計試驗優(yōu)化設計講義42第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.6有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計【例例3】考察拖拉機在不同擋位下某些部件對駕駛員耳旁噪聲的影考察拖拉機在不同擋位下某些部件對駕駛員耳旁噪聲的影響。擬定的試驗因素和水平如下，并要求考慮交互作用響。擬定的試驗因素和水平如下，并要求考慮交互作用AB和和AC的影響。試驗指標為耳旁噪聲，且指標值越小越好。的影響。試驗指標為耳旁噪聲，且指標值越小越好。 因素水平A擋位B駕駛室C輪胎D風扇1擋開式通用加寬改進型2擋閉式越野普通型因素水平表因素水平表試驗優(yōu)化設計講義43第一章第一章

27、正交試驗設計正交試驗設計n1.6有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計2）表頭設計）表頭設計表頭設計時各因素及交互作用不能任意安排，必須嚴格按照交互列表交互列表進行配列。這是有交互作用的正交設計的一個重要特點，也是試驗方案設計的關鍵一步。1）選取合適的正交表）選取合適的正交表選表時一定要把交互作用看成因素，同試驗因素一并加以考慮。本例中，由于AB和AC需各占1列，連同4個試驗因素，總共需占正交表6列。顯然選擇L8(27)的正交表最合適。試驗優(yōu)化設計講義44第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計 列號列號列號列號()12345671(1)3254762(2)167453(3)76544

28、(4)1235(5)326(6)17(7)因素因素ABABCAC空空D列號列號1234567L8(27)交互列表交互列表拖拉機噪聲試驗表頭設計拖拉機噪聲試驗表頭設計試驗優(yōu)化設計講義45第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計3）編制試驗方案）編制試驗方案 因素試驗號（1）A擋位（2）B駕駛室（4）C輪胎（7）D風扇1（1） 擋（1）開式（1）普通加寬（1）改進型2（1） 擋（1）開式（2）越野（2）普通型3（1） 擋（2）閉式（1）普通加寬（2）普通型4（1） 擋（2）閉式（2）越野（1）改進型5（2）擋（1）開式（1）普通加寬（2）普通型6（2）擋（1）開式（2）越野（1）改進型7（2）擋（2

29、）閉式（1）普通加寬（1）改進型8（2）擋（2）閉式（2）越野（2）普通型拖拉機噪聲試驗方案表試驗優(yōu)化設計講義46第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計4）試驗結果分析）試驗結果分析 因素因素試驗號試驗號(1)A(2)B(3)AB(4)C(5)AC(6)(7)Dyi(dB)yi-90(dB)1111111192221112222988312211229444122221197752121212944621221219337221122186-482212112911yj121177610148=25yj2481819151117yj15.254.251.751.502.503.502.00yj

30、21.002.004.504.753.752.754.25Rj4.252.252.753.251.250.752.25優(yōu)水平優(yōu)水平A2B2C1D1主次因素主次因素A，C，AB，B/D，AC最優(yōu)組合最優(yōu)組合優(yōu)搭配優(yōu)搭配A2B2A2B2C1D1試驗優(yōu)化設計講義47第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計4）試驗結果分析）試驗結果分析 B AB1B2A1(2+8)/2=5(4+7)/2=5.5A2(4+3)/2=3.5(-4+1)/2=-1.5二元表二元表 注意：在交互作用較大的情況下決不可能注意：在交互作用較大的情況下決不可能只根據因素的單獨作用效果確定優(yōu)水平，而應只根據因素的單獨作用效果確定優(yōu)水平

31、，而應考慮因素間的考慮因素間的優(yōu)搭配優(yōu)搭配。試驗優(yōu)化設計講義48第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.7混合正交表試驗設計混合正交表試驗設計 試驗因素中，有的因素的水平個數自然形成，只有確定的個數，不試驗因素中，有的因素的水平個數自然形成，只有確定的個數，不能任意選??；有的因素由于受某種條件的限制，不能多取水平；有的因能任意選取；有的因素由于受某種條件的限制，不能多取水平；有的因素是試驗重點考察的因素，需要多取水平；有的是非重點考察的因素，素是試驗重點考察的因素，需要多取水平；有的是非重點考察的因素，一般少取水平。一般少取水平。這樣使試驗因素間水平數不相等這樣使試驗因素間水平數不相等。

32、如果因素間如果因素間無交互作用無交互作用，可直接選用，可直接選用混合型正交表混合型正交表進行正交設計。進行正交設計。試驗優(yōu)化設計講義49第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.7混合正交表試驗設計混合正交表試驗設計【例例4】為了減少玉米收獲機械的收獲損失，對其摘穗裝置進行試為了減少玉米收獲機械的收獲損失，對其摘穗裝置進行試驗研究。選定的因素水平如下，交互作用均不考察。試驗指標驗研究。選定的因素水平如下，交互作用均不考察。試驗指標為玉米損失率，且指標值越小越好。為玉米損失率，且指標值越小越好。 因素水平A摘輥速度(rpm)B輥傾角(deg)C喂送速度(m/s)D摘輥形式1700401.6甲2

33、650351.8乙3600-4750-試驗優(yōu)化設計講義50第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計 本例是本例是423因素試驗，因素試驗，A是重點考察的四水平因素，選用混合表是重點考察的四水平因素，選用混合表L8(424)較合適。較合適。 表頭設計時，表頭設計時，A因素必須安排在第因素必須安排在第1列上，其余因素可以安排在其列上，其余因素可以安排在其它任意列上。它任意列上。 由于因素水平不同，水平隱藏重復次數不等，水平取值范圍也可由于因素水平不同，水平隱藏重復次數不等，水平取值范圍也可能差異較大。因此對極差能差異較大。因此對極差R有一定的影響。為了消除這種影響，用有一定的影響。為了消除這種影響，

34、用Rj來來比較因素的主次。比較因素的主次。b2345678910db0.710.520.450.400.370.350.340.320.31Rj=dbRj修正系數表修正系數表試驗優(yōu)化設計講義51第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計 因素因素試驗號試驗號（1）A摘輥速度摘輥速度（2）B輥傾角輥傾角（3）C喂送速度喂送速度（4）D摘輥型式摘輥型式y(tǒng)i(%)1(1)700(1)40(1)1.6(1)甲甲0.142(1)700(2)35(2)1.8(2)乙乙0.173(2)650(1)40(1)1.6(2)乙乙0.254(2)650(2)35(2)1.8(1)甲甲0.315(3)600(1)40(2

35、)1.8(1)甲甲0.416(3)600(2)35(1)1.6(2)乙乙0.347(4)750(1)40(2)1.8(2)乙乙0.118(4)750(2)35(1)1.6(1)甲甲0.08yj10.1550.2280.2020.235=1.81yj20.2800.2250.2050.217yj30.375-yj40.095-Rj0.2800.030.0480.018Rj0.1260.020.0340.013優(yōu)水平優(yōu)水平A4B2C1D2最優(yōu)組合最優(yōu)組合主次因素主次因素A，C，B，DA4 B2 C1 D2試驗優(yōu)化設計講義52第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.8多指標試驗設計多指標試驗設計

36、試驗優(yōu)化設計講義53第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.8多指標試驗設計多指標試驗設計【例例5】油炸方便面生產中，主要原料質量和主要工藝參數對產品油炸方便面生產中，主要原料質量和主要工藝參數對產品質量有影響。通過試驗確定最佳生產條件。質量有影響。通過試驗確定最佳生產條件。試驗優(yōu)化設計講義54第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.8多指標試驗設計多指標試驗設計試驗優(yōu)化設計講義55第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計ABCD脂肪（）水分（） 復水時間（s）1(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.512(0.075)1(70)1(150)22.53.83.71

37、3(0.10)2(75)3(160)23.62.03.02(32)12123.82.83.0223322.41.72.2231219.32.72.83(36)11318.42.53.0322219.02.02.7333120.72.33.6K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4k123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5極差R 4.31.12.61.3K17.97.49.08.9K27.27.56.86.8K36.87.06.16.2k12.62.53.03.0

38、k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1極差R 0.40.21.00.9K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2k13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7極差R 0.70.30.30.7試驗因素脂肪水分試驗號復水時間123456789試驗優(yōu)化設計講義56第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.8多指標試驗設計多指標試驗設計試驗優(yōu)化設計講義57第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計試驗優(yōu)化設計講義58第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.9正交試驗設計的效應分析正交試驗設計的效應分

39、析422224321123212212111111)()()()(abbayabbayabbayabbay試驗優(yōu)化設計講義59第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.9正交試驗設計的效應分析正交試驗設計的效應分析Kkka10Lllb10Kkklab10)(Llklab10)(試驗優(yōu)化設計講義60第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.9正交試驗設計的效應分析正交試驗設計的效應分析lkBAklBlAkiibayybayybyyayylklk)(4141kAylBylkBAy試驗優(yōu)化設計講義61第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.9正交試驗設計的效應分析正交試驗設計的效應分析212

40、4優(yōu)dcbay226.08181iiyy131.044yyaA試驗優(yōu)化設計講義62第一章第一章 正交試驗設計正交試驗設計n1.9正交試驗設計的效應分析正交試驗設計的效應分析001.022yybB024.011yycC009.022yydD061.0009.0-024.0-001.0-131.0-226.0優(yōu)y試驗優(yōu)化設計講義63第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.1試驗干擾試驗干擾 試驗過程中，由于各種條件因素的不同影響，使任何一個試驗數試驗過程中，由于各種條件因素的不同影響，使任何一個試驗數據都會含有據都會含有隨機誤差（稱為隨機誤差（稱為“試驗干擾試驗干擾”），它的大小決定了

41、試驗數，它的大小決定了試驗數據的精確程度，直接影響試驗結果分析的可靠性。據的精確程度，直接影響試驗結果分析的可靠性。 正交試驗設計中可以使用正交試驗設計中可以使用“空列空列”對試驗干擾進行分析?？樟懈鲗υ囼灨蓴_進行分析?？樟懈魉綄脑囼炛笜似骄甸g的差異反映了試驗誤差、未考察的交互水平對應的試驗指標平均值間的差異反映了試驗誤差、未考察的交互作用或未考察的因素的影響。空列各水平對應的試驗指標平均值越接作用或未考察的因素的影響?？樟懈魉綄脑囼炛笜似骄翟浇咏?，說明這種影響越小，試驗精度越高。近，說明這種影響越小，試驗精度越高。 如果空列不只一個，把各空列同一水平對應的指標平均值相加后如果

42、空列不只一個，把各空列同一水平對應的指標平均值相加后再進行比較。再進行比較。試驗優(yōu)化設計講義64第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.1試驗干擾試驗干擾對第一章例對第一章例4的試驗數據進行的試驗數據進行試驗干擾試驗干擾分析：分析：【例例4】為了減少玉米收獲機械的收獲損失，對其摘穗裝置進行試為了減少玉米收獲機械的收獲損失，對其摘穗裝置進行試驗研究。選定的因素水平如下，交互作用均不考察。試驗指標驗研究。選定的因素水平如下，交互作用均不考察。試驗指標為玉米損失率，且指標值越小越好。為玉米損失率，且指標值越小越好。 因素水平A摘輥速度(rpm)B輥傾角(deg)C喂送速度(m/s)D摘輥

43、形式1700401.6甲2650351.8乙3600-4750-試驗優(yōu)化設計講義65第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計 因素因素試驗號試驗號（1）A摘輥速度摘輥速度（2）B輥傾角輥傾角（3）C喂送速度喂送速度（4）D摘輥型式摘輥型式（5）空列空列yi(%)1(1)700(1)40(1)1.6(1)甲甲10.142(1)700(2)35(2)1.8(2)乙乙20.173(2)650(1)40(1)1.6(2)乙乙20.254(2)650(2)35(2)1.8(1)甲甲10.315(3)600(1)40(2)1.8(1)甲甲20.416(3)600(2)35(1)1.6(2)乙乙10.

44、347(4)750(1)40(2)1.8(2)乙乙10.118(4)750(2)35(1)1.6(1)甲甲20.08yj10.1550.2280.2020.2350.225=1.81yj20.2800.2250.2050.2170.228yj30.375-yj40.095-Rj0.2800.030.0480.0180.003Rj0.1260.020.0340.0130.002優(yōu)水平優(yōu)水平A4B2C1D2最優(yōu)組合最優(yōu)組合主次因素主次因素A，C，B，DA4 B2 C1 D2試驗優(yōu)化設計講義66第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計 因素因素試驗號試驗號空列空列y空空iyii110.225（

45、3）0.140（3）-0.085220.228（4）0.170（4）-0.058320.228（5）0.250（5）0.022410.225（6）0.310（6）0.085520.228（8）0.410（8）0.182610.225（7）0.340（7）0.115710.225（2）0.110（2）-0.115820.228（1）0.080（1）-0.148iiiyy空 當各 間的差異大到一定程度時， 與 的序號不一致，表明試驗數據中包含的隨機誤差較大，試驗數據不夠精確。本例的試驗干擾較小。iy空iyi試驗優(yōu)化設計講義67第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.1試驗干擾試驗干擾對

46、第一章例對第一章例7的試驗數據進行的試驗數據進行試驗干擾試驗干擾分析：分析：【例例7】無線電元件廠某車間對影響產品不合格的原因進行試驗研究。無線電元件廠某車間對影響產品不合格的原因進行試驗研究。選定的因素水平如下表，全部交互作用可忽略。試驗指標為產品的不選定的因素水平如下表，全部交互作用可忽略。試驗指標為產品的不合格率，且越小越好。合格率，且越小越好。水平A操作方式B班組C產品種類1甲大2乙中3丙小試驗優(yōu)化設計講義68第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計試驗號試驗號（1）A操作方式操作方式（2）B班組班組（3）空列空列（4）C產品種類產品種類產品不合格產品不合格率（率（%）1(1)

47、(1)甲1(1)大1.202(1) (2)乙2(2)中1.103(1) (3)丙3(3)小2.304(2) (1)甲2(3)小1.405(2) (2)乙3(1)大3.406(2) (3)丙1(2)中4.50(7)(1) (1)甲3(2)中1.20(8)(1) (2)乙1(3)小0.80(9)(1) (3)丙2(1)大3.10yj11.531.272.172.57=19yj23.101.771.872.27yj31.703.302.301.50Rj1.572.030.431.07試驗優(yōu)化設計講義69第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計 因素因素試驗號試驗號空列空列y空空iyii112.

48、17（3）1.20（3）-0.97221.87（2）1.10（4）-0.77332.30（6）2.30（6） 0.00421.87（5）1.40（5）-0.47532.30（8）3.40（7） 1.10612.17（9）4.50（9） 2.23732.30（4）1.20（2）-1.10812.17（1）0.80（1）-1.37921.87（7）3.10（8） 1.23 當各 間的差異大到一定程度時， 與 的序號不一致，表明試驗數據中包含的隨機誤差較大，試驗數據不夠精確。本例試驗的干擾較大。iy空iyi試驗優(yōu)化設計講義70第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.2試驗設計的基本原則試

49、驗設計的基本原則 為了有效控制試驗干擾，在試驗設計時需要遵循試驗設計的三個基本原則： 設置區(qū)組設置區(qū)組 重復試驗重復試驗 隨機化隨機化試驗優(yōu)化設計講義71第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.2試驗設計的基本原則試驗設計的基本原則(1)設置區(qū)組設置區(qū)組區(qū)組：人為劃分的試驗時間和空間的范圍區(qū)組：人為劃分的試驗時間和空間的范圍一項試驗，如果能在由時間坐標和空間坐標確定的一點上進行時最理想的，但事實上根本做不到。在實際試驗時，可以通過劃分組，縮小試驗的時空范圍，創(chuàng)造盡可能均勻一致的試驗條件創(chuàng)造盡可能均勻一致的試驗條件來有效控制試驗干擾。區(qū)組劃分應該根據試驗的具體情況確定。如果時間的變動

50、影響試驗結果，就依據時間劃分區(qū)組；如果空間的變動影響試驗結果，就依據空間劃分區(qū)組；當然也可以依據試驗儀器或者操作人員劃分區(qū)組等等。試驗優(yōu)化設計講義72第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.2試驗設計的基本原則試驗設計的基本原則(1)設置區(qū)組設置區(qū)組區(qū)組設計：利用區(qū)組合理安排試驗方案的設計方法區(qū)組設計：利用區(qū)組合理安排試驗方案的設計方法區(qū)組設計時，區(qū)組之間的試驗條件差異可以大些，而區(qū)組內各個組合處理間的試驗條件則要求相對均勻些。對區(qū)組內一些不可控制或不能覺察和預料的差異，可以通過隨機化措施予以控制。區(qū)組設計可以局部控制干擾，使各個組合處理在相對均勻的試驗條件下進行試驗，以提高試驗數

51、據的精度和可比性。試驗優(yōu)化設計講義73第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計ABCABCABCn2.2試驗設計的基本原則試驗設計的基本原則區(qū)組設計的關鍵是如何按照均衡分布的思想安排試驗的時間順序和區(qū)組設計的關鍵是如何按照均衡分布的思想安排試驗的時間順序和空間位置，以保證試驗條件的均勻一致?？臻g位置，以保證試驗條件的均勻一致。ABCBCACAB貧瘠 肥沃貧瘠 肥沃試驗優(yōu)化設計講義74第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.2試驗設計的基本原則試驗設計的基本原則(2)重復試驗重復試驗重復試驗：同一試驗單元的若干次重復重復試驗：同一試驗單元的若干次重復試驗單元是指一種處理組合自始

52、自終的完整試驗過程。重復試驗的目的是估計試驗誤差，提高試驗的精度，擴大試驗的適應性和代表性。通常試驗誤差大的，應多做重復試驗；試驗誤差小的，可以少做重復試驗。重復試驗至少2次，一般為46次。試驗優(yōu)化設計講義75第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.2試驗設計的基本原則試驗設計的基本原則(3)隨機化隨機化隨機化：在區(qū)組設計和重復試驗中，對未能控制與未發(fā)現的隨機干隨機化：在區(qū)組設計和重復試驗中，對未能控制與未發(fā)現的隨機干擾做進一步控制的措施。擾做進一步控制的措施。隨機化是通過排列上的機會均等，以消除某些處理組合可能占有的“優(yōu)勢”或“劣勢”，盡量保證試驗條件的均勻，正確估計試驗誤差；它

53、也可以保證試驗數據的獨立性和隨機性，以滿足統(tǒng)計分析的基本要求。隨機化是試驗設計使用數理統(tǒng)計方法的基石。試驗優(yōu)化設計講義76第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.2試驗設計的基本原則試驗設計的基本原則(3)隨機化隨機化隨機化主要是對區(qū)組空間位置、區(qū)組實施的時間順序、各個處理組合的試驗序號和因素水平的排列次序的隨機安排。隨機化方法有兩種：1)完全隨機化：不靠主觀意識而完全由機會決定?？梢杂勺ヴb、投骰子或查隨機數字表確定試驗的順序和區(qū)組的時空位置。2)部分隨機化：在完全隨機化的基礎上再進行某些人為調整的一種隨機化。試驗優(yōu)化設計講義77第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.

54、2試驗設計的基本原則試驗設計的基本原則 試驗設計的三個基本原則，試驗設計的三個基本原則，以區(qū)組設計為核以區(qū)組設計為核心心，重復試驗重復試驗和和隨機化隨機化多貫穿于區(qū)組設計之中。多貫穿于區(qū)組設計之中。三者相輔相成，互相補充，融為一體，從而能控三者相輔相成，互相補充，融為一體，從而能控制干擾，保證試驗條件基本均勻一致，提高試驗制干擾，保證試驗條件基本均勻一致，提高試驗精度，降低試驗誤差，使試驗設計的成果更科學、精度，降低試驗誤差，使試驗設計的成果更科學、更可靠。更可靠。試驗優(yōu)化設計講義78第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.3單向干擾控制區(qū)組設計單向干擾控制區(qū)組設計(1)完全區(qū)組設

55、計完全區(qū)組設計一個區(qū)組能容納正交表所列的全部處理組合的區(qū)組設計即為完全區(qū)組設計。其特點為：1)只能安排試驗號數較少的試驗，試驗號數一般為4，最多不超過89，否則會使同一區(qū)組的時空范圍過大，造成試驗條件的差異較大；2)區(qū)組個數等于全部處理組合的重復次數，即每多一個區(qū)組，就使每個序號的試驗多一次重復；3)控制干擾不占正交表的列，不影響部分實施的大小。試驗優(yōu)化設計講義79第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.3單向干擾控制區(qū)組設計單向干擾控制區(qū)組設計(1)完全區(qū)組設計完全區(qū)組設計【例例8】東方紅東方紅-40拖拉機與拖拉機與IL2-30懸掛犁機組的最大耕深試驗。試驗方懸掛犁機組的最大耕深

56、試驗。試驗方案如下表。表中案如下表。表中h為懸掛點高度，為懸掛點高度，H為立柱高。為立柱高。 因素試驗號B犁鏵Ah（mm）Ch+H（mm）yi最大耕深1（1）甲（1）575（1）1075-2（2）乙（1）575（2）1145-3（1）甲（2）605（2）1145-4（2）乙（2）605（1）1075-試驗優(yōu)化設計講義80第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.3單向干擾控制區(qū)組設計單向干擾控制區(qū)組設計123412341342321413422431+松軟堅硬區(qū)組區(qū)組試驗優(yōu)化設計講義81第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.3單向干擾控制區(qū)組設計單向干擾控制區(qū)組設計(1

57、)完全區(qū)組設計完全區(qū)組設計 完全區(qū)組設計進行結果分析時，只需將重復試驗的指標值都列上，取其平均值作為試驗指標，按照極差分析法計算分析即可。 完全區(qū)組設計由于限制了試驗號數的大小，在很多情況下無法實施，應用具有局限性。試驗優(yōu)化設計講義82第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.3單向干擾控制區(qū)組設計單向干擾控制區(qū)組設計(2)不完全區(qū)組設計不完全區(qū)組設計 一個區(qū)組只能容納正交表所列的部分處理組合的區(qū)組設計，稱為不完全區(qū)組設計。 不完全區(qū)組設計是把把“區(qū)組區(qū)組”作為特殊的因素作為特殊的因素，利用正交表的正交性和均衡性，考慮干擾因素而進行的正交試驗設計。試驗優(yōu)化設計講義83第二章第二章 干

58、擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.3單向干擾控制區(qū)組設計單向干擾控制區(qū)組設計(2)不完全區(qū)組設計不完全區(qū)組設計不完全區(qū)組設計的特點：1)能安排較多的試驗，試驗號數通?？刹皇芟拗?；2)區(qū)組內試驗號數受限，一般為24個，且各區(qū)組的試驗號數相等；3)重復試驗1次即為全區(qū)組的1次重復；4)控制單向干擾需占正交表的1列，稱為區(qū)組列或干擾列。試驗優(yōu)化設計講義84第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.3單向干擾控制區(qū)組設計單向干擾控制區(qū)組設計(2)不完全區(qū)組設計不完全區(qū)組設計【例例8】東方紅東方紅-40拖拉機與拖拉機與IL2-30懸掛犁機組的最大耕深試驗。懸掛犁機組的最大耕深試驗。h為懸掛為

59、懸掛點高度，點高度，H為立柱高。為立柱高。 將完全區(qū)組設計的將完全區(qū)組設計的3個二水平因素都擴大為三水平因素，并選取個二水平因素都擴大為三水平因素，并選取3種區(qū)種區(qū)組，在同樣的試驗條件下進一步做試驗。組，在同樣的試驗條件下進一步做試驗?？梢姡枰x擇L9(34)的標準正交表進行試驗設計。如果是進行完全區(qū)組設計，每個區(qū)組都需要9個試驗，共需要27個試驗。如果進行不完全區(qū)組設計，由于把區(qū)組列入第4個因素中，只需要9個試驗。試驗優(yōu)化設計講義85第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計n2.3單向干擾控制區(qū)組設計單向干擾控制區(qū)組設計(2)不完全區(qū)組設計不完全區(qū)組設計 列號列號試驗號試驗號1 23

60、4111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)區(qū)組列區(qū)組列試驗優(yōu)化設計講義86第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計區(qū)組試驗號1，5，92，6，73，4，8(2)不完全區(qū)組設計不完全區(qū)組設計(1)1,5,92,6,73,4,81,5,92,6,73,4,8(2)5,1,93,4,82,6,77,6,28,4,39,1,5各區(qū)組試驗號試驗順序松軟堅硬試驗優(yōu)化設計講義87第二章第二章 干擾控制試驗設計干擾控制試驗設計(2)不完全區(qū)組設計不完全區(qū)組設計試驗結果分析：1)求試驗指標的總平均值93.219/4 .1979/91iiyy2)