1、會計學1參數(shù)參數(shù)(cnsh)假設檢驗假設檢驗第一頁，共87頁。引例 某廠要在生產(chǎn)線上加工一種直徑為100mm的軸，加工出來一批后，檢驗人員從生產(chǎn)出來的軸中隨機抽取了一個由16根軸構成的樣本，測量出平均(pngjn)直徑為110mm，樣本方差為100。問生產(chǎn)線是否出了問題。實際(shj)管理問題中的判斷是否準確?統(tǒng)計學上的假設檢驗問題(wnt)抽樣調查獲得觀察數(shù)據(jù)進行假設檢驗獲得管理問題的正確判斷第1頁/共86頁第二頁，共87頁。假設(jish)“生產(chǎn)線沒問題”加工出來(ch li)的軸平均直徑為100mm抽取樣本計算出樣本的平均直徑110mmH0: =100H1: 100是不是可能性很小的結果

2、計算檢驗統(tǒng)計量拒絕H0Y不拒絕H0N與事先定義的小概率進行比較第2頁/共86頁第三頁，共87頁。參數(shù)檢驗：已知總體分布，猜出總體的某個(mu )參數(shù)（假設H0），用一組樣本來檢驗這個假設，是否正確（是是否拒絕H0）。非參數(shù)檢驗：猜出總體分布（假設H0），用一組樣本(yngbn)來檢驗這個假設，是否正確（是否拒絕H0）。應用應用(yngyng)中對于一個包含參數(shù)的總體，經(jīng)常會遇到這樣的問題：我們已經(jīng)猜到了參數(shù)值或知道了參數(shù)的理論值，要利用樣本來檢驗總體的參數(shù)值是否確實等于所猜到的值或理論值。這就是參數(shù)假設檢驗的問題。中對于一個包含參數(shù)的總體，經(jīng)常會遇到這樣的問題：我們已經(jīng)猜到了參數(shù)值或知道了參數(shù)

3、的理論值，要利用樣本來檢驗總體的參數(shù)值是否確實等于所猜到的值或理論值。這就是參數(shù)假設檢驗的問題。第3頁/共86頁第四頁，共87頁。第4頁/共86頁第五頁，共87頁。兩類錯誤(cuw)：在假設檢驗時有可能犯如下兩類錯誤(cuw)：第1類錯誤（“棄真”錯誤）：拒絕了真實(zhnsh)的假設H0 。通常稱犯第1類錯誤的概率為顯著性水平。第2類錯誤（“存?zhèn)巍卞e誤）：接受(jishu)了錯誤的假設H0 。這種判斷不是絕對意義上的判斷，而是“統(tǒng)計意義”上的判斷，因而可能出錯。小概率事件在一次隨機試驗中發(fā)生的可能性是很小的。第5頁/共86頁第六頁，共87頁。例如，有一個廠商聲稱，他的產(chǎn)品的合格品率很高，可以

4、達到99%，那么從一批產(chǎn)品（譬如100件）中隨機抽取一件，這一件恰恰好是次品的概率就非常小，只有1%。如果廠商的宣傳是真的，隨機抽取一件是次品的情況就幾乎是不可能發(fā)生的。但如果這種情況確實發(fā)生了，就有理由懷疑原來的假設，即產(chǎn)品中只有1%的次品的假設是否成立(chngl)，這時就有理由推翻原來的假設，可以做出廠商的宣傳是假的這樣一個推斷。第6頁/共86頁第七頁，共87頁。依據(jù)小概率原理推斷可能會犯錯誤！依據(jù)小概率原理推斷可能會犯錯誤！假設假設(jish)(jish)上例中上例中100100件產(chǎn)品中確實只有件產(chǎn)品中確實只有1 1件是次品，但恰好在一次抽取中被抽到了，按件是次品，但恰好在一次抽取中被

5、抽到了，按前面的方式將得到一個錯誤的判斷，但犯錯誤前面的方式將得到一個錯誤的判斷，但犯錯誤的概率很小，本例是的概率很小，本例是1%1%，也就是說我們在冒，也就是說我們在冒1%1%的風險做出廠商宣傳是假的這樣一個推斷。的風險做出廠商宣傳是假的這樣一個推斷。相關的問題: 抽到多少件次品, 可判斷廠商(chngshng)的宣傳是假的? 第7頁/共86頁第八頁，共87頁。顯著性水平(shupng)的值通常取或。第8頁/共86頁第九頁，共87頁。在這一節(jié)中總是在這一節(jié)中總是(zn sh)假設假設),(2NX原假設 H0： = 0備擇假設 H1： 0注意備擇假設H1相當于兩個事件( 0)中有一個出現(xiàn)，因此

6、這樣的參數(shù)檢驗稱為雙尾檢驗（雙側檢驗）。第9頁/共86頁第十頁，共87頁。因此(ync),(20nNX) 1, 0(0NnXZ統(tǒng)計量Z具有特征：一旦給定了樣本數(shù)據(jù)(shj)的值，我們就可以計算出該統(tǒng)計量的值z； 其分布是完全確定的。于是對于一個充分小的（顯著性水平），我們可以找到一個臨界值 使得2z|2zZP/2的面的面積積z/2即 是小概率事件。|2zZ 第10頁/共86頁第十一頁，共87頁。2|zz 則上述小概率事件發(fā)生了。但小概率事件在一次實驗（或觀察）中出現(xiàn)的可能性是非常(fichng)小的。它居然發(fā)生了，因此有理由懷疑H0的真實性。也就是我們拒絕原假設。反之，若z滿足2|zz 我們就

7、不拒絕(接受(jishu)原假設H0。假設檢驗方法的另一種理解第11頁/共86頁第十二頁，共87頁。對引例中的問題，如果按某種生產(chǎn)規(guī)范，軸直徑的標準差為8。并且一般來說，軸的直徑服從(fcng)正態(tài)分布。于是問題轉化為，已知正態(tài)總體的方差，要檢驗其均值是否等于100mm的問題。原假設(jish)H0： = 0 (= 100)備擇假設(jish)H1： 0檢驗統(tǒng)計量51681001102znXZ于是對于給定的顯著性水平，查表可以到臨界值96. 12z而2|zz 所以拒絕H0，因此生產(chǎn)線可能出了問題。(是否解決了引例中的問題?)第12頁/共86頁第十三頁，共87頁。上面的討論表明(biomng)參

8、數(shù)的假設檢驗中的檢驗統(tǒng)計量應該滿足：1）其值通過樣本觀察值計算出來；2）其概率分布應該是完全確定的。如果(rgu)X的方差2未知，則統(tǒng)計量) 1, 0(0NnXZ不再符合要求。處理的方法是將Z的表達式中的2用其樣本方差S2代替。于是得到新的統(tǒng)計量) 1(0ntnSXT第13頁/共86頁第十四頁，共87頁。對于(duy)一個充分小的（顯著性水平），我們可以找到一個臨界值 使得2t|2tTP/2的的拒絕域拒絕域t/2記將樣本數(shù)據(jù)代入T統(tǒng)計量的表達式中計算(j sun)的結果為t，則若2|tt 則表示出現(xiàn)了小概率(gil)事件 。這可能性非常小，但竟然發(fā)生了。因此我們懷疑H0的真實性，因此拒絕H0。

9、|2tT 反之，若2|tt 不拒絕H0。第14頁/共86頁第十五頁，共87頁。這實際上指考慮如下(rxi)假設的檢驗原假設(jish) H0： = 0備擇假設 H1： 0這一檢驗稱為單尾（單側）檢驗，其實際背景見p149，例。仍取T為檢驗統(tǒng)計量，即面積的的拒絕域拒絕域) 1(0ntnSXT但拒絕原假設的事件為 其中 滿足tT tTP第15頁/共86頁第十六頁，共87頁。例例 設正品鎳合金線的抗拉強度服從均值為設正品鎳合金線的抗拉強度服從均值為10620 (kg/mm2)10620 (kg/mm2)的正態(tài)分布的正態(tài)分布, , 今從某廠生產(chǎn)今從某廠生產(chǎn)(shngchn)(shngchn)的鎳合金線

10、中抽取的鎳合金線中抽取1010根根, ,測得平均抗拉強度測得平均抗拉強度10600 (kg/mm2) ,10600 (kg/mm2) ,樣本標準差為樣本標準差為80.,80.,問該廠的鎳合金線的抗拉強度是否不合格問該廠的鎳合金線的抗拉強度是否不合格? (? (=0.1) =0.1) 解:H0： 10620；H1： 10620)9(1010620:10620tSXT時查表得臨界值為 - t(9) = -1.383, 但這里(zhl)8331. 179. 010801062010600t不拒絕(jju)H0第16頁/共86頁第十七頁，共87頁。顯著性水平的意義可以用如下(rxi)的表達式描述|00

11、為真拒絕HHP因此(ync)是犯第1類錯誤的概率水平。注意：所謂雙尾檢驗是備擇假設具有形式 H1： 0的檢驗，單尾檢驗為備擇假設具有形式 H1： 0的檢驗第17頁/共86頁第十八頁，共87頁。我們(w men)是通過由樣本觀察值計算得到的統(tǒng)計量值與臨界值進行比較來判斷是拒絕還是不拒絕原假設的。以未知方差(fn ch)時的雙尾檢驗為例。就是當2|tt 時拒絕原假設H0，否則不拒絕H0。/2的拒的拒絕域絕域t/2第18頁/共86頁第十九頁，共87頁。而臨界值 的意義就是(jish)：t/2使得2tk |2tTP設由樣本數(shù)據(jù)(shj)計算得到t (t 0)值，則隨機變量T位于t外側的概率為PT t

12、= 1 PT tt/2t-t概率密度函數(shù)曲線下方去掉陰影部分后，剩下部分的面積就是p=2(1 PT t)（如圖），稱這剩下部分的面積為“t統(tǒng)計值的p值”。很明顯，如果 p ，則t位于臨界值t/2的外側，因此拒絕H0。t0時可以(ky)得到同樣的結論（只需對-t進行討論即可）。第19頁/共86頁第二十頁，共87頁。上述討論表明p值是否定原假設H0的“最低顯著性水平（實際顯著性水平）”。利用p值進行假設檢驗的實際意義在于(ziy)幾乎所有的統(tǒng)計軟件都自動地計算p值，因此現(xiàn)在利用p值來判斷是否拒絕原假設比前面介紹的方法更為方便。對于單尾檢驗的情形(qng xing)，檢驗統(tǒng)計值的p值的定義為p =

13、1 P相應(xingyng)的統(tǒng)計量 該統(tǒng)計值 若p , 則不拒絕原假設H0。第20頁/共86頁第二十一頁，共87頁。上述假設檢驗的方法(fngf)有時也稱為顯著性方法(fngf)。此外進行假設檢驗還有另一種方法(fngf)置信區(qū)間法。假設總體X服從正態(tài)分布，但總體方差2未知。設X1, X2, , Xn是X的一組樣本。則要檢驗總體的均值是否為0, 可以通過t檢驗進行。即對于給定的顯著性水平，可以查t臨界值表，得到臨界值 。當檢驗統(tǒng)計量T的值滿足2t2|tT 拒絕原假設(jish)，否則不拒絕原假設(jish)。第21頁/共86頁第二十二頁，共87頁。若拒絕(jju)原假設，意味著有)|(|2t

14、TP反之若不拒絕(jju)原假設，則意味著1)|(|2tTP也就是下面表達式成立(chngl)的概率為120tnSX這不等式等價于nStXnStX202將樣本數(shù)據(jù)代入后，這就是置信水平為1 的總體均值的置信區(qū)間。換言之，如果要檢驗的參數(shù)假設值落在總體均值的置信區(qū)間內，我們應該不拒絕原假設。第22頁/共86頁第二十三頁，共87頁。例 （p168）1. 按教材(jioci)介紹方法：第23頁/共86頁第二十四頁，共87頁。總體均值總體均值(jn zh)的的假設值假設值第24頁/共86頁第二十五頁，共87頁。樣本均值T統(tǒng)計(tngj)值p值樣本均值(jn zh)與總體均值(jn zh)差的置信區(qū)間下

15、界第25頁/共86頁第二十六頁，共87頁。對于顯著性水平 =，由于(yuy)從SPSS的計算結果得到 p ，故不拒絕原假設。2. 利用(lyng)置信區(qū)間進行檢驗。第26頁/共86頁第二十七頁，共87頁。第27頁/共86頁第二十八頁，共87頁。由于待檢驗的總體(zngt)參數(shù)假設值落在置信區(qū)間，故應該不拒絕原假設。第28頁/共86頁第二十九頁，共87頁。第29頁/共86頁第三十頁，共87頁。引例引例 某廠要在生產(chǎn)線上加工某廠要在生產(chǎn)線上加工(ji gng)(ji gng)一種直徑為一種直徑為100mm100mm的軸，加工的軸，加工(ji gng)(ji gng)出來一批后，檢驗人員從生出來一批

16、后，檢驗人員從生產(chǎn)出來的軸中隨機抽取了一個由產(chǎn)出來的軸中隨機抽取了一個由1616根軸（？）構成的一個根軸（？）構成的一個樣本，測量出平均直徑為樣本，測量出平均直徑為110mm110mm，樣本方差為，樣本方差為100100。問生產(chǎn)。問生產(chǎn)線是否出了問題。線是否出了問題?；仡櫼?，利用前面介紹的假設檢驗方法(fngf)，我們拒絕了總體均值為100mm的原假設。但是也可能有疑問：是不是由于樣本數(shù)量太少，導致的這一結果？自然地，我們希望知道，多大的樣本容量是合適的？直觀地考慮，不難想到：希望犯錯誤的風險越低，樣本容量就應該越大。第30頁/共86頁第三十一頁，共87頁。某廠要接受供貨商提供的一批電池，按

17、設計(shj)要求，電池壽命的均值應不低于120小時，現(xiàn)在檢驗人員從貨物中隨機抽取了由36個電池構成的一個樣本進行檢驗，以確定是否應該接受這批電池。假設電池的壽命服從正態(tài)分布，且已經(jīng)知道正態(tài)分布的標準差為=12。為便于說明問題，考慮一個類似于引例(yn l)的例子：記0=120，并且(bngqi)。考慮原假設 H0：0備擇假設 H1：0則檢驗統(tǒng)計量為nXZ0第31頁/共86頁第三十二頁，共87頁。對給定的顯著性水平，若由樣本數(shù)據(jù)(shj)計算的統(tǒng)計值zZ則拒絕(jju)原假設H0，而接受備擇假設H1。當顯著性水平(shupng)為時，645. 1z因此，當645. 136121200zxnx即

18、71.1163612645. 1120 x時，拒絕H0，否則，若71.116x則不拒絕H0。第32頁/共86頁第三十三頁，共87頁。按照這一方法來拒絕按照這一方法來拒絕H0，犯第一類錯誤，犯第一類錯誤(cuw)的概率為的概率為 。但接受。但接受H0時，也可能因為時，也可能因為H0其實并不真，而犯第二類錯誤其實并不真，而犯第二類錯誤(cuw)?，F(xiàn)在考察犯第二類錯誤?，F(xiàn)在考察犯第二類錯誤(cuw)的概率。假設我們得到的概率。假設我們得到71.116x則我們將不拒絕(jju)H0，但實際上電池的平均壽命為115a此時(c sh)86. 0361211571.116nxza查正態(tài)分布表可知，當時，位于

19、z上側的面積是。面積為，不拒絕H0即P(x116.71| )=0.1949 115a第33頁/共86頁第三十四頁，共87頁。面積(min j)為，不拒絕H0因此，當真實的均值為115時，只要我們計算(j sun)的z值對應的x落入圖中陰影部分，我們就會不拒絕H0，所以概率)|H(1949. 00aP接受就是(jish)我們在 時犯第二類錯誤的概率。115aa0面積為，拒絕H0對于同樣的z值，它對應的x將落在相對于以0為中心的正態(tài)分布的H0的不拒絕域中（如圖）。x 由此可見，在給定的樣本容量下降低犯第一類錯誤的概率，將增加犯第二類錯誤的概率。反之亦然第34頁/共86頁第三十五頁，共87頁。因此，

20、一般不會將顯著性水平取得任意小。這時為了將犯第二類錯誤的概率下降(xijing)到一個可接受的水平，通常的做法是，增大樣本容量。a0c記c為正態(tài)分布 下拒絕H0的臨界值，則它與標準(biozhn)正態(tài)分布下的臨界值 的關系是),(20nNznzc0但與正態(tài)分布 比較(bjio)，可知),(2nNanzca在標準正態(tài)分布下對應c的臨界值第35頁/共86頁第三十六頁，共87頁。于是(ysh)，可得nznza0解之得azzn0)(兩邊平方就得到給定犯第二類錯誤臨界水平(shupng) 的總體均值假設檢驗的樣本容量公式2022)()(azzn注：對雙尾檢驗，只要(zhyo)將式中的單尾檢驗的臨界值換成

21、相應的雙尾檢驗的臨界值即可。z 標準正態(tài)分布一側面積為標準正態(tài)分布一側面積為 時對應的時對應的z值；值； z 標準正態(tài)分布一側面積為標準正態(tài)分布一側面積為 時對應的時對應的z值；值； 0原假設中總體均值的值；原假設中總體均值的值； a出現(xiàn)第二類錯誤時總體均值的實際值。出現(xiàn)第二類錯誤時總體均值的實際值。第36頁/共86頁第三十七頁，共87頁。某廠要接受供貨商提供的一批電池，按設計要求，電池壽命的均值應不低于某廠要接受供貨商提供的一批電池，按設計要求，電池壽命的均值應不低于120120小時，現(xiàn)在檢驗人員從貨物中隨機抽取了一個小時，現(xiàn)在檢驗人員從貨物中隨機抽取了一個(y )(y )由由3636個電池

22、構成的一個個電池構成的一個(y )(y )樣本進行檢驗，以確定是否應該接受這批電池。樣本進行檢驗，以確定是否應該接受這批電池?？紤](kol)例子關于第一類錯誤的說明：如果電池(dinch)的平均壽命為120小時，我們愿冒的風險概率拒絕這批貨物。關于第二類錯誤的說明：如果電池的平均壽命比規(guī)格要求少5小時，我們愿冒的風險概率接受這批貨物。第37頁/共86頁第三十八頁，共87頁。在本例中10. 0,05. 0查正態(tài)分布表，得28. 1,645. 110. 005. 0zz而已知115,120,120a于是(ysh)3 .49)115120(12)28. 1645. 1 (222n因而(yn r)建議

23、選擇的樣本容量為不低于50。第38頁/共86頁第三十九頁，共87頁。202202第39頁/共86頁第四十頁，共87頁。202問題(wnt)的實際背景見p152例。原假設(jish)H0：202備擇假設H1：202檢驗統(tǒng)計量 設已經(jīng)得到樣本觀察值x1, x2, , xn。則可以計算樣本方差S 2。根據(jù)上一章討論的結果有統(tǒng)計量) 1() 1(2222nSn若原假設H0成立，則上面的統(tǒng)計量是一個合乎要求的檢驗統(tǒng)計量。第40頁/共86頁第四十一頁，共87頁。對給定的顯著性水平，可以(ky)確定臨界值22122,使得(sh de)2,22212222PP因此如果我們通過樣本觀察值計算(j sun)得到的

24、2統(tǒng)計量的值2滿足2212222或這表明在一次抽樣的結果中出現(xiàn)了概率僅為的事件。這不太可能，因此我們拒絕原假設H0；否則若表達式（*）不成立，則我們不拒絕原假設H0 。（*）22122第41頁/共86頁第四十二頁，共87頁。202問題(wnt)的實際背景見p153例。原假設(jish)H0：202備擇假設H1：202檢驗統(tǒng)計量 仍采用檢驗統(tǒng)計量) 1() 1(22022nSn這是一個單尾檢驗問題。對給定的顯著性水平，可以確定單側臨界值21使得212P第42頁/共86頁第四十三頁，共87頁。如果我們(w men)通過樣本觀察值計算得到的2統(tǒng)計量的值2滿足212則我們拒絕(jju)原假設H0；否則

25、上式不成立，則我們不拒絕(jju)原假設H0 。21面積(min j)為的拒絕域由于正態(tài)總體的方差檢驗是利用服從2分布的統(tǒng)計量進行的,因此也稱為2檢驗第43頁/共86頁第四十四頁，共87頁。0.15220.028 (cm ).s (0.05)22221000:0.0225, :HH20H220(1)nS2(1)n20.05(9)16.919220(1)9 0.02811.216.9290.0225sn0H2(1)n第44頁/共86頁第四十五頁，共87頁。) 1, 0(0NnXZ) 1(0ntnSXT) 1() 1(22022nSn第45頁/共86頁第四十六頁，共87頁。00.050.10.15

26、0.20.250.30.350.40.45-3.5-1.50.52.5k=5k=20正態(tài)分布由于當自由度充分大時，由于當自由度充分大時，t分布非常分布非常接近標準正態(tài)分布。因此大樣本情接近標準正態(tài)分布。因此大樣本情況下，（）通常不使用況下，（）通常不使用 t 統(tǒng)統(tǒng)計量，而是使用計量，而是使用Z統(tǒng)計量。此外這統(tǒng)計量。此外這也意味著對于非正態(tài)總體，在大樣也意味著對于非正態(tài)總體，在大樣本情形，也可用該方法進行假設檢本情形，也可用該方法進行假設檢驗。驗。30n) 1, 0(0NnSXZ第46頁/共86頁第四十七頁，共87頁。從應用的普遍程度來看，關于方差的檢驗遠不及關于均值的假設檢驗。關于均值是否(s

27、h fu)改變的假設檢驗常用于下列問題：改變了工藝或配方(pi fng)，是否提高了平均效率或產(chǎn)品質量？培訓前后（或學習前后），是否提高了技術水平、效率等？某管理措施實施后，是否提高了平均效率或產(chǎn)品質量？采用某治療方案，病人的某項指標是否明顯改變？。第47頁/共86頁第四十八頁，共87頁。在實際中，常要考慮具有(jyu)一定特征的某類個體在總體中占的比例問題。設該類個體在總體中占的比例為p，記X為在總體中隨機抽取一件恰好是這種個體的結果，則X服從0-1分布B(1, p)。實際中，可能并不知道該類個體的比例p。因此需要通過抽取隨機樣本來估計總體的參數(shù)p。第48頁/共86頁第四十九頁，共87頁。例

28、 招聘測試問題。某公司人力資源部要招聘若干名某專業(yè)領域的工程師。出了10道選擇題，每題有4個備選答案，其中只有一個是正確(zhngqu)的。也就是說正確(zhngqu)的比率只有1/4。問至少應答對幾道題，才能考慮錄??？錄取(lq)某應聘者他不是完全憑猜來答題他答題正確的概率大于1/4通過他的答題來檢驗參數(shù)p 1/4第49頁/共86頁第五十頁，共87頁。一般地，設XB(1, p)，設X1, X2, , Xn是X的n個隨機樣本。則可以(ky)得到均值函數(shù)的期望值和方差。但在小樣本情況下，不知道均值函數(shù)的分布?？梢娋岛瘮?shù)不能作為合適的檢驗統(tǒng)計量。但是如下的統(tǒng)計量的分布是完全知道的：nXXXY21

29、實際上，Y服從(fcng)二項分布B(n, p)。檢驗(jinyn)方法：原假設：備擇假設：00:ppH01:ppH注意這里的檢驗統(tǒng)計量并非樣本的均值函數(shù)，因此檢驗方式有別于前面的假設檢驗。第50頁/共86頁第五十一頁，共87頁。注意Y = r，表示n次取樣中，恰有r次取到所關注的個體。如果所關注的個體占的比例p=p0，則r不應該(ynggi)太大，否則就應有pp0。換言之，存在某個閾值k，若r k，則拒絕原假設(jish)H0，而接受備擇假設(jish)H1。閾值k按如下的確定：由于只要Y k，就拒絕原假設。但拒絕原假設可能犯錯誤。自然希望犯錯誤的概率比較(bjio)小。對事先給定的 ，k是

30、滿足下式的最小整數(shù)：krrYP)(即所有取值大于或等于k的事件Y概率之和不超過。確定k后，則只要n次抽樣中所關注的個體出現(xiàn)的次數(shù)不小于k，則拒絕原假設H0，而接受備擇假設H1.第51頁/共86頁第五十二頁，共87頁。下面(xi mian)考慮例的解原假設(jish)：備擇假設(jish)：25. 0:0pH25. 0:1pH1021XXXY)25. 0,10( BY若原假設成立，則 rrrrYP10)25. 01 ()25. 0(10)(由此可得k=6。因此只有當答對的題數(shù)超過6道題時，才會受聘。第52頁/共86頁第五十三頁，共87頁。對于某類個體在總體中的比例問題，本質(bnzh)上都可使用0-1分布B(1, p)的分布樣本X1, X2, , Xn，構造檢驗統(tǒng)計量 來檢驗該類個體在總體中的比例。但是當樣本容量充分大時，Y的統(tǒng)計值的計算比較困難。而此時，按中心極限定理，近似地有統(tǒng)計量nXXXY21)1 (,(npppNX因而可以按照前面那樣，利用上述(shngsh)分布來