1、揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性or()mmxAxor( )( )( ) -( )sin( )rrmx txtrmx0G（S）幅頻特性相頻特性0omx( )sin( )ccmxtxt 揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的方法稱為應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的方法稱為頻率頻率分析法分析法。特點(diǎn)如下：特點(diǎn)如下： 1、控制系統(tǒng)

2、及其元部件的?？赏ㄟ^(guò)分析、控制系統(tǒng)及其元部件的?？赏ㄟ^(guò)分析法和實(shí)驗(yàn)法獲得；法和實(shí)驗(yàn)法獲得； 2、頻率特性物理意義明確；、頻率特性物理意義明確； 3、控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)可以兼顧動(dòng)態(tài)響、控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)可以兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制兩方面的要求；應(yīng)和噪聲抑制兩方面的要求； 4、頻率分析法還可以推廣應(yīng)用于某些非、頻率分析法還可以推廣應(yīng)用于某些非線性控制系統(tǒng)。線性控制系統(tǒng)。為什么用頻率分析法分析系統(tǒng)？為什么用頻率分析法分析系統(tǒng)？揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自

3、動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性本章要求：本章要求： 1 1、正確理解基本概念；正確理解基本概念； 2 2、掌握開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的繪制；掌握開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的繪制； 3 3、熟練運(yùn)用頻率域穩(wěn)定判據(jù)；熟練運(yùn)用頻率域穩(wěn)定判據(jù)； 4 4、掌握穩(wěn)定裕度的概念；掌握穩(wěn)定裕度的概念； 5 5、了解閉環(huán)頻域性能指標(biāo)。了解閉環(huán)頻域性能指標(biāo)。揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性PartPart 5.15.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章

4、 頻率特性頻率特性5.1.15.1.1 頻率特性的定義頻率特性的定義穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。) tsin(x) t (xrmr)(tsin(x) t (xcmc頻率特性頻率特性一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個(gè)給系統(tǒng)輸入一個(gè)幅值不變幅值不變頻率頻率不斷增大不斷增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲線如下曲線如下:40不不結(jié)論結(jié)論給給穩(wěn)定穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入是與輸入同頻率同頻率的正弦，幅值隨的正弦，幅值隨而而變變，相角，相角也是也是的函數(shù)。的函

5、數(shù)。AB相角問(wèn)題相角問(wèn)題 穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出遲后于遲后于輸入的輸入的角度為：角度為：該角度與該角度與有有BA360o=AB該角度與初始該角度與初始關(guān)系關(guān)系 為為(),角度無(wú)關(guān)角度無(wú)關(guān) ,揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性諧振頻率:r 相對(duì)諧振峰值：常用頻域性能指標(biāo)常用頻域性能指標(biāo) 零頻幅值M0 M0 =M()| =0=M(0) ！復(fù)現(xiàn)能力： 精度/頻率/帶寬MM(0)MaxrMM(0)M()2b如何反映系統(tǒng)如何反映系統(tǒng)性能？性能？截止頻率截止頻率 b：帶寬帶寬： 0 b對(duì)應(yīng)的頻率范圍對(duì)應(yīng)的頻率范圍揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院

6、揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài) 解，解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的復(fù)數(shù)比；取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的復(fù)數(shù)比；3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。一般用這兩種方法一般用這兩種方法2.根椐傳遞函數(shù)來(lái)求??；根椐傳遞函數(shù)來(lái)求??；揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性tsinA) t (xr)ss).(ss)(ss () s (p) s (q) s (p) s (Gn21nn22112222cssb.ssbs

7、sbjsajsasA) s (q) s (psA) s (G) s (Xts1ts2ts1tjtjcn21eb.ebebeaae) t (x)0t ( tjtjceaae) t (x()( )()|()()2sjAAGjaG ssjsjsjj ()( )() |()()2sjAAG jaG ssjsjsjj設(shè)對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng), -s1,s2,sn 其有負(fù)實(shí)部部分分式展開(kāi)為rmx00omxG（S）揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性()()() |()|()|j G jj G jGjGjeG je )j (Gje | )j (

8、G|)j (G)j (Gtsin(| )j (G|Aj2ee| )j (G|Aeaae) t (x)j (Gt( j)j (Gt( jtjtjcj2)j(AGaj2)j (AGa()|M( )| | |()|()crXjG jXj()( )()()crXjG jXj tsinA) t (xr揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（j)=G(s)|s=jtsinA) t (xrn1n1n1n0m1m1m1m0a)j (a.)j (a)j (ab)j (b.)j (b)j (b)j (G)j (Gt

9、sin(| )j (G|A) t (xc揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性)(jV)(Ue )(A)j (G)(j)(V)(U| )j (G|)(A22)(U)(Vtg)j (G)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V)j (X)j (X)j (Grc|)j (X)j (X| )j (G|rc)j (X)j (X)j (Grc矢量表示()G j揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G

10、（j)=G(s)|s=j 頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性。()大于零時(shí)稱為相角超前，小于零時(shí)稱為相角滯后。揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性211( )1CS( )1( )1+RCSUsG sU sTsRCT )(j12e )(ATj11)j (U)j (U)j (G2)T(11)(A)T(tg)(10)(90)(1)(A0T1)(A) 1T() 1T(幅值A(chǔ)()隨著頻率升高而衰減對(duì)于低頻信號(hào)對(duì)于高頻信號(hào)!頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì),與 外界因素?zé)o關(guān)。例例揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)

11、能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性電路的輸出與輸入的幅值之比電路的輸出與輸入的幅值之比 (a) 幅頻特性幅頻特性 2)T(11)(AR-C電路揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性(b)相頻特性相頻特性 輸出與輸入的相位之差 )T(tg)(1R-C電路揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。盡管頻率

12、特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的規(guī)律性也全寓于其中。應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（j)=G(s)|s=j揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性對(duì)數(shù)幅相頻率特性 (Nichols)對(duì)數(shù)頻率特性 (Bode) L()圖 ()圖幅相頻率特性 極

13、坐標(biāo)圖 (Nyquist) G(j )圖 以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系：L() ()圖揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性尼奎斯特圖 Nyquist極坐標(biāo)圖在極坐標(biāo)復(fù)平面上畫出值由零變化到無(wú)窮大時(shí)的G(j )矢量，把矢端邊成曲線。G(j ) 圖圖 揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 OOOOujvO O揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性頻率比 decoct拓寬圖形所能表

14、示的頻率范圍)(je )(A)j (Gln()ln( )( )G jAj (dB)波德圖波德圖 (Bode)(Bode)對(duì)數(shù)幅頻+對(duì)數(shù)相頻| )j (G|lg20)(Alg20)(L( )()G j 揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 =0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范 圍確定；只標(biāo)注的自然對(duì)數(shù)值。L() 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 () 對(duì)數(shù)相頻特性。對(duì)數(shù)相頻特性。揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 5.2.2典

15、型環(huán)節(jié)的頻率特性圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖 Nyquist/Bode揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性（1）放大環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性K1時(shí)，分貝數(shù)為正；K1時(shí)，分貝數(shù)為負(fù)。K) s (G傳遞函數(shù)：K)j (G頻率特性：K)j (G)A(0)j (G)(Klg20lg20)A()(L0)(揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性1| )j (G|（2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié)幅相頻幅相頻率特性率特性lg20)(L90)(對(duì)數(shù)

16、頻對(duì)數(shù)頻率特性率特性90)(S1) s (G傳遞函數(shù)：j1)j (G頻率特性：1( )KG sS傳遞函數(shù)： 圖？揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性() (1/)nG jj)(log20)(1log20)(dBnjLnn90)(n階積分環(huán)節(jié)階積分環(huán)節(jié)幅頻特性曲線？幅頻特性曲線？揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20020406

1790-4504590135180-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性j)j (G | )j (G|900tg)j (G1（3）純微分環(huán)節(jié)）純微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性lg20)(L90)(揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性1Ts1) s (G1jT1)j (G)T(tg)j (G11T1| )j (G|221T1)(U221TT

18、)(V22222)21(V)21U(（4）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性幅相頻率特性慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)G(j)G(s) = 0.5s+110.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o o()A()01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76 -840.450.370.240.05揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性轉(zhuǎn)角頻率近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。近似為斜率為-20dB

19、/dec 的直線，稱為高頻漸近線。1jT1)j (G)T(tg)(11Tlg20)(L22)T10()T1(01Tlg20)(L22Tlg20)(L)T1()T1()T1(3)(L低頻段低頻段高頻段高頻段揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性! 低通濾波特性0)(時(shí)T1451tg)(190)(時(shí)0)T(tg)(11Tlg20)(L22慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率對(duì)數(shù)頻率特性特性漸近線誤差漸近線誤差轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率處處3)(L1T低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處：程處：低于漸近線低于漸近線1dB揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)

20、力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)L()-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性(5)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)1s) s (G1j)j (G1)(U)(V幅相頻率特性幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性！高頻放大！抑制噪聲能力的下降)(tg)(11lg20)(L22揚(yáng)州大學(xué)能源

21、與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性慣性環(huán)節(jié)一階微分1j)j (G1jT1)j (G頻率特性互為倒數(shù)時(shí)：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱； 相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。)T(tg)(11Tlg20)(L22)(tg)(11lg20)(L22揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 G(s)= 0.5s+10.3 G(s)=(0.25s+0.1)L()dB100.2210.10dB2040-40-2020100一階微分一階微分L()0o+30o+ 45o+ 60o+ 9

22、0o+20+20揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性（6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié)1)j (T2)j (T1)j (G22)(01)j (G)0()T1(n21j)j (G()0180G j 幅相頻率幅相頻率特性特性=1/2小0022 221A( )(1)(2)TT1222( )1TtgT 揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(j)曲線曲線0j1 21)(An2r121)(A （Nyquist曲線曲線）揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源

23、與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性低頻漸近線為0dB的水平線高頻漸近線斜率為-40dB/dec轉(zhuǎn)折頻率1)j (T2)j (T1)j (G222222)T2()T1 (lg20)(L221T1T2tg)()T1(0)(LTlg40)Tlg(20)(L2)T1()T1(n)T10()T1(10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 .

24、 03 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-13 二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 幅頻特性與 關(guān)系揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性0)(時(shí)T190)02(tg)(1180)(時(shí)02

25、21T1T2tg)(揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性當(dāng)較小時(shí)，在 = n附近，A()出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值 Mr對(duì)應(yīng)的頻率為諧振頻率r。!振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為 0.707221nr2rr121)(AMrMnr022 221A( )(1)(2)TT揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)L()100.2210.1L()dB0dB2040-40-202010022224( )22 0.2 24nnnGsssss dB14. 81

26、21lg20Alg202m 92. 1212nr -40揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)再再分析分析0dBL()dB20lgkn 21lg20r2121lg20 (0 0.707)-40 00.5 = 0.5 0.51 友情提醒友情提醒: (n)= - 90o?2nn22nS2Sk(s)G 2n21 = r揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200deg

27、Phase of 2-order factor1 . 0相頻特性與 關(guān)系揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 0相頻特性與 關(guān)系揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor

28、1 . 02 . 03 . 0相頻特性與 關(guān)系揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 0相頻特性與 關(guān)系揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 .

29、 02 . 03 . 05 . 07 . 0相頻特性與 關(guān)系揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1相頻特性與 關(guān)系揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性(7)二階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性二階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)二階微分環(huán)節(jié)與振

30、蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 關(guān)于0dB 線對(duì)稱相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱2222)2()1 (lg20)(L22112tg)(1)j (2)j ()j (G22揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性二階微分二階微分2n2nn222s2s1Ts2sT) s (G T1n o1800)j (G ,01)0j (Go ,902)j (Gon j01幅相曲線幅相曲線o902 對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線0dBL()dB+40n2nr21 2m12lg20L 2lg20)(Ln0 m時(shí)，Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為 0 ， 而相角為

31、(nm)90。揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特 性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之 代數(shù)和。2.2.系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán) BodeBode圖圖) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21)(Alg20.)(Alg20)(Alg20)(Alg20)(Ln21揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)

32、州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性圖。的例：繪制Bode)1ST( )1ST(K) s (G21) 1Tj)(1Tj (K)j (G21解：系統(tǒng)頻率特性：系統(tǒng)分為三個(gè)環(huán)節(jié)：一個(gè)比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié))()()()(3211)(L)(L)(L)L(321線 直 的gK l 20 是一條幅值為20lgK )(1L低頻為 0dB/dec直線，在=1/T1處轉(zhuǎn)折為 - 20dB/dec的直線低頻為 0dB/dec直線，在=1/T2處轉(zhuǎn)折為 - 20dB/dec的直線如下圖所示1T121220lg)(L21T122220lg)(L3. 5-18 .揚(yáng)州大學(xué)能

33、源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 2=1/ T2 1=1/ T1L1()20lgK0dB/dec-20dB/dec- 40dB/decL1( ) (). 5-19 .圖。的例：繪制Bode) 1ST( ) 1ST(K) s (G21揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 BodeBode圖特點(diǎn)圖特點(diǎn)頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為L(zhǎng)()=20lgK-20vlg 當(dāng)1 rad/s時(shí)，L()=20lgK；對(duì)數(shù)幅頻特性每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)

34、折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對(duì)慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec ； 振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec ； 二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-40) 130/ s)(1s2( s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 繪制繪制的的L()曲線曲線低頻段低頻段：S405 . 0 時(shí)為時(shí)為38db1 . 0 時(shí)

35、為時(shí)為52db轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：0.5 2 30斜率：斜率： -20 +20 -20-20-40揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性漸近線漸近線轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率3.3.對(duì)數(shù)幅相頻率特性（對(duì)數(shù)幅相頻率特性（ Nichols)Nichols)1jT1)j (G)T(tg)(11Tlg20)(L22揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性對(duì)數(shù)幅相頻率特性（對(duì)數(shù)幅相頻率特性（ Nichols)Nichols)揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院

36、自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性Nyquist穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)各特征多項(xiàng)式間的關(guān)系開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié) 例4例1 例2Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穿越法Bode圖中的Nyquist穩(wěn)定判據(jù)例2例1 例2 例3例4例15.4 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)米哈伊洛夫穩(wěn)定性判據(jù)米哈伊洛夫穩(wěn)定性判據(jù)例1 例2 例3揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性特征矢量幅角變化與穩(wěn)定性關(guān)系一階系統(tǒng)D(s)可視為復(fù)平面上的向量。特征方程：D(s) = s + p 05.4.1 米哈伊洛夫穩(wěn)定性判據(jù)米哈伊洛夫穩(wěn)定性判據(jù)揚(yáng)州大學(xué)能源與

37、動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性當(dāng)變化時(shí)， D(j)的端點(diǎn)沿虛軸滑動(dòng)，其相角相應(yīng)發(fā)生變化。在頻域：D(j) = p + j若特征根為負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)穩(wěn)定若特征根為正實(shí)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定2)(jD2)(jD揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性二階系統(tǒng)特征方程：D(s) = s2 +2ns+ n2 (s+p1)(s+p2)= 0實(shí)根情形( 1)當(dāng)由0變化到時(shí)：022)(jD22)( jD揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五

38、章 頻率特性頻率特性共軛虛根情形(01)設(shè)根位于左半s平面當(dāng)由0變化到時(shí)，j+p1的相角變化范圍：-0 /2變化量：/2+ 0 j+p2的相角變化范圍：0 /2變化量：/2- 0 2222)(00jD揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性根位于右半s平面共軛虛根情形(01時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定當(dāng)K0的部分；單位圓內(nèi)部L()0范圍內(nèi)的與180線的穿越點(diǎn)。負(fù)穿越對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)相頻特性曲線當(dāng)增大時(shí)，從上向下穿越180線( 相角滯后增大)。揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率

39、特性對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)m個(gè)位于右半s平面的特征根，則當(dāng)在L()0 的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線()( 含輔助線 )與-180線的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于m/2時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)不穩(wěn)定。 揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性開(kāi)環(huán)特征方程無(wú)右根，m=0L()0范圍內(nèi)()和-線不相交即正負(fù)穿越數(shù)之和為0閉環(huán)穩(wěn)定。揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量增益交界頻率和相位交界頻率系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕

40、量穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)例1用Matlab 求取穩(wěn)定性裕量例24.5 穩(wěn)定性裕量穩(wěn)定性裕量揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性特征方程最近虛軸的根和虛軸的距離穩(wěn)定性裕量可以定量地確定系統(tǒng)離開(kāi)穩(wěn)定邊界的遠(yuǎn)近，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定性好壞的性能指標(biāo)，是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)之一。相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性注意：虛軸是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定邊界G(j)H(j)軌跡靠近(-1,j0)點(diǎn)的程度GH平面揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院

41、 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性增益交界頻率 cG(j)H (j)軌跡與單位圓交點(diǎn)相位交界頻率 gG(j)H(j)軌跡與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)GH平面ggcc1-穩(wěn)定系統(tǒng)2-不穩(wěn)定系統(tǒng)增益交界頻率和相位交界頻率揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性單位園外單位園內(nèi)增益交界頻率 cG(j)H(j)軌跡與單位圓交點(diǎn)L(j)與0分貝線的交點(diǎn)。cg穩(wěn)定系統(tǒng)揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性相位交界頻率 gG(j)H (j)軌跡與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn) (j)與

42、-線的交點(diǎn)。單位園外單位園內(nèi)cg不穩(wěn)定系統(tǒng)揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性 :在增益交界頻率c上系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定邊界所需要的附加滯后量-相位裕量。1| )j (H)j (G|cc)(180)180()(cc6030 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性Kg :在增益交界頻率 g上,頻率特性幅值|G(j)H(j)|的倒數(shù)幅值裕量（增益裕度）。幅值裕量（增益裕度）。開(kāi)環(huán)180)(g| )()(|1gggjHjGK| )j (H)j (G

43、|lg20Klg20)dB(KggggdB6Kg揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性系統(tǒng)響應(yīng)速度增益裕量相位裕量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性增益裕量相位裕量伺服機(jī)構(gòu)：10-20分貝40度以上過(guò)程控制：3-10分貝20度以上揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)正相位裕量正增益裕量正增益裕量正相位裕量揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性G(j)H (j)軌跡:(1)不包圍(-1,j0

44、)點(diǎn)；(2)先穿過(guò)單位圓，后穿 過(guò)負(fù)實(shí)軸。gc)j (H)j (Gcc)j (c1| )j (H)j (G|gg0)(Lg正相位裕量正相位裕量揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)負(fù)增益裕量負(fù)相位裕量負(fù)增益裕量負(fù)相位裕量揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性G(j)H (j)軌跡:(1)包圍(-1,j0)點(diǎn)；(2)先穿過(guò)負(fù)實(shí)軸，后穿過(guò) 單位圓gc)j (H)j (Gcc)j (c1| )j (H)j (G|gg0)(Lg負(fù)相位裕量負(fù)增益裕量揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院揚(yáng)州大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第五章第五章 頻率特性頻率特性單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù))5s)(1s