1、第六章 氣體動(dòng)理論理想氣體的壓強(qiáng)k2n32v21n32PkT23k理想氣體的溫度：理想氣體的內(nèi)能：能量按自由度均分原理:kT2iRT2iMm)kT2i(NE單原子分子：i =3雙原子分子：i =5多原子分子：i =6理想氣體狀態(tài)方程：RTMmPV 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律分子速率分布函數(shù)平均碰撞頻率平均自由程dv)v(fNdN 1dvvf0vdn2Z2kTE0pennzv 2kT22v23vekT24vf21PPP分壓定律：v)(vfo1vS2vNdvN)v(dfvv d)(dNfN 1）速率位于vv+dv內(nèi)分子數(shù)vvvvd)(21fNN速率位于v1v2區(qū)間的分子數(shù)vvvvvvd )()(2121fNN

2、S2）速率位于v1v2區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比3）求與速率有關(guān)的物理量1） 表示在溫度為T(mén) 的平衡狀態(tài)下，速率在v 附近單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 .物理意義 2）表示氣體分子的速率處于v附近單位速率區(qū)間的概率。 000dvvvfNdvvvNfNvdNv dvvNdNf dvvvNvdNf1）速率區(qū)間0vp的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比vv dfNdN)(PV0)(vv dfNN2）分子的平均速率 022dvvfvv【例1】一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)。則它們溫度相同？壓強(qiáng)相同？分子數(shù)密度相同？總分子數(shù)相同？答：（答：（1）T1=T2kT23

3、k（2）kn32PRTPMVm)RTMmPV(21PP （3）21nn （4）不一定相同）不一定相同2211MPMPmnnVN22222H OHO0622ERT532ERT153622ERTRTRT031264RTEERT【選擇題1 】水蒸氣分解成同溫度的氫氣和氧氣，內(nèi)能增加了百分之幾？（不計(jì)振動(dòng)自由度）【選擇題2】已知總分子數(shù)N，f(v)為速率分布函數(shù)，則下列表示式是否正確？ fpvdvvN多次觀察某一分子，發(fā)現(xiàn)其速率處在v1v2之間的概率3）在整個(gè)速率范圍內(nèi)分子速率的總和2）最概然速率vp是分子速率的最大值。1）速率在v1v2之間的分子數(shù) 2v1vdvvf 0dvvvf4）分子速率大于vp

4、的分子數(shù)NNv 00dvvvNvdNf【選擇題3 】某系統(tǒng)由兩種理想氣體A和B組成，其分子數(shù)分別為NA和NB，若在某一溫度下，A和B其他各自的速率分布函數(shù)分別為fA(v)和fB(v），則在同一溫度下，由A、B組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為【】CNAfA(v)+NBfB(v)NA+NB【選擇題4 】在一容積不變的容器中貯有一定量的理想氣體，溫度為T(mén)0時(shí)，氣體分子的平均速率為v0，平均碰撞次數(shù)為z0，平均自由程為0。當(dāng)氣體溫度升高到4T0時(shí)，其分子的平均速率v 、平均碰撞次數(shù)Z和平均自由程分別為【2.2.1】228122RTvzd nvMd nb【填空題1】在平衡狀態(tài)下，已知理想氣體分子的麥克斯韋速率

5、分布函數(shù)為f(v)，分子質(zhì)量為m，最可幾速率為vp，是說(shuō)明下列各式的物理意義：(1)(2) pvf v dv 2012v f v dv(1)速率大于vp的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例(2)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能【填空題2】氮?dú)猓篤=5.00L，m=1.40g。假設(shè)T=1800K，=30%變?yōu)樵樱ǖ獨(dú)饽栙|(zhì)量M=28g/mol ）。求壓強(qiáng)解：pnkTANmnM V1nn 511.92 10pn kTnkTPa【填空題3】求氣體分子速率與最可然速率之差不超過(guò)1%的分子數(shù)占全部分子的百分率為 ？解：23 22242vkTNevvNkT已知：2,0.02ppkTvvvv 223 221210.0840.021

6、.67%ppvvpppNevveNv【填空題4】一容器內(nèi)盛有密度為的單原子理想氣體，其壓強(qiáng)為p，此氣體分子的方均根速率為 ？單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能是 ？23RTvM22m iERTiMEpVmpVRTM32EipiVm RTRTpM VM3p【填空題5】用總分子數(shù)N，氣體分子速率v和速度分布函數(shù)f(v)表示下列各量為：(1)速率大于vp的分子數(shù) ；(2)速率大于v0的那些分子的平均速率 ；(3)分子速率大于v0的概率 ； pvNf v dv 00vvvf v dvf v dv 0vf v dv【填空題6】一容器內(nèi)裝有氣體，n，T，平衡態(tài)下分子與器壁發(fā)生完全彈性碰撞。若碰撞時(shí)有20%的分子被吸收，

7、則此時(shí)的壓強(qiáng)變?yōu)?？解：=0.80.2pnkTnkTnkT=0.80.1=0.9pnkTnkTnkTnkT 【計(jì)算題1】氫分子的質(zhì)量為3.310-24 g,如果每秒有約1023 個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成45角的方向以105 cm/s的速率撞擊在2.0cm2 面積上（碰撞是完全彈性的），則此氫氣的壓強(qiáng)為多少？45解：一個(gè)分子撞擊給予器壁的沖量45cosv2v2Ixi每秒鐘內(nèi)分子給予器壁的總沖量t)F(45cosv2NIS45 cosv2NSFPFPa1033. 2100 . 2102210103 . 323423327【計(jì)算題2】P241 6-12 假設(shè)有N個(gè)電子組成的電子氣，其速率分布函

8、數(shù)f(v)與v的關(guān)系如圖所示。求：（1）a的大?。ㄓ肗，v0表示）；（2）0v0間粒子的平均速率；（3）求全部粒子的平均速率v0v2v0f(v) 000000 2202av vvvaf vva vvvv vv 1dva2vvavdvva0v20v00v00解：（1）根據(jù)歸一化條件：a0v1a 00v00v00v00v00v0v32dvvNfdvvvNfdNvdNv 00v20v0v00vdvvvfdv)v(vfdvvvfv（2）（3）1v2a21S0J 106kT23v21212 226352 451022.HHeHeHmmERTRTMM【計(jì)算題3】將1kg氦氣和Mkg氫氣混合，平衡后混合氣體

9、的內(nèi)能是2.4510 6J，氦分子平均動(dòng)能是610-21J，求氫氣質(zhì)量M。（玻耳茲曼常量k=1.3810-23 JK-1，摩爾氣體常量R=8.31Jmol-1k-1）【計(jì)算題4】容器內(nèi)儲(chǔ)有質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體，容器以速度V作定向運(yùn)動(dòng)，今使容器突然停止，問(wèn)在（1）單原子分子和（2）雙原子剛性分子這兩種情況下系統(tǒng)溫度的改變和分子速度平方平均值的增量？解：機(jī)械能內(nèi)能21=22m imVER TM 2=MVTiR213=22kvkT23vkT22222233333355AAVikMNk MVVVvk TiRiRNiVi【計(jì)算題6】一定質(zhì)量的某種理想氣體，先經(jīng)過(guò)等容過(guò)程使其熱力學(xué)溫度增高為原來(lái)的4倍，再經(jīng)過(guò)等溫過(guò)程使其體積膨脹為原來(lái)的2倍，則經(jīng)此過(guò)程后：（1）分子的平均碰撞的頻率變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？vp2v1v1p14p122Znd V解：21218142RTVMTTnn，211ZZ（2）分子的平均自由程變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？212 d n解：2112nn212TRT2iMmE4EE02VEVE00（3）氣體的內(nèi)能變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？（4）氣體單位體積內(nèi)的內(nèi)能變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍?【計(jì)算題7】N個(gè)同種分子，在溫度T1（曲線）和T2 （II曲線） （T1T2）時(shí)，麥克斯韋速率分布情況如圖所示。若圖中陰影面積為A，則在T1、T2時(shí)氣體中分子的運(yùn)動(dòng)速率小于V0的分子數(shù)之差為多少？對(duì)應(yīng)