1、掌握高考數(shù)學(xué)答題技巧 ，力求正常發(fā)揮高三數(shù)學(xué)組 1 摸透“題情” 剛剛拿到試卷，一般心里比較緊張，不要忙于作答，要從頭到尾通覽全卷，從卷面上獲取最多的信息，為實(shí)施正確的集體策略做全面調(diào)查。2 信心十足 答題中，見(jiàn)到簡(jiǎn)單題要細(xì)心，莫忘乎所以。面對(duì)偏難的題，要有耐心，千萬(wàn)不要著急，力求做到：堅(jiān)定信心，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營(yíng)。整個(gè)過(guò)程中要記?。喝艘孜乙?，我不大意。人難我難，我不畏懼。3 兩先兩后 即“先易后難”和“先高后低”。所謂先高后低指后半段時(shí)間如后兩題都會(huì)做，則先做高分題，后作低分題。即使時(shí)間不足也少丟分，到最后十分鐘，也應(yīng)對(duì)那些拿不下來(lái)的題目就高分題“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。4

2、 講求方法 做選擇題時(shí)，除用直接法外，要牢記另外一些常用的，有效地方法，如排除法，特例檢驗(yàn)法，估算法，數(shù)形結(jié)合法等。5 分段得分 分段得分的基本精神：會(huì)作的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。（1）缺步解答 若遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，聰明的策略是：將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步，特別是那些集體層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分”。（2）退步解答 “以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。當(dāng)某個(gè)問(wèn)題不易解決時(shí)，可以考慮問(wèn)題的特殊形勢(shì)

3、，局部情形等，有時(shí)往往茅塞頓開(kāi)。（3）輔助解答 輔助解答的內(nèi)容十分廣泛，如準(zhǔn)確做圖，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，完整，字跡清楚等都是輔助解答。有些選擇題，“大膽猜測(cè)”也是輔助解答。6 立足中下題目，力爭(zhēng)高水平 中下題目在全卷占百分之八十，是試卷的主旋律，是得分的重要來(lái)源。能拿下這些題目，實(shí)際上就已經(jīng)打了個(gè)勝仗。 以上是答題技巧的幾點(diǎn)建議，另外要特別注意考前的狀態(tài)，提前進(jìn)入角色也很重要。熱門問(wèn)答問(wèn)：選擇題怎么才能拿到高分？答：選擇題主要體現(xiàn)了對(duì)雙基的考查，知識(shí)點(diǎn)是輪換的，除了通常的直選法(由條件求得正確的答案來(lái))外，還得注意解題的特殊技巧，比如用特殊代替一般，排除法，驗(yàn)證法；此外還應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、合理猜想等等。問(wèn)

4、：答題比較慢，模擬考總是覺(jué)得時(shí)間不夠用。答：考場(chǎng)上要有“適時(shí)”放棄的思想，作答時(shí)還是按序答題，如果拿到題目，5分鐘還沒(méi)有找到解題思路，這時(shí)候就可以放棄。如果有方向，但感覺(jué)計(jì)算繁雜就要考慮及時(shí)調(diào)整解題的途徑，尋找簡(jiǎn)潔的方法，要學(xué)會(huì)換位思考。問(wèn)：最后這么幾天了還需要做些什么才能夠最有效地達(dá)到提高的目的呢？答：最后一段時(shí)間不用再做新的大量的題目了，而要對(duì)學(xué)科知識(shí)、已做過(guò)的各類試題進(jìn)行梳理、歸納和總結(jié)，構(gòu)建完整的、明晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提煉涉及的數(shù)學(xué)解題思想、方法與技巧。花四五個(gè)單位時(shí)間(每個(gè)單位半個(gè)小時(shí))來(lái)翻看復(fù)習(xí)用書(shū)并做好筆記，著重對(duì)所學(xué)的定義、公式、公理、定理進(jìn)行梳理。此外，把做過(guò)的模擬試卷進(jìn)行翻

5、閱，溫故而知新。再有是要保持答題的感覺(jué)，訓(xùn)練要有目的性，針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)，答題有緊張感，要提高運(yùn)算的準(zhǔn)確度，在復(fù)習(xí)期間做試卷不必從選擇題做起，把精力放在后面的解答題部分的思路、方法上。問(wèn)：遇到?jīng)]見(jiàn)過(guò)的題心里就發(fā)慌怎么辦？另外考試時(shí)時(shí)間怎么分配？答：背景新穎的試題，難度不一定很大，關(guān)鍵是找出知識(shí)的切入點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)步驟越細(xì)越好，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，表述嚴(yán)密，謹(jǐn)防扣分。時(shí)間分配要因人而異，一般來(lái)說(shuō)成績(jī)比較好的同學(xué)在45分鐘左右的時(shí)間要完成選擇、填空部分；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)可能在填空和選擇題部分會(huì)花較多的時(shí)間，“小題大做”力求在基礎(chǔ)題上得高分，解答題應(yīng)把重點(diǎn)放在解答題第1題，立幾題(立幾思維較為固定，答題較為規(guī)范)，

6、其他解答題也應(yīng)努力接觸，因?yàn)橐话愣加卸鄠€(gè)小問(wèn)題，第一問(wèn)很有可能是送分題。問(wèn)：臨場(chǎng)時(shí)還需要注意些什么？答：立體幾何解答題如需添加輔助線，建議先用鉛筆畫(huà)線，在解答完畢之后再用簽字筆重描。如果試卷偏難，須有一個(gè)良好的心態(tài)，要控制好自己的情緒，努力解答，力求多得分。在解答過(guò)程中，對(duì)已書(shū)寫(xiě)的答題部分感覺(jué)沒(méi)把握但又找不到新的解決辦法，切忌刪除已書(shū)寫(xiě)的內(nèi)容，要牢記解答題是按步得分。高中數(shù)學(xué) 必修1知識(shí)點(diǎn)第一章 集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.（3）

7、集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 列舉法 描述法 圖示法（5）集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則 真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有

8、非空真子集.【1.1.3】集合的基本運(yùn)算（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 補(bǔ)集1 2 1.2函數(shù)及其表示（1）函數(shù)的概念概念函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法注意：對(duì)于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須（3）求函數(shù)的定義域（4）求函數(shù)的值域或最值（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種（6）映射的概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大（?。┲担?）函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)

9、的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖 象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)

10、減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)yxo對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減（2）打“”函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù) （3）最大（?。┲刀x【1.3.2】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做

11、偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)補(bǔ)充知識(shí)函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：要準(zhǔn)確記憶各種基本初等函數(shù)的圖象平移變換伸縮變換 對(duì)稱變換 （2）識(shí)圖: 對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)

12、解析式中參數(shù)的關(guān)系（3）用圖: 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法第二章 基本初等函數(shù)()【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.（2）根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.（3）有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) . (2) .(3).注： 若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)01定義01函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)

13、定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低2.2對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1） 對(duì)數(shù)的定義：.（2） 幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式 ，（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).（4）對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象

14、越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高(6)反函數(shù)的概念及性質(zhì)： 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，與，互為反函數(shù)2.3冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)。（2）冪函數(shù)的圖象第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)： （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)），方程

15、有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)），方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)），方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 必修2知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺(tái)的表面積 5 球的表面積（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺(tái)體的體積 4球體的體積 第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義： 2 平面的畫(huà)法及表示3 三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直

16、線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為L(zhǎng)A·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·（2）公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。P·L符號(hào)表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面

17、直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 注意點(diǎn)： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成

18、的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來(lái)表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與

19、此平面平行。 簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a b => aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)

20、平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：= a ab = b 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的

21、性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：2、傾斜角的取值范圍： 0°180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°.3、直線的斜率:一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/（x2-x1） 3.1.2兩條直線的平行與垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2

22、都不為零,；3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程1、 直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為 2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中 2、直線的截距式方程： (分別為直線的橫、縱截距，)3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓的方程4.1圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).

23、（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).4.2圓系方程 (1)過(guò)直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)(2) 過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)4.3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種:若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).4.4直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.4.5兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，; ;.4.6.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注

24、意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.4.7.空間兩點(diǎn)間的距離公式空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式高中數(shù)學(xué) 必修3知識(shí)點(diǎn)第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念2. 算法的特點(diǎn)1.1.2 程序框圖第二章 統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1總體和樣本 2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本被抽中的可能性相同，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。2.1.2系統(tǒng)抽樣 2.1.3分層抽樣2.2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值： 2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3（1）

25、如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.兩個(gè)變量的線性相關(guān)1線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。第三章 概 率3.1.1 3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義3.1.3 概率的基本性質(zhì)1、基本概念：2、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1；2

26、）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則AB為必然事件， P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、（1）古典

27、概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=3.3.13.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等高中數(shù)學(xué) 必修4知識(shí)點(diǎn)第一章 三角函數(shù)1、任意角的概念2、象限角的概念3、與角終邊相同的角的集合為4、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓

28、心角叫做弧度5、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是Pvx y A O M T 6、弧度制與角度制的換算公式：，7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，8、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)10、三角函數(shù)線：，11三角函數(shù)的基本關(guān)系：； 12、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：（口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限），13、圖像的平移14、函數(shù)的性質(zhì)：15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函

29、數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸第二章 平面向量1、向量的基本概念2、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式：運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則3、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則4、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作； 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則5、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)， ，則當(dāng)

30、且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線6、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）7、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（當(dāng)8、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為運(yùn)算律：；（3）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或 設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則第三章 三角恒等變換1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升冪公式降冪公式， 3、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的 形

31、式。，其中4、常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；問(wèn)： ； ；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常化切為弦，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方

32、法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無(wú)理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；5.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見(jiàn)切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如： 。 高中數(shù)學(xué) 必修5知識(shí)點(diǎn)（一）解三角形：1、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，則有(為的外接圓的半徑)2、正弦定理的變形公式：，；，；3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，推論：（二）數(shù)列：1.數(shù)列的有關(guān)概念： 2數(shù)列的表示方法： 3數(shù)列的分類：4數(shù)列an及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系: 5等差數(shù)列與等比數(shù)列

33、對(duì)比小結(jié)等差數(shù)列等比數(shù)列定義公式1212性質(zhì)1，稱為與的等差中項(xiàng)2若（、）， 則3，成等差數(shù)列1，稱為與的等比中項(xiàng)2若（、），則3，成等比數(shù)列（三）不等式1、；2、不等式的性質(zhì)： ； ； ；，； ；小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積（商）、判斷、結(jié)論。 在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗(yàn)證。3、一元二次不等式解法4、均值定理： 若，則，即 ；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)5、均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。6、線性

34、規(guī)劃問(wèn)題：兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:-直線的截距；-兩點(diǎn)的距離或圓的半徑；選修1-1,1-2知識(shí)點(diǎn)第一部分 簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)

35、系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分 圓錐曲線1、橢圓的定義：2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率3.橢圓的參數(shù)方程是.4橢圓的

36、的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.95. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.3、雙曲線的定義 4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程2.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.3.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，

37、焦點(diǎn)在y軸上）.(4). 雙曲線的切線方程 1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. 2）過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. 3）雙曲線與直線相切的條件是.(5).實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線6、拋物線的定義:到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的集合。7、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即4.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).5.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .6.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的

38、外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(4) 點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.7.拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）拋物線與直線相切的條件是.第三部分 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；2、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 3、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ；4、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；5、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減6、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值8、求函

39、數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值第四部分 復(fù)數(shù)1基本概念(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2<0；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；(2) z1.z2

40、 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1÷z2 = (z20) ;3幾個(gè)重要的結(jié)論：(1) ； (2) 性質(zhì)：T=4； (3) 。4運(yùn)算律：（1）5共軛的性質(zhì)： ； ； ； 。高中數(shù)學(xué)選修4-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平行線等分線段定理平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：平行于三

41、角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定：定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對(duì)應(yīng)角是否分別相等，三組對(duì)應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們?cè)?jīng)給出過(guò)如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。判定

42、定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。判定定理3：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似；（2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似。定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比