1、2017-2018學(xué)年度上期期末高中抽測調(diào)研高一數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第卷3至4頁.共150分，考試時間l20分鐘.第卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 已知全集，集合，集合，則集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,選C2. 已知，則，三者的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故選：A點(diǎn)睛：本題考查三個數(shù)的大小的比較，則基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用3. 已知函數(shù)，若，則的值為（ ）A.

2、B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】 ,選D點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.4. 在下列命題中，不是公理的是（ ）A. 平行于同一條直線的兩條直線互相平行B. 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)C. 空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)D. 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只

3、有一條過該點(diǎn)的公共直線【答案】C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質(zhì),選C5. 圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D6. 如果，那么直線不通過（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A.7. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ; 所以選B8. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得 ,選C點(diǎn)睛:1復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函

4、數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)即“同增異減”2函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進(jìn)一步，即增增增，增減增，減減減，減增減；(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反9. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】D【解析】若，則位置關(guān)系不定; 若，則位置關(guān)系不定; 若，則或，異面; 若，則,所以選D.10. 一個機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為

5、的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形.若該機(jī)器零件的表面積為，則的值為（ ）A. 4 B. 2 C. 8 D. 6【答案】A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為 ,選A點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用11. 下列命題中，其中不正確的個數(shù)是（ ）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是已知平面平面，平面平面，則平面過所在平面外一

6、點(diǎn)，作，垂足為，連接、，若有，則點(diǎn)是的內(nèi)心A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以 或,即 平面平面，平面平面，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P作PA垂直于平面與平面的交線, 作PB垂直于平面,則所以平面因?yàn)?且,所以,即是的外心所以正確命題為,選B12. 設(shè)兩條直線的方程分別為，已知，是方程的兩個實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】兩條直線之間的距離為 ,選B點(diǎn)睛:求函數(shù)最值，一般通過條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值第卷二、填空題13. 棱長為2個單位的正方體，中，以

7、為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，坐標(biāo)軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【解析】 設(shè) 即的坐標(biāo)為14. 若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是_【答案】【解析】由題意得 15. 若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為_【答案】0或5考點(diǎn)：1、直線與直線的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離16. 實(shí)數(shù)，滿足，則_【答案】8【解析】因?yàn)?，所以，因此?，即兩交點(diǎn)關(guān)于(4,4)對稱,所以8點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.三、解答題17. 計(jì)算下列各式的值：（)（）

8、【答案】()；().【解析】試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則 化簡求值（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡求值試題解析：（）原式.（）原式.18. 在中，已知為線段的中點(diǎn)，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.（）求線段的垂直平分線方程；（）若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求垂心的坐標(biāo).【答案】()；().【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式求斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求方程（2）根據(jù)垂心為高線的交點(diǎn)，先根據(jù)點(diǎn)斜式求兩條高線方程，再解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，即得垂心的坐標(biāo).試題解析：（）的中點(diǎn)是，直線的斜率是-3，線段中垂線的斜率是，故線段的垂直平分線方程是，即；（），邊上的高所在線斜率邊上的高所在直線的方程：，即同

9、理邊上的高所在直線的方程:聯(lián)立和，得：，的垂心為19. 某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計(jì)劃將電價降到0.55元/千瓦時0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實(shí)際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.【答案】電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】試題分析： 根據(jù)題意列新增用電量，再乘以單價利潤得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據(jù)限制條件取交集得電價取

10、值范圍，即得最低電價試題解析：設(shè)新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.依題意，有， 即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，因此，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.20. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（）證明：平面平面；（）若平面，求三棱錐的體積.【答案】()證明見解析；().【解析】試題分析：（1）由平面可得根據(jù)四邊形是菱形，可得，從而證得平面，由面面垂直的判定定理即可證得平面平面；（2）由線面平行的性質(zhì)定理可得，取中點(diǎn)，連結(jié)，則有，進(jìn)一步證明可得平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離，根據(jù)即可求得其體積.試題解析：（1）證明：平面，

11、平面，.四邊形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2）平面，平面平面,.是的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié).四邊形是菱形，.又平面.考點(diǎn)：空間中的平行與垂直關(guān)系的證明及棱錐的體積.21. 已知方程.（）若此方程表示圓，求的取值范圍；（)若（）中的圓與直線相交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求；（）在（)的條件下，求以為直徑的圓的方程.【答案】()；()；().【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于零，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及，建立方程，即可求解實(shí)數(shù)的值；（3）寫出以為直徑的圓的方程，代入條件即可求解結(jié)論.試題解析：（1）原方程化為，

12、此方程表示圓，.2分（2）設(shè)，則，得，.4分.由得.6分，且，化為.8分代入得，滿足，9分（3）以為直徑的圓的方程為，10分即，所求圓的方程為.12分考點(diǎn)：圓的綜合問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，表示圓的條件，直線與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考畫出來學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，本題的解答中涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，靈活應(yīng)用圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，試題比較解出屬于基礎(chǔ)題.22. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（）求值；（）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】()；()答案見解析；()（）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問題，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（）由題設(shè)，