1、CQU2.7 2.7 靜電場的間接求解方法靜電場的間接求解方法 鏡像法鏡像法邊值問題：邊值問題：1.1.平面導(dǎo)體的鏡像平面導(dǎo)體的鏡像圖圖2.7.1 平面導(dǎo)體的鏡像平面導(dǎo)體的鏡像 鏡像法鏡像法: : 用虛設(shè)的電荷分布等效替代媒質(zhì)分界面上復(fù)雜電荷分布用虛設(shè)的電荷分布等效替代媒質(zhì)分界面上復(fù)雜電荷分布, ,虛設(shè)虛設(shè)電荷的個數(shù)、大小與位置使場的解答滿足唯一性定理。電荷的個數(shù)、大小與位置使場的解答滿足唯一性定理。上半場域邊值問題上半場域邊值問題：P1（除（除 q 所在點(diǎn)外的區(qū)域）所在點(diǎn)外的區(qū)域）20（導(dǎo)板及無窮遠(yuǎn)處）（導(dǎo)板及無窮遠(yuǎn)處）0（除（除 q 所在點(diǎn)外的區(qū)）所在點(diǎn)外的區(qū)） （導(dǎo)板及無窮遠(yuǎn)處）（導(dǎo)板及

2、無窮遠(yuǎn)處）2000044qqrrCQU例例2.7.1 求空氣中一個點(diǎn)電荷求空氣中一個點(diǎn)電荷 q 在無限大導(dǎo)體表面引起的感應(yīng)電在無限大導(dǎo)體表面引起的感應(yīng)電荷分布情況。荷分布情況。解解: : 設(shè)點(diǎn)電荷設(shè)點(diǎn)電荷q 離導(dǎo)體表面高度為離導(dǎo)體表面高度為h，則則（方向指向?qū)w表面方向指向?qū)w表面）pEEE20223/202cos ()4 ()2()pnnqEerqhehx20223/22 ()pnpqheDEhx 圖圖2.7.2 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在地面引起在地面引起的感應(yīng)電荷的分布的感應(yīng)電荷的分布CQU整個地面上感應(yīng)電荷的總量為整個地面上感應(yīng)電荷的總量為dpSS22 1/201()qhqhx 223/202d

3、2 ()qhx xhxd2dSx xCQU2.2.不同介質(zhì)分界面的鏡像不同介質(zhì)分界面的鏡像 極化電荷的鏡像極化電荷的鏡像邊值問題：邊值問題：圖圖2.7.3 點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面的鏡像點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面的鏡像( (除除 q q 點(diǎn)外的上半空間點(diǎn)外的上半空間) )210( (下半空間下半空間) )220( (無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處) )120( (分界面上分界面上) )12( (分界面上分界面上) )1212nnCQU12ttEE222112coscoscos444qqqrrr222sinsinsin444qqqrrr12nnDDCQU112qqqqqq12122122qqqq 2中的電場是由

4、中的電場是由 q 決定，其有效區(qū)在下半空間，決定，其有效區(qū)在下半空間， q 是等是等效替代自由電荷與極化電荷的作用。效替代自由電荷與極化電荷的作用。 1 中的電場是由中的電場是由 q 與與 q共同產(chǎn)生，其有效區(qū)在上半空間，共同產(chǎn)生，其有效區(qū)在上半空間， q 是等效替代極化電荷的影響。是等效替代極化電荷的影響。2212121212121212qqqqqq即即圖圖2.7.4 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q 位于不同介質(zhì)位于不同介質(zhì)平面上方的場圖平面上方的場圖CQU鏡像法小結(jié)鏡像法小結(jié) 鏡像法的鏡像法的理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)是靜電場唯一性定理；是靜電場唯一性定理； 鏡像法的鏡像法的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)是用虛設(shè)的鏡像電荷替代未知電荷的分布，是用虛設(shè)的鏡像電荷替代未知電荷的分布，使計(jì)算場域?yàn)闊o限大均勻介質(zhì)；使計(jì)算場域?yàn)闊o限大均勻介質(zhì)； 鏡像法的鏡像法的關(guān)鍵關(guān)鍵是確定鏡像電荷的個數(shù)，大小及位置；是確定鏡像電荷的個數(shù)，大小及位置；應(yīng)用鏡像法解題時，應(yīng)用鏡像法解題時