1、習題課：運動的合成和分解的應用習題課：運動的合成和分解的應用1.小船渡河小船渡河例例1:1:一艘小船在一艘小船在100m100m寬的河中橫渡到寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是對岸，已知水流速度是3m/s3m/s，小船在，小船在靜水中的速度是靜水中的速度是4m/s4m/s，求：（，求：（1 1）欲）欲使航行距離最短，船應該怎樣渡河？使航行距離最短，船應該怎樣渡河？渡河時間多長？渡河時間多長？分析分析:航程最短航程最短船水vvcos船v水vvd設船頭指向與上游河岸成設船頭指向與上游河岸成：結論：當結論：當v船船v水水時，最短航程等于河寬時，最短航程等于河寬d。解：、解：、當船頭指向斜上游，與岸夾

2、角為當船頭指向斜上游，與岸夾角為時，合時，合運動垂直河岸，航程最短，數值等于河寬運動垂直河岸，航程最短，數值等于河寬100米。米。4321vvsmsmvvv734222122771007100svdt過河時間：過河時間：合速度：合速度：則則cos =例例1:1:一艘小船在一艘小船在100m100m寬的河中橫渡到寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是對岸，已知水流速度是3m/s3m/s，小船在，小船在靜水中的速度是靜水中的速度是4m/s4m/s，求：（，求：（2 2）欲）欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移多大？最短時間是多少？船經過的位

3、移多大？分析：時間最短分析：時間最短船v水vvd結論：結論：欲使船渡河時間最短，船頭的方向欲使船渡河時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸。應該垂直于河岸。 船最短vdt解解:當船頭垂直河岸時，所用時間最短當船頭垂直河岸時，所用時間最短最短時間最短時間此時合速度此時合速度此時航程此時航程ssvdt2541002minsmmvvvs543222221mmvts125255水v船v船v船v水v船v船v船v水v船v結論：當結論：當v船船 v水水時，最短航程不等于河寬時，最短航程不等于河寬d。船頭指向與上游河岸成船頭指向與上游河岸成：12cosvv 如果：如果：、在船頭始終垂直對岸的情況下，在行、在船頭始

4、終垂直對岸的情況下，在行駛到河中間時，水流速度突然增大，過駛到河中間時，水流速度突然增大，過河時間如何變化？河時間如何變化？、為了垂直到達河對岸，在行駛到河中、為了垂直到達河對岸，在行駛到河中間時，水流速度突然增大，過河時間如間時，水流速度突然增大，過河時間如何變化？何變化？答案：變長答案：變長答案：不變答案：不變2.繩拉小車問題繩拉小車問題如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，則當拉繩與水平方向成前進，則當拉繩與水平方向成角時，被吊起的物角時，被吊起的物體體B的速度為的速度為vB= ，物體上升的運動是，物體上升的運動是_(填填“加速加速”、“減速減速”、

5、“勻速勻速”） B 方法一：微元法方法一：微元法tv 車tv 物車物vvcoscos車物vv繩拉物體或物體拉繩問題的主要思路：繩拉物體或物體拉繩問題的主要思路：（1）物體的實際運動為合運動；）物體的實際運動為合運動；（2）沿繩的運動為一個分運動；）沿繩的運動為一個分運動；（3）垂直于繩的運動為另一個分運動。）垂直于繩的運動為另一個分運動。方法二：運動的合成與分解方法二：運動的合成與分解方法二：運動的合成與分解方法二：運動的合成與分解車繩vvcoscos車繩物vvv車v繩vv變小變大，cos減速下降變小物,v光滑水平面上有光滑水平面上有A、B兩個物體，兩個物體，通過一根跨過定滑輪的輕繩子相連，如

6、圖，通過一根跨過定滑輪的輕繩子相連，如圖，它們的質量分別為它們的質量分別為mA和和mB，當水平力，當水平力F拉拉著著A且繩子與水平面夾角為且繩子與水平面夾角為A45O， B30O時，時，A、B兩物體的速度之比兩物體的速度之比VA：VB應應該是該是_ABAB重物重物M沿細桿豎直下滑，并通過繩帶動小車沿細桿豎直下滑，并通過繩帶動小車m沿斜面升高。則：當滑輪右側的繩與豎直沿斜面升高。則：當滑輪右側的繩與豎直方向成方向成角，且重物下滑的速率為角，且重物下滑的速率為v時，小時，小車的速度為多少？車的速度為多少？v 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。小球面分別穿有一個小球。小球a、b間用一細間用一細直棒相連如圖。當細直棒與豎直桿夾角為直棒相連如圖。當細直棒與豎直桿夾角為時，求兩小球實際速度之比時，求兩小球實際速度之比va vbvavb如圖所示，纖繩以恒定速率如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，繩與水面夾角