1、會計學1同濟六版高等數(shù)學第一章第三節(jié)課件同濟六版高等數(shù)學第一章第三節(jié)課件第一頁，編輯于星期三：十八點 十九分。 如果當x無限地接近于x0時 函數(shù)f(x)的值無限地接近于常數(shù)A 則常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當xx0時的極限 記作 v函數(shù)極限的通俗定義下頁1.自變量趨于有限值時函數(shù)的極限分析:當xx0時 f(x)A 當|x-x0|0時 |f(x)-A|0 當|x-x0|小于某一正數(shù)d后 |f(x)-A|能小于給定的正數(shù)e 任給e 0 存在d 0 使當|x-x0|d 時 有|f(x)-A|e 第1頁/共17頁第二頁，編輯于星期三：十八點 十九分。 設函數(shù)f(x)在點x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義 如果存在

2、常數(shù)A 對于任意給定的正數(shù)e 總存在正數(shù)d 使得當x滿足不等式00 d 0 當0|x-x0|d 有|f(x)-A|0:d 0:A-eA+ex0-dx0+d 下頁 e0 d0 當 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 當0|x-x0|d 時 都有|f(x)-A|c-c|0e e0 d0 當 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0d0當0|x-x0|d 時 都有|f(x)-A|e 第4頁/共17頁第五頁，編輯于星期三：十八點 十九分。分析|f(x)-A|x-x0|e 當0|x-x0|d 時 有d e因為e 0 證明 只要|x-x0|e 要使|f(x)-A|e e 0 例2 例 2 證明00

3、limxxxx |f(x)-A|x-x0| 下頁 e0 d0 當 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 當 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 當0|x-1|d 時 有de /2 只要|x-1|e /2要使|f(x)-A|0 d e當0|x-1|d 時 有 例4 例 4 證明211lim21-xxx 下頁分析 e 0 只要|x-1|e 要使|f(x)-A|0 d0 當 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 當 0|x-x0|d 有|f(x)-A|e 0limxxf(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 當x0-dxx0 有|f(x)-A|0 d0 當 0|x-

4、x0|d 有|f(x)-A|e 0limxxf(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 當x0-dxx0 有|f(x)-A|X時 有|f(x)-A|下頁第14頁/共17頁第十五頁，編輯于星期三：十八點 十九分。v定理4(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系) 如果當xx0時f(x)的極限存在 xn為f(x)的定義域內(nèi)任一收斂于x0的數(shù)列 且滿足xn x0(nN+) 那么相應的函數(shù)值數(shù)列f(xn)必收斂 且 結(jié)束第15頁/共17頁第十六頁，編輯于星期三：十八點 十九分。思考與練習思考與練習1. 若極限)(lim0 xfxx存在,)()(lim00 xfxfxx2. 設函數(shù))(xf且)(lim1xfx存在, 則. a3是否一定有1, 121,2+xxxxa？ 作業(yè)作