1、1會計(jì)學(xué)等腰三角形時(shí)教學(xué)等腰三角形時(shí)教學(xué)A AB BC C等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角回顧回顧第1頁/共21頁如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展開再把它展開, ,得到的得到的ABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?ABCAB

2、=AC等腰三角形等腰三角形第2頁/共21頁 上面剪出的等腰三角形是軸對上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？稱圖形嗎？AB BCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折沿折痕對折，找出其中重合的線痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：段和角，填入下表：重合的線重合的線段段重合的角重合的角AB=AAB=AC CBD=CBD=CD DAD=AAD=AD DB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD第3頁/共21頁定理1(等邊對等等邊對等角角)等腰三角形的兩個底角等腰三角形的兩個底角相等相等.ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B= C

3、想一想：想一想：1.如何證明兩個如何證明兩個角相等？角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩如何構(gòu)造兩個全等的三角形？個全等的三角形？小組討論小組討論第4頁/共21頁已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底等腰三角形的兩個底角相等角相等. .D證明：證明： 取取BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)DD，連接，連接AD.AD.AB=AC AB=AC ， （ 已知已知 ）BD=CD BD=CD ，（，（ 已作）已作）AD=AD AD=AD ，（公共邊），（公共邊） ABD ABD ACD ACD （SSSSSS）. . B

4、= C ( B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).在在ABDABD和和ACDACD中，中，方法一：作底邊上的中線方法一：作底邊上的中線第5頁/共21頁已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底等腰三角形的兩個底角相等角相等. .D證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (

5、SAS). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).方法二：作頂角的平分線方法二：作頂角的平分線在在BADBAD和和CADCAD中，中，12第6頁/共21頁已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底等腰三角形的兩個底角相等角相等. .D證明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL)

6、.CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).方法三：作底邊的高線方法三：作底邊的高線在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中，中，第7頁/共21頁由此可知，等腰三角形的角平由此可知，等腰三角形的角平分線、底邊上的中線和底邊上分線、底邊上的中線和底邊上的高的高“三線合一三線合一”.”.ABCD定理定理2 2 等腰三角形頂角的平分等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊線垂直平分底邊. .第8頁/共21頁 1 1. . 填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD

7、是中線，是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBD CDADBCBDBADBCADCD 知一線得二線知一線得二線 “三線合一三線合一”可以幫助我可以幫助我們解決線段的垂直、相等們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題以及角的相等問題.第9頁/共21頁2 2、等腰三角形一個底角為、等腰三角形一個底角為7070, ,它的它的頂角為頂角為_._.3 3、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為7070, ,它的另它的另外兩個角為外兩個角為_._.4 4、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為110110, ,它的另外它的另外兩個角為兩個

8、角為 _. _. 頂角度數(shù)頂角度數(shù)+2+2底角度數(shù)底角度數(shù)=180=180 0 0頂角度數(shù)頂角度數(shù)180180 0 0底角度數(shù)底角度數(shù)9090結(jié)論結(jié)論: : 在等腰三在等腰三角形中角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55第10頁/共21頁例例 已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，BAC=120BAC=120，點(diǎn)，點(diǎn)D,ED,E是底邊上兩點(diǎn)，且是底邊上兩點(diǎn)，且BD=ADBD=AD，CE=AE.CE=AE.求求DAEDAE的度數(shù)的度數(shù). .解：解：AB=AC，（已知），（已知）B= C.（等邊對等角）（等邊對等角）B= C= (180-120)

9、=30.又又BD= AD,（已知）（已知）ABD= B=30.（等邊對（等邊對等角）等角）同理，同理，CAE= C=30.DAE=BA C-BAD-CAE =120-30-30 =60.21ABCDE第11頁/共21頁我們都知道，等邊三角形是特殊的我們都知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形等腰三角形.根據(jù)等腰三角形的性根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，等邊三角形有什么性質(zhì)？質(zhì)可得，等邊三角形有什么性質(zhì)？推論：等邊三角形三個內(nèi)角推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于相等，每一個內(nèi)角都等于60.想一想一想想第12頁/共21頁等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì). .這節(jié)課我們學(xué)到了什么？這節(jié)課我們學(xué)到了

10、什么？第13頁/共21頁70,70或或40,10030,302.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為40,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_3.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為120,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_ 1. 1.等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7575, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_第14頁/共21頁已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋過屋頂頂A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)的度數(shù).ABDCBAD=CAD=50.BAD=CAD（等腰三角形頂角的（等腰三角形頂角的

11、平分線與底邊上的高互相重合）平分線與底邊上的高互相重合）.又又ADBC，B=C= (180BAC)=40(三角三角形內(nèi)角和定理形內(nèi)角和定理).解：在解：在ABC中，中，AB=AC，B=C（等邊對（等邊對等角）等角）.又又BAC=100 ，21第15頁/共21頁 習(xí)題習(xí)題15.315.3第16頁/共21頁本課結(jié)束第17頁/共21頁 上面剪出的等腰三角形是軸對上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？稱圖形嗎？AB BCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折沿折痕對折，找出其中重合的線痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：段和角，填入下表：重合的線重合的線段段重合的角重合的角AB=A

12、AB=AC CBD=CBD=CD DAD=AAD=AD DB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD第18頁/共21頁2 2、等腰三角形一個底角為、等腰三角形一個底角為7070, ,它的它的頂角為頂角為_._.3 3、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為7070, ,它的另它的另外兩個角為外兩個角為_._.4 4、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為110110, ,它的另外它的另外兩個角為兩個角為 _. _. 頂角度數(shù)頂角度數(shù)+2+2底角度數(shù)底角度數(shù)=180=180 0 0頂角度數(shù)頂角度數(shù)180180 0 0底角度數(shù)底角度數(shù)9090結(jié)論結(jié)論: : 在等腰三在等腰三角形中角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55第19頁/共21頁已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋過屋頂頂A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求