1、06 級 現(xiàn)代控制理論 試卷答案自動化專業(yè)06 級現(xiàn)代控制理論試卷答案一、（ 10 分，每小題 1 分）試判斷以下結論的正確性，若結論是正確的，則在其左邊 的括號里打，反之打X。（，）1.相比于經典控制理論，現(xiàn)代控制理論的一個顯著優(yōu)點是可以用時域法直 接進行系統(tǒng)的分析和設計。（，）2.傳遞函數的狀態(tài)空間實現(xiàn)不唯一的一個主要原因是狀態(tài)變量選取不唯一。（X ）3.狀態(tài)變量是用于完全描述系統(tǒng)動態(tài)行為的一組變量，因此都是具有物理意義。（X ）4.輸出變量是狀態(tài)變量的部分信息，因此一個系統(tǒng)狀態(tài)能控意味著系統(tǒng)輸出能控。（，）5.等價的狀態(tài)空間模型具有相同的傳遞函數。（X ）6.互為對偶的狀態(tài)空間模型具有相

2、同的能控性。（X ）7. 一個系統(tǒng)的平衡狀態(tài)可能有多個，因此系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性與系統(tǒng) 受擾前所處的平衡位置無關。（，）8.若一線性定常系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的，則從系統(tǒng)的任意一個狀態(tài) 出發(fā)的狀態(tài)軌跡隨著時間的推移都將收斂到該平衡狀態(tài)。（X ）9.反饋控制可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能，但不改變系統(tǒng)的能控性和能 觀性。（X ） 10.如果一個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數確實不存在，那么我們就可以斷定 該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。二、（ 15 分）建立一個合理的系統(tǒng)模型是進行系統(tǒng)分析和設計的基礎。已知一單輸入 單輸出線性定常系統(tǒng)的微分方程為：&&（t）+4y&（t）+3y（t）=u&am

3、p;&（t）+6u&（t）+8u（t） y（ 1）采用串聯(lián)分解方式，給出其狀態(tài)空間模型，并畫出對應的狀態(tài)變量圖；（ 7 分3 分）（ 2）歸納總結上述的實現(xiàn)過程，試簡述由一個系統(tǒng)的n 階微分方程建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的思路。( 5 分) 解：( 1)方法一：由微分方程可得s2+6s+82s+5G(s)=2=1+2s+4s+3s+4s+3令G1(s)=每一個環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為：2s+512s+5=?s2+4s+3s+1s+3&1= -x1+u&2=-3x2+u1? x? x和? ?yxyx2u= -+? 11? 21又因為 y1=u1 ， 所以&1=

4、- x1+u? x， y=2x1 -x2 ?& ? x2=x1 -3x2因此，采用串聯(lián)分解方式可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：&1 ? ? - 10? ? x1 ? ? 1? ? x+ ? ? u =? ? ? ? x? ? &2? ? 1-3? ? x2? ? 0? x1?y=2-1 ? ? +u? x2?對應的狀態(tài)變量圖為：方法二： 由微分方程可得s2+6s+8s+4s+2G(s)=2= ?s+4s+3s+1s+3每一個環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為：&1= -x1+u&2=-3x2+u1? x? x和? y1=3x1+u? y=- x2+u1又因為 y1=u1

5、 ， 所以&1= - x1+u? x， y=3x1 -x2+u ?& ? x2=3x1 - 3x2+u因此，采用串聯(lián)分解方式可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：&1 ? ? - 10? ? x1 ? ? 1? ? x? x? =? 3-3? ? x? +? 1? u &? ? 2? ? ? ? 2? ? ? x?y=3-1 ? 1? +u? x2?對應的狀態(tài)變量圖為( 2)單輸入單輸出線性時不變系統(tǒng)傳遞函數的一般形式是G(s)=bnsn+bn -1sn-1L+b1s+b0s+an-1s n+L+a1s+a0若bnw。，則通過長除法，傳遞函數G（s）總可以轉化成cn - 1

6、sn- 1+c1s+c0c（s）G（s）=n+d=+d n -1a（s）s+an -1s+L+a1s+a0將傳遞函數c（s）/a（s） 分解成若干低階（1 階）傳遞函數的乘積，然后根據能控標準型或能觀標準型寫出這些低階傳遞函數的狀態(tài)空間實現(xiàn)，最后利用串聯(lián)關系，寫出原來系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。三、（ 10 分）系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣不僅包含了對應自治系統(tǒng)的全部信息，而且在線性控制系統(tǒng)的分析、設計中具有重要的作用。已知系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣如下：? 2e-t-e-2t二？ -t-2t? - 2e+2e（ 1）試給出對應自治系統(tǒng)的全部信息；（5 分）e -t-e-2t？-t-2t ？ -e+2e？（ 2）試列舉狀態(tài)轉移矩陣的基本性質，并簡述其意義。（5 分）解：（1） 一個自治系統(tǒng)的全部信息由其狀態(tài)矩陣A描述，可由狀態(tài)轉移矩陣 確定一線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A。&（t尸A，而對任意的t ,滿足？ -2e-t+2e -2t& 二? -t-2t2e4e -? -e-t+2e-2t?e -t-4e-2t?A對等式&(t