1、第第5 5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.1 5.1 引言引言 5.2 5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.3 5.3 無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.4 5.4 有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.5 5.5 線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu) 5.6 5.6 頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率采樣結(jié)構(gòu) 時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)，也可以用系統(tǒng)函數(shù)進行描述。如果系統(tǒng)沖響應(yīng)，也可以用系統(tǒng)函數(shù)進行描述。如果系統(tǒng)輸入、輸出服從輸入、輸出服從N N階差分方程：階差分方程： 01

2、( )()()MNiiiiy nb x nia y ni Ni-iiMiiizazbXYH101) z() z(z則其系統(tǒng)函數(shù)則其系統(tǒng)函數(shù)HH( (z z) )為為5.1 5.1 引引 言言為了用計算機或?qū)Ｓ糜布瓿蓪斎胄盘柕奶幚頌榱擞糜嬎銠C或?qū)Ｓ糜布瓿蓪斎胄盘柕奶幚?Ni-iiMiiizazbXYH101) z() z(z01( )()()MNiiiiy nb x nia y ni變換成一種算法，按照這種算法對輸入信號進行運算變換成一種算法，按照這種算法對輸入信號進行運算同一個差分方程或系統(tǒng)函數(shù)可以有多種算同一個差分方程或系統(tǒng)函數(shù)可以有多種算法。不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差、運算法。

3、不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差、運算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本等，因此研究速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本等，因此研究實現(xiàn)信號處理的算法是一個很重要的問題。實現(xiàn)信號處理的算法是一個很重要的問題。 我們用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，因此網(wǎng)我們用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實際表示的是一種運算結(jié)構(gòu)。絡(luò)結(jié)構(gòu)實際表示的是一種運算結(jié)構(gòu)。返回本章返回本章數(shù)字信號處理中有三種基本運算，即數(shù)字信號處理中有三種基本運算，即乘法、加乘法、加法和單位延遲法和單位延遲。5.2 5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖圖5.2.1 三種基本運算的流圖表示三種基本運算的流圖表示方框圖表示法方框圖表示法信號

4、流圖表示法信號流圖表示法x(n)y(n)b0a1a2z-1z-1)()2() 1()(021nxbnyanyany)1(ny)2(nya1y(n-1)2(2nya)2()1(21nyanya 幾個基本概念：幾個基本概念： a a）輸入節(jié)點或源節(jié)點輸入節(jié)點或源節(jié)點，x(nx(n) )所處的節(jié)點；所處的節(jié)點； b b）輸出節(jié)點或阱節(jié)點輸出節(jié)點或阱節(jié)點，y(ny(n) )所處的節(jié)點；所處的節(jié)點； c c）分支節(jié)點分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸，一個輸入，一個或一個以上輸 出的節(jié)點；將值分配到每一支路出的節(jié)點；將值分配到每一支路; ; d d）相加器（節(jié)點相加器（節(jié)點) )或和點或和點，有兩個或

5、兩個以上輸入的節(jié)點。，有兩個或兩個以上輸入的節(jié)點。 e) e) 節(jié)點值節(jié)點值：任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號值之和。：任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號值之和。而輸入支路的信號值等于這一支路起點處節(jié)點信號值乘以支路而輸入支路的信號值等于這一支路起點處節(jié)點信號值乘以支路上的傳輸系數(shù)，支路不標傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為上的傳輸系數(shù)，支路不標傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為1 1。1)(nx)2()1(21nyanya0b23541Z1Z1a2a)()2() 1()(021nxbnyanyany67y(n)和點：和點：1 1，5 5；分支節(jié)點：；分支節(jié)點：2 2，3 3，4 4；源點：；源點：

6、6 6；阱點：阱點：7 7a1y(n-1)2(2nya例例)()(w2nyn 1ny1nw)(w23n2ny1nw)(w34n 2nya1nyanwanwa)(w2142315n 2nya1nyanxbnwnxb)(w210501nx(n)y(n)b0a1a2z-1z-112354根據(jù)信號流圖可以求出網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，方法根據(jù)信號流圖可以求出網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，方法是列出各個節(jié)點變量方程，形成聯(lián)立方程組，并進是列出各個節(jié)點變量方程，形成聯(lián)立方程組，并進行求解，求出輸出與輸入之間的行求解，求出輸出與輸入之間的z z域關(guān)系。域關(guān)系。求如下信號流圖決定的系統(tǒng)函數(shù)求如下信號流圖決定的系統(tǒng)函數(shù)H H( (z

7、z) )?！纠纠?.2.15.2.1】11212221221211202( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )W zW z zW zW z zW zX zaW za W zY zbW zbW zbW z2211221101)()()(zazazbzbbzXzYzH解：信號流圖的節(jié)點變量方程為解：信號流圖的節(jié)點變量方程為經(jīng)過聯(lián)立求解得到經(jīng)過聯(lián)立求解得到一般將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分成兩類：一般將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分成兩類：u有限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)有限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱，簡稱FIRFIR（Finite Finite Impulse ResponseImpulse Response

8、）網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)； u無限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，無限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱簡稱IIRIIR（Infinite Infinite Impulse ResponseImpulse Response）網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。10)()(NnnznhzH返回本章返回本章系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)k 01( )1MkkNkkkb zH za z系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)5.3 5.3 無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIRIIR系統(tǒng)的特點系統(tǒng)的特點u單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(n)h(n)是無限長的。是無限長的。u系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(zH(z) )在有限在有限z z平面上（平面上（0|z|)0|z|)有極點有極點存在。

9、存在。u結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。IIRIIR網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直直接接型型級級聯(lián)聯(lián)型型并并聯(lián)聯(lián)型型01( )()()MNiiiiy nb x nia y ni01( )1MiiiNiiib zH za z1直接型直接型差分方程差分方程系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)以下我們討論以下我們討論M=NM0|z|0處收斂，有限處收斂，有限z z平面只有零平面只有零點，極點全部在點，極點全部在z=0z=0處（因果系統(tǒng)）處（因果系統(tǒng)）。u結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入反饋。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例

10、如頻率采樣結(jié)構(gòu)）也包含有反但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率采樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。饋的遞歸部分。 FIR FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程10)( )NnnH zh n z（長度為長度為N N的單位沖激響應(yīng)的單位沖激響應(yīng)h(n)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：的系統(tǒng)函數(shù)為：10( )( ) ()Nmy nh m x n m00( )1MiiiNiiib zHza z它實際上為它實際上為一般一般a ai i=0=0，即無反饋情況，其差分方程為，即無反饋情況，其差分方程為FIRFIR網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直直接接型型級級聯(lián)聯(lián)型型線線性性相相位位型型頻頻率率采采樣樣型型1 1直接型

11、直接型y(n)倒下倒下 h(0) h(1)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1z-1x(n)2 2級聯(lián)型級聯(lián)型 當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將H(z)H(z)系統(tǒng)函系統(tǒng)函數(shù)分解成數(shù)分解成一一階階和和二階實系數(shù)因子的形式：二階實系數(shù)因子的形式： 211201201( )()NNniiiniH zh n zzz 即可以由多個二階節(jié)級聯(lián)實現(xiàn)，每個二階節(jié)用直接即可以由多個二階節(jié)級聯(lián)實現(xiàn)，每

12、個二階節(jié)用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。x(n)11z-1z-12112z-1z-1221(N/2)z-1z-12(N/2)y(n).01020(N/2）圖圖5.4.2 例例5.4.1圖圖解：解： 將將HH( (z z) )進行因式分解，得到：進行因式分解，得到：3215 . 18 . 20 . 296. 0)(zzzzH)326 . 1)(5 . 06 . 0()(211zzzzH【例【例5.4.1】設(shè)設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：如下式：畫出畫出HH( (z z) )的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。u由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法由于這種結(jié)構(gòu)

13、所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運算也比直接型多，很少用。運算也比直接型多，很少用。u由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時用。要控制傳輸零點時用。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點返回本章返回本章5.5 5.5 線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu) 所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號的頻率成線性關(guān)系。信號的頻率成線性關(guān)系。 1 線性相位的定義線性相位的定義FIRFIR的線性相位是非常重要的，因為數(shù)據(jù)傳輸以的線性相位是非常重要的，因為數(shù)據(jù)傳輸以及圖像處理都要求系統(tǒng)具有線性相位，而及圖像處理都要求系統(tǒng)具有

14、線性相位，而FIRFIR濾波濾波器由于它的沖激響應(yīng)是有限長的器由于它的沖激響應(yīng)是有限長的, ,因而有可能做成因而有可能做成嚴格線性相位的。嚴格線性相位的。 若若FIR FIR DFDF的的h(nh(n) )是實數(shù)，且滿足對稱性。即滿是實數(shù)，且滿足對稱性。即滿足約束條件：足約束條件： 偶對稱偶對稱 h(n)=h(N-1-n);h(n)=h(N-1-n); 奇對稱奇對稱 h(n)=-h(N-1-n);h(n)=-h(N-1-n); 也就是說也就是說h(nh(n) )的對稱中心在（的對稱中心在（N-1N-1）/2/2，則這，則這種種FIRFIR濾波器就具有濾波器就具有嚴格線性相位嚴格線性相位。 下面

15、我們針對下面我們針對h(nh(n) )的的奇、偶進行討論。奇、偶進行討論。第一類線第一類線性相位濾性相位濾波器波器第二類線第二類線性相位濾性相位濾波器波器1122(1)00( )(1)NNnNnnnh n zh Nn z 1112002( )( )( )NNNnnnNnnnH zh n zh n zh n z令令n=N-1-nn=N-1-n代入代入用用n=nn=n并應(yīng)用線性并應(yīng)用線性FIRFIR特性：特性：h(n)=h(N-1-n)h(n)=h(N-1-n)（1 1）N=N=偶數(shù)時偶數(shù)時FIRFIR的線性相位的特性的線性相位的特性102(1)012( )(1)NnNnNnnh n zh Nn

16、z 121)0( )NnNnnh n zz （2 h(n)h(n)為偶為偶對稱對稱其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2)( (1 1) h(n) h(n)為偶，為偶，N=N=偶數(shù)時偶數(shù)時, ,線性相位線性相位FIRFIR的結(jié)構(gòu)流圖的結(jié)構(gòu)流圖共有（共有（N/2-1N/2-1）項項Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0) h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1).z-1z-1z-1z-1z-1z-1 121)0( )NnNnnH zh n zz （當當N=N=奇數(shù)時，有一中間項奇數(shù)時，有一中間項h(N-1)/2)h(N-1)/2)

17、無法無法合并，需提出來：合并，需提出來：10312()1)20)( )1()( )2NnnNNnNnnH zh n zNhzh n zz （2 2）h(n)h(n)為偶，為偶，N=N=奇數(shù)時奇數(shù)時FIRFIR的線性相位的特性的線性相位的特性其中其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2）(2) h(n)為偶，為偶，N=奇數(shù)時奇數(shù)時,線性相位線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖的結(jié)構(gòu)流圖h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0) h(1) h(2) h(3).)21(Nh)23(Nhz-1z-1z-1z-1312()1)201)()

18、( )2NNnNnnNH zhzh n zz （共有（共有（N-3N-3）/2/2項項當當h(n)=h(n)=偶偶對稱時，即對稱時，即h(n)=h(N-1-n),h(n)=h(N-1-n),可求出可求出: :312()1)201)()( )2NNnNnnNH zhzh n zz （121)0)( )NnNnnH zh nzz （N=N=奇數(shù)時奇數(shù)時總結(jié)：總結(jié)：h(n)為偶為偶對稱對稱，N=奇、偶數(shù)時奇、偶數(shù)時FIR的線性的線性相位的特性相位的特性N=N=偶偶數(shù)時數(shù)時當當h(n)=h(n)=奇對稱時，即奇對稱時，即h(n)=-h(N-1-n),h(n)=-h(N-1-n),可求出可求出: :31

19、2()1)201)()( )2NNnNnnNH zhzh n zz （121)0)( )NnNnnH zh nzz （N=奇數(shù)時奇數(shù)時N=N=奇、偶數(shù)時奇、偶數(shù)時FIRFIR的線性相位的特性的線性相位的特性N=偶偶數(shù)時數(shù)時3 h(n)3 h(n)為奇為奇對稱對稱Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0) h(1)h(2)h(3) h(N/2-2)h(N/2-1).z-1z-1z-1z-1-1-1-1-1-1-1h(n)為為奇對稱奇對稱，N=偶數(shù)偶數(shù)時時,線性相位線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖的結(jié)構(gòu)流圖h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n

20、)h(0) h(1) h(2) h(3).)21(Nh)23(Nh-1-1-1-1-1h(n)為為奇對稱奇對稱，N=奇數(shù)奇數(shù)時時,線性相位線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖的結(jié)構(gòu)流圖z-1z-1z-1z-1返回本章返回本章設(shè)設(shè)FIR DF FIR DF 的的脈沖脈沖響應(yīng)為響應(yīng)為N N點有限長序列點有限長序列h(n),h(n),則有：則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)(kHDFT取主值序列取主值序列N等分抽樣等分抽樣單位園上頻單位園上頻率響應(yīng)率響應(yīng)z變換變換內(nèi)插內(nèi)插在滿足頻域采樣定理的情況下，可以由在滿足頻域采樣定理的情況下，可以由H(k)H(k)通過通過內(nèi)插內(nèi)插公式公式得到得到H(zH(z) )

21、：1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz5.6 5.6 頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率采樣結(jié)構(gòu)1101()( )(1)1NNkkNHkHzzNWz由：由：得到得到FIRFIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)。它由兩部分級聯(lián)濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)。它由兩部分級聯(lián)而成。而成。101( )( )( )NckkH zHzHzN 其中：其中：第一部分為梳狀濾波器第一部分為梳狀濾波器 第二部分由第二部分由N N個個諧振器組成的諧振柜諧振器組成的諧振柜)1 ()(NczzH11)()(zWkHzHkNk頻率采樣型濾波器結(jié)構(gòu)頻率采樣型濾波器結(jié)構(gòu) 它是一個由它是一個由N N節(jié)延時單元所組成的梳狀濾波器。節(jié)延時單元所

22、組成的梳狀濾波器。)1 ()(NczzH由由看出：看出：10Njzz e（1）梳狀濾波器）梳狀濾波器令令零、極點特性零、極點特性1()01jNj NeeN22iiN02N201jiNizeiN而等間隔角度之間為而等間隔角度之間為所以所以即即在單位圓上有在單位圓上有N N個等間隔角度的零點。個等間隔角度的零點。( )cH z() 11 cossinjjNcH eeNjN 的頻率響應(yīng)為：的頻率響應(yīng)為：22()(1 cos)sinjcH eNN2(1 cos)2 sin2NN幅頻特性及流圖幅頻特性及流圖( )cH zw|H(ejw)|N20.1x(n)y(n)-z-N幅頻曲線幅頻曲線梳狀濾波器信號流

23、圖梳狀濾波器信號流圖一階網(wǎng)絡(luò)在頻率一階網(wǎng)絡(luò)在頻率 處響應(yīng)為無窮大，此時處響應(yīng)為無窮大，此時HHk k(z (z) ) 諧振器：是一階網(wǎng)絡(luò)。諧振器：是一階網(wǎng)絡(luò)。11)()(zWkHzHkNkz-1W-kH(k)Hk(z)諧振器的零極點：諧振器的零極點：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點：（2）諧振器）諧振器2jkkNNzWe2kN 這個諧振器的極點正好與梳狀濾波器的這個諧振器的極點正好與梳狀濾波器的一個零點（一個零點（i=k)i=k)相抵消相抵消)()()()()()(22kHezkHezzHzHNkjkNkjkkc從而使這個頻率（從而使這個頻率（w=2k/N)w=2k/N)上的頻率

24、響應(yīng)等上的頻率響應(yīng)等于于H(kH(k).). 諧振柜：它是由諧振柜：它是由N N個諧振器并聯(lián)而成的。個諧振器并聯(lián)而成的。101101)()(NkkNNkkzWkHzH這個諧振柜的這個諧振柜的N N極點正好與梳狀濾波器的極點正好與梳狀濾波器的N N個零點相個零點相抵消，從而在抵消，從而在N N個抽樣點個抽樣點的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng)就分別就分別等于等于N N個個H(k)H(k)值。值。(3)(3)諧振柜諧振柜z-1W-kH(0)z-1W-kH(1)z-1W-kH(2)z-1W-kH(N-1)N1-z-Nx(n)y(n)（4 4）頻率采樣型結(jié)構(gòu)流圖）頻率采樣型結(jié)構(gòu)流圖將兩部分級聯(lián)起來，得到頻率采樣結(jié)構(gòu)

25、將兩部分級聯(lián)起來，得到頻率采樣結(jié)構(gòu)流圖流圖。頻率域采樣結(jié)構(gòu)有兩個突出優(yōu)點：頻率域采樣結(jié)構(gòu)有兩個突出優(yōu)點：u 在頻率采樣點在頻率采樣點 k k處，處， , , 只要調(diào)整只要調(diào)整HH( (k k) )（即一階網(wǎng)絡(luò)（即一階網(wǎng)絡(luò)HHk k( (z z) )中乘法器的系數(shù)中乘法器的系數(shù)H H( (k k) )），就可），就可以有效地調(diào)整頻響特性，使實踐中的調(diào)整方便，可以以有效地調(diào)整頻響特性，使實踐中的調(diào)整方便，可以實現(xiàn)任意形狀的頻響曲線。實現(xiàn)任意形狀的頻響曲線。u只要只要h h( (n n) )長度長度N N相同，對于任何頻響形狀，其梳狀相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和濾波器部分和N N個一階

26、網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是個一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益各支路增益HH( (k k) )不同。這樣，相同部分便可以標準化、不同。這樣，相同部分便可以標準化、模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產(chǎn)可編程模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產(chǎn)可編程FIRFIR濾波器。濾波器。)()e(jkHHk(5)頻率采樣型結(jié)構(gòu)特點頻率采樣型結(jié)構(gòu)特點u系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N N個零極點相互對消個零極點相互對消保證的。實際上，因為寄存器字長都是有限的，對網(wǎng)保證的。實際上，因為寄存器字長都是有限的，對網(wǎng)絡(luò)中支路增益絡(luò)中支路增益 量化時產(chǎn)生量化誤差，可能使量化時產(chǎn)生量化

27、誤差，可能使零極點不能完全對消，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。零極點不能完全對消，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。u結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)中，HH( (k k) )和和 一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運算，這對硬件實現(xiàn)是不方便的。成復(fù)數(shù)乘法運算，這對硬件實現(xiàn)是不方便的。kNWkNW頻率采樣結(jié)構(gòu)亦有兩個缺點：頻率采樣結(jié)構(gòu)亦有兩個缺點：首先將單位圓上的零極點向單位圓內(nèi)收縮一點，收縮到半首先將單位圓上的零極點向單位圓內(nèi)收縮一點，收縮到半徑為徑為r r的圓上，取的圓上，取r r11且且r r11。 此時此時HH( (z z) )為為 式中，式中，H Hr r( (k k) )是在是在r r圓上對圓上對HH

28、( (z z) )的的N N點等間隔采樣之值。由于點等間隔采樣之值。由于r r11，因此可近似取因此可近似取H Hr r( (k k)HH( (k k) )。這樣，零極點均為。這樣，零極點均為 如果由于實際量化誤差，零極點不能抵消時，極點位置仍處在如果由于實際量化誤差，零極點不能抵消時，極點位置仍處在單位圓內(nèi)，保持系統(tǒng)穩(wěn)定。單位圓內(nèi)，保持系統(tǒng)穩(wěn)定。1011)(1)1 ()(NkkNrNNzrWkHNzrzH1,2, 1 ,0,e2jNkrkN（6 6）為了克服上述缺點，對頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正）為了克服上述缺點，對頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正另外，由另外，由DFTDFT的共軛對稱性知道，如果的共軛對稱性知道，如果h h( (n n) )是實數(shù)是實數(shù)序列，則其離散傅里葉變換序列，則其離散傅里葉變換HH( (k k) )關(guān)于關(guān)于N N/2/2點共軛對稱，點共軛對稱，即即HH( (k k)=)=HH* *( (N Nk k) )。而且。而且，我