1、2.3 一副充分洗亂的牌（含52張），試問(wèn)：（1）任一特定排列所給出的不確定性是多少？（2）隨機(jī)抽取13張牌，13張牌的點(diǎn)數(shù)互不相同時(shí)的不確定性是多少？ 解：（1）52張撲克牌可以按不同的順序排列，所有可能的不同排列數(shù)就是全排列種數(shù)，為因?yàn)閾淇伺瞥浞窒磥y，任一特定排列出現(xiàn)的概率相等，設(shè)事件A為任一特定排列，則其發(fā)生概率為 可得，該排列發(fā)生所給出的信息量為 bit dit（2）設(shè)事件B為從中抽取13張牌，所給出的點(diǎn)數(shù)互不相同。 撲克牌52張中抽取13張，不考慮排列順序，共有種可能的組合。13張牌點(diǎn)數(shù)互不相同意味著點(diǎn)數(shù)包括A，2，K，而每一種點(diǎn)數(shù)有4種不同的花色意味著每個(gè)點(diǎn)數(shù)可以取4中花色。所以1

2、3張牌中所有的點(diǎn)數(shù)都不相同的組合數(shù)為。因?yàn)槊糠N組合都是等概率發(fā)生的，所以 則發(fā)生事件B所得到的信息量為 bit dit2.5 設(shè)在一只布袋中裝有100只對(duì)人手的感覺(jué)完全相同的木球，每只上涂有1種顏色。100只球的顏色有下列三種情況：(1) 紅色球和白色球各50只；(2) 紅色球99只，白色球1只；(3) 紅，黃，藍(lán)，白色各25只。求從布袋中隨意取出一只球時(shí)，猜測(cè)其顏色所需要的信息量。解：猜測(cè)木球顏色所需要的信息量等于木球顏色的不確定性。令R“取到的是紅球”，W“取到的是白球”，Y“取到的是黃球”，B“取到的是藍(lán)球”。（1）若布袋中有紅色球和白色球各50只，即 則 bit（2）若布袋中紅色球99

3、只，白色球1只，即 則 bit bit（3）若布袋中有紅，黃，藍(lán)，白色各25只，即 則 bit2.7 設(shè)信源為求，井解釋為什么，不滿足信源熵的極值性。解： bit/symbol不滿足極值性的原因是，不滿足概率的完備性。2.8 大量統(tǒng)計(jì)表明，男性紅綠色盲的發(fā)病率為7%，女性發(fā)病率為0.5%，如果你問(wèn)一位男同志是否為紅綠色盲，他回答“是”或“否”。（1）這二個(gè)回答中各含多少信息量?（2）平均每個(gè)回答中含有多少信息量?（3）如果你問(wèn)一位女同志，則答案中含有的平均信息量是多少?解：對(duì)于男性，是紅綠色盲的概率記作，不是紅綠色盲的概率記作，這兩種情況各含的信息量為 bit bit平均每個(gè)回答中含有的信息量

4、為 bit/回答對(duì)于女性，是紅綠色盲的概率記作，不是紅綠色盲的記作，則平均每個(gè)回答中含有的信息量為 bit/回答 聯(lián)合熵和條件熵2.9 任意三個(gè)離散隨機(jī)變量、和，求證：。證明：方法一：要證明不等式成立，等價(jià)證明下式成立： 根據(jù)熵函數(shù)的定義得證方法二：因?yàn)樗?，求證不等式等價(jià)于因?yàn)闂l件多的熵不大于條件少的熵，上式成立，原式得證。2.11 設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率空間為定義一個(gè)新隨機(jī)變量（普通乘積）。 （1）計(jì)算熵、以及；（2）計(jì)算條件熵、以及；（3）計(jì)算互信息量、以及； 解 （1） bit/symbol bit/symbol可得的概率空間如下 由得由對(duì)稱性可得（2）H-H=H-H根據(jù)對(duì)稱性，H=H

5、H=H-HH=H-H根據(jù)對(duì)稱性，H=HH=HH=H-H根據(jù)對(duì)稱性，把X和Y互換得H=HH=H-H(3)根據(jù)對(duì)稱性，得根據(jù)對(duì)稱性得2.17 設(shè)信源發(fā)出二次擴(kuò)展消息,其中第一個(gè)符號(hào)為A、B、C三種消息，第二個(gè)符號(hào)為D、E、F、G四種消息，概率和如下：ABC 1/2 1/3 1/6D 1/4 3/10 1/6E 1/4 1/5 1/2F 1/4 1/5 1/6G 1/4 3/10 1/6求二次擴(kuò)展信源的聯(lián)合熵。解：聯(lián)合概率為可得X,Y的聯(lián)合概率分布如下：ABCD 1/8 1/10 1/36E 1/8 1/15 1/12F 1/8 1/15 1/36G 1/8 1/10 1/36所以2.19 設(shè)某離散

6、平穩(wěn)信源，概率空間為并設(shè)信源發(fā)出的符號(hào)只與前一個(gè)相鄰符號(hào)有關(guān)，其聯(lián)合概率為如下表所示：0120 1/4 1/1801 1/18 1/3 1/1820 1/18 7/36求信源的信息熵、條件熵與聯(lián)合熵，并比較信息熵與條件熵的大小。解：邊緣分布為條件概率如下表：0120 9/11 1/801 2/11 3/4 2/920 1/8 7/9所以信源熵為 條件熵： 可知 因?yàn)闊o(wú)條件熵不小于條件熵，也可以得出如上結(jié)論。聯(lián)合熵： 說(shuō)明：（1）符號(hào)之間的相互依賴性造成了信源的條件熵比信源熵少。（2）聯(lián)合熵表示平均每?jī)蓚€(gè)信源符號(hào)所攜帶的信息量。平均每一個(gè)信源符號(hào)所攜帶的信息量近似為 原因在于考慮了符號(hào)間的統(tǒng)計(jì)相

7、關(guān)性，平均每個(gè)符號(hào)的不確定度就會(huì)小于不考慮符號(hào)相關(guān)性的不確定度。2.20 黑白氣象傳真圖的消息只有黑色（B）和白色（W）兩種，即信源，設(shè)黑色出現(xiàn)的概率為，白色的出現(xiàn)概率為。（1）假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒(méi)有關(guān)聯(lián)，求熵（2）假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為， ，求此一階馬爾可夫信源的熵。（3）分別求上述兩種信源的剩余度，并比較和的大小，試說(shuō)明其物理意義。解：（1）假設(shè)傳真圖上黑白消息沒(méi)有關(guān)聯(lián)，則等效于一個(gè)DMS，則信源概率空間為信源熵為（2）該一階馬爾可夫信源的狀態(tài)空間集為根據(jù)題意可得狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)極限概率滿足即可以解得，該一階馬爾可夫信源的熵為（3）黑白消息信源的剩余度為一

8、階馬爾可夫信源的剩余度為由前兩小題中計(jì)算的和比較可知該結(jié)果說(shuō)明：當(dāng)信源的消息（符號(hào)）之間有依賴時(shí)，信源輸出消息的不確定性降低。所以，信源消息之間有依賴時(shí)信源熵小于信源消息之間無(wú)依賴時(shí)信源熵。這表明信源熵反映了信源的平均不確定性的大小。而信源剩余度反映了信源消息依賴關(guān)系的強(qiáng)弱，剩余度越大，信源消息之間依賴關(guān)系就越大。2.23 設(shè)信源為試求：（1） 信源的熵、信息含量效率以及冗余度；（2） 求二次和三次擴(kuò)展信源的概率空間和熵。解：（1） （2） 假設(shè)X為DMS，則可得二次擴(kuò)展信源的概率空間2次擴(kuò)展信源的熵為三次擴(kuò)展信源的概率空間及熵為2.18 設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生0，1符號(hào)的信息。它在任意時(shí)間而且

9、不論以前發(fā)生過(guò)什么符號(hào)，均按 的概率發(fā)出符號(hào)。（1）試問(wèn)這個(gè)信源是否是平穩(wěn)的？（2）試計(jì)算,及；（3）試計(jì)算并寫(xiě)出信源中可能有的所有符號(hào)。解：（1） 該信源在任何時(shí)刻發(fā)出的符號(hào)概率都是相同的，即信源發(fā)出符號(hào)概率分布與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，因此這個(gè)信源是平穩(wěn)信源。又因?yàn)樾旁窗l(fā)出的符號(hào)之間彼此獨(dú)立。所以該信源也是離散無(wú)記憶信源。（2） （信源無(wú)記憶）（3） （信源無(wú)記憶）的所有符號(hào)：2.23 設(shè)信源為試求：（1） 信源的熵、信息含量效率以及冗余度；（2） 求二次和三次擴(kuò)展信源的概率空間和熵。解：（1） （2） 假設(shè)X為DMS，則可得二次擴(kuò)展信源的概率空間2次擴(kuò)展信源的熵為三次擴(kuò)展信源的概率空間及熵為2.2

10、5 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為（1） 求X的熵；（2） 求的熵；（3） 求的熵。解：（1）因?yàn)樗怨剩?） 首先求得Y的分布函數(shù)Y的概率密度為Y的微分熵為 （令） 因?yàn)橐阎猉，關(guān)于Y沒(méi)有不確定，常數(shù)A不會(huì)增加不確定度，所以從熵的概念上也可判斷此時(shí)（3）首先求得Y的分布函數(shù)Y的概率密度為Y的微分熵為 （令） 3.2 信道線圖如下，試確定該信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣 解：按照轉(zhuǎn)移矩陣的排列原則：行對(duì)應(yīng)輸入符號(hào)，列對(duì)應(yīng)輸出符號(hào)3.3 的轉(zhuǎn)移矩陣如下（1）畫(huà)出信道線圖；（2）若輸入概率為，求聯(lián)合概率、輸出概率以及后驗(yàn)概率。解：（1）（2）乘以的第1行，乘以的第2行，得聯(lián)合概率矩陣：的各列元素相加得對(duì)應(yīng)的

11、輸出概率，寫(xiě)成矩陣形式：的各列元素除以對(duì)應(yīng)的輸出概率，得后驗(yàn)概率矩陣：3.4 設(shè)離散無(wú)記憶信源通過(guò)離散無(wú)記憶信道傳送信息，設(shè)信源的概率分布和信道的線圖分別為 試求：（1）信源的符號(hào)和分別含有的自信息；（2）從輸出符號(hào)所獲得的關(guān)于輸入符號(hào)的信息量；（3）信源和信道輸出的熵；（4）信道疑義度和噪聲熵；（5）從信道輸出中獲得的平均互信息量。解：(1) /符號(hào) /符號(hào) (2) = /符號(hào) = /符號(hào) = /符號(hào)= /符號(hào)(3) /符號(hào) /符號(hào)(4)、(5) /符號(hào) /符號(hào) /符號(hào) /符號(hào)又根據(jù) = /符號(hào)3.6 舉出下列信道的實(shí)例，給出線圖和轉(zhuǎn)移矩陣。（1）無(wú)損的，但不是確定的，也不是對(duì)稱的；（2）準(zhǔn)

12、對(duì)稱且無(wú)損，但不是確定的；（3）無(wú)損的確定信道。解：(1) 滿足（無(wú)損），(不確定)，不具有行列排列性，線圖和轉(zhuǎn)移矩陣如下 (2) 無(wú)損要求；不確定要求，具有行排列性，線圖和轉(zhuǎn)移矩陣如下：(3) 無(wú)損、確定信道的線圖和轉(zhuǎn)移矩陣如下3.7 求下列兩個(gè)信道的信道容量和最佳輸入分布，并加以比較。其中。 解：(1) 方法一：利用一般DMC信道容量解的充要條件，計(jì)算各偏互信息，并使之均等于信道容量C，再結(jié)合輸出概率的完備性，可以解出信道容量，最后利用全概率公式得出最佳輸入分布。該方法通用，但過(guò)程繁瑣。方法二：觀察發(fā)現(xiàn)此信道是準(zhǔn)對(duì)稱信道。信道矩陣中可劃分為二個(gè)互不相交的子集，如下：，而這兩個(gè)子矩陣滿足對(duì)稱

13、性，因此，可直接利用準(zhǔn)對(duì)稱信道的信道容量公式進(jìn)行計(jì)算。 其中n=2, ，, ，所以輸入等概率分布時(shí)達(dá)到信道容量。（2）此信道也是準(zhǔn)對(duì)稱信道，現(xiàn)采用準(zhǔn)對(duì)稱信道的信道容量公式進(jìn)行計(jì)算。此信道矩陣中可劃分成兩個(gè)互不相交的子集為 ，這兩矩陣為對(duì)稱矩陣。其中 n=2， ， ，所以輸入等概率分布（）時(shí)達(dá)到此信道容量。兩個(gè)信道的噪聲熵相等但第二個(gè)信道的輸出符號(hào)個(gè)數(shù)較多，輸出熵較大，故信道容量也較大。3.8 求下列二個(gè)信道的信道容量及其最佳的輸入概率分布。 解：圖中2個(gè)信道的信道矩陣為 矩陣為行列排列陣，其滿足對(duì)稱性，所以這兩信道是對(duì)稱離散信道。由對(duì)稱離散信道的信道容量公式得 比特/符號(hào)特/符號(hào)最佳輸入分布是

14、輸入為等概率分布。3.9 設(shè)信道轉(zhuǎn)移矩陣為（1）求信道容量和最佳輸入分布的一般表達(dá)式；（2）當(dāng)和時(shí)，信道容量分別為多少？并針對(duì)計(jì)算結(jié)果作一些說(shuō)明。解：（1）該信道屬一般信道，設(shè)最佳輸入分布為，三個(gè)輸入概率外加信道容量，共4個(gè)參數(shù)，需列4個(gè)方程。由定理3.6，有化簡(jiǎn)得解得轉(zhuǎn)移概率已知，輸出分布已求出，根據(jù)可求出。解得（2） 當(dāng)p=0,此信道為一一對(duì)應(yīng)信道，得 bit/信道符號(hào)，最佳輸入分布為當(dāng)時(shí)，=1 bit/信道符號(hào)，最佳輸入分布為，p=0時(shí)，信道為確定無(wú)損信道，可以從輸出端得到信源的全部信息量，信源的最大熵即為信道容量。但時(shí)，信道存在干擾，信道容量小于前者。3.10 信道及它的輸入、輸出如圖

15、題3.1所示圖題 3.1 (1) 求最佳輸入分布；(2) 求時(shí)信道容量；(3) 求當(dāng)和時(shí)的最佳輸入分布值。解：參考教材-例3.12 那么最佳輸入分布為 （2） 時(shí)，代入p的表達(dá)式，可得所以（3）記，則所以時(shí)信道線圖趨于一個(gè)無(wú)噪無(wú)損信道，當(dāng)輸入等概時(shí)達(dá)到信道容量，等效信道如下：當(dāng)時(shí)，原信道趨近于信道此時(shí)，那么，無(wú)所謂最佳輸入分布，任意輸入分布均可使信道達(dá)到該信道容量。3.14 設(shè)兩個(gè)DMC的轉(zhuǎn)移矩陣分別為 求2次擴(kuò)展信道的轉(zhuǎn)移矩陣。解：因?yàn)樾诺罒o(wú)記憶，所以，利用可得擴(kuò)展信道的轉(zhuǎn)移矩陣如下：(1)3.15 若有二個(gè)串接的離散信道，它們的信道矩陣都是并設(shè)第一個(gè)信道的輸入符號(hào)是等概率分布，求和并加以比

16、較。解：由第一信道的傳遞矩陣，以及可計(jì)算得 ， ，所以=1.5 比特/符號(hào)串聯(lián)信道矩陣為對(duì)于串聯(lián)信道，其信道傳輸矩陣為，當(dāng)設(shè)輸入符號(hào)為等概率分布時(shí)，由可計(jì)算得， ， 所以=1.5 比特/符號(hào)可見(jiàn) 第一個(gè)信道串聯(lián)上第二個(gè)信道后，所得的信息沒(méi)有損失。這是因?yàn)樵谥?，將第三列和第四列互換，然后將第三行與第四行互換后，所得矩陣與完全一樣。這樣，不論輸入是何種概率分布，而與的概率分布總是相等，進(jìn)一步可得各后驗(yàn)概率對(duì)應(yīng)相等，即 (下標(biāo)對(duì)應(yīng)或的行列號(hào))因此，從信道輸出端得到的信息量自然是相等的。3.17 設(shè)二元對(duì)稱信道的輸入概率分布為，轉(zhuǎn)移矩陣為（1）求信道輸入熵、輸出熵、損失熵、噪聲熵以及平均互信息量；（2

17、）求信道容量和最佳輸入分布；（3）求信道剩余度。解：(1)利用輸入概率矩陣和轉(zhuǎn)移概率矩陣可得輸出概率矩陣： bit/符號(hào)損失熵 bit/符號(hào)噪聲熵 = 0.390+0.5280.918 bit/符號(hào)平均互信息 0.811-0.749=0.062 bit/符號(hào)輸出熵 =0.4536+0.5363=0.9899 bit/符號(hào)(2) 該信道為二元對(duì)稱信道 bit/符號(hào)（3）信道剩余度 bit/符號(hào)3.18 設(shè)一時(shí)間離散、幅度連續(xù)的無(wú)記憶信道的輸入是一個(gè)零均值、方差為E的高斯隨機(jī)變量，信道噪聲為加性高斯噪聲，方差為，信道的符號(hào)傳輸速率為= 8000符號(hào)/秒。如令一路電話通過(guò)該信道，電話機(jī)產(chǎn)生的信息率為

18、64 kbps,求輸入信號(hào)功率的最小值。解：由加性高斯噪聲信道容量公式，該信道的信道容量為為使電話機(jī)產(chǎn)生的64 kbps 數(shù)據(jù)正確通過(guò)信道，必須64×bps 即得= 65 535 W所以輸入信號(hào)功率應(yīng)不小于 65.5 mW。3.19 設(shè)某連續(xù)信道，其特性如下 而信道輸入變量的概率密度函數(shù)為試計(jì)算：（1）信源的微分熵。（2）平均互信息。解：（1）將的分布稍作變形如下可見(jiàn)，信源是均值為零，方差為的正態(tài)分布，所以(2) 輸出概率密度函數(shù)為 可見(jiàn)，輸出隨機(jī)變量Y服從均值為零，方差為的正態(tài)分布，輸出熵為又噪聲熵為所以 0.208 bit4.1 設(shè)DMS的概率空間為對(duì)其單個(gè)符號(hào)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，即

19、碼元集合為。定義編碼為試計(jì)算（1）該信源的熵；（2）由碼字構(gòu)成的新信源的熵；（3）由碼元構(gòu)成的新信源的熵；（4）信息率；（5）編碼效率；（6）碼的冗余度解：（1）（2）（3）碼元碼元；比特/碼元（4）（5）（6）4.3 對(duì)信源編出了六種不同的碼，如下表所示。0000000000101101010100010011110110110010101101111110111011011101000111111110101111001111010111111111101101111011（1）這六種碼分別是什么碼？哪些碼是UDC？（2）分別求出各碼的平均碼長(zhǎng)。解：（1） 定碼長(zhǎng)，非奇異碼，是UDC 變碼

20、長(zhǎng)，非奇異嗎，最短碼字為”0”，是其他碼字的前綴 但是這些尾隨后綴都不是碼字。同理，對(duì)于其他碼字，其尾隨后綴都不是碼字，所以是UDC 變碼長(zhǎng)，非奇異嗎，無(wú)碼字是其他碼字的前綴，它們都不存在尾隨后綴，所以是UDC 變長(zhǎng)，奇異碼，最短碼字“0”，不是其他碼字前綴，而碼字“10”是碼字“1011”的前綴，其尾隨后綴11是碼字“110”的前綴，得尾隨后綴為0，它是最短碼字，不是UDC 有相同碼字，是奇異碼 計(jì)算，所以不是UDC（2）平均碼長(zhǎng)計(jì)算公式為 碼元信源符號(hào)碼元信源符號(hào)碼元信源符號(hào)=1.875碼元信源符號(hào)=2碼元信源符號(hào)=2碼元信源符號(hào)4.7 設(shè)DMS為用二元符號(hào)表對(duì)其進(jìn)行定長(zhǎng)編碼。（1）求無(wú)失

21、真定長(zhǎng)編碼的最小碼長(zhǎng)和編碼效率；（2）將編碼器輸出視為新信源，求；（3）若所編的碼為，求編碼器輸出碼元的一維概率分布和；（4）嗎？為什么？解：（1） 取定長(zhǎng)碼長(zhǎng) 碼元個(gè)數(shù)為(2) 無(wú)失真編碼是保熵編碼因?yàn)樗?bit/碼元（3）設(shè)平均每個(gè)碼字所含碼元“0”和“1”的個(gè)數(shù)為； bit/碼元（4）因?yàn)榍罢邽樗阈g(shù)平均，后者為統(tǒng)計(jì)平均4.9 信源同4.7題。（1）進(jìn)行二進(jìn)制霍夫曼編碼，求平均碼長(zhǎng)和編碼效率；（2）將編碼器輸出視為新信源，求；（3）求編碼器輸出碼元的一維概率分布和；（4）嗎？為什么？（5）從編碼方法的角度考慮，怎么才能使？解：（1） 編碼結(jié)果： （2） （3） 設(shè)平均每個(gè)碼字所含碼元“0

22、”“1”的個(gè)數(shù)為和 （4） 但是比較接近 左邊是對(duì)碼長(zhǎng)的算術(shù)平均，右邊是對(duì)碼長(zhǎng)做了統(tǒng)計(jì)平均。（5）設(shè)計(jì)合適的編碼方法，使得壓縮效率達(dá)到100%，可以使二者相等4.10 設(shè)信源為（1）進(jìn)行二進(jìn)制霍夫曼編碼，求平均碼長(zhǎng)和編碼效率；（2）進(jìn)行三進(jìn)制霍夫曼編碼，求平均碼長(zhǎng)和編碼效率。解：（1）（2）4.14 信源同題4.13，進(jìn)行二進(jìn)制費(fèi)諾編碼，求平均碼長(zhǎng)和編碼效率，并分析編碼的冗余壓縮效果。信源符號(hào)概率碼字碼長(zhǎng)u10.2500002u20.251012u30.210102u40.15101103u50.11011104u60.051111144.15 信源同題4.13，進(jìn)行二進(jìn)制香農(nóng)編碼，求平均碼長(zhǎng)

23、和編碼效率，并分析編碼的冗余壓縮效果。解：信源符號(hào)概率碼長(zhǎng)累積概率碼字u10.252000u20.2520.2501u30.230.5100u40.1530.7101u50.140.851101u60.0550.95111104.18 某一頁(yè)傳真文件的一掃描行的像素分布如下: |85白7黑33白728黑875白試確定:(1) 該掃描行的MH碼；(2) 本行編碼的壓縮比。解：（1）11011 0010111 00011 00010010 0000001001011 00000010111 011010010 00101100 000000000001（2）壓縮比=原始數(shù)據(jù)量/壓縮后數(shù)據(jù)量=172

24、8比特/78比特=22.155.1 已知信道矩陣P和兩種不同的譯碼函數(shù)F1和F2，求相應(yīng)于F1和F2的平均錯(cuò)誤概率。，F(xiàn)1：，F(xiàn)2：解：設(shè)輸入符號(hào)為等概率分布對(duì)于F1有=0.567對(duì)于F2有可見(jiàn)，即得以下結(jié)論：（1） 平均錯(cuò)誤概率與譯碼規(guī)則有關(guān)；（2） 極大似然譯碼準(zhǔn)則F1優(yōu)于F2。5.2 設(shè)碼為，用2元對(duì)稱信道傳送（錯(cuò)誤概率）。如果碼字概率為，試找出一種譯碼規(guī)則，使平均差錯(cuò)率最小。解：對(duì)于3次2元擴(kuò)展信道的轉(zhuǎn)移矩陣為用0.5乘以的第1行；用0.125乘以第2、3行；用0.25乘以第4行得到聯(lián)合概率矩陣為比較聯(lián)合概率矩陣的各列概率，得出使平均差錯(cuò)概率最低的譯碼函數(shù)為：兩種典型的譯碼規(guī)則5.3

25、設(shè)有DMC其轉(zhuǎn)移矩陣如下若信道輸入概率為，試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則并計(jì)算出相應(yīng)的平均差錯(cuò)率。解：，用1/2乘以轉(zhuǎn)移矩陣的第1行；用1/4乘以轉(zhuǎn)移矩陣的第2、3行得到信道的聯(lián)合概率矩陣為根據(jù)最佳譯碼準(zhǔn)則，在聯(lián)合概率矩陣中，每列選一最大值（矩陣中帶下劃線的值），譯為平均錯(cuò)誤概率若根據(jù)最大似然概率譯碼準(zhǔn)則，在矩陣每列中選一最大值，譯為平均錯(cuò)誤概率5.7 碼為。（1）求該碼的最小漢明距離；（2）假設(shè)碼字等概率分布，該碼的碼率；（3）若采用最小距離譯碼規(guī)則，那么，當(dāng)接收到“10000”、“01100”以及“00100”時(shí)，別譯為什么碼字。（4）該碼能檢出幾位錯(cuò)誤？能糾正幾位錯(cuò)誤？解：（1）D(11100,01001)=3; D(11100,10010)=3; D(11100,00111)=4; D(01001,10010)=4