1、八年級數學上冊知識點總結第十一章 三角形一、知識框架：二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.鈍角三角形三條高的交點在三角形外,直角三角形的三條高的交點在三角形上,銳角三角形的三條高的交點在三角形，三條高線的交點叫做三角形的垂心4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.（三條中線的交點叫重心）5.角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之

2、間的線段叫做三角形的角平分線.（三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等，三條角平分線的交點叫做心6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性.（例如自行車的三角形車架利用了三角形具有穩(wěn)定性）7.多邊形：在平面，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面

3、的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質：三角形的角和：三角形的角和為180°三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和.性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角.多邊形角和公式：邊形的角和等于·180°多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.多邊形對角線的條數：從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.邊形共有條對角線.經典例題：1. 一個三角形的三個角中（ ）A. 至少有一個等于90° B. 至少有一個大于90° C. 不可能有兩個大于89° D. 不

4、可能都小于60°2. 如圖，ABC中 ，高CD、BE、AF相交于點O，則BOC的三條高分別為 3、三角形的一個外角大于相鄰的一個角，則它的形狀；三角形的一個外角小于相鄰的一個角，則它的形狀三角形的一個外角等于相鄰的一個角，則它的形狀。4、 三角形角中銳角至少有個，鈍角最多有個，直角最多有個，外角中銳角最多有個，鈍角至少有個，直角最多有個。一個多邊形中的角最多可以有個銳角。5.已知一個三角形的三邊長3、a+2、8，則a的取值圍是 。6.如圖，ABC中，C=70°，若沿虛線截去C，則1+2=。7.如圖一ABC紙片，點D、E分別在邊AB、AC上將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合

5、，若A=70°，則1+2=。8.ABC中，A=80°，則B、C的角平分線相交所形成的鈍角為；B、C的外角平分線相交所形成的銳角為；B的角平分線與C的外角平分線相交所形成的銳角為；高BD與高CE相交所形成的鈍角為；若AB、AC邊上的垂直平分線交于點O，則BOC為。9.一個多邊形除去一個角外，其余各角之和為2750°，則這個多邊形的邊數為，去掉的角的度數為10.一個多邊形多加了一個外角總和是1150°，這個多邊形是八邊形，這個外角是70度11如圖，在ABC中，畫出AC邊上的高和BC邊上的中線。第十二章 全等三角形一、知識框架：二、知識概念：1.基本定義：全等

6、形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.2.基本性質：三角形的穩(wěn)定性：三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.3.全等三角形的判定定理：邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等.邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊

7、對應相等的兩個三角形全等.斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.4.角平分線：畫法： 性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.性質定理的逆定理：角的部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.（三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等）5. 證明的基本方法：經典習題：1. 有以下條件：一銳角與一邊對應相等；兩邊對應相等；兩銳角對應相等；斜邊和一銳角對應相等；兩條直角邊對應相等；斜邊和一條直角邊對應相等。其中能判斷兩直角三角形全等的是2. 已知ABC與ABC中，AB=AB，BC=BC，下面五個條件：AC=AC；B=B；A=A；中線AD=AD；高AH=AH能使ABCABC

8、的條件有。3. 判斷正誤：兩條邊與第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等 （ ）兩條邊與其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等 （ ）兩條邊與第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 （ ）兩條邊與其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等（ ）角的對稱軸是角的平分線 （ ）4.AOB的平分線上一點P到OA的距離為5，Q是OB上任一點，則（ ）APQ5 BPQ 5 CPQ5 DPQ55.如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=3，M為BC上的點，連接AM，如果將ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，則點M到AC的距離為 6如圖直線a、b、c表示三條相互交叉的公路,現在要建

9、一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地有處。巧添輔助線倍長中線1. ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值圍2. 2如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.3如圖，在中，的平分線交與求證：4已知中，、分別平分和，、 交于點，試判斷、的數量關系，并加以證明第十三章 軸對稱一、知識框架：二、知識概念：1.基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.線段

10、的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質：對稱的性質：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.關于坐標軸對稱的點的坐標性質點關于軸對稱的點的坐標為.點關于軸對稱的點的坐標為

11、.等腰三角形的性質： 等腰三角形兩腰相等. 等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質：等邊三角形三邊都相等. 等邊三角形三個角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一. 等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形. 三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是6

12、0°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：做已知直線的垂線： 做已知線段的垂直平分線：作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線. 作已知圖形關于某直線的對稱圖形：在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.經典習題1等腰三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，則周長為_.2等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則周長為_.3.等腰三角形的一個角是50°，它的一腰上的高與底邊上的夾角為。4.等腰三角形一腰上的高與底邊上的夾角為45°，則其頂角度數為。5.若等腰三角形腰上的高是腰長的一半,則這個等腰三角形的底角度數為。6.已知等腰三角形一腰上的

13、中線將三角形的周長分成9cm和15cm兩部分，則這個三角形腰長和底邊的長分別為.7.在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°，則底角B的大小為。8. 如圖,正方形ABCD的面積是12,ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD,在對角線AC上有一點P，能使得PD+PE最小，則這個最小值為（ ）9. 如圖，E、F是ABC的邊AB、AC上點，在BC上求一點M，使EMF的周長最小10.已知：三角形ABC中，A=90°，AB=AC，D為BC的中點，（1）如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：DEF為等腰直角三角形；（2）若E，F分別

14、為AB，CA延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論ABC12O11.已知：如圖，平分，求證：是等腰三角形第十四章 整式的乘除與分解因式一、知識框架:整式乘法整式除法因式分解乘法法則二、知識概念：1.基本運算：同底數冪的乘法：冪的乘方：積的乘方：2.整式的乘法：單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底數冪的除法：單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不同字

15、母作為商的因式.多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.多項式多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式. 公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆項法 添項法第十四章 整式的乘法與因式分解1.寫出一個含有字母a，且在實數圍能用完全平方公式分解因式的多項式：2.當時，等于 .等于_.3.已知，則a、b、c的大小順序用“”號連接為。4，則=。5. (1)若二次三項式x26xk2是完全平方式，則k_。(2)若二次三項式9x2kxy16y2是完全平方式，則k=_。6. _

16、。7. 分解因式(1)x3-x （2）; （3）； （4） ; （5）第十五章 分式一、知識框架 ：二、知識概念：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分. 5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:若分式的分子和分母沒有公因式，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：同

17、分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為： 分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分 母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：8.整數指數冪：（是正整數） （是正整數）（是正整數） （，是正整數，）（是正整數） （，n是正整數）9.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數的值;檢驗(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值圍,可能產生增根). 第十五章 分式1當x時，分