1、2第第5章章 IIR數(shù)字?jǐn)?shù)字濾波器的設(shè)計濾波器的設(shè)計5.1 引言引言5.2 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念5.3 模擬濾波器的設(shè)計模擬濾波器的設(shè)計5.4 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法5.5 雙線性變換法雙線性變換法5.6 數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計5.7 IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法5.8本章涉及的本章涉及的MATLAB函數(shù)函數(shù)35.1 引言引言 濾波器濾波器，顧名思義，是，顧名思義，是指能夠使輸入信號中某些頻率分指能夠使輸入信號中某些頻率分量充分地衰減，同時保留那些需要的頻率分量的一類系統(tǒng)。量充分地衰減，同時保留那些需要的

2、頻率分量的一類系統(tǒng)。 根據(jù)對不同信號的處理，濾波器可分為：根據(jù)對不同信號的處理，濾波器可分為：p模擬濾波器模擬濾波器由硬件電路來實現(xiàn)；由硬件電路來實現(xiàn)；RCRR1RFC+-+p數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器把輸入序列通過一定的運算變換成所要求把輸入序列通過一定的運算變換成所要求的輸出序列，實質(zhì)上就是一個離散時間系統(tǒng)。的輸出序列，實質(zhì)上就是一個離散時間系統(tǒng)。 45.2 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念1.經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器p經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器 信號中有用和無用成分，各自占有不同的頻帶，通過一信號中有用和無用成分，各自占有不同的頻帶，通過一個線性系統(tǒng)可將個線性系統(tǒng)可將v(

3、n)有效去除。有效去除。)()()( jjjeHeXeY 加法性噪聲加法性噪聲)()()(nvnsnx 5.2.1 5.2.1 數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器的分類5p現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器 信號和噪聲頻譜占據(jù)同一頻段信號和噪聲頻譜占據(jù)同一頻段，靠經(jīng)典的濾波方法難以，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。去除噪聲。 目標(biāo)：目標(biāo)：是是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄中估計出信號的某些特從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄中估計出信號的某些特征或信號本身。征或信號本身。 種類：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測、自適應(yīng)種類：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測、自適應(yīng)濾波器。濾波器。乘法性噪聲乘法性噪聲)()()(nvnsnx 卷積性噪聲卷

4、積性噪聲)(*)()(nvnsnx 62.IIR和和FIR濾波器濾波器 線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)若上式中，除若上式中，除a0外，其余外，其余ak均為零，則均為零，則其其z反變換反變換 N0kkkM0rrr)(zazbzH M0rrr01)(zbazH M0rr0)(1)(rnbanh 長度為長度為M+1的有限長序列的有限長序列 7 此時的系統(tǒng)稱為有限長單位脈沖響應(yīng)（此時的系統(tǒng)稱為有限長單位脈沖響應(yīng)（FIR，F(xiàn)inite Impulse Response）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。 反之，反之，h(n)是無限長序列，系統(tǒng)稱為無限長單位脈沖響是無限長序列，系統(tǒng)稱為無限長單位脈沖響應(yīng)（應(yīng)

5、（IIR，Infinite Impulse Response）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。3. .低通、高通、帶通、帶阻濾波器低通、高通、帶通、帶阻濾波器 從功能上，數(shù)字濾波器可分為低通從功能上，數(shù)字濾波器可分為低通（LP，Low Pass）、高通（）、高通（HP，High Pass）、帶通（）、帶通（BP，Band Pass）和帶阻（和帶阻（BS，Band Stop）四種類型。）四種類型。8pAFpDF注意：數(shù)字濾波器與模擬濾波器的區(qū)別注意：數(shù)字濾波器與模擬濾波器的區(qū)別 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)都是以數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)都是以2為周期的，濾波器的為周期的，濾波器的低通頻帶處于低通頻帶處于2的整數(shù)倍處，而高頻頻

6、帶處于的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍附近。附近。95.2.3 性能指標(biāo)描述性能指標(biāo)描述 濾波器的指標(biāo)通常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻響一般濾波器的指標(biāo)通常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻響一般為復(fù)函數(shù)，表示為為復(fù)函數(shù)，表示為其中，其中， 稱為稱為幅頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)， 稱為稱為相頻響應(yīng)相頻響應(yīng)。)(| )(|)( jjjeeHeH | )(| jeH)( 101.1.低通濾波器的性能指標(biāo)低通濾波器的性能指標(biāo) 通帶截止頻率通帶截止頻率 阻帶截止頻率阻帶截止頻率 通帶通帶 阻帶阻帶p s 1| )(|1j1eH2j| )(| eH通帶通帶（允許的允許的）最大衰減最大衰減| )(|1lg2011lg

7、20p1pjeH| )(|1lg201lg20s2sjeH阻帶阻帶（應(yīng)達(dá)到的應(yīng)達(dá)到的）最小衰減最小衰減均勻過渡均勻過渡11 （1 1）通帶下限、上限截止頻率）通帶下限、上限截止頻率 、 ；（2 2）阻帶截止頻率（）阻帶截止頻率（ 、 ）；）；（3 3）通帶頻率處的衰減）通帶頻率處的衰減 和阻帶頻率處的衰減和阻帶頻率處的衰減 。2.2.帶通濾波器的性能指標(biāo)帶通濾波器的性能指標(biāo)p1均勻過渡均勻過渡p2s1s2ps125.2.4 設(shè)計方法設(shè)計方法 設(shè)計一個數(shù)字濾波器一般包括三個基本步驟：設(shè)計一個數(shù)字濾波器一般包括三個基本步驟： 1. 確定所設(shè)計濾波器的技術(shù)指標(biāo)。確定所設(shè)計濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 2.設(shè)計

8、一個設(shè)計一個H(z)，使，使 3.用一個有限精度的算法去實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。用一個有限精度的算法去實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。 sspsp,f LP/HPssps2s1p2p1,f BP/BS| )(|jeH滿足給定的滿足給定的技術(shù)要求技術(shù)要求沒有考慮相位沒有考慮相位（1）零極點位置累試）零極點位置累試（2）利用模擬濾波器的理論）利用模擬濾波器的理論（3）最優(yōu)化設(shè)計）最優(yōu)化設(shè)計數(shù)字?jǐn)?shù)字IIR濾波器設(shè)計的具體步驟：濾波器設(shè)計的具體步驟：給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) （更多）（更多）spsp, 轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) （更多）（更多）spsp, 轉(zhuǎn)換成模擬轉(zhuǎn)換

9、成模擬低通低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)濾波器的技術(shù)指標(biāo) 得到模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器得到模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器得到數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻濾波器得到數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻濾波器spsp, 設(shè)計模擬低通濾波器設(shè)計模擬低通濾波器 )(pG)(sH)z(H歸一化歸一化（原型原型）濾波器濾波器14第第5章章 IIR數(shù)字?jǐn)?shù)字濾波器的設(shè)計濾波器的設(shè)計5.1 引言引言5.2 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念5.3 模擬濾波器的設(shè)計模擬濾波器的設(shè)計5.4 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法5.5 雙線性變換法雙線性變換法5.6 數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計

10、5.7 IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法5.8本章涉及的本章涉及的MATLAB函數(shù)函數(shù)155.3 模擬濾波器的設(shè)計模擬濾波器的設(shè)計 1. .為何要設(shè)計模擬低通濾波器？為何要設(shè)計模擬低通濾波器？ 由模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器，必須先將數(shù)字濾波器的由模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器，必須先將數(shù)字濾波器的設(shè)計技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)，設(shè)計出模設(shè)計技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)，設(shè)計出模擬低通濾波器的原型，然后進(jìn)行映射（原型變換）。擬低通濾波器的原型，然后進(jìn)行映射（原型變換）。 2.常用的模擬濾波器常用的模擬濾波器 （1）巴特沃斯（）巴特沃斯（Butterworth）濾波

11、器）濾波器 通帶具有最大平坦度，但從通帶到阻帶衰減較慢。通帶具有最大平坦度，但從通帶到阻帶衰減較慢。01234-40-20001234-50516 （2）切比雪夫（）切比雪夫（Chebyshev）濾波器）濾波器 能迅速衰減，但通帶或阻帶有波紋。能迅速衰減，但通帶或阻帶有波紋。 （3）橢圓（）橢圓（Ellipse）濾波器）濾波器 通帶和阻帶等波紋。通帶和阻帶等波紋。01234-40-20001234-50501234-80-60-40-20001234-50517 （4）貝塞爾（）貝塞爾（Bessel）濾波器）濾波器 著重相頻響應(yīng)，著重相頻響應(yīng)，通帶內(nèi)有較好的線性相位通帶內(nèi)有較好的線性相位。01

12、234-40-30-20-10001234-50518 模擬濾波器幅度響應(yīng)常用幅度平方函數(shù)模擬濾波器幅度響應(yīng)常用幅度平方函數(shù) 來表來表示，即示，即由于濾波器沖激響應(yīng)由于濾波器沖激響應(yīng) 是實函數(shù)，因而是實函數(shù)，因而 具有共軛具有共軛對稱性對稱性 ，所以，所以 由于由于Ha(s) 的零、極點共軛成對出現(xiàn)，的零、極點共軛成對出現(xiàn)，Ha(s)Ha(-s)的零、極點必成的零、極點必成象限對稱象限對稱。Ha(s)Ha(-s)在虛軸上的極點或零點在虛軸上的極點或零點一定是二階的，但穩(wěn)定系統(tǒng)虛軸上無極點一定是二階的，但穩(wěn)定系統(tǒng)虛軸上無極點5.2.1 由幅度平方函數(shù)來確定傳輸函數(shù)由幅度平方函數(shù)來確定傳輸函數(shù)2|

13、 )(| jHa)()(| )(|*aa2a jHjHjH)()(a*a jHjH jssHsHjHjHjH| )()()()(| )(|aaaa2a)(a jH)(tha19 由由 確定確定Ha(s) 的方法的方法 1）由）由 得到象限對稱的得到象限對稱的s平面函數(shù)；平面函數(shù)； 2）將將 Ha(s)Ha(-s) 因式分解，得到各個零點和極點；因式分解，得到各個零點和極點； 極點選擇極點選擇：為穩(wěn)定，選擇左半平面的極點作為：為穩(wěn)定，選擇左半平面的極點作為Ha(s)的的極點，右半平面作為極點，右半平面作為Ha(-s)的極點；的極點； 零點選擇零點選擇：沒有特殊要求，可將對稱零點的任意一半：沒有特

14、殊要求，可將對稱零點的任意一半分配給分配給Ha(s)；如果要求最小相位延時特性，則；如果要求最小相位延時特性，則Ha(s)的零點的零點取左半平面。取左半平面。 3）按照按照 與與Ha(s)的低頻特性的對比，或高頻特性的低頻特性的對比，或高頻特性的對比，確定出增益常數(shù)的對比，確定出增益常數(shù)K0； 2| )(| jHa)()(| )(|aa2a22sHsHjHs )( jHa20 4）由）由zeros、poles、K0 得得 例例5-1 給定濾波器的幅度平方函數(shù)給定濾波器的幅度平方函數(shù) 求具有最小相位特性的傳輸函數(shù)求具有最小相位特性的傳輸函數(shù) 。 )()()()()(n10m100pspspszs

15、zszsKsHa )9)(4()1(4| )(|22222 jHa)(sHa21 解：解：由于由于 是非負(fù)有理函數(shù)，它在是非負(fù)有理函數(shù)，它在j軸上的零軸上的零點是偶次的，所以滿足幅度平方函數(shù)的條件，將點是偶次的，所以滿足幅度平方函數(shù)的條件，將 代代入入 的表達(dá)式，可得的表達(dá)式，可得其極點為其極點為 ， ；零點為；零點為 （皆為二階，位于虛（皆為二階，位于虛軸上）軸上） 為了系統(tǒng)穩(wěn)定，選擇左半平面極點為了系統(tǒng)穩(wěn)定，選擇左半平面極點s=2，s=3及一對虛及一對虛軸軸共軛零點共軛零點s=j作為的零、極點，并設(shè)增益常數(shù)為作為的零、極點，并設(shè)增益常數(shù)為K0，則則2| )(| jHajs/ 2| )(|

16、jHa)3)(3)(2)(2()1()9)(4()1()()(222222 sssssssssHsHaa2 s3 sjs 22 按照按照 和和 的低頻特性或高頻特性的對比可以的低頻特性或高頻特性的對比可以確定增益常數(shù)。在這里我們采用低頻特性，即由確定增益常數(shù)。在這里我們采用低頻特性，即由 的條件可得增益常數(shù)的條件可得增益常數(shù) ，因此，因此)3)(2(1)(20 sssKsHa)(sHa)( jHa00| )(| )( jHsHasa20 K)3)(2(22)(2 ssssHa235.2.2 巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器1.表達(dá)式表達(dá)式( (幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)) ) 3dB截止頻率

17、截止頻率 在在=0=0處有最平響應(yīng)。處有最平響應(yīng)。NNjH2p22c2a)/(11)/(11| )(| c N：濾波器的階次：濾波器的階次2/1)( cajHdBjHca3)(lg20 24N越大，通帶和阻帶的近似性越好。越大，通帶和阻帶的近似性越好。（歸歸一一化化）；，當(dāng)當(dāng)對對于于所所有有的的1)(0,)12 jHNa；，當(dāng)當(dāng)對于所有的對于所有的2/1)(,)22 jHNac是是單單調(diào)調(diào)減減函函數(shù)數(shù)；2)()3 jHa趨趨近近于于理理想想濾濾波波器器；2)(,)4 jHna的的最最大大值值。，因因此此，此此點點上上得得到到都都等等于于階階），直直到到各各階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)（對對處處222)(01)

18、(,0)5 jHNjHaa25；接接近近于于，使使趨趨近近于于則則通通帶帶內(nèi)內(nèi)1)(0, 122 jHaNcc驟驟然然下下降降；，從從而而遠(yuǎn)遠(yuǎn)大大于于則則阻阻帶帶內(nèi)內(nèi)22)(1, 1 jHaNcc26 2.求求和和N 1）p，p 2） s，s N)1lg(10)/(11lg10| )(|lg102222a NppjH1101 . 0 p )/(1lg102ps2sN ps21 . 0/lg2110lgs N（若若p=3dB，=1）27 3. .由由 求求Ha(s) 令令 ，歸一化變量歸一化變量求極點，令求極點，令 k = 0，1，2N-1 2| )(| jHaNNjsNssHsH2p2/2p2

19、aa)/()1(11)/(11)()( jssHsHjH| )()(| )(|aa2ap spNNppHpH22aa)1(11)()( 0)1(122 NNp NkjjNkeep2)12(21 28選取左半平面的極點作為選取左半平面的極點作為Ha(p) 的極點的極點 k = 0，1，N-1把把 代入代入Ha(p) 得到實際的得到實際的Ha(s) 步驟步驟： 求求；求求N；求求Ha(p) ；NkjjNkeep2)12(21 )()(1)(1N10a pppppppHp sp)()(| )()(p1Np1p0Npaap pspspspHsHspp| )()(aa sppHsH29例例5-2 設(shè)計一

20、個巴特沃斯設(shè)計一個巴特沃斯LPF，kHz5p fkHz10s fdB3p dB20s 3031一般以一般以 為為參考頻率進(jìn)行參考頻率進(jìn)行歸一化歸一化4.巴特沃思濾波器的圖表法設(shè)計巴特沃思濾波器的圖表法設(shè)計（1）將）將 、 進(jìn)行歸一化處理，得到進(jìn)行歸一化處理，得到 、（2）由圖）由圖5-5，得階數(shù)，得階數(shù)Np s p s 1ppp 1pss 00.20.40.60.81-3-2.5-2-1.5-1-0.50246810-100-80-60-40-200通通帶帶內(nèi)內(nèi)衰衰減減阻阻帶帶內(nèi)內(nèi)衰衰減減c 32（3）查表，得）查表，得H(p)的分母多項式的分母多項式33（4）去歸一化）去歸一化例例5-3 利

21、用圖表法設(shè)計例利用圖表法設(shè)計例5-2所述的巴特沃斯濾波器。所述的巴特沃斯濾波器。csppHsH /| )()(345.巴特沃思濾波器的巴特沃思濾波器的MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn) 在在MATLAB信號處理工具箱中，與信號處理工具箱中，與Butterworth濾波器濾波器相關(guān)的有三個函數(shù)：相關(guān)的有三個函數(shù)： （1）n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)，求出給定通帶，求出給定通帶截止頻率截止頻率wp、阻帶截止頻率、阻帶截止頻率ws、通帶最大衰減、通帶最大衰減Rp、阻帶最、阻帶最小衰減小衰減Rs條件下，所需要的最小條件下，所需要的最小Butterworth模擬濾波器階模擬濾波器階數(shù)數(shù)n和和

22、3dB截止頻率截止頻率wn。 （2）模擬低通原型濾波器設(shè)計函數(shù)）模擬低通原型濾波器設(shè)計函數(shù)buttap，調(diào)用格式，調(diào)用格式為為z,p,k=buttap(n)，其中參數(shù)，其中參數(shù)z、p、k分別為濾波器的零分別為濾波器的零點、極點和增益。點、極點和增益。35 （3）Butterworth濾波器完全設(shè)計函數(shù)，調(diào)用格式為濾波器完全設(shè)計函數(shù)，調(diào)用格式為b,a=butter(n,wn,ftype,s)，其中，其中ftype為濾波器類型，為濾波器類型，缺省時表示低通或帶通濾波器。缺省時表示低通或帶通濾波器。b、a分別為濾波器傳輸函數(shù)分別為濾波器傳輸函數(shù)分子、分母多項式系數(shù)向量。分子、分母多項式系數(shù)向量。 例

23、例5-4 利用利用MATLAB實現(xiàn)下述巴特沃斯實現(xiàn)下述巴特沃斯濾波器。濾波器。 解解 MATLAB實現(xiàn)程序如下：實現(xiàn)程序如下：wp=1; ws=2; Rp=3; Rs=20;%計算滿足性能指標(biāo)的濾波器階數(shù)計算滿足性能指標(biāo)的濾波器階數(shù)n和和3dB截止頻率截止頻率wnn,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)kHz5p fkHz10s fdB3p dB20s 36%設(shè)計模擬低通原型濾波器，傳輸函數(shù)為零點、極點和增益設(shè)計模擬低通原型濾波器，傳輸函數(shù)為零點、極點和增益形式形式z,p,k=buttap(n) %采用另一種方法設(shè)計模擬低通濾波器，傳輸函數(shù)為分子、采用另一種方法設(shè)計模擬低通濾波器

24、，傳輸函數(shù)為分子、分母多項式形式分母多項式形式b,a=butter(n,wn,s)%求模擬濾波器的頻率響應(yīng)求模擬濾波器的頻率響應(yīng)db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,2*ws);%繪圖繪圖plot(w,db,k);axis(0,2*ws,-50,1);grid on;37仿真曲線仿真曲線kHz5p fkHz10s fdB3p dB20s 38p課后作業(yè)課后作業(yè)p設(shè)計一個模擬巴特沃思低通濾波器，通帶截止頻設(shè)計一個模擬巴特沃思低通濾波器，通帶截止頻率率750Hz，通帶內(nèi)衰減不大于，通帶內(nèi)衰減不大于 3dB，阻帶最低頻，阻帶最低頻率為率為 1600Hz，阻帶內(nèi)衰減不小于，阻帶內(nèi)衰減不小于

25、 7dB。391 1、切比雪夫濾波器（、切比雪夫濾波器（chebyshevchebyshev）IIII型型: :阻帶內(nèi)有起伏紋波，通帶內(nèi)單調(diào)逼近。阻帶內(nèi)有起伏紋波，通帶內(nèi)單調(diào)逼近。型型: :通帶內(nèi)有起伏紋波，阻帶內(nèi)單調(diào)逼近通帶內(nèi)有起伏紋波，阻帶內(nèi)單調(diào)逼近 下圖畫出階數(shù)下圖畫出階數(shù)N為奇數(shù)與偶數(shù)時的切比雪夫為奇數(shù)與偶數(shù)時的切比雪夫型濾型濾波器幅頻特性。波器幅頻特性。二、切比雪夫濾波器的設(shè)計方法二、切比雪夫濾波器的設(shè)計方法40其幅度平方函數(shù)用其幅度平方函數(shù)用表示：表示：2)( jHn)(11)(222pNnjjCjH )(11)(222 NnCjH 歸歸一一化化令令通通帶帶截截頻頻率率; 1 p：

26、紋波系數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動大小。：紋波系數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動大小。之之間間波波動動范范圍圍在在波波動動達(dá)達(dá)到到半半功功率率點點，沒沒有有波波動動；1111:02 41)x()x(2x)x(3x4x)x(12x)x(x)x(1)x(1NN1N332210 CCCCCCC階階切切比比雪雪夫夫多多項項式式：NCN)( 阻帶阻帶通帶通帶, 1)(, 1)coscos()(11xxNchchxxNxCN42p右圖示出了階右圖示出了階N=0,4,5=0,4,5時的切比雪時的切比雪夫多項式特性。夫多項式特性。p由圖可見：由圖可見： (1)(1)切比雪夫多項式的過零點在切比雪夫多項式的過零點在|x|1|x

27、|1的范圍內(nèi)；的范圍內(nèi)； (2)(2)當(dāng)當(dāng)|x|1|x|1時，時，| |CN(x)|1,(x)|1,在在|x|1|x|1|x|1時，時，CN(x)(x)是雙曲線函是雙曲線函數(shù)，隨數(shù)，隨x x單調(diào)上升。單調(diào)上升。 N=0,4,5=0,4,5切比雪夫多項式曲線切比雪夫多項式曲線432 2、切比雪夫濾波器（、切比雪夫濾波器（chebyshev）特點：）特點：1 1）切比雪夫）切比雪夫I I型通帶內(nèi)等幅波動，阻帶內(nèi)單調(diào)下降型通帶內(nèi)等幅波動，阻帶內(nèi)單調(diào)下降;12sA 頻率頻率處的頻率稱為阻帶截止處的頻率稱為阻帶截止幅度減少為幅度減少為:0)2處處零頻零頻 為偶數(shù)為偶數(shù)為奇數(shù)為奇數(shù)振幅平方函數(shù)振幅平方函數(shù)

28、NNHn22111)0( 44dB3處幅度下降不一定是處幅度下降不一定是這里這里：與巴特沃斯濾波器比較與巴特沃斯濾波器比較c 2211)( cnH:)3處處c 45(1) 給定通帶截頻率給定通帶截頻率 p p (2) 由通帶衰減由通帶衰減 p p確定確定(3) 由阻帶截止頻率由阻帶截止頻率 s和阻帶最小衰減和阻帶最小衰減 s s確定確定)/(harccos)1101(harccospssN p 110p46(4)歸一化歸一化CB I型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) NkkNapppH11)(21)(5)反歸一化得反歸一化得系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) NkpkNNpspaapspHsHp11/

29、)(2)()(例例5-3書本書本P158 設(shè)計一切比雪夫濾波器設(shè)計一切比雪夫濾波器47確定確定N階歸一化的階歸一化的Chebyshev filter 的零點、極點和增益的零點、極點和增益(gain)。確定階數(shù)為確定階數(shù)為N，通帶截頻為，通帶截頻為 c(radian/s)的的Chebyshev filter。s 表示模擬域表示模擬域確定模擬確定模擬Chebyshev filter的階數(shù)的階數(shù)N。 c= p(rad/s)48設(shè)計滿足下列條件的模擬設(shè)計滿足下列條件的模擬CB ICB I型低通濾波器型低通濾波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%filter spec

30、ificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computer filter orderN,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)%compute filter coefficientsnum,den = cheby1(N,Ap,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.4en,den);49續(xù)上頁續(xù)上頁%Compute

31、Ap and As of designed filter omega=Wp Ws; h = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10(abs(h(2);50050010001500200025003000-70-60-50-40-30-20-10Frequency in HzGain in dBBW型型:N=8CB 型型:N=551)/(1)/()/(111)j (p22p22p222NNNCCCH10psp|H(j)|s52(1) 在在| | c時時2221)

32、j (0 H(2) 對任意對任意N， c和和 0, 0, (3) 在通帶在通帶 0 c時，時，|H(j )|2單調(diào)下降。單調(diào)下降。1)0(H53 確定模擬切比雪夫確定模擬切比雪夫II型濾波器的型濾波器的。 確定階數(shù)為確定階數(shù)為N，阻帶衰減為，阻帶衰減為As dB的切的切比雪夫比雪夫II型濾波器的型濾波器的。 c由由cheb2ord函數(shù)確定。函數(shù)確定。54)/(11)j (c222NRH(1) |w|wc時時, 1)j (1122H時k/)2(c212)/(11)j (0kH為奇數(shù)為偶數(shù)NNH 1 )1/(1)0(22(3)55)05. 133. 0)(67. 0(05. 2)(223 ssss

33、sH j)( jH1p 1p s s 應(yīng)應(yīng)如如下下：三三階階橢橢圓圓濾濾波波器器幅幅頻頻響響56確定橢圓濾波器的確定橢圓濾波器的。 c= p。 確定階數(shù)為確定階數(shù)為N，通帶衰減為，通帶衰減為Ap dB，阻帶衰減為，阻帶衰減為As dB的橢圓濾波器的的橢圓濾波器的。 c是橢圓濾是橢圓濾波器的通帶截頻。波器的通帶截頻。57%濾波器性能指標(biāo)濾波器性能指標(biāo)wp=2*pi*1000;ws=2*pi*3000;Ap=1,As=50;%設(shè)計濾波器設(shè)計濾波器N,wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,s);num,den=ellip(N,Ap,As,wc,s);fprintf(order of the

34、 filter =%.on,N);disp(Numberator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.4en,den);例例: :利用模擬橢圓濾波器設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的模擬利用模擬橢圓濾波器設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的模擬低通濾波器。低通濾波器。fp=1kHz=1kHz，fs=3kHz=3kHz，Ap=1dB=50dB=50dB%計算計算Ap，As及增益響應(yīng)及增益響應(yīng)omega1=linspace(0,wp,500);omega2=linspace(wp,ws,200);omega3=linsp

35、ace(ws,5*2*pi*1000,500);h1=20*log10(abs(freqs(num,den,omega1);h2=20*log10(abs(freqs(num,den,omega2);h3=20*log10(abs(freqs(num,den,omega3);fprintf(Ap=%.fn,max(-h1);fprintf(As=%.fn,min(-h3);plot(omega1 omega2 omega3/(2*pi),h1,h2,h3);grid;xlabel(frequency in Hz);ylabel(Gain in dB)58 Denominator polynom

36、ial 1.0000e+000 5.9359e+003 5.8689e+007 1.9320e+011 5.0195e+014 Ap=1 As=51order of the filter =4 Numberator polynomial 3.1615e-003 1.2233e-014 3.2366e+006 3.5680e-005 4.4736e+014590500100015002000250030003500400045005000-120-100-80-60-40-20020frequency in HzGain in dB60四、小結(jié)：四、小結(jié)：切比雪夫濾波器的誤差在通帶內(nèi)是起伏分布；

37、切比雪夫濾波器的誤差在通帶內(nèi)是起伏分布；1）巴特沃斯濾波器的誤差在通帶內(nèi)是單調(diào)增加）巴特沃斯濾波器的誤差在通帶內(nèi)是單調(diào)增加橢圓濾波器的誤差在通帶和阻帶內(nèi)均是起伏分布橢圓濾波器的誤差在通帶和阻帶內(nèi)均是起伏分布2）過渡帶指標(biāo)給定：橢圓濾波器階次最低，切比雪夫次之）過渡帶指標(biāo)給定：橢圓濾波器階次最低，切比雪夫次之， 巴特沃斯最高。巴特沃斯最高。3）同階次濾波器，橢圓濾波器過渡帶最陡。）同階次濾波器，橢圓濾波器過渡帶最陡。4）參數(shù)靈敏度：橢圓濾波器過渡帶最靈敏，切比雪夫次之，）參數(shù)靈敏度：橢圓濾波器過渡帶最靈敏，切比雪夫次之， 巴特沃斯最高。巴特沃斯最高。5）工作量：橢圓濾波器最大，切比雪夫次之，巴特

38、沃斯最?。┕ぷ髁浚簷E圓濾波器最大，切比雪夫次之，巴特沃斯最小6）橢圓濾波器零極點設(shè)計，切比雪夫、巴特沃斯零極點設(shè)計）橢圓濾波器零極點設(shè)計，切比雪夫、巴特沃斯零極點設(shè)計6162第第5章章 IIR數(shù)字?jǐn)?shù)字濾波器的設(shè)計濾波器的設(shè)計5.1 引言引言5.2 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念5.3 模擬濾波器的設(shè)計模擬濾波器的設(shè)計5.4 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法5.5 雙線性變換法雙線性變換法5.6 數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計5.7 IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法5.8本章涉及的本章涉及的MATLAB函數(shù)函數(shù)63一、由一、由Ha(s)轉(zhuǎn)

39、換為轉(zhuǎn)換為Hn(z) 遵循原則遵循原則u Hn(z)的頻響必須要模仿的頻響必須要模仿Ha(s)頻響頻響 即：即：s平面的虛軸平面的虛軸j映射到映射到z平面的單位圓上平面的單位圓上u Ha(s)的因果穩(wěn)定性，通過映射后的因果穩(wěn)定性，通過映射后Hn(z)的因果穩(wěn)定性保持不變的因果穩(wěn)定性保持不變 即：即：s平面的左半平面映射到到平面的左半平面映射到到z平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi)三種方法三種方法: :1 1）脈沖響應(yīng)不變法）脈沖響應(yīng)不變法2 2）階躍響應(yīng)不變法）階躍響應(yīng)不變法3 3）雙線性變換法）雙線性變換法645.4.1 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法（標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)z z變換法）變換法）1 1、變換原

40、理：使數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)、變換原理：使數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)模仿模擬模仿模擬 濾波器的沖激響應(yīng)濾波器的沖激響應(yīng)h(t), ,h(n)為為h(t)的采樣值。的采樣值。)()()()()(1zHnhnThthsHnZaaaLa 抽樣抽樣Ha(s)中只有單極點時的一般情形：中只有單極點時的一般情形： NiiiNikkMrrrassAscsdsH101)( NitsiatueAthi1)()( NinTsianTueAnhi1)()( NiTsinzeAzHi111)(65 例例5-6 利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器變換為數(shù)字濾波器 ，采樣

41、周期，采樣周期 。 解：模擬濾波器的傳輸函數(shù)解：模擬濾波器的傳輸函數(shù)極點：極點： ， 。 因此，所求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為因此，所求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為2332)(2 ssssHa)(zHs1 . 0 T21112332)(2 ssssssHa11 s22 s12 . 011 . 01111)( zezezH66 目的：目的：研究研究h(n)的的z變換與變換與ha(t)的拉普拉斯變換的拉普拉斯變換之間的關(guān)系之間的關(guān)系 設(shè)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)設(shè)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)經(jīng)理想采樣經(jīng)理想采樣后的采樣信號為后的采樣信號為則則2對脈沖響應(yīng)不變法的進(jìn)一步討論對脈沖響應(yīng)不變法的進(jìn)一步討論)(

42、tha dtenTtthdtethsHnstastaa)()()()( nnenThdtenTtthnsTasta)()()( naanTtthth)()()( )(nh 比較序列比較序列h(n)的的Z變換變換 ,可得可得 nnnhHz )()z()(| )z(azsTsHHe 67 由于由于 ，將，將 代代入，得入，得因此因此 ksaajkjHTjH)(1)( js ksaajksHTsH)(1)( kejksHTHsT)(1| )z(saz)z(| )(1zln1saHjksHTTsk s與與z的的關(guān)系關(guān)系或或時域采樣定理時域采樣定理H(z)與與Ha(s)的周期延拓建立了關(guān)聯(lián)！的周期延拓建

43、立了關(guān)聯(lián)！)(z)ln1(2s)()(zHzTsezTsHthsTsaa平面，得到平面，得到映射到映射到或或再按照再按照延拓，延拓，平面沿虛軸按周期平面沿虛軸按周期在在的拉氏變換的拉氏變換 683s平面與平面與z平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系 令令 ， ，得，得因此因此討論：討論：（1）=0，r=1，表明，表明s平面平面虛軸虛軸映射為映射為z平面的平面的單位圓單位圓。 jre z js TjTjeere Ter T sTe z69討論：討論：（2）0，r0，r1。表明。表明s左半平面左半平面映射映射為為z平面的平面的單位圓內(nèi)部單位圓內(nèi)部，而，而s右半平面右半平面則映射為則映射為z平平面面單位圓外

44、部單位圓外部。Ter T 70討論：討論：（3）由于）由于=T ：0 /T ：0 Ter T s平面上每一條寬為平面上每一條寬為2/T的橫條，都將重疊的的橫條，都將重疊的映射到整個映射到整個z平面上。平面上。脈沖響應(yīng)不變法不是從脈沖響應(yīng)不變法不是從s平面平面到到z平面的簡單代數(shù)映射關(guān)系。平面的簡單代數(shù)映射關(guān)系。 714頻率混疊效應(yīng)頻率混疊效應(yīng) 根據(jù)時域采樣理論，采樣序列根據(jù)時域采樣理論，采樣序列h(n)的的z變換與模變換與模擬信號擬信號ha(t)的拉普拉斯變換之間滿足如下關(guān)系的拉普拉斯變換之間滿足如下關(guān)系 將將 和和 代入得數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)代入得數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 數(shù)字濾波器的頻響是模擬

45、濾波器頻響的周期延數(shù)字濾波器的頻響是模擬濾波器頻響的周期延拓。拓。 maaezmTjsHTsHzHsT)2(1)(| )( jsT kajkTjTjHTeH)2(1)( 與時域采樣定理吻合！與時域采樣定理吻合！72圖圖5-11 脈沖響應(yīng)不變法中的頻率混疊現(xiàn)象脈沖響應(yīng)不變法中的頻率混疊現(xiàn)象73 只有當(dāng)模擬濾波器的頻響是帶限的，且?guī)抻谥挥挟?dāng)模擬濾波器的頻響是帶限的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)，即折疊頻率以內(nèi)，即有有 此時，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)重現(xiàn)模擬濾波器此時，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真。的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真。TjHa | ,0)(TTjHTeHaj | ,)(

46、1)( 74 但是，任何一個實際的模擬濾波器，其頻響都但是，任何一個實際的模擬濾波器，其頻響都不可能是真正帶限的，這就不可避免的會產(chǎn)生混疊不可能是真正帶限的，這就不可避免的會產(chǎn)生混疊失真。失真。 答：答：當(dāng)模擬濾波器的頻響在折疊頻率以上處衰當(dāng)模擬濾波器的頻響在折疊頻率以上處衰減越大時，混疊失真就越小。減越大時，混疊失真就越小。 問題：問題：要求混疊要求混疊失真小，對模擬濾波失真小，對模擬濾波器的頻響有何要求？器的頻響有何要求？ 混疊混疊TTfs )(755、實際應(yīng)用中修正）（選選取取主主值值區(qū)區(qū)間間） jHTeHaj(1)( 望望的的，有有很很高高增增益益，這這是是不不希希很很小小時時，當(dāng)當(dāng)采

47、采樣樣時時間間間間隔隔)( jeHT下下修修正正采采樣樣頻頻率率而而變變換換，做做以以為為使使濾濾波波器器的的增增益益不不隨隨 )()(1)()()(11TjHeHzeTAzHnTThnhajNiTsinai則：則：766優(yōu)缺點優(yōu)缺點優(yōu)點：優(yōu)點： 1）數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬）數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)，所以濾波器的沖激響應(yīng)，所以時域逼近良好時域逼近良好。 2）頻率變化是線性關(guān)系頻率變化是線性關(guān)系=T，頻率特性形，頻率特性形狀基本上與模擬濾波器相同（如果混疊不嚴(yán)重）。狀基本上與模擬濾波器相同（如果混疊不嚴(yán)重）。缺點：缺點： 會產(chǎn)生會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象頻率混疊

48、現(xiàn)象。只適合帶限濾波器（如。只適合帶限濾波器（如低通、帶通濾波器）的設(shè)計，不適合高通、帶阻濾低通、帶通濾波器）的設(shè)計，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計。波器的設(shè)計。77 例例5-10 利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計一個數(shù)字巴特沃思低通利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計一個數(shù)字巴特沃思低通濾波器，通帶截止頻率濾波器，通帶截止頻率fp=0.1kHz，通帶最大衰減，通帶最大衰減Rp=3dB，阻帶截止頻率阻帶截止頻率fs=0.3kHz，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減Rs=12dB。研究不。研究不同采樣頻率對所設(shè)計數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的影響。設(shè)采樣同采樣頻率對所設(shè)計數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的影響。設(shè)采樣頻率頻率fs分別取分別取1kHz，2

49、kHz，4kHz。 解解 MATLAB部分程序如下：部分程序如下：wp=2*pi*100;ws=2*pi*300;Rp=3;Rs=12;n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)b,a=butter(n,wn,s)78%求模擬濾波器的頻率響應(yīng)求模擬濾波器的頻率響應(yīng)db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,500*2*pi);plot(w/(2*pi),db,LineWidth,2,Color,k);axis(0,500,-20,1);hold on%脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法fs=1000;bz,az=impinvar(b,a,fs);%求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)求數(shù)字濾波器

50、的頻率響應(yīng)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az);plot(0.5*fs*w/pi,db, r);axis(0,500,-20,1);hold off79運行結(jié)果運行結(jié)果 805.4 雙線性變換法雙線性變換法811.變換原理變換原理二次映射二次映射 平面平面映射到映射到第二次：將第二次：將平面中的平面中的平面壓縮到平面壓縮到第一次：將整個第一次：將整個zTTTTs 111s822 2、步驟：、步驟：平平面面平平面面到到從從1)1ss)2(211TtgT 則則：TT 11100平平面面，則則有有：和和擴擴展展到到整整個個1ss11; jsjs221TtgT 2222111

51、11122cos2sin2TjTjTjTjeeeeTTTjTj 引入正切變換引入正切變換222211112TsTsTsTseeeeT TsTseeT11112 s83 2 2）再將再將s1平面映射到平面映射到z平面，應(yīng)用平面，應(yīng)用 ， 這種這種s平面單值映射為平面單值映射為z平面的映射關(guān)系稱作平面的映射關(guān)系稱作雙雙線性變換法線性變換法。Tsez1 11112 zzTsTsTseeTs11112 sTsTz /2/2簡單的代數(shù)關(guān)系簡單的代數(shù)關(guān)系 或或84 用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器時，在得到相用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器時，在得到相應(yīng)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)后，后，

52、只要將相應(yīng)的變只要將相應(yīng)的變換關(guān)系代入換關(guān)系代入Ha(s)，即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)11z1z12a| )()z( TssHH852.穩(wěn)定性、穩(wěn)定性、模擬頻率和數(shù)字頻率間的關(guān)系模擬頻率和數(shù)字頻率間的關(guān)系1）穩(wěn)定性2222)2()2(22 TTjTjTzr平平面面單單位位圓圓外外；平平面面右右半半平平面面平平面面單單位位圓圓內(nèi)內(nèi)；平平面面左左半半平平面面平平面面單單位位圓圓；平平面面虛虛軸軸zsrzsrzsr ; 10; 10; 10 穩(wěn)定性不變穩(wěn)定性不變862）模擬頻率和數(shù)字頻率間的關(guān)系模擬頻率和數(shù)字頻率間的關(guān)系11112 zzTs jezjs ;令令)2cos

53、()2sin(2)()(2112222222 jTeeeeeeTeeTjjjjjjjjj )2(2 tgTj )2(2 tgT )2(2Tarctg 頻率是非線性對應(yīng)關(guān)系頻率是非線性對應(yīng)關(guān)系 模模擬擬頻頻率率87 s平面上平面上與與z平面的平面的成成單值映射單值映射非線性正切非線性正切關(guān)系（關(guān)系（可以避免混疊可以避免混疊），在零頻附近，），在零頻附近，和和變換變換關(guān)系近似于線性，關(guān)系近似于線性，隨著隨著的增加，表現(xiàn)出嚴(yán)重非線的增加，表現(xiàn)出嚴(yán)重非線性性 （頻率失真頻率失真）。）。2tan22tan21 TTT 883）.優(yōu)缺點優(yōu)缺點優(yōu)點：優(yōu)點： 消除了頻率混疊現(xiàn)象，可適用于低通、高通、消除了頻率

54、混疊現(xiàn)象，可適用于低通、高通、帶通或帶阻等各種類型數(shù)字濾波器的設(shè)計。帶通或帶阻等各種類型數(shù)字濾波器的設(shè)計。缺點：缺點： 與與之間呈非線性關(guān)系，引入了非線性頻率之間呈非線性關(guān)系，引入了非線性頻率失真。失真。893 3. .雙線性變換法中的頻率失真雙線性變換法中的頻率失真由于頻率變換的非線性必然導(dǎo)致頻響曲線各頻率成分由于頻率變換的非線性必然導(dǎo)致頻響曲線各頻率成分相對關(guān)系的變化，使頻響曲線畸變，劣化頻響逼近度。相對關(guān)系的變化，使頻響曲線畸變，劣化頻響逼近度。如右圖：理想微分器如右圖：理想微分器經(jīng)雙線性變換后幅頻經(jīng)雙線性變換后幅頻特性產(chǎn)生畸變。特性產(chǎn)生畸變。此時，模擬微分器不此時，模擬微分器不能變換成

55、數(shù)字濾波器。能變換成數(shù)字濾波器。90頻率非線性變換影響：頻率非線性變換影響：1）頻率的非線性變換使得一個線性相位濾波器變換）頻率的非線性變換使得一個線性相位濾波器變換成一個非線性相位濾波器。成一個非線性相位濾波器。2）頻率的非線性變換要求模擬濾波器的頻響必須是）頻率的非線性變換要求模擬濾波器的頻響必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似為某一分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似為某一常數(shù)。常數(shù)。3）分段常數(shù)的濾波器，經(jīng)雙線性變換后，得到幅頻）分段常數(shù)的濾波器，經(jīng)雙線性變換后，得到幅頻為分段常數(shù)的濾波器，但是，在各個分段邊緣的臨界為分段常數(shù)的濾波器，但是，在各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生

56、畸變，這種畸變通過預(yù)畸來加以校正。頻率點產(chǎn)生畸變，這種畸變通過預(yù)畸來加以校正。91 1 2 0001 2 1 1 2 2 22Tarctg )( jH)( jeH925 5、反畸變（預(yù)畸）、反畸變（預(yù)畸） 將臨界頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的頻率。1）要求設(shè)計的數(shù)字低通濾波器的兩個截止頻率分別為：）要求設(shè)計的數(shù)字低通濾波器的兩個截止頻率分別為：例如：例如：sp ,2）按照線性變換所對應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率為：）按照線性變換所對應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率為：TTsspp ,3）模擬低通濾波器截止頻率雙線性變換后得數(shù)字頻率為：）模擬低通濾波器截止頻率雙線性變換后得數(shù)字頻率

57、為：22,22TarctgTarctgsspp sspp ,934）反畸變（預(yù)畸）反畸變（預(yù)畸）22,22sspptgTtgT spsp ,的的頻頻率率為為進(jìn)進(jìn)行行雙雙線線性性變變換換后后得得到到對對 5）設(shè)計模擬濾波器時選用的參數(shù)為預(yù)畸后的參數(shù)。）設(shè)計模擬濾波器時選用的參數(shù)為預(yù)畸后的參數(shù)。94總結(jié)：雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器步驟總結(jié)：雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器步驟22222222)1TtgTtgTTtgTtgTssspppsp 進(jìn)行預(yù)畸進(jìn)行預(yù)畸和阻帶臨界頻率和阻帶臨界頻率對通帶臨界頻率對通帶臨界頻率)()2sH系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的的，求出相應(yīng)模擬濾波器，求出相應(yīng)模擬濾波器以預(yù)畸后的參數(shù)為目標(biāo)以

58、預(yù)畸后的參數(shù)為目標(biāo)11112)()()()(3 zzTssHzHzHsH即：即：求出求出，由，由）利用雙線性變換關(guān)系）利用雙線性變換關(guān)系9596 例例5-7：巴特沃思數(shù)字低通，通帶截止頻率為巴特沃思數(shù)字低通，通帶截止頻率為200Hz，通，通帶最大衰減為帶最大衰減為3dB，采樣頻率為，采樣頻率為1000Hz。 97 例例5-8 已知已知fp=0.3kHz，Rp=1dB，fs=0.2kHz，Rs=20dB，利用雙線性變換法設(shè)計一個，利用雙線性變換法設(shè)計一個Chebyshev I型數(shù)字高通濾波器。型數(shù)字高通濾波器。 解解 MATLAB實現(xiàn)程序如下：實現(xiàn)程序如下：Rp=1;Rs=20;T=0.001;

59、fp=300;fs=200;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;%預(yù)畸變預(yù)畸變wp1=(2/T)*tan(wp*T/2);ws1=(2/T)*tan(ws*T/2);98%設(shè)計模擬濾波器設(shè)計模擬濾波器n,wn=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,s);b,a=cheby1(n,Rp,wn,high,s); %雙線性變換雙線性變換bz,az=bilinear(b,a,1/T); db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az); plot(w/pi,db);axis(0,1,-30,2)9900.20.40.60.81-30-20-10010000.10.20.3

60、0.40.50.60.70.80.91-50-45-40-35-30-25-20-15-10-505 例例5-9： ， ， ， ，T=1ms；用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計一；用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計一個個Butterworth數(shù)字低通濾波器。數(shù)字低通濾波器。 仿真波形：仿真波形： 思考：思考：圖中哪條曲線為雙線性變換法所設(shè)計濾波器的頻圖中哪條曲線為雙線性變換法所設(shè)計濾波器的頻率響應(yīng)，為什么？率響應(yīng)，為什么？ 2 . 0p 6 . 0s dBR1p dBR25s 1015.利用利用AF設(shè)計設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器的步驟數(shù)字低通濾波器的步驟 1 .確定數(shù)字低通濾波器（確定數(shù)字低通濾