1、古埃及底比斯壁畫(huà)（約公元前古埃及底比斯壁畫(huà)（約公元前1415年）年） 很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作。他們只用一根繩子就能確定直角。作。他們只用一根繩子就能確定直角。不借助任何不借助任何現(xiàn)代數(shù)學(xué)測(cè)量工具現(xiàn)代數(shù)學(xué)測(cè)量工具，試，試將一條繩子圍成一個(gè)直角三角形。將一條繩子圍成一個(gè)直角三角形。（繩子可以不用完）。（繩子可以不用完）。試一試試一試（古埃及人制作直角）（古埃及人制作直角）43518.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理為古埃及人的做法揭密！為古埃及人的做法揭密！ 1.畫(huà)圖畫(huà)圖：畫(huà)邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形：畫(huà)邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：（單位：厘米）厘

2、米） A 3、4、3 B 3、4、5 C 3、4、6 D 6、8、103.測(cè)量測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)角的度數(shù)，并記錄如下：，并記錄如下： A _ B _ C _ D _4.判斷判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫(huà)的三角形的形狀。請(qǐng)判斷一下上述你所畫(huà)的三角形的形狀。 A _ B _ C _ D _2.找關(guān)系找關(guān)系:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出 最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系 。 A _ B _ C _ D _活動(dòng)一活動(dòng)一銳角三角

3、形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形32+324232+42 6232+42=5262+82 =102猜想猜想 ： 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形。一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？BCAabc 借助幾何畫(huà)板驗(yàn)證猜想。借助幾何畫(huà)板驗(yàn)證猜想?；顒?dòng)二活動(dòng)二 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿(mǎn)足滿(mǎn)足 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三

4、角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形。BCAabc思考：思考： 如何證明猜想。如何證明猜想。活動(dòng)三活動(dòng)三 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿(mǎn)足滿(mǎn)足 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形。BCAabcBCA證明：作證明：作RtRt ABCABC，使，使C =90C =900 0， AC=AC=bAC=AC=b，BC=BC=a(BC=BC=a(如圖如圖) ) AB AB2 2=a=a2 2+b+b2 2 AB=AB AB=AB ABC ABC ABC(SSS).ABC(SSS). C=C C=C 90900 0( (全等三角形的對(duì)應(yīng)

5、邊全等三角形的對(duì)應(yīng)邊).).abcBBCCAAab已知：已知：在在ABCABC中，中，AB=AB=c c ，AC=AC=b b ，BC=BC=a a，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 求證：求證： ABCABC是直角三角形是直角三角形=c=c2 2=AB=AB2 2 ABCABC是直角三角形是直角三角形 2、如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿(mǎn)足滿(mǎn)足 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形。BCAabc活動(dòng)四活動(dòng)四 1、如果如果直角直角三角形的三角形的兩直角兩直角邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)分別分別a 、 b ， 斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為 c，那么，那么 a

6、2+b2=c2 。觀察以下兩個(gè)命題，題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系觀察以下兩個(gè)命題，題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?對(duì)在這兩個(gè)命題中對(duì)在這兩個(gè)命題中, 題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論正好相反放置，我們把這樣的正好相反放置，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題，如果，如果把其中一個(gè)命題叫做把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題,那那么另一個(gè)叫做它的么另一個(gè)叫做它的逆命題逆命題。 再觀察下面兩組命題再觀察下面兩組命題:w請(qǐng)說(shuō)出上面兩個(gè)命題的逆命題。請(qǐng)說(shuō)出上面兩個(gè)命題的逆命題。如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。w它們都正確嗎它們都正

7、確嗎?w想一想想一想: :一個(gè)命題是真命題一個(gè)命題是真命題,它的逆命題是真命它的逆命題是真命 題還是假命題題還是假命題?如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。一個(gè)命題的逆命題可能是真命題也可能是假命題。一個(gè)命題的逆命題可能是真命題也可能是假命題。正確正確不正確不正確正確正確正確正確 2、如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿(mǎn)足滿(mǎn)足 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)

8、三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形。BCAabc 1、如果如果直角直角三角形的三角形的兩直角兩直角邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)分別分別a 、b，斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為 c，那么，那么 a2+b2=c2 。勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理一般地，如果一個(gè)定理的逆命題一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，則稱(chēng)定理，則稱(chēng)兩個(gè)定理互為逆定理。兩個(gè)定理互為逆定理。這是判定直角三角形的根據(jù)之一這是判定直角三角形的根據(jù)之一現(xiàn)在你能解釋古埃及人的做法了嗎？現(xiàn)在你能解釋古埃及人的做法了嗎？例例1、設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，

9、 試判斷各三角形是否是直角三角形：試判斷各三角形是否是直角三角形：解：解： （1） 該三角形是直角三角形該三角形是直角三角形22225247 （2） 該三角形是直角三角形該三角形是直角三角形222373512 （3） 該三角形不是直角三角形該三角形不是直角三角形22213119（1）7，24，25； （2）12，35，37； （3）13，11，9。例例2、如圖所示的三角形中，哪些是直角三角如圖所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由。形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由。 美國(guó)哥倫比亞大學(xué)美國(guó)哥倫比亞大學(xué)普林頓收藏館普林頓收藏館收藏了一收藏了一塊很古怪的塊很古怪的泥板泥板，這塊泥板是在巴

10、比倫挖掘出，這塊泥板是在巴比倫挖掘出來(lái)的，編號(hào)來(lái)的，編號(hào)322?？脊艑W(xué)家相信這塊泥板是公?？脊艑W(xué)家相信這塊泥板是公元前十八世紀(jì)的成品。泥板上有三列文字，沒(méi)元前十八世紀(jì)的成品。泥板上有三列文字，沒(méi)有人能解釋。直至有人能解釋。直至1945年，經(jīng)過(guò)細(xì)心考察，才年，經(jīng)過(guò)細(xì)心考察，才發(fā)現(xiàn)泥板上是三列數(shù)字。發(fā)現(xiàn)泥板上是三列數(shù)字?？伎?古古你知道這些數(shù)字間的關(guān)你知道這些數(shù)字間的關(guān)系嗎？借助計(jì)算器進(jìn)行系嗎？借助計(jì)算器進(jìn)行探索。探索。222cba普林頓泥板普林頓泥板如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形。1、勾股定

11、理的逆定理、勾股定理的逆定理判定直角三角形判定直角三角形3、互逆命題、互逆命題 對(duì)在這兩個(gè)命題中對(duì)在這兩個(gè)命題中, 題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論正好相反，我正好相反，我 們把這樣的兩個(gè)命題叫做們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題。2、勾股定理的逆定理的作用、勾股定理的逆定理的作用4、勾股定理的逆定理的證明體現(xiàn)了從特殊到一、勾股定理的逆定理的證明體現(xiàn)了從特殊到一 般、歸納的數(shù)學(xué)思想。般、歸納的數(shù)學(xué)思想。課堂回顧課堂回顧想一想：想一想： 關(guān)于關(guān)于x x、y y、z z的方程的方程x x2 2+y+y2 2=z=z2 2有沒(méi)有正數(shù)解？有沒(méi)有正數(shù)解？ x x2 2+y+y2 2=z=z2 2（x x、y y、z z為正數(shù)為正數(shù)）以以x x、y y、z z為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角