1、精編整理：廣東省韶關(guān)市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二模）（教師版）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1. 下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、=；B、；D、；因此這三個選項都沒有是最簡二次根式，故選C點睛：根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)沒有含分母；（2）被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù)或因式2. 若為二次根式，則m的取值范圍是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式定義可得3-m0，再解之即可【詳解】解：由題意知3-m0，解得：m3，故選A【點

2、睛】此題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)3. 一元二次方程的根為( )A. B. C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】用直接開平方法求解即可.【詳解】， ，.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.4. 下列四邊形中，是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形是( )A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；對稱圖形是要尋找對稱

3、，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合【詳解】A、平行四邊形沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，符合題意；B、矩形是軸對稱圖形，又是對稱圖形，沒有符合題意；C、菱形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，沒有符合題意；D、正方形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，沒有符合題意故選A【點睛】此題主要考查了對稱圖形與軸對稱的定義，平行四邊形和平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識點是解決問題的關(guān)鍵5. 數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（）A. 甲B

4、. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【詳解】圓被平分成八部分，旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都正確；錯誤的是乙故選B6. 在一個沒有透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色沒有同外，其余均相同從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：從裝有3個白球和5個紅球的布袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是故選：D7. 如圖，點C在O上，若ACB=30°，則AOB等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】B【解析】【詳解】解：ACB=

5、30°，AOB=2ACB=60°故選B點睛:本題考查了圓周角定理,即同弧或等弧所對的圓心角是其所對圓周角的兩倍,由ACB和AOB所對的弧相等解答即可.8. 若，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ） A. 沒有實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 有兩個沒有相等的實數(shù)根D. 無法判斷【答案】A【解析】【分析】先求出k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可解答.【詳解】解：得，即，方程根的判別式方程沒有實數(shù)根故選A【點睛】本題考查解一元沒有等式、一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.9. 若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3c

6、m，則它的側(cè)面積為（）A. 2cm2B. 3cm2C. 6cm2D. 12cm2【答案】C【解析】【詳解】解：依題意知母線長=3cm，底面半徑r=2cm，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=×2×3=6cm 2故選C10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸和與y軸的交點去判斷各項系數(shù)的正負(fù)【詳解】解：拋物線開口向下，拋物線與y軸的交點在正半軸，拋物線的對稱軸在y軸右邊，和異號，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)圖象判斷各項系數(shù)的方法二、填 空

7、 題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11. 拋物線的最小值是_.【答案】2【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)x=1時,二次函數(shù)的最小值是2.故答案為2.12. 若實數(shù)a、b滿足，則_.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，列方程組求解，代入即可.【詳解】，得，即：.13. 為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個圖，需用火柴棒的根數(shù)為_【答案】6n+2【解析】【詳解】尋找規(guī)律：沒有難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，即：第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有146×18根火柴棒，第3個圖形有

8、206×28根火柴棒，第n個圖形有（6n+2）根火柴棒故答案為：6n+214. 已知2x2+3x+1的值是10，則代數(shù)式x2+x2的值是_【答案】 【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：2x2+3x+1=10，x2+x=，x2+x2=2=，15. 如圖，三個同心圓扇形的圓心角AOB為120o，半徑OA為6cm，C、D是圓弧AB的三等分點，則陰影部分的面積等于_cm2【答案】4【解析】【詳解】解：扇形面積=4（cm2）點睛:本題考查了割補法求圖形的面積,觀察此圖可發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積正好是一個小扇形的面積，然后利用扇形面積公式計算即可16. 如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30

9、°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他次回到出發(fā)地A點時，一共走了_米【答案】120【解析】【詳解】 360÷30=12，他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×10=120米三、解 答 題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17. 【答案】9 【解析】【詳解】試題分析:本題考查了二次根式的混合運算,按照先算乘除,后算加減,有括號的先算括號里的順序計算即可.解：原式=（4×=3×=918. 如圖所示，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并

10、給予證明【答案】OE=OF，證明見解析.【解析】【詳解】試題分析： 過O作OMAB于M，AM=BMAE=BFEM="FM" 即OM垂直平分EF OE=OF考點：本題考查的是垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.19. 如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形（頂點都是格點），將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB1C1（1）在正方形網(wǎng)格中，作出AB1C1；（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1，求旋轉(zhuǎn)過程中動點B所的路徑長【答案】（1）作圖見解析（2）. 【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB

11、=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1AAB，且B1A=AB，作C1AAC且C1A=AC；（2）旋轉(zhuǎn)過程中動點B所的路徑長即是一段弧長，根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】解:（1）如圖（2）旋轉(zhuǎn)過程中動點B所的路徑為一段圓弧AC=4，BC=3，AB=5又BAB1=90°，動點B所路徑長為： =四、解 答 題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20. 一個沒有透明口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色沒有同外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為（1）試求袋中綠球的個數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（沒有放回），第2次再任意摸出1球，請你

12、用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率【答案】（1）綠球有1個（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）此題的求解方法是：借助于方程求解；（2）根據(jù)簡單的概率求法解答即可；（3）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖或者列表法都比較簡單試題解析：（1）設(shè)綠球的個數(shù)為x由題意，得：，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是所列方程的根，所以綠球有1個；（2）P（任意摸出一個球是黃球）=，（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖：由圖知共有12種等可能的結(jié)果，即（紅1，紅2），（紅1，黃），（紅1，綠），（紅2，紅1），（紅2，黃），（紅2，綠），（黃，紅1），（黃，紅2），（黃，綠），（綠，紅1），（綠，紅2），（綠，黃）

13、，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種（紅，紅），（紅，紅）P（兩次都摸到紅球）=；或根據(jù)題意，畫表格：P（兩次都摸到紅球）=.考點：1.列表法與樹狀圖法；2.概率公式21. 某企業(yè)2011年盈利1500萬元，2013年實現(xiàn)盈利2160萬元從2011年到2013年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）年增長率是多少（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持沒有變，預(yù)計2014年盈利多少萬元？【答案】（1）該企業(yè)每年盈利的年增長率是20%；（2）預(yù)計2014年盈利2592萬元【解析】【詳解】試題分析: （1）增長基數(shù)為1500萬元，增長次數(shù)2次，增長后的值為2160萬元，根據(jù)增長率公式，列方程求解；

14、（2）根據(jù)（1）所求增長率，求2014年的盈利即可解：（1）設(shè)該企業(yè)每年盈利的年增長率是x，依題意，得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：該企業(yè)每年盈利的年增長率是20%；（2）2014年總盈利是2160×（1+20%）=2592（萬元）故預(yù)計2014年盈利2592萬元22. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點（4，3），（3，0）（1）求b、c的值； （2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）該函數(shù)的圖象怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象？【答案】（1）4，3；（2）（2，1），x2；（3）向左

15、平移2個單位，再向上平移1個單位.【解析】【詳解】試題分析：（1）把（4，3），（3，0）代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可；（2）把二次函數(shù)解析式配成頂點式，然后確定頂點坐標(biāo)和對稱軸，再畫出函數(shù)圖象；（3）把頂點（2，1）移到原點即可試題解析：（1）將（4，3），（3，0）代入，得，解得：.（2）二次函數(shù)，頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸是直線x2.畫圖如下：（3）將該函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的圖像考點：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象與幾何變換五、解 答 題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23. 已知關(guān)于x的方程（a1）x2+2x

16、+a10（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時，方程的根僅有的值？求出此時a的值及方程的根【答案】（1）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：當(dāng)a=1時，為一元方程；當(dāng)a1時，利用b24ac0求出a的值，再代入解方程即可【詳解】（1）將x2代入方程，得，解得：a將a代入原方程得，解得：x1，x22a，方程的另一根為；（2）當(dāng)a1時，方程為2x0，解得：x0.當(dāng)a1時，由b24ac0得44(a1)20，解得：a2或0當(dāng)a2時， 原方程為：x22x10，解得

17、：x1x21；當(dāng)a0時， 原方程為：x22x10，解得：x1x21綜上所述，當(dāng)a1，0，2時，方程僅有一個根，分別為0，1，1.考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.24. 如圖，O的半徑為1，直線CD圓心O，交O于C、D兩點，直徑ABCD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN（1）當(dāng)點M在O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與O的關(guān)系，并寫出證明過程；（2）當(dāng)點M在O外部，如圖二，其它條件沒有變時，（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由；（3）當(dāng)點M在O外部，如圖三，AMO=15°，求圖中

18、陰影部分的面積【答案】（1）PN與O相切（2）成立（3）【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)切線的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA進而求出即可（2）根據(jù)已知得出PNM+ONA=90°，進而得出PNO=180°90°=90°即可得出答案（3）首先根據(jù)外角的性質(zhì)得出AON=30°，進而由，利用扇形面積和三角形面積公式得出即可解：（1）PN與O相切證明如下：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90°ON是O的半徑，PN與O相切（2）成立理由如下：連接ON，則ONA=OANPM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90°，PNM+ONA=90°PNO=180°90°=90°ON是O的半徑，PN與O相切（3）連接ON，由（2）可知ONP=90°，AMO=15°，PM=PN，PNM=15°，OPN=30°PON=60°，AON=30°作NEOD，垂足為點E，則NE=ONsin60°25. 如圖所示，