1、10-6RLC電路的諧振諧振的定義-含R、L、C的單口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振（resonance）。一、 RLC串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振-電阻、電感、電容串聯(lián)發(fā)生諧振1.串聯(lián)諧振條件及諧振頻率CLxxjRZ+RUIRLC串聯(lián)電路LjxCjx0arctanRxxCL0CLxx則01CL即諧振條件由諧振條件，得出諧振頻率為LC10；或LCf21200分析討論：諧振頻率 f0 完全取決于電路參量 L 和C，是電路固有的特性。因此，又稱 f0是電路的固有頻率，0 是電路的固有角頻率。當外加信號或電源的頻率 f 等于f0，即時，電路將發(fā)生諧振。LCff210調(diào)諧方法

2、：（1）改變信號頻率，使之滿足諧振條件；（2）改變電路參數(shù)L或 C 值，使之滿足諧振條件。2.串聯(lián)諧振電路的特點（1）發(fā)生串聯(lián)諧振時，電路的阻抗最小，電流最大，電流與電壓同相位；阻抗、電流隨頻率的變化0fR0LxZzfcx0f0f0II)(cLxxjRZ串聯(lián)阻抗22)(cLxxRz阻抗模0IRUzUI（最大）Rz （最小，電阻性）發(fā)生諧振（f=f0 ）時cLxx ff0 時，電路呈感性fR ，則有UL=UcU。因此，RLC串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振（3）發(fā)生串聯(lián)諧振時，電源發(fā)出的功率全部被電阻所消耗，電源與電路之間不發(fā)生能量互換，能量的互換發(fā)生在電路內(nèi)部的電感與電容之間。發(fā)生諧振時cLxx ,0S

3、UIUIPcos總有功功率UIIUPRR電阻的功率0sinUIQ總無功功率02IxQLL電感的無功功率02IxQcc電容的無功功率可見SPPR電路的總無功功率等于零，而電感和電容的無功功率并不等于零注意到：3.串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)電路發(fā)生諧振時 ，電感的電壓 UL 或電容的電壓 UC 與電路總電壓 U 的比值，稱作電路的品質(zhì)因數(shù)，常用字母 Q 表示。RLUUQL0即或CRUUQC01品質(zhì)因數(shù)Q 的含義Q 表示電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，電感或電容的電壓是電路電壓的 Q 倍。在給定的 RLC 串聯(lián)電路中，電路的電流 I 是頻率的函數(shù)，電流的頻響曲線如圖所示。RUIfI00)(12fff電路的通頻帶為f

4、1 稱作通頻帶的下限頻率， f2 稱作通頻帶的上限頻率。 f1 和 f2 參數(shù)值可依據(jù)下式確定4.RLC串聯(lián)諧振電路的通頻帶I0I0ff0f2f1RLC串聯(lián)諧振電路的通頻帶f20I通頻帶的計算令2)1()(022ICLRUIRUII)(00代入得22)1(RCLRCL1即012LCLR解方程得LCLRLR1)2(22得上限頻率LCLRLR1)2(222通頻帶與選擇性品質(zhì)因數(shù)Q 與通頻帶f（ Q大 和 Q?。?是一對矛盾的兩個方面。 Q 值愈大，響應(yīng)曲線愈尖銳，選擇性愈好，但通頻帶愈窄。 反之，Q 值愈小，響應(yīng)曲線愈平坦，選擇性愈差，但通頻帶愈寬。ff0f10.707I0I0f2I0fQ通頻帶與

5、選擇性QQ 12fff12fff1f2f0I707. 00IfQffQBW012得下限頻率LCLRLR1)2(221通頻帶的寬度（帶寬）為LRBW12BWRLQ00另由品質(zhì)因數(shù)綜合得QLRBW012另有20211LC例題設(shè)計一RLC串聯(lián)電路，諧振頻率為1MHz，通頻帶為20kHz，給定L =10mH。求R，C ，Q 。解HLHzBWHzf33601010,1020,10LCf1200pFLfC5 . 21010)102(1)2(132620LRQBW02001010102033R16.31410201022360BWfQ例題圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路在諧振時，I1=I2 =10A，U=100V。求R，X

6、L，XC。IR+U-XCXL2I1I+-RU+-CU1I2IICU解 以 作為參考相量畫相量圖1IU由相量圖可得AI210RU45VUUC100VUUR210022101IURR2102IUXRL25IUXCC例題圖(a)所示電路中，交流電壓U=200V，R1=200， R2=100，xL=200，xC=100，阻抗Z中含有電阻50。（1）若要電流I為最大，阻抗Z應(yīng)為何性質(zhì)，并求Z；（2）求電流I的最大值。解：應(yīng)用戴維南定理對電路進行等效化簡-+jxLba-jxCZIU圖(a)R1R2-+baU圖(b)+ocU-R1R2-jxCjxLV0200U設(shè)baocUUUUjj200200200Ujj1

7、00100100V200j應(yīng)用除源法求戴維南等效阻抗Z0jxLR1aR2b-jxCZ0圖(c)CCLLjxRjxRjxRjxRZ22110)(100100)100(100200200200200jjjj5050j分析：當Z和Z0發(fā)生串聯(lián)諧振時，電流I最大。由于Z0 為感性阻抗，則阻抗Z應(yīng)為容性阻抗，即I+-ocUabZ0Z圖(e)452505050jZA90210090200Z0ocmaxZUI二.并聯(lián)諧振在圖示GLC并聯(lián)電路中，電路的總等效導(dǎo)納為CjLjGY1-+IUCGLLICI并聯(lián)諧振電路模型GI)1(LCjG1. 并聯(lián)諧振條件及諧振頻率CLxx 01LC即諧振條件諧振頻率LC10或LC

8、f21200 2. 并聯(lián)諧振電路的特點RYZminmax1（最大，電阻性）maxmin0)(ZUUYI Z 與 I 的諧振曲線ZII00f0fmaxz（1）當f =f0時，發(fā)生并聯(lián)諧振 （ ） ，端口電流與電壓同相位總導(dǎo)納最小（阻抗最大），總電流 I 最小0Y（最小，電導(dǎo)性）RGY1min0IRUUG（最小）0ILIUCI并聯(lián)諧振時的相量圖00CLIIGI（2）發(fā)生并聯(lián)諧振時，電感和電容的支路電流相等，一定的電壓下電感和電容的支路電流可比總電流大許多倍。因此，并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。RUUGII0LUxUILL0CUxUIcC0LGIIL001與GCIIC00若GLC0010IIICL則-+I

9、UCGLLICI并聯(lián)諧振電路模型GI（3）發(fā)生并聯(lián)諧振時，總無功率為零，電源與電路之間不發(fā)生能量互換，能量的互換僅發(fā)生電路內(nèi)部的電感與電容之間。發(fā)生諧振時CLxx ,0SUIUIP00cos總有功功率0sin0UIQ總無功功率021IxQLL電感的無功功率022IxQcc電容的無功功率電路的總無功功率等于零，而電感和電容的無功功率并不等于零注意到：3. 并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)與通頻帶定義: 并聯(lián)電路發(fā)生諧振時，電感或電容的電流與總電流的比值，稱作并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q。0IIQL即0IIQC或不同Q值時的阻抗模諧振曲線0f0fQ大Q小ZLRLG001CRGC00品質(zhì)因數(shù)Q表示并聯(lián)諧振時，電感

10、（或電容）的電流是總電流I0的Q 倍，也表示諧振時電路的總阻抗為電感（或電容）支路阻抗的Q 倍。品質(zhì)因數(shù)Q與電導(dǎo)成反比（或與電阻成正比）， Q值愈大，諧振曲線愈尖銳，選擇性愈好，但帶寬愈窄。通頻帶QCGBW0例題電路如圖所示。試求：（1）電壓表V和電流表A的讀數(shù)； （2）電路的總阻抗 Z 。解:LC 并聯(lián)支路中50cLxx發(fā)生并聯(lián)諧振，并聯(lián)等效導(dǎo)納為s05015010jjY阻抗001 YZV010LU則電流表A的讀數(shù)為A2 . 05010A總阻抗 012 ZjRZ故而0V -+IV010R1AVj50-j50-LU+-j2例題 在圖示電路中，已知：C=0.125F，欲使電阻R中的3次諧波電流i3=0，且基波在ab兩端的壓降uab（1）=0。試求： L，C1及 uR 。,V)603000sin(2100)301000sin(2200ttuu+-iC1LCuR+-Rab若ab端對3次諧波產(chǎn)生并聯(lián)諧振，則ab端對3次諧波的阻抗為 Zab（3）=，3次諧波電流 i3= 0。解：由題意可知基波角頻率為 1=1000 rad/s3次諧波角頻率為 3=3000 rad/s即要)3()3()3()3()3()3()3(11cLccLcabxxjjxxxjjxZ也就是要0)3()3()3(1ccLxxx133311CCL即（1）另依據(jù)題意，要使基波在ab端的壓降 uab(1)=