1、1第第4章章 信道信道4.0 信道的定義及分類(lèi)信道的定義及分類(lèi)4.1 無(wú)線信道無(wú)線信道4.2 有線信道有線信道4.3 信道數(shù)學(xué)模型信道數(shù)學(xué)模型4.4 信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懶诺捞匦约捌鋵?duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?.5 信道中的噪聲信道中的噪聲4.6 信道容量信道容量小結(jié)小結(jié)思考題思考題2噪聲是生活中出現(xiàn)頻率頗高的一個(gè)詞，也噪聲是生活中出現(xiàn)頻率頗高的一個(gè)詞，也是通信領(lǐng)域中與信號(hào)齊名的高頻度術(shù)語(yǔ)。是通信領(lǐng)域中與信號(hào)齊名的高頻度術(shù)語(yǔ)。通信中所謂的噪聲是一種不攜帶有用信息通信中所謂的噪聲是一種不攜帶有用信息的電信號(hào)，是對(duì)有用信號(hào)以外的一切信號(hào)的的電信號(hào)，是對(duì)有用信號(hào)以外的一切信號(hào)的統(tǒng)稱(chēng)。不攜帶有用信息的信

2、號(hào)就是噪聲。統(tǒng)稱(chēng)。不攜帶有用信息的信號(hào)就是噪聲。噪聲是相對(duì)于有用信號(hào)而言的，一種信號(hào)噪聲是相對(duì)于有用信號(hào)而言的，一種信號(hào)在某種場(chǎng)合是有用信號(hào)，而在另一種場(chǎng)合就在某種場(chǎng)合是有用信號(hào)，而在另一種場(chǎng)合就有可能是噪聲。有可能是噪聲。4.54.5信道中的噪聲信道中的噪聲3一、一、噪聲的分類(lèi)噪聲的分類(lèi)人為噪聲人為噪聲：人為噪聲來(lái)源于人類(lèi)的各種活動(dòng)，人為噪聲來(lái)源于人類(lèi)的各種活動(dòng)，人為因素引起的噪聲，如電焊產(chǎn)生的電火花、人為因素引起的噪聲，如電焊產(chǎn)生的電火花、車(chē)輛或各種機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的電磁波和電車(chē)輛或各種機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的電磁波和電源的波動(dòng)，尤其是為某種目的而專(zhuān)門(mén)設(shè)置的干源的波動(dòng)，尤其是為某種目的而專(zhuān)門(mén)

3、設(shè)置的干擾源擾源( (如電子對(duì)抗如電子對(duì)抗) )。噪聲也稱(chēng)為加性干擾。噪聲也稱(chēng)為加性干擾。1、根據(jù)噪聲的來(lái)源：、根據(jù)噪聲的來(lái)源：人為噪聲人為噪聲和和自然噪聲自然噪聲4l自然界存在的各種電磁波輻射（例如：閃電、自然界存在的各種電磁波輻射（例如：閃電、雷擊、大氣中的電暴和各種宇宙噪聲等）雷擊、大氣中的電暴和各種宇宙噪聲等）l熱噪聲：來(lái)源于一切電阻性元器件中電子的熱熱噪聲：來(lái)源于一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 頻率范圍：均勻分布在大約頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。 熱噪聲電壓有效值：熱噪聲電壓有效值： 式中：式中：k = 1.38 10-23(J/K) T 熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫

4、度(K) R 阻值（阻值（ ）；）；B 帶寬（帶寬（Hz）。）。性質(zhì)：性質(zhì)：高斯白噪聲。高斯白噪聲。自然噪聲：自然噪聲：)V(4kTRBV 5 脈沖噪聲脈沖噪聲脈沖噪聲是突發(fā)出現(xiàn)的幅度高而持脈沖噪聲是突發(fā)出現(xiàn)的幅度高而持續(xù)時(shí)間短的離散脈沖。續(xù)時(shí)間短的離散脈沖。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：其突發(fā)的脈沖幅度大，但持續(xù)時(shí)間短，且其突發(fā)的脈沖幅度大，但持續(xù)時(shí)間短，且相鄰?fù)话l(fā)脈沖之間往往有較長(zhǎng)的安靜時(shí)段。相鄰?fù)话l(fā)脈沖之間往往有較長(zhǎng)的安靜時(shí)段。 頻譜頻譜: 有較寬的頻譜（從甚低頻到高頻），但頻有較寬的頻譜（從甚低頻到高頻），但頻率越高，其頻譜強(qiáng)度就越小。率越高，其頻譜強(qiáng)度就越小。來(lái)源：來(lái)源：機(jī)電交換機(jī)和各種電氣干擾，雷

5、電干擾、機(jī)電交換機(jī)和各種電氣干擾，雷電干擾、電火花干擾、電力線感應(yīng)等。電火花干擾、電力線感應(yīng)等。 2、根據(jù)噪聲性質(zhì)、根據(jù)噪聲性質(zhì) 常見(jiàn)的隨機(jī)噪聲可分為：常見(jiàn)的隨機(jī)噪聲可分為：脈沖噪聲脈沖噪聲、窄帶噪窄帶噪聲聲和和起伏噪聲起伏噪聲。6窄帶噪聲窄帶噪聲 來(lái)自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或來(lái)自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的?？梢灶l率位置通常是確知的或可以測(cè)知的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波?？醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。 起伏噪聲起伏噪聲 起伏噪聲是以熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散起伏噪聲是以熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲及宇宙噪聲為代表的噪聲。這些噪聲

6、彈噪聲及宇宙噪聲為代表的噪聲。這些噪聲的特點(diǎn)是，無(wú)論在時(shí)域內(nèi)還是在頻域內(nèi)他們的特點(diǎn)是，無(wú)論在時(shí)域內(nèi)還是在頻域內(nèi)他們總是普遍存在和不可避免的。總是普遍存在和不可避免的。7 在上述諸多噪聲中，以起伏噪聲為加性在上述諸多噪聲中，以起伏噪聲為加性噪聲的典型代表。其主要特征是：噪聲的典型代表。其主要特征是：在時(shí)域、在時(shí)域、頻域均普遍存在，切不可不免。頻域均普遍存在，切不可不免。在以后分在以后分析系統(tǒng)的抗噪聲性能時(shí)，信道加入的噪聲析系統(tǒng)的抗噪聲性能時(shí)，信道加入的噪聲即為起伏噪聲。即為起伏噪聲。起伏噪聲起伏噪聲 1、熱噪聲、熱噪聲 是在電阻一類(lèi)導(dǎo)體中，自由電子的布朗是在電阻一類(lèi)導(dǎo)體中，自由電子的布朗運(yùn)動(dòng)引起

7、的噪聲運(yùn)動(dòng)引起的噪聲8 散彈噪聲是由真空電子管和半導(dǎo)體器件中散彈噪聲是由真空電子管和半導(dǎo)體器件中電子發(fā)射的不均勻性引起的。電子發(fā)射的不均勻性引起的。 在給定的溫度下，發(fā)射電子所形成的電流在給定的溫度下，發(fā)射電子所形成的電流并不是固定不變的，而是在一個(gè)平均值上起伏并不是固定不變的，而是在一個(gè)平均值上起伏變化變化 ，總電流是一個(gè)高斯隨機(jī)過(guò)程。，總電流是一個(gè)高斯隨機(jī)過(guò)程。 2、散彈噪聲、散彈噪聲93、宇宙噪聲、宇宙噪聲宇宙噪聲是指天體輻射波對(duì)接收機(jī)形成的宇宙噪聲是指天體輻射波對(duì)接收機(jī)形成的噪聲。它在整個(gè)空間的分布是不均勻的，最強(qiáng)噪聲。它在整個(gè)空間的分布是不均勻的，最強(qiáng)的來(lái)自銀河系的中部，其強(qiáng)度與季節(jié)

8、、頻率等的來(lái)自銀河系的中部，其強(qiáng)度與季節(jié)、頻率等因素有關(guān)。實(shí)踐證明宇宙噪聲的統(tǒng)計(jì)特性服從因素有關(guān)。實(shí)踐證明宇宙噪聲的統(tǒng)計(jì)特性服從高斯分布律，在一般的工作頻率范圍內(nèi)，它也高斯分布律，在一般的工作頻率范圍內(nèi)，它也具有平坦的功率譜密度。具有平坦的功率譜密度。 10概率論的極限中心定理：大量相互獨(dú)立的、概率論的極限中心定理：大量相互獨(dú)立的、均勻的微小隨機(jī)變量的總和趨于服從高斯分布。均勻的微小隨機(jī)變量的總和趨于服從高斯分布。對(duì)于隨機(jī)過(guò)程也是如此。對(duì)于隨機(jī)過(guò)程也是如此。無(wú)論是散彈噪聲、熱噪聲，還是宇宙噪聲，無(wú)論是散彈噪聲、熱噪聲，還是宇宙噪聲，它們都可認(rèn)為是一種高斯噪聲，且在相當(dāng)寬的它們都可認(rèn)為是一種高斯

9、噪聲，且在相當(dāng)寬的頻率范圍內(nèi)具有平坦的功率譜密度。頻率范圍內(nèi)具有平坦的功率譜密度。如果噪聲如果噪聲在整個(gè)頻率范圍內(nèi)具有平坦的功率譜密度，則在整個(gè)頻率范圍內(nèi)具有平坦的功率譜密度，則稱(chēng)其為白噪聲稱(chēng)其為白噪聲，因此，上述三種起伏噪聲常常，因此，上述三種起伏噪聲常常被近似地表述成高斯白噪聲。被近似地表述成高斯白噪聲。11大量觀察表明，高斯噪聲始終存在于任何大量觀察表明，高斯噪聲始終存在于任何一種信道中。一種信道中。 通信系統(tǒng)模型中的噪聲源是分散在通信通信系統(tǒng)模型中的噪聲源是分散在通信系統(tǒng)各處的噪聲的集中表示。系統(tǒng)各處的噪聲的集中表示。為使分析問(wèn)為使分析問(wèn)題簡(jiǎn)明，一律把起伏噪聲定義為高斯白噪題簡(jiǎn)明，一律

10、把起伏噪聲定義為高斯白噪聲。聲。12窄帶噪聲窄帶噪聲 起伏噪聲本身是一種頻譜很寬的噪聲，通起伏噪聲本身是一種頻譜很寬的噪聲，通過(guò)通信系統(tǒng)時(shí)，使其頻譜特性發(fā)生變化。過(guò)通信系統(tǒng)時(shí)，使其頻譜特性發(fā)生變化。 一個(gè)通信系統(tǒng)的線性部分可以用線性網(wǎng)絡(luò)一個(gè)通信系統(tǒng)的線性部分可以用線性網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述，通常具有帶通特性。來(lái)描述，通常具有帶通特性。 寬帶起伏噪聲通過(guò)帶通特性網(wǎng)絡(luò)時(shí)，寬帶起伏噪聲通過(guò)帶通特性網(wǎng)絡(luò)時(shí)， 輸出輸出噪聲就變?yōu)閹ㄐ驮肼?。如果線性網(wǎng)絡(luò)具有噪聲就變?yōu)閹ㄐ驮肼?。如果線性網(wǎng)絡(luò)具有窄帶特性，窄帶特性， 則輸出噪聲為窄帶噪聲。則輸出噪聲為窄帶噪聲。二、窄帶高斯噪聲二、窄帶高斯噪聲13窄帶高斯噪聲窄帶高斯噪

11、聲 如果輸入噪聲是高斯噪聲，則輸出噪聲就如果輸入噪聲是高斯噪聲，則輸出噪聲就是帶通型是帶通型(或窄帶或窄帶)高斯噪聲。在我們研究調(diào)制高斯噪聲。在我們研究調(diào)制解調(diào)問(wèn)題時(shí)，解調(diào)器輸入端噪聲通常都可以解調(diào)問(wèn)題時(shí)，解調(diào)器輸入端噪聲通常都可以表示為窄帶高斯噪聲。表示為窄帶高斯噪聲。窄帶高斯噪聲功率窄帶高斯噪聲功率 式中式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度雙邊噪聲功率譜密度dffPPnn)(14帶通型噪聲的頻譜具有一定的寬度，噪聲的帶通型噪聲的頻譜具有一定的寬度，噪聲的帶寬可以用不同的定義來(lái)描述。為便于分析噪帶寬可以用不同的定義來(lái)描述。為便于分析噪聲功率，常用噪聲聲功率，常用噪聲等效帶寬等效帶寬來(lái)描述。來(lái)

12、描述。設(shè)帶通型噪聲的功率譜密度為設(shè)帶通型噪聲的功率譜密度為Pn(f)，則噪聲，則噪聲等效帶寬定義為：等效帶寬定義為： Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnn15噪聲等效帶寬的物理概念噪聲等效帶寬的物理概念： 以等效帶寬作一矩形濾波特性，則通過(guò)此以等效帶寬作一矩形濾波特性，則通過(guò)此特性濾波器的噪聲功率，等于通過(guò)實(shí)際濾波器特性濾波器的噪聲功率，等于通過(guò)實(shí)際濾波器的噪聲功率。的噪聲功率。 在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)，可以認(rèn)為窄在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。內(nèi)是恒定的。 Pn(f)164.6 信道容量

13、的概念信道容量的概念 信道容量：指信道容量：指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄判诺滥軌騻鬏數(shù)淖畲笃骄畔⑺俾氏⑺俾?信道中信息無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笏俾市诺乐行畔o(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笏俾?。4.6.1 離散信道容量離散信道容量?jī)煞N不同的度量單位：兩種不同的度量單位：C 每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾得總€(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾礐t單位時(shí)間單位時(shí)間(秒秒)內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔顑?nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔?大值大值 兩者之間可以互換兩者之間可以互換171、計(jì)算離散信道容量的信道模型、計(jì)算離散信道容量的信道模型發(fā)送符號(hào)：發(fā)送符號(hào)：x1，x2，xn接收符號(hào)：接收符號(hào)： y1，y2，ymP(xi) = 發(fā)送符號(hào)

14、發(fā)送符號(hào)xi 的出現(xiàn)概率的出現(xiàn)概率， i 1，2，n；P(yj) = 收到收到y(tǒng)j的概率，的概率， j 1，2，m P(yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送xi的條件下收到的條件下收到y(tǒng)j的條件概率的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端接收端發(fā)送端發(fā)送端xn。ym圖圖4-21 4-21 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)18l從信息量的概念得知：發(fā)送從信息量的概念得知：發(fā)送 xi 時(shí)收到時(shí)收到 yj 所獲所獲得的信息量等于發(fā)送得的信息量等于發(fā)送 xi 前接收端對(duì)前接收端對(duì) xi 的不確的不確定程度定程度(xi 的信息量的信息量)

15、減去收到減去收到 yj 后接收端對(duì)后接收端對(duì) xi的不確定程度。的不確定程度。l發(fā)送發(fā)送xi 時(shí)收到時(shí)收到y(tǒng)j 所獲得的信息量所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)2 2、計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量、計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量19niiixPxPxH12)(log)()(nimjnijijijiiyxPyxPyPxPxP11122)/(log)/()()(log)(l對(duì)所有的對(duì)所有的 xi 和和 yj 取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：式中：式中： 為每個(gè)符號(hào)為每個(gè)符號(hào)xi的平

16、均信息量，稱(chēng)為信源的平均信息量，稱(chēng)為信源的熵。的熵。)/()(yxHxH20 接收接收yj符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)xi的平均信的平均信息量。息量。 由上式可見(jiàn)，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量由上式可見(jiàn)，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有只有H(x) H(x/y)，而發(fā)送符號(hào)的信息量原，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為為H(x)，少了的部分，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。引起的損失。 mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(21)1 (log)1 (log)(22H圖圖4-22二進(jìn)制信源的熵二進(jìn)制信源的熵H()3 3、二進(jìn)制信源的熵、二

17、進(jìn)制信源的熵由此圖可見(jiàn)，當(dāng)由此圖可見(jiàn)，當(dāng) 1/2時(shí)，時(shí)，此信源的熵達(dá)到最大值。這此信源的熵達(dá)到最大值。這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，其不確定性最大。其不確定性最大。按照上式畫(huà)出的曲線：按照上式畫(huà)出的曲線：設(shè)發(fā)送設(shè)發(fā)送“1”的概率的概率P(1) = ，則發(fā)送，則發(fā)送“0”的的概率概率P(0) 1- 。當(dāng)當(dāng) 從從0變到變到1時(shí)，信源的熵時(shí)，信源的熵H( )可以寫(xiě)成：可以寫(xiě)成：22信道模型信道模型發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào)發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 此時(shí)此時(shí)P(xi /yj) = 0; H(x/y) = 0。平均信息量平均信息量/符號(hào)符號(hào) H(x) H(x/y

18、) 在無(wú)噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平在無(wú)噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為均信息量為H(x)。在有噪聲條件下，從一個(gè)。在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為符號(hào)獲得的平均信息量為H(x)H(x/y)。 x1x2x3y3y2y1接收端接收端發(fā)送端發(fā)送端。yn圖圖4-23 無(wú)噪聲信道模型無(wú)噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn4 4、無(wú)噪聲信道、無(wú)噪聲信道235、容量、容量C的定義的定義 每個(gè)符號(hào)傳輸?shù)钠骄畔⒘颗c信源發(fā)送符號(hào)概每個(gè)符號(hào)傳輸?shù)钠骄畔⒘颗c信源發(fā)送符號(hào)概率率P(x)有關(guān)，將其對(duì)有關(guān)，將其對(duì)P(x)求出的最大值定義為信求出的最大值定義

19、為信道容量：道容量： (bit/符號(hào)符號(hào)) (4.6-4)當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，H(x / y) = H(x)。這時(shí)。這時(shí)C = 0，即信道容量為零。，即信道容量為零。)/()(max)(yxHxHCxP24)/()(max)(yxHxHrCxPtR的最大值，即得出容量的最大值，即得出容量Ct的表達(dá)式：的表達(dá)式： (b/s) 設(shè)單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)為設(shè)單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)為r(符號(hào)符號(hào)/s)，則信道每秒傳輸?shù)钠骄畔⒘康扔冢簞t信道每秒傳輸?shù)钠骄畔⒘康扔冢?、容量、容量Ct的定義的定義)/()/()(sbyxHxHrR式中式中 r 單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)單

20、位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)254.6.2 連續(xù)信道容量連續(xù)信道容量 設(shè)信道帶寬為設(shè)信道帶寬為B (Hz)，信道輸出信號(hào)功率為，信道輸出信號(hào)功率為S (W)，輸出加性高斯噪聲功率為，輸出加性高斯噪聲功率為N (W)，則，則可以證明該信道的信道容量為：可以證明該信道的信道容量為： 2log (1) SCBN1香農(nóng)（香農(nóng)（Shannon）公式）公式)1 (log02BnSBCbits/s26香農(nóng)公式表明的是當(dāng)信號(hào)與信道加性高斯白香農(nóng)公式表明的是當(dāng)信號(hào)與信道加性高斯白噪聲的平均功率給定時(shí)，在具有一定頻帶寬度噪聲的平均功率給定時(shí)，在具有一定頻帶寬度的信道上，的信道上，理論上單位時(shí)間內(nèi)可能傳輸?shù)男畔⒗碚撋蠁?/p>

21、位時(shí)間內(nèi)可能傳輸?shù)男畔⒘康臉O限數(shù)值量的極限數(shù)值。只要傳輸速率小于等于信道容量只要傳輸速率小于等于信道容量 ，則總可以找到一種方式，實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸；則總可以找到一種方式，實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸；若傳輸速率大于信道容量，則不可能實(shí)現(xiàn)無(wú)若傳輸速率大于信道容量，則不可能實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸。差錯(cuò)傳輸。)(CR )1 (log)1 (log022BnSBNSBC27（1）增大信號(hào)功率）增大信號(hào)功率S可以增加信道容量，可以增加信道容量，若信號(hào)功率趨于無(wú)窮大，則信道容量也若信號(hào)功率趨于無(wú)窮大，則信道容量也趨于無(wú)窮大，即趨于無(wú)窮大，即:20limlimlog1SSSCBn B 由香農(nóng)公式可得以下結(jié)論由香農(nóng)公式可得以下結(jié)論:

22、)1 (log)1 (log022BnSBNSBC28（2）減小噪聲功率）減小噪聲功率N（或減小噪聲功率譜密（或減小噪聲功率譜密度度n0）可以增加信道容量，若噪聲功率趨）可以增加信道容量，若噪聲功率趨于零（或噪聲功率譜密度趨于零），則信于零（或噪聲功率譜密度趨于零），則信道容量趨于無(wú)窮大，即道容量趨于無(wú)窮大，即:200limlimlog1NNSCBN )1 (log)1 (log022BnSBNSBC29（3）增大信道帶寬）增大信道帶寬B 可以增加信道容量，可以增加信道容量，但不能使信道容量無(wú)限制增大。信道帶但不能使信道容量無(wú)限制增大。信道帶寬寬B趨于無(wú)窮大時(shí)，信道容量的極限值為趨于無(wú)窮大時(shí)，

23、信道容量的極限值為022000limlimlog1limlog1BBBn BSSSCBn BnSn B200log1.44SSenn)1 (log)1 (log022BnSBNSBC30香農(nóng)公式給出了通信系統(tǒng)所能達(dá)到的極限信香農(nóng)公式給出了通信系統(tǒng)所能達(dá)到的極限信息傳輸速率。通常，把實(shí)現(xiàn)了上述極限信息速息傳輸速率。通常，把實(shí)現(xiàn)了上述極限信息速率的通信系統(tǒng)稱(chēng)為理想通信系統(tǒng)（率的通信系統(tǒng)稱(chēng)為理想通信系統(tǒng)（R=C）。）。香農(nóng)公式只證明了理想通信系統(tǒng)的香農(nóng)公式只證明了理想通信系統(tǒng)的“存在存在性性”，卻沒(méi)有指出這種通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法。，卻沒(méi)有指出這種通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法。因此，理想通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)還需要不斷努

24、力。因此，理想通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)還需要不斷努力。以上討論都是在信道噪聲為高斯白噪聲的前以上討論都是在信道噪聲為高斯白噪聲的前提下進(jìn)行的，對(duì)于其他類(lèi)型的噪聲，香農(nóng)公式提下進(jìn)行的，對(duì)于其他類(lèi)型的噪聲，香農(nóng)公式需要加以修正。需要加以修正。312、 香農(nóng)公式的應(yīng)用香農(nóng)公式的應(yīng)用v對(duì)于一定的信道容量對(duì)于一定的信道容量C來(lái)說(shuō)，來(lái)說(shuō)， 信道帶寬信道帶寬B、信號(hào)噪聲功率比信號(hào)噪聲功率比S/N及傳輸時(shí)間三者之間可及傳輸時(shí)間三者之間可以互相轉(zhuǎn)換。以互相轉(zhuǎn)換。v若增加信道帶寬，可以換來(lái)對(duì)信號(hào)噪聲功率若增加信道帶寬，可以換來(lái)對(duì)信號(hào)噪聲功率比的要求降低，比的要求降低， 反之亦然。反之亦然。v如果信號(hào)噪聲功率比不變，如果信號(hào)

25、噪聲功率比不變， 那么增加信道帶那么增加信道帶寬可以換取傳輸時(shí)間的減少。寬可以換取傳輸時(shí)間的減少。)1 (log)1 (log022BnSBNSBC32 如果信道容量如果信道容量C給定，互換前的帶寬和信號(hào)給定，互換前的帶寬和信號(hào)噪聲功率比分別為噪聲功率比分別為B1和和S1/N1，互換后的帶寬，互換后的帶寬和信號(hào)噪聲功率比分別為和信號(hào)噪聲功率比分別為B2和和S2/N2，則有，則有 由于信道的噪聲單邊功率譜密度由于信道的噪聲單邊功率譜密度n0往往是給往往是給定的，所以上式也可寫(xiě)成：定的，所以上式也可寫(xiě)成：)1 (log)1 (log2022210121BnsBBnsB)1 (log)1 (log2

26、2221121NSBNSB33 例：設(shè)互換前信道帶寬例：設(shè)互換前信道帶寬B1=3kHz，希望傳，希望傳輸?shù)妮數(shù)腞s=104b/s。為保證信息能夠無(wú)誤地通過(guò)。為保證信息能夠無(wú)誤地通過(guò)信道，信道， 則要求信道容量則要求信道容量C104b/s。 互換前，互換前，在在3kHz帶寬情況下，使得信息傳輸速率達(dá)到帶寬情況下，使得信息傳輸速率達(dá)到104 b/s，要求信噪比，要求信噪比S1/N19 倍。倍。 如果將帶寬進(jìn)行互換，設(shè)互換后的信道帶寬如果將帶寬進(jìn)行互換，設(shè)互換后的信道帶寬B2=10kHz。這時(shí)，。這時(shí)，Rs仍為仍為104 b/s，則所需要，則所需要的信噪比的信噪比S2/N2=1 倍。倍。 )1 (log)1 (log22221121NSBNSB34v這種信噪比和帶寬的互換性在通信工程中有這種信噪比和帶寬的互換性在通信工程中有很大的用處。很大的用處。n例如，在宇宙飛船與地面的通信中，飛船例如，在宇宙飛船與地面的通信中，飛船上的發(fā)射功率不可能做得很大，因此可用增上的發(fā)射功率不可能做得很大，因此可用增大帶寬的方法來(lái)?yè)Q取對(duì)信噪比要求的降低。大帶寬的方法來(lái)?yè)Q取對(duì)信噪比要求的降低。n相反，如果信道頻帶比較緊張，如有線載相反，如