1、Idqdt21ttIdtq電流密度電流密度: : 通過(guò)垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電通過(guò)垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電流強(qiáng)度流強(qiáng)度:dIdS圖34IdIIdSqnudSdtdQdIvdtqndSdQqnudSdI圖101IdSun udtndSdI uqn)(rSddSdIdSdI,SSdI0SSd圖35I1I2I1II2I1=I2I=I1+I2RUIBASlSdlR均勻 =圖37IAUBUEEdldUdUUdSdlRdSdIRdUUUdI)(,)( E圖37I dlUdUU dSAUBUdI例例 8 8- -1 1 有一球形電容器有一球形電容器, 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為 R1和

2、和 R2, 兩極間加上兩極間加上 U 的電壓的電壓, 電容器兩極間充滿介電常數(shù)電容器兩極間充滿介電常數(shù)為為 , 電導(dǎo)率為電導(dǎo)率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì), 求兩極間的漏電電流強(qiáng)求兩極間的漏電電流強(qiáng)度度. 圖38OR2R1,解 1: )11(41421221RRrdrSdlRRR 12214RRURRRUI 解解 2: QSdDSdESdI CUQ 12214RRURRCUI BAUUkFkkEqFkE_kdlELlEdk)(EEjkLLkLl dEl dEl djLkl dE0LldE)(rRISdlIjdll djLLLrRI圖41 , r RIiiirRI32333311223332322222

3、21222211112222211111rIRIRIrIUUUrIRIRIrIUrIRIRIrIUUUrIRIRIrIUCBCBBABA圖43A 1, r1R1 I1 I2R2 2, r2 R3 3, r3I3B CiiiiiBArIRIUU 正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)規(guī)定：規(guī)定： IR 和和 Ir： 電流方向和電流方向和 AB 走向一致為正， 反之為負(fù)走向一致為正， 反之為負(fù)； ：電動(dòng)勢(shì)方電動(dòng)勢(shì)方向和向和 A AB B 走向一致為走向一致為負(fù)負(fù)，反之為，反之為正。正。 例例 8 8- -2 2 如圖如圖, ,求求:(1):(1)I I=?=? (2)(2)?BAUU )A(4212112rrRRI (V)

4、20)(111rRIUUBA 解：解： 圖44R1=2() 1=8(V) r1= 1()R2=3() 2=36(V) r2= 1()BAI（1 1）磁體附近的載流導(dǎo)線受到力的作用：）磁體附近的載流導(dǎo)線受到力的作用：-S+電子束電子束NBqvFBmaxvFmax B磁感應(yīng)強(qiáng)度只決定于產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度只決定于產(chǎn)生磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷（電流電流） ，而與試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)電荷無(wú)關(guān)。） ，而與試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)電荷無(wú)關(guān)。 單位：?jiǎn)挝唬? 1（T T）=10=104 4（G G） 在真空中， 載流導(dǎo)線上任一在真空中， 載流導(dǎo)線上任一電流元電流元lId在給定點(diǎn)在給定點(diǎn) P 產(chǎn)生產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bd的大小與電

5、流元的大小成正比，與電流元的大小與電流元的大小成正比，與電流元和由電流元到和由電流元到 P 點(diǎn)的矢徑點(diǎn)的矢徑r之間的夾角之間的夾角的正弦成正比， 并的正弦成正比， 并與與矢徑矢徑r的大小的大小的平方成反比；的平方成反比；Bd的方向垂直于的方向垂直于lId和和r所組成的平面， 指向由所組成的平面， 指向由lId經(jīng)小于經(jīng)小于0180的角轉(zhuǎn)向的角轉(zhuǎn)向r的右螺旋的右螺旋前進(jìn)的方向前進(jìn)的方向。 lId:BdlIdrlIdrIdlrIdlkdB:sin4sin:202方向大小204rrlIdBd整段電流整段電流B： 204rrlIdBdB BdB為矢量積分。為矢量積分。 1） 取電流元） 取電流元lId，

6、 計(jì)算由， 計(jì)算由lId產(chǎn)生的產(chǎn)生的Bd的大?。旱拇笮。?20sin4rIdldB 2） 判斷） 判斷Bd的方向， 把的方向， 把dB進(jìn)行分解：進(jìn)行分解：yxdBdBBd 3）對(duì)各分量分別積分：）對(duì)各分量分別積分：yyxxdBBdBB 4）求積分。）求積分。 20sin4rIdxdBctgax2sindadx sinar 21sin40daIB210coscos4aIdaIdBsin40aIB2020sin4rIdldB20cos4cosrIdldBBBx)2(420rIdl23222004xRRdlR2322202xRIRRIB20:Rx 30320320222xpxIRxIRBm)(nIS

7、pm圖5 PR12 x dx21, 0nIB012)sin2(sin2csc,)(20022/32220dnIBdnIdBInRIndxdIctgRxRxdIRdB)cos(cos2210nIoyxIPya xdxrdIrdIdB20dxaIdI cosyr rdIdBdBx2coscos0rdIdBdBy2sinsin0ytgx dayI2cosdaIdBx20yaaIdaIByatgyatgx2tan21022011daIdBytan200tan222011yatgyatgydaIBPxx RodrrRdB232220)(2rxdIrdBrdrrdrTdqdI/22RrxdrrdBB023

8、2230)(2xxRxR22222220Pxx RodrrRdBSN/B:B:B:的大小磁感應(yīng)感應(yīng)線的方向磁感應(yīng)感應(yīng)線切線IBSmSBdnBSmSBd m為標(biāo)量，無(wú)方向，但有正負(fù)號(hào)。為標(biāo)量，無(wú)方向，但有正負(fù)號(hào)。 m的正負(fù)號(hào)：的正負(fù)號(hào)： cosBdSSdBdm02020/ ,/,dd 閉合曲面：閉合曲面：穿出穿入:/ ,:/,02020ddee m的單位：韋伯（的單位：韋伯（WbWb） 0dSBSIablrSddr方向：rIB20rlSdd drrIlSB2dd0mabaIlrrIlbaaln2 d200mIablrSddrIl dBdIrdrIBrdBdll dBL00022cosIl dBL

9、0安培環(huán)路定律：安培環(huán)路定律：在真空中的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B沿任沿任一閉合曲線的積分（一閉合曲線的積分（B的環(huán)流）等于真空中的磁導(dǎo)率乘以的環(huán)流）等于真空中的磁導(dǎo)率乘以穿過(guò)該閉合曲線所包圍曲面的各恒定電流的代數(shù)和。穿過(guò)該閉合曲線所包圍曲面的各恒定電流的代數(shù)和。 Il dBL0中，中，I表示穿過(guò)閉合曲線所包圍曲面的表示穿過(guò)閉合曲線所包圍曲面的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而B(niǎo)則是由空間所有的傳導(dǎo)電流則是由空間所有的傳導(dǎo)電流( (包括包括穿過(guò)與不穿過(guò)閉合曲線所包圍曲面的傳導(dǎo)電流穿過(guò)與不穿過(guò)閉合曲線所包圍曲面的傳導(dǎo)電流) )共同產(chǎn)生。共同產(chǎn)生。 I Ii i的正

10、負(fù)號(hào)：的正負(fù)號(hào)：)(120IIl dBL 圖8I1I3 I2l1）分析磁場(chǎng)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆e分回路）分析磁場(chǎng)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆e分回路 2）計(jì)算）計(jì)算Ll dB 3）計(jì)算）計(jì)算I 4）由由Il dBL0求求 B orPIRdBBddII droPLL 2drBlBLorLLBoRr)( )(2222RrIRrRIrrRII由由Il dBL0得：得： )( 2)(2020RrrIRrRIrB)()()()()(dacdbcabLl dBl dBl dBl dBl dB 0)()()(dabcabl dBl dBl dB， cdcdBll dB)( cdLBll dB)( InlIcd 由)(0LI

11、l dB得： nIB0圖9 abdcIlBL0dNIrB02rNIB20例例 8-6 如圖，底半徑為如圖，底半徑為 R 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)線通有穩(wěn)恒的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)線通有穩(wěn)恒電流電流 I，求通過(guò)長(zhǎng)方形平面，求通過(guò)長(zhǎng)方形平面 ABCD 的磁通量的磁通量 )( 2)(2)(020RrrIRrRIrrBB )2ln21 (422)(02002020IRRdrrIRdrRIrRdrrBSdBRRRRSm 0:|FBvqvBFqvFBBv:|BBBsinqvBqvBFB|BBvqFBvqvBFq 洛侖茲力的特點(diǎn)：洛侖茲力的特點(diǎn)：與速度垂直，不做功。與速度垂直，不做功。 BvqF的方向沿反向與的方向沿同向與

12、BvFlIdvqBvFlIdvq, 0, 0sinqvBF 0sinqvBFRvmqvB2qBmvR qBmT2qBmvRsincos2vqBmTvhv/vsincos|vvvv) J (100 . 8) eV (100 . 5211362kmvE) sm (101 . 31067. 1100 . 822172713kmEvsinqvBF ) N (104 . 712BEvBqvqEqBmvR RBBEBRvmqhBBvvvvcos/qBmvTvh2/bIBRbIBenUbUEenhbIvenSvIvBEeEevBFFHem1 （enRH1霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)） hbII+ + + + + + +

13、 + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - B U-vFeFmBlIFd dBlIdBvqnSdlBvqdNFd)()(BlIFFLLdd LFdF為矢量積分為矢量積分。 例例 8-6 半徑為半徑為 R 的半圓形導(dǎo)線通有電流的半圓形導(dǎo)線通有電流 I， 處在與導(dǎo)線， 處在與導(dǎo)線平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，求導(dǎo)線所受的合力。中，求導(dǎo)線所受的合力。 B解：BIdlBIdldFsin dBIRxosBIdldFdFxcoscos

14、dBIRBIdldFdFysinsinsin BIRdBIRxFdBIRxosFyx2sin000 xFdyFdFdBlIdxIdlIdlBIdF21022coslrxcosdxdl cos2210dxxIIdF rLrIIxdxIIdFFLrrcoslncos2cos2210cos210sin111BIlFF2222 2sinBIlBIlFF 0F1F1F2F2FBOsincos2112lBIllFMsinsinmBPBISBPMml1abO2F2FmpB圖15(b)0FBpMm的方向沿方向大小BpBpMmm:sin:mp SNIpm例例 8-8 如圖，一載流線圈如圖，一載流線圈 OAB（其

15、中（其中 AB 為半徑為為半徑為 R的四分之一圓?。┪挥诘乃姆种粓A?。┪挥?OXY 平面，線圈中通有穩(wěn)恒電平面，線圈中通有穩(wěn)恒電流流 I，該線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為，該線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為)(2321(0TjiBB的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求： （1）AB 弧受到磁場(chǎng)的作用力弧受到磁場(chǎng)的作用力； （2）線圈）線圈 OAB 受到的合力矩受到的合力矩 IlIdd（1）BlIdFd )sin(cosjiRddl kdRIBdjijiRIBFd)sin21cos23()2321()sin(cos00 )(213)sin21cos23(02/00NkRIBkdRIBFAB 另解：0BOABOAFFF

16、F )(213)2321()()2321()()(000NkRIBjiBiRIjiBjIRBl IBl IFFFBOOABOOAAB （2）k IRpm241 )(2123(41)2321(410202mNjiIBRjiBk IRBpMm ISFBaamISBIaaBIlaaFA mIAsinsinBISBPMmmIBSIBISMAd)cosd( d sinddmIAl1abO2F2FmpB圖15(b)恒量）IIIdAmmmm(21BpMmsinBpMmIBR221BRm2 2IBRIAm2 21BBB00BB 0BB 0BB mp順磁質(zhì)的分子磁矩：順磁質(zhì)的分子磁矩：分子中各電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自

17、旋而分子中各電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋而產(chǎn)生的磁矩之和。產(chǎn)生的磁矩之和。每個(gè)分子等效一個(gè)圓形電流。每個(gè)分子等效一個(gè)圓形電流。 00B：無(wú)規(guī)排列，無(wú)規(guī)排列，0mp，0B 00B：趨向排列（沿趨向排列（沿0B方向） ，方向） ，0mp，0B， BBB0（BB ） ) 0(0B) 0(0B0Bimimpp mp與與0B反向反向； 順磁質(zhì)中也存在附加磁順磁質(zhì)中也存在附加磁矩矩mp， 但， 但mmpp。 mipmipmipmipLL0B0B反向）的方向總是與0(Bpmi00B：0mp，0mp，0B 00B：0mp，0mp（與（與0B反向） ，反向） ，0B， BBB0（BB ） )0(0B)0(0B0B0BsILS0BsI0BsILS0BsIVppMmm順磁質(zhì)：順磁質(zhì)：mmpp，VpMm，M與與B方向一致；方向一致； 抗磁質(zhì)：抗磁質(zhì)：0mp，VpMm，M與與B方向相反。方向相反。 sssmjlISlSIV